1Z101010-資金時間價值的計算及應用

/第0１講資金時間價值的計算及應用【考情分析】?本部分的是以方案分析為核心，即從基礎的資金時間價值開始,對技術方案展開“專項”分析，首先是經(jīng)濟效果和不確定性分析，然后進入方案現(xiàn)金流量表的編制，最后涉及到幾個較為綜合的分析方法，如設備更新，租賃決策,價值工程和新方案分析等.?學習方法要求：懂原理、會計算。［講義編號NODＥ9５０000101：針對本講義提問］最近三年本章考試題型、分值分布題型2０１3年２012年2011年單選題１8題18分17題１7分13題１3分多選題5題１０分6題１2分５題10分合計23題２８分23題29分１８題２3分[講義編號NODE950000102：針對本講義提問］1Z10101０資金時間價值的計算及應用?【思維導圖】?

歷年考情:１３年(單4多1)，12年(單２多1)，１１年（單２多1）［講義編號NODE950０0010３：針對本講義提問］

1Z1010１1利息的計算

一、資金時間價值的概念?資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的,是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。(Ｐ1)?一定量貨幣在不同時點上的價值量差額。

?時間價值的影響因素:（Ｐ１~2）

1.資金的使用時間;

2.資金數(shù)量的多少；

3.資金投入和回收的特點；

★前期投入的資金越多，資金的負效益就越大?４．資金周轉(zhuǎn)的速度。[講義編號NODE95000０１04:針對本講義提問]二、利息與利率的概念?[講義編號NODE95０0０0１05：針對本講義提問](一）利息

概念：在借貸過程中,債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。(Ｉ＝Ｆ－P)?★本質(zhì):由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。

★利息常常被看成是資金的一種機會成本。是指占用資金所付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。（P２中）[講義編號NOＤE9500001０６：針對本講義提問］（二）利率

概念：利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比,通常用百分數(shù)表示。?（1Z101011-２）

計息周期:用于表示計算利息的時間單位。

【例1Z1０10１1-1】某公司現(xiàn)借得本金1０00萬元，一年后付息８0萬元，則年利率為:80／1000＝8%[講義編號NＯDE9500０01０7：針對本講義提問］★利率的高低決定因素:

社會平均利潤率；

借貸資本的供求情況；?市場風險;?通貨膨脹；

借出資本的期限長短。（Ｐ2～３）［講義編號NＯDＥ9５0000108：針對本講義提問]（三)利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用（略）。[講義編號NODE9500０010９：針對本講義提問］【例題·單選題】利率與社會平均利潤率兩者相互影響，(）.P2~3

A.社會平均利潤率越高,則利率越高?B。要提高社會平均利潤率，必須降低利率?C.利率越高,社會平均利潤率就越低?D。利率和社會平均利潤率總是按同一比例變動

【答案】Ａ

【解析】社會平均利潤率決定了利率，而不是相反,所以選項Ｂ不正確；社會平均利潤率越高，則利率越高，所以選項C不正確；社會平均利潤率和利率同方向變動，但并不一定成比例,所以選項D不正確。[講義編號ＮODE9500001１0:針對本講義提問］三、利息的計算

[講義編號NＯＤE9５0000111：針對本講義提問］（一）單利

Iｔ＝P×i單（１Z101011－3）（10、１2年單選）?利不生利［講義編號NODE950000112:針對本講義提問]【例1Z10101１－2】假如以單利方式借入1000元,年利率8％,四年末償還，則各年利息和本利和，如表１Z101011-1所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1

2

3

4100０

1080

1160?12401000×8％＝8０?80?80?8０1０80?１１60

12４０?132０0?0?0

1３2０★在以單利計息的情況下,總利息與本金,利率以及計息周期數(shù)成正比關系。?★沒有反映資金隨時都在“增值"的概念,即沒有完全反映資金的時間價值.使用較少,通常只適用于短期投資或短期貸款。（Ｐ4中）［講義編號NＯDE95００00113：針對本講義提問］【例題·單選題】某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動資金100萬元,按季計算并支付利息，季度利率２%,則一年支付的利息總和為（）萬元。P4?A。8.00B。8．08

C。8。24D。8。40

【答案】Ａ?【解析】１00×2％×４=8（萬元）［講義編號NODE95000011４：針對本講義提問］（二）復利?Iｔ＝ｉ×Fｔ－1（1Ｚ1０1０11－6)【11、13(2）年單選】[講義編號NODE9５0000１15:針對本講義提問］【例１Ｚ101011－3】數(shù)據(jù)同例1Z1０1０1１—２,按復利計算，則各年利息和本利和下表所示。

復利計算分析表單位：元使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1

2

3?410０0

１0８0?１166.4

１２59.7121000×8%＝80

1０80×8％=86．4

11６6。4×８%=9３.３1２

1２５9。712×8%＝100．7771０８0

1１66。４?１259.7１2?１３60．4890

0?0?1３60.489★本金越大,利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。（P4～5）[講義編號ＮODＥ9５０000１16:針對本講義提問］★在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復利計算。?★按期（年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為間斷復利(即普通復利）；按瞬時計算復利的方法稱為連續(xù)復利.（P5）[講義編號NODE950000１１7:針對本講義提問]第0２講資金等值計算及應用1Ｚ10１012資金等值計算及應用

★不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值.(１３年單選）?★常用的等值計值公式主要有終值和現(xiàn)值計算公式。[講義編號NODE950００0101：針對本講義提問][講義編號NODE９50000１0２：針對本講義提問］【20１３考題·單選題】考慮資金時間價值，兩筆資金不能等值的情形時（)。?Ａ．金額相等，發(fā)生在不相同時點

Ｂ。金額不等，發(fā)生在不同時點?Ｃ。金額不等，但分別發(fā)生在期初和期末?D．金額相等，發(fā)生在相同時點

【答案】A?【解析】資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同的時間,其價值就不相同，故選項A的說法是錯誤的。參見教材Ｐ5。［講義編號NODE950０0０103:針對本講義提問]一、現(xiàn)金流量圖的繪制?(一）概念

視角:技術方案——系統(tǒng).

類別:ＣIt；CＯt；(CI-CＯ）t.［講義編號NODE９5０000１0４：針對本講義提問］（二)現(xiàn)金流量圖的繪制??圖１Z101012—1現(xiàn)金流量圖［講義編號ＮODＥ９500001０5：針對本講義提問]★四個步驟：１。時間軸;2。確定方向(注意系統(tǒng)角度）;３。數(shù)額大小;4．發(fā)生時點。(12年單選、１1、1３年多選）?★把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大小、方向和作用點。（P6)（10年多選）[講義編號ＮOＤＥ9５０000106:針對本講義提問］【２013考題·多選題】關于現(xiàn)金流量繪圖規(guī)則的說法，正確的有（）.

A.箭線長短要能適當體現(xiàn)各時點現(xiàn)金流量數(shù)值大小的差異?B.箭線與時間軸的交點表示現(xiàn)金流量發(fā)生的時點?C.橫軸是時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)?D。現(xiàn)金流量的性質(zhì)對不同的人而言是相同的?Ｅ.時間軸上的點通常表示該時間單位的起始時點

【答案】ABC

【解析】現(xiàn)金流量的性質(zhì)對于不同的人來說是不同的，所以需要首先確定現(xiàn)金流量的分析主體,才能確定是現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出；時間軸上的點通常表示改時間單位的期末時點。參見教材P5。[講義編號NＯＤE９50000107:針對本講義提問］【例題·單選題】某企業(yè)計劃年初投資20０萬元購置新設備以增加產(chǎn)量.已知設備可使用６年，每年增加產(chǎn)品銷售收入60萬元，增加經(jīng)營成本2０萬元，設備報廢時凈殘值為１0萬元。對此項投資活動繪制現(xiàn)金流量圖，則第6年末的凈現(xiàn)金流量可表示為（)。

A。向上的現(xiàn)金流量，數(shù)額為50萬元?B.向下的現(xiàn)金流量,數(shù)額為30萬元?Ｃ。向上的現(xiàn)金流量，數(shù)額為30萬元

Ｄ.向下的現(xiàn)金流量,數(shù)額為50萬元

【答案】A

【解析】凈現(xiàn)金流量=60—20+1０＝５0(萬元)，由于是正的現(xiàn)金流入.參見教材Ｐ5。[講義編號NOＤE9５０0０0108：針對本講義提問］【例題·多選題】已知折現(xiàn)率i〉0，所給現(xiàn)金流量圖表示(）。

?Ａ。A１為現(xiàn)金流出B.A２發(fā)生在第３年年初

C.Ａ3發(fā)生在第3年年末D。A4的流量大于A3的流量

E。若A2與A３流量相等,則Ａ2與A3的價值相等

【答案】ABC

【解析】本題主要考查的是現(xiàn)金流量圖.參見教材P5。[講義編號NODE9５0000１09：針對本講義提問］二、終值和現(xiàn)值計算?（一）一次支付現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計算

1。一次支付現(xiàn)金流量

?圖1Z101０1２－2一次支付現(xiàn)金流量圖?★一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。［講義編號ＮODE9500０0１10:針對本講義提問][講義編號ＮOＤＥ9500００111:針對本講義提問］【例1Z１０1０１1—3】數(shù)據(jù)同例1Z10１01１—2，按復利計算，則各年利息和本利和如表1Ｚ10１011-2所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還１

2?3?4１0０0

1０８0?１1６6.４

1２５9．71２1000×8％=80

1080×8％=８6．4?1166.4×8%=93.３12

１２59．７12×８%=100。７7７１0８0?1166。４

1259。712?１360.4890

0?0?１36０．４89F＝Ｐ（1+i）n=＝=》Ｆ＝P(F/P，i，n)[講義編號ＮＯDE9５0000１12:針對本講義提問］【例題】某人將１00元存入銀行，復利年利率2％，求５年后的終值。

【解答】F＝Ｐ×（１＋ｉ）n=1０0×（１＋2%)５?=100×(F/P,2％，5）＝１00×1．1０41=110。41(元）［講義編號ＮOＤE950０００1１3：針對本講義提問]【例題】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率２%的情況下，求當前應存入金額。

【解答】Ｐ=Ｆ/（1＋i）n＝10０／(1＋２%）5

＝10０×(Ｐ／F,2％，5）=１0０×0。９05７＝９0。57(元）［講義編號NOＤE95000011４:針對本講義提問]★現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù)。

★在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。

★在工程經(jīng)濟評價中，需要正確選取折現(xiàn)率，并注意現(xiàn)金流量的分布情況。在不影響技術方案正常實施的前提下,盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資比重.(P８中)［講義編號NODＥ9５0000１15：針對本講義提問]【201３考題·單選題】某施工企業(yè)向銀行借款250萬元,期限2年，年利率6%，半年復利計息一次。第二年末還本付息，則到期企業(yè)需支付給銀行的利息為（)萬元。?A。30．00B．30．45C。３０.９0D．31．38

【答案】D

【解析】250×（１+6%／2）4—２50=31．３8。參見教材Ｐ7、P1２。［講義編號NOＤＥ９５0００0116:針對本講義提問］（二）等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算

１.等額支付系列現(xiàn)金流量?

【注意】計算價值的時點；計算期數(shù);時間點是指的年末。［講義編號NＯＤＥ9５00０0１１７：針對本講義提問］［講義編號NODE9500０0１18:針對本講義提問］被稱為年金終值系數(shù),用符號（Ｆ/Ａ，ｉ，n）表示。

[講義編號NODＥ950000119:針對本講義提問]【例1Z101012－3】某投資人若1０年內(nèi)每年末存10000元,年利率8%,問10年末本利和為多少？

解：由式(1Z10１012-10）得：

=1000０×１4．487

=14４870（元）[講義編號NＯＤE9５000012０:針對本講義提問]【例1Z１０1０１2—4】某投資項目,計算期5年，每年年末等額收回100萬元，問在利率為1０%時，開始須一次投資多少?

解：

＝1０0×3。79０8?=3７９。0８（萬元）[講義編號NODＥ950000121:針對本講義提問]【2010考題·單選題】某項目的建設工期為3年。其中，第一年貸款４０0萬元，第二年貸款5０0萬元，第三年貸款３0０萬元,貸款均為年初發(fā)放,年利率為１２％.若采用復利法計算建設期間的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（）萬元。

A．1５25。1７B。136１.７6

C.14８９。１7D。1625．１7

【答案】Ａ?【解析】第一年400萬貸款到第三年年末的本利和為400×（1＋1２%）３=5６1．97（萬元）；第二年貸款在第三年年末的本利和為500×（１+１2%)２=６2７.2(萬元）;第三年貸款的在第三年年末的本利和為300×（1+1２％）=336(萬元）,三年貸款在第三年年末的本利和為561．9７+62７．2＋3３6=１525．1７（萬元）.參見教材P６。[講義編號NＯDE95０000122：針對本講義提問]三、等值計算的應用

（一）等值計算公式使用注意事項（Ｐ10)

1。計息期數(shù)為時點或時標,本期末即等于下期初.０點就是第一期初,也叫零期；第一期末即等于第二期初;余類推。?2。P是在第一計息期開始時（0期）發(fā)生.

3。Ｆ發(fā)生在考察期期末,即n期末。?4.各期的等額支付A,發(fā)生在各期期末。?5.當問題包括P與Ａ時,系列的第一個A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。?６.當問題包括A與F時，系列的最后一個A是與F同時發(fā)生。不能把A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的.［講義編號NODE950000123：針對本講義提問］（二）等值計算的應用

[講義編號NODE95000012４：針對本講義提問］★影響資金等值的因素有三個:資金數(shù)額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。(P１1）

★在工程經(jīng)濟分析中，技術方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。［講義編號NOＤE9500０0125：針對本講義提問]【例1Z１010１２—６】某項目投資10000萬元，由甲乙雙方共同投資.其中：甲方出資６０%,乙方出資40%。由于雙方未重視各方的出資時間，其出資情況如表1Z１01012-4所示.第1年第2年第３年合計所占比例甲方出資額30０0200010０06０0060％乙方出資額100010００2０0０400０40%合計400０30003０00１00０01００%甲乙雙方出資情況單位：萬元表1Z101012－5第1年第2年第3年合計所占比例折現(xiàn)系數(shù)0。90910。８2６40。75１3甲方出資額27２７.3165２.８7５1。35131。４61．31%乙方出資額90９．1８２6。41５02.63238．138．69％合計3636.424７９．２225３。98369。5100%★一般情況下，應堅持按比例同時出資，特殊情況下,不能按比例同時出資的，應進行資金等值換算。[講義編號NODＥ９50000126：針對本講義提問］【例題·多選題】影響資金等值的因素有（）。?A.資金的數(shù)量

B．資金發(fā)生的時間?C。利率(或折現(xiàn)率）的大小?D.現(xiàn)金流量的表達方式Ｅ．資金運動的方向

【答案】ABC?【解析】影響資金等值的因素有三個：資金數(shù)額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。參見教材Ｐ11。［講義編號ＮODＥ950０0０127:針對本講義提問]【例題·單選題】某企業(yè)年初投資3000萬元，10年內(nèi)等額回收本利,若基準收益率為8％,則每年年末應回收的資金是(）。?A。３00萬元Ｂ．4１3萬元

C.4４7萬元D。4８２萬元

【答案】C?【解析】300０×（A／Ｐ，8％，1０）=44７（萬元）。參見教材P9。[講義編號NODE950000128：針對本講義提問]第03講名義利率與有效利率的計算1Z10101３名義利率與有效利率的計算?當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。?一、名義利率的計算

概念:計息周期利率i乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的年利率，即r=i×m(P11)［講義編號ＮODE95０000101：針對本講義提問］二、有效利率的計算

１.計息周期有效利率的計算

i=r／m（1Z1０１０13—2)?2.年有效利率的計算

年有效利率(實際利率）的計算公式:

（P12中）

10、１1年單選,１2年多選[講義編號NODE950000１02：針對本講義提問]【例1Z101０13-１】現(xiàn)設年名義利率ｒ＝１0%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Ｚ1０10１3—１所示.

名義利率與有效利率比較表表1Z１01０１3年名義利率(r）計算期年計算次數(shù)（m)計算期利率

（ｉ＝r/ｍ）年有效利率（ｉefｆ）10％年1１０％1０%半年2５％１0。２5％季４2。５％10．3８％月１20。83３％1０.47％日３６５0.0274％１0。5１%★每年計息周期越多，年有效利率和名義利率相差就越大.

★在工程經(jīng)濟分析中，如果各技術方案的計息期不同,就不能使用名義利率來評價，而必須換算成有效利率進行評價,否則會得出不正確的結論。［講義編號NODE９50０0０１03：針對本講義提問］【例題·單選題】若名義利率一定，則有效利率與一年中計息周期數(shù)m的關系為()。?A。計息周期數(shù)增加，年有效利率不變?B。計息周期數(shù)增加，年有效利率減小

Ｃ．計息周期數(shù)增加,年有效利率增加?D．計息周期數(shù)減小，年有效利率增加

【答案】C?【解析】本題主要考查的是有效利率的計算。參見教材P13。[講義編號NＯＤＥ9500００1０４：針對本講義提問]【2０10考題·單選題】年利率8％，按季度復利計息，則半年期實際利率為（）.?A．4.0０％B。4。04％

Ｃ．４.07％D．4.１2％

【答案】Ｂ

【解析】半年的實際利率=(1＋８%/4）2-1=４。04％，參見教材P12。[講義編號NODE９５００0010５:針對本講義提問］三、計息周期小于或（或等于)資金收付周期時的等值計算

1.按資金收付周期的(年）實際利率計算

2.按計息周期利率計算

[講義編號ＮＯDE95０00０106：針對本講義提問］【