青島版七年級數(shù)學(xué)上冊教案 3.1有理數(shù)的加法與減法

第3章有理數(shù)的運(yùn)算3.1有理數(shù)的加法與減法課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（1）教學(xué)目標(biāo)1.在實(shí)際應(yīng)用中理解有理數(shù)加法的意義．2.熟悉有理數(shù)加法法則的過程，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用有理數(shù)的加法法則去解題，積極地參與有理數(shù)加法法則的探索活動(dòng)，并學(xué)會(huì)與他人進(jìn)行交流與合作．3.能夠靈活地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，在教學(xué)中讓學(xué)生熟悉分類討論思想。教學(xué)難點(diǎn)異號兩數(shù)相加計(jì)算方法與技巧知識重點(diǎn)有理數(shù)加法法則的靈活運(yùn)用教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)原則設(shè)置情境引入課題回顧課本第44頁有關(guān)黃河水位的例子；讓學(xué)生體會(huì)同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加以及一個(gè)數(shù)與0相加的在實(shí)際問題中的不同意義，師生共同做課本第45頁交流題目。師提問：如何進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算呢？這是我們這節(jié)課一起與大家探討的主要問題．（出示課題）有理數(shù)的加法讓學(xué)生感受到在實(shí)際問題中做加法運(yùn)算，體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣．分析問題探究新知1.看課本第45頁交流，上水位的變化情形與學(xué)生相互交流后，教師引導(dǎo)學(xué)生可以把兩個(gè)有理數(shù)相加歸納為（1）、同號兩數(shù)相加；（2）、異號兩數(shù)相加；（3）一個(gè)數(shù)同零相加這三種情形．初步形成有理數(shù)相加的做題方法.2.(補(bǔ)充)借助數(shù)軸來進(jìn)一步理解有理數(shù)的加法．假定一個(gè)物體向前后方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向前運(yùn)動(dòng)為正，向后為負(fù)，向前運(yùn)動(dòng)8m，記作+8m，那么向后運(yùn)動(dòng)3m，記作－3m.（1）（小組合作）把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運(yùn)動(dòng)的方向表示出來，并求出結(jié)果，解釋它的意義．（2）交流匯報(bào)．（各學(xué)習(xí)小組的匯報(bào)結(jié)果，用實(shí)物投影儀展示）（3）說一說有理數(shù)相加應(yīng)注意的事項(xiàng)是什么？（①符號，②絕對值的和與差）指導(dǎo)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行歸納.（4）在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師出示有理數(shù)加法法則．(用投影儀展示)有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．3，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．讓學(xué)生在情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，滲透分類討論思想．教師需對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)，點(diǎn)撥、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)相加時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的分類，體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用．①假設(shè)原點(diǎn)0為第一次運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)是第一次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)．②教師巡堂隨時(shí)進(jìn)行相關(guān)的指導(dǎo)，關(guān)注每一們學(xué)生及各個(gè)學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)情況，及時(shí)做好引導(dǎo).解決問題解決問題（板書或用投影儀進(jìn)行展示）例1計(jì)算：（1）（－5）＋（-9）；（2）（+11）＋(-11.1)；（3）（-3.8）十0；（4）（-2.4）＋(+2.4).教師板演，讓學(xué)生說出用的是有理數(shù)加法法則具體的是哪一條．引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生明確做有理數(shù)的加法應(yīng)注意哪兩個(gè)方面：（1）定符號；（2）求數(shù)值.學(xué)生活動(dòng)：請學(xué)生說一說在生活中用到有理數(shù)加法的例子。注意點(diǎn)：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位．（2）教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過程，并要求學(xué)生在剛開始學(xué)的時(shí)候要把中間的過程寫完整．(3）體現(xiàn)化歸思想．（4)這里增加了兩道題目，要是讓學(xué)生能較為熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．拓寬學(xué)生視野，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。課堂練習(xí)教科書第47頁練習(xí)小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？（讓學(xué)生口答）本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第46頁，教科書第55頁習(xí)題3.1第1、4題。本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)原則，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1.在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探究、歸納有理數(shù)加法法則．2.注意滲透分類、辨析、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，在探究有理數(shù)的加法法則時(shí)，有意識地把各種情況分為三類（同號兩數(shù)、異號兩數(shù)，一個(gè)數(shù)同0相加）；在運(yùn)用法則時(shí)，要注意兩個(gè)方面：（1）定符號；（2）求數(shù)值.3.注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)與他人交流、合作從中受益.附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（1）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（2）教學(xué)目標(biāo)1.掌握并理解有理數(shù)加法運(yùn)算律，能夠利用有理數(shù)的運(yùn)算律解決多個(gè)有理數(shù)相加的問題．2.利用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化多個(gè)有理數(shù)相加的運(yùn)算．3.使學(xué)生養(yǎng)成“算必有據(jù)，步步有理”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理和語言達(dá)能力．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律（交換律和結(jié)合律）.知識重點(diǎn)加法交換律和結(jié)合律的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)原則設(shè)置情境引入課題回顧復(fù)習(xí)：小學(xué)時(shí)已學(xué)過的加法運(yùn)算律有幾條？學(xué)生回答后教師問：你能用自己的語言來說一下加法的交換律與結(jié)合律嗎？教師在課上直接說明這些運(yùn)算律在有理數(shù)加法中依然適用.后板書課題．有理數(shù)的加法與減法（2）-有理數(shù)的加法運(yùn)算律。在復(fù)習(xí)中將課程引入分析問題探究新知討論小學(xué)中所學(xué)的加法運(yùn)算律（即加法交換律和結(jié)合律）在有理數(shù)范圍內(nèi)是否依然成立？1.有理數(shù)加法交換律的學(xué)習(xí)．問題1.我們?nèi)绾沃兰臃ń粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否依然成立？（由鼓勵(lì)學(xué)生舉不同的有理數(shù)（最好舉全即正數(shù)、負(fù)數(shù)、零各類數(shù)都要有來驗(yàn)證）問題2.我們?nèi)绾斡谜Z言來敘述有理數(shù)加法的交換律呢？（這個(gè)問題由小組討論后，各選一個(gè)代表進(jìn)行口答）教師歸納后板書有理數(shù)加法交換律的內(nèi)容：“有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．”問題3.有理數(shù)加法的交換律用字母如何來表示呢？由學(xué)生回答得出后，教師進(jìn)行適當(dāng)解說：注意：〔1〕式子中的字母表示任意的一個(gè)有理數(shù)．（可以表示整數(shù)，也可以表示分?jǐn)?shù)；可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)或0）。（2）在上面的式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)．2.有理數(shù)加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)．“加法運(yùn)算律對所有有理數(shù)都成立”目前只能直接給出，讓學(xué)生舉例嘗試只起到驗(yàn)證的作用．要讓學(xué)生舉不同的數(shù)驗(yàn)證，是為避免學(xué)生只由一個(gè)例子即得出某種結(jié)論．鼓動(dòng)學(xué)生用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律．讓學(xué)生感受字母表示數(shù)的含義，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)符號語言的簡潔性．討論交流解決問題猜想：對于三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加時(shí)，加法交換律與結(jié)合律還能成立嗎？小組之間交流并舉例子來說明你們的結(jié)果是否正確．例2計(jì)算：（1）；（2）師生共同分析完成，教師板書：（要求學(xué)生說出每一步做題的依據(jù)各是什么）解：(1)原式=解后反思：先讓學(xué)生按從左到右的順序依次相加，有什么感想？（使用運(yùn)算律能使運(yùn)算簡便，簡化運(yùn)算的方法有：正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，有互為相反數(shù)的，先把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，能湊整的先湊整）．例3.與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的題目，通過股票的漲跌問題讓學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的運(yùn)算律在現(xiàn)實(shí)生活中解題的快捷.通過本例題讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運(yùn)算律的必要性。注重學(xué)習(xí)小組內(nèi)的合作與交流，讓每個(gè)學(xué)生都能從與同伴的交流中獲益。鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上對結(jié)論做進(jìn)一步探索，讓學(xué)生在具體運(yùn)算中體會(huì)有理數(shù)的加法運(yùn)算律對簡化計(jì)算的作用。通過例2（1）的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白：加法的交換律與結(jié)合律通常是結(jié)合起來使用的。課堂練習(xí)教科書第49頁練習(xí)第1、2題本課作業(yè)必做題：第49頁習(xí)題1（1）-（4）.本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)原則，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1.本節(jié)課在開始時(shí)先復(fù)習(xí)小學(xué)時(shí)學(xué)的加法運(yùn)算律，然后提出一個(gè)富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題：“我們?nèi)绾沃兰臃ǖ慕粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？’’然后通過一些實(shí)際例子來驗(yàn)證．注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡小組合作交流．2.掌握有理數(shù)的運(yùn)算需要一定量的練習(xí)．更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生能明確說出每一步計(jì)算的依據(jù)．目的在于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（2）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（3）教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則與有理數(shù)的加法的相互轉(zhuǎn)化過程；2.理解有理數(shù)減法法則，滲透化歸思想；3.學(xué)會(huì)熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法的運(yùn)算；4.能解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)1.通過實(shí)例引人有理數(shù)減法的法則；2.轉(zhuǎn)化過程中有理數(shù)的減法與加法兩類符號的相互轉(zhuǎn)化．知識重點(diǎn)有理數(shù)的減法法則即減法轉(zhuǎn)化為加法的方法是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)再與被減數(shù)相加。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)原則設(shè)置情境引入課題同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數(shù)的加法，那么請同學(xué)們幫小亮和小瑩解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的下面一個(gè)問題？（用投影展示）北京市某天的最高氣溫是+4℃，最低溫度為-3℃，該天的最大溫差是多少，可是他不會(huì)算，請同學(xué)們能幫助他解決這個(gè)問題如何去計(jì)算呢？---提出方案．創(chuàng)設(shè)一個(gè)小明需要解決的問題情境，讓學(xué)生主動(dòng)地參與思考與探索。分析問題探究新知多媒體顯示溫度計(jì)及以下案例：小亮認(rèn)為說：“我知道－3~4℃這一天的溫差是多少度，但我不知道（+4）+（+3）=+7．”小瑩根據(jù)減法的意義，列出了算式（+4）-（-3）觀察溫度計(jì)可得（+4）-（-3）=+7想一想：如何計(jì)算4－（－3）與（+4）+（+3）什么關(guān)系呢？這時(shí)，教師可適時(shí)小結(jié)：剛才，我們用兩種方法得出了4－(－3)=（+4）+（+3）=7,從而和道4-（－3）=4＋（＋3）．這時(shí)教師問：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？減法變?yōu)榱思臃ㄇ壹由狭藴p數(shù)的相反數(shù)，這個(gè)規(guī)律是不是總成立呢？學(xué)生回答后，再換幾個(gè)數(shù)試一試，并請學(xué)生分組合作計(jì)算、交流：1，把4換成1，－1，－5，得1－（－3），（－1）－（－3），（－5）一（－3），這些數(shù)減（－3）的結(jié)果與它們加（＋3）的結(jié)果相同嗎？2，計(jì)算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），結(jié)果是否相等呢？教師在此基礎(chǔ)上歸納有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．用字母表示為a－b=a＋（－b）.允許學(xué)生從不同角度觀察得出溫差為7℃，如采用溫度計(jì)從4℃數(shù)到零下3℃等，只要學(xué)生的方法合理，都應(yīng)效勵(lì)．通過學(xué)生的合作探討，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的習(xí)慣與意識，改變他們的學(xué)習(xí)方式爭取讓每個(gè)學(xué)生都在同伴的交流中獲益。此處也是讓學(xué)生驗(yàn)證前面所提的猜想的正確性，學(xué)會(huì)用字母把減法法則表示出來，加深學(xué)生的理解和記憶。解決問題展示例4即教科書第51頁計(jì)算：（1）（+3）-（+5）；（2）（-3.4）-(-5.8);(3)(-)-(+);(4)0-(-3.75)先請學(xué)生思考并嘗試解決，然后教師板書規(guī)范解答之后引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過這幾道題目的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（1，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法；2，減正數(shù)即加負(fù)數(shù)，減負(fù)數(shù)即加正數(shù)也就是說減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).注意：兩個(gè)數(shù)相減不一定是大數(shù)減去小數(shù)，小被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)有理數(shù)的減法依然能夠進(jìn)行。展示例5，學(xué)習(xí)有理數(shù)減法在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。挑戰(zhàn)自我進(jìn)一步理解絕對值和有理數(shù)的減法法則。滲透化歸的思想：讓學(xué)生歸納一些運(yùn)算的規(guī)律、特征，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力。注意的作用是讓學(xué)生從小學(xué)中的減法意識中轉(zhuǎn)變過來，從而知識層次有較大提高。課堂練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生做教科書第52頁的練習(xí)1、2小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你有什么收獲？本課作業(yè)教科書第55頁習(xí)題3.1第4、5題本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)原則，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）1.本節(jié)在引入有理數(shù)減法時(shí)花了較多的時(shí)間，目的是讓學(xué)生有充分的思考空間與時(shí)間進(jìn)行探索，法則的得出，是在經(jīng)歷從實(shí)際例子（溫度計(jì)上的溫差）到抽象的過程中形成種，減法法則的歸納得出是本節(jié)課的難點(diǎn)，在這個(gè)過程中，設(shè)計(jì)了師生的交流對話，教師要適時(shí)、適度地進(jìn)行引導(dǎo)．2，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，除了考慮學(xué)生探索新知的需要，還考慮學(xué)生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習(xí)基礎(chǔ)之上的，因此，在例題5是一道實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中培養(yǎng)運(yùn)算能力．讓學(xué)生順利地掌握有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用.附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（3）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（4）教學(xué)目標(biāo)1.理解加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義，學(xué)會(huì)把加減法統(tǒng)一成加法．2.會(huì)正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力．3.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．教學(xué)難點(diǎn)把加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算知識重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是能把加、減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并用加法運(yùn)算律合理地進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)原則設(shè)置情境引入課題觀察與思考：你會(huì)計(jì)算（+12）-（-7）+（-5）-（+30）嗎？提出課題：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算．創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的真實(shí)情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)加減混合計(jì)算的興趣分析問題探究新知1.以教科書53頁例6計(jì)算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）為例來說明。鼓勵(lì)生來進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算。（這里要給學(xué)生充裕的時(shí)間，讓學(xué)生算出答案，估計(jì)學(xué)生能解決這個(gè)問題3，教師引導(dǎo)：這個(gè)式子中有加法，也有減法，我們可不可以利用有理數(shù)的減法法則，把這個(gè)算式改變一下？再給算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小組合作，探討把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用運(yùn)算來簡化計(jì)算）教師巡回觀祭，作適當(dāng)稍導(dǎo)，若學(xué)生不能進(jìn)一步計(jì)算，也可以在他們把減法轉(zhuǎn)化為加法后，提示他們使用運(yùn)算律。（－20)＋(-3)一（－5)一（＋6)＝（－20)＋（-3)＋（＋5)＋（－6）＝［（－20）＋（－6）+（-3）］＋（＋5）=（－29）＋（＋5）＝－242.學(xué)生交流匯報(bào)．（發(fā)現(xiàn)了什么？）充分鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)，勇敢交流．（如：計(jì)算結(jié)果與前面的算法是一樣的；把減法都轉(zhuǎn)化為加法可以使用運(yùn)算律，計(jì)算會(huì)簡單些等）3.歸納明確“減法可以轉(zhuǎn)化為加法”．加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．4.省略加號．教師引導(dǎo)：式子(－20)＋（-3）十（＋5）＋（一6）是－24,-3，＋5,-6的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號和加號，把它寫為－20-3+5-6，讀作：“負(fù)20負(fù)3正5負(fù)6的和”，或讀作“負(fù)20減3加5減6"，鼓勵(lì)學(xué)生使用第一種讀法；并讓學(xué)生體會(huì)兩種讀法的區(qū)別．再根據(jù)教科書，規(guī)范書寫例6的運(yùn)算過程．通過這兩種算法，為加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加減法運(yùn)算打下伏筆．這里的設(shè)計(jì)，一方面讓學(xué)生體會(huì)混合運(yùn)算中運(yùn)算順序確定的重要性，另一方面，先讓學(xué)生按從左到右的順序來計(jì)算，也是為了與接下去的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算再利用運(yùn)算律進(jìn)行簡俠便計(jì)算作出比較。鼓勵(lì)學(xué)生自己比較計(jì)算兩種計(jì)算方法，方法二由于采用運(yùn)算律變得簡單，而使用運(yùn)算律的前提是把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，這里也讓學(xué)生體會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加減運(yùn)算的意義。這里采用加號的和的讀法，旨在讓學(xué)業(yè)