青島版七年級數(shù)學上冊教案 3.1有理數(shù)的加法與減法

第3章有理數(shù)的運算3.1有理數(shù)的加法與減法課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（1）教學目標1.在實際應用中理解有理數(shù)加法的意義．2.熟悉有理數(shù)加法法則的過程，學會靈活應用有理數(shù)的加法法則去解題，積極地參與有理數(shù)加法法則的探索活動，并學會與他人進行交流與合作．3.能夠靈活地運用有理數(shù)的加法運算解決簡單的實際問題，在教學中讓學生熟悉分類討論思想。教學難點異號兩數(shù)相加計算方法與技巧知識重點有理數(shù)加法法則的靈活運用教學過程（師生活動）設(shè)計原則設(shè)置情境引入課題回顧課本第44頁有關(guān)黃河水位的例子；讓學生體會同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加以及一個數(shù)與0相加的在實際問題中的不同意義，師生共同做課本第45頁交流題目。師提問：如何進行有理數(shù)的加法運算呢？這是我們這節(jié)課一起與大家探討的主要問題．（出示課題）有理數(shù)的加法讓學生感受到在實際問題中做加法運算，體會學習有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學生學習新知識的興趣．分析問題探究新知1.看課本第45頁交流，上水位的變化情形與學生相互交流后，教師引導學生可以把兩個有理數(shù)相加歸納為（1）、同號兩數(shù)相加；（2）、異號兩數(shù)相加；（3）一個數(shù)同零相加這三種情形．初步形成有理數(shù)相加的做題方法.2.(補充)借助數(shù)軸來進一步理解有理數(shù)的加法．假定一個物體向前后方向運動，我們規(guī)定向前運動為正，向后為負，向前運動8m，記作+8m，那么向后運動3m，記作－3m.（1）（小組合作）把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運動的方向表示出來，并求出結(jié)果，解釋它的意義．（2）交流匯報．（各學習小組的匯報結(jié)果，用實物投影儀展示）（3）說一說有理數(shù)相加應注意的事項是什么？（①符號，②絕對值的和與差）指導學生用自己的語言進行歸納.（4）在學生歸納的基礎(chǔ)上，教師出示有理數(shù)加法法則．(用投影儀展示)有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．3，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．讓學生在情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，滲透分類討論思想．教師需對學生進行相應，點撥、指導，引導學生對有理數(shù)相加時進行相應的分類，體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用．①假設(shè)原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點．②教師巡堂隨時進行相關(guān)的指導，關(guān)注每一們學生及各個學習小組的活動情況，及時做好引導.解決問題解決問題（板書或用投影儀進行展示）例1計算：（1）（－5）＋（-9）；（2）（+11）＋(-11.1)；（3）（-3.8）十0；（4）（-2.4）＋(+2.4).教師板演，讓學生說出用的是有理數(shù)加法法則具體的是哪一條．引導學生，讓學生明確做有理數(shù)的加法應注意哪兩個方面：（1）定符號；（2）求數(shù)值.學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數(shù)加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位．（2）教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過程寫完整．(3）體現(xiàn)化歸思想．（4)這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算．拓寬學生視野，讓學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。課堂練習教科書第47頁練習小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)通過這一節(jié)課的學習，你有何收獲？（讓學生口答）本課作業(yè)必做題：閱讀教科書第46頁，教科書第55頁習題3.1第1、4題。本課教育評注（課堂設(shè)計原則，實際教學效果及改進設(shè)想）1.在本節(jié)課的設(shè)計中，注重引導學生參與探究、歸納有理數(shù)加法法則．2.注意滲透分類、辨析、歸納等數(shù)學思想方法，在探究有理數(shù)的加法法則時，有意識地把各種情況分為三類（同號兩數(shù)、異號兩數(shù)，一個數(shù)同0相加）；在運用法則時，要注意兩個方面：（1）定符號；（2）求數(shù)值.3.注意引導學生學會與他人交流、合作從中受益.附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（1）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（2）教學目標1.掌握并理解有理數(shù)加法運算律，能夠利用有理數(shù)的運算律解決多個有理數(shù)相加的問題．2.利用有理數(shù)加法運算律簡化多個有理數(shù)相加的運算．3.使學生養(yǎng)成“算必有據(jù)，步步有理”的良好學習習慣，培養(yǎng)學生初步的推理和語言達能力．教學難點靈活運用有理數(shù)加法的運算律（交換律和結(jié)合律）.知識重點加法交換律和結(jié)合律的靈活運用.教學過程（師生活動）設(shè)計原則設(shè)置情境引入課題回顧復習：小學時已學過的加法運算律有幾條？學生回答后教師問：你能用自己的語言來說一下加法的交換律與結(jié)合律嗎？教師在課上直接說明這些運算律在有理數(shù)加法中依然適用.后板書課題．有理數(shù)的加法與減法（2）-有理數(shù)的加法運算律。在復習中將課程引入分析問題探究新知討論小學中所學的加法運算律（即加法交換律和結(jié)合律）在有理數(shù)范圍內(nèi)是否依然成立？1.有理數(shù)加法交換律的學習．問題1.我們?nèi)绾沃兰臃ń粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否依然成立？（由鼓勵學生舉不同的有理數(shù)（最好舉全即正數(shù)、負數(shù)、零各類數(shù)都要有來驗證）問題2.我們?nèi)绾斡谜Z言來敘述有理數(shù)加法的交換律呢？（這個問題由小組討論后，各選一個代表進行口答）教師歸納后板書有理數(shù)加法交換律的內(nèi)容：“有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．”問題3.有理數(shù)加法的交換律用字母如何來表示呢？由學生回答得出后，教師進行適當解說：注意：〔1〕式子中的字母表示任意的一個有理數(shù)．（可以表示整數(shù)，也可以表示分數(shù)；可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)或0）。（2）在上面的式子中，同一個字母表示同一個數(shù)．2.有理數(shù)加法結(jié)合律的學習．“加法運算律對所有有理數(shù)都成立”目前只能直接給出，讓學生舉例嘗試只起到驗證的作用．要讓學生舉不同的數(shù)驗證，是為避免學生只由一個例子即得出某種結(jié)論．鼓動學生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律．讓學生感受字母表示數(shù)的含義，同時也讓學生體會到數(shù)學符號語言的簡潔性．討論交流解決問題猜想：對于三個或三個以上的有理數(shù)相加時，加法交換律與結(jié)合律還能成立嗎？小組之間交流并舉例子來說明你們的結(jié)果是否正確．例2計算：（1）；（2）師生共同分析完成，教師板書：（要求學生說出每一步做題的依據(jù)各是什么）解：(1)原式=解后反思：先讓學生按從左到右的順序依次相加，有什么感想？（使用運算律能使運算簡便，簡化運算的方法有：正數(shù)和負數(shù)分別相加，有互為相反數(shù)的，先把互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，能湊整的先湊整）．例3.與現(xiàn)實相聯(lián)系的題目，通過股票的漲跌問題讓學生體會有理數(shù)的運算律在現(xiàn)實生活中解題的快捷.通過本例題讓學生體會學習有理數(shù)加法運算律的必要性。注重學習小組內(nèi)的合作與交流，讓每個學生都能從與同伴的交流中獲益。鼓勵學生在已有知識的基礎(chǔ)上對結(jié)論做進一步探索，讓學生在具體運算中體會有理數(shù)的加法運算律對簡化計算的作用。通過例2（1）的學習讓學生明白：加法的交換律與結(jié)合律通常是結(jié)合起來使用的。課堂練習教科書第49頁練習第1、2題本課作業(yè)必做題：第49頁習題1（1）-（4）.本課教育評注（課堂設(shè)計原則，實際教學效果及改進設(shè)想）1.本節(jié)課在開始時先復習小學時學的加法運算律，然后提出一個富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題：“我們?nèi)绾沃兰臃ǖ慕粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？’’然后通過一些實際例子來驗證．注重學生學習方式的改變，提倡小組合作交流．2.掌握有理數(shù)的運算需要一定量的練習．更要強調(diào)學生能明確說出每一步計算的依據(jù)．目的在于培養(yǎng)學生良好的學習習慣。附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（2）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（3）教學目標1.學習有理數(shù)減法法則與有理數(shù)的加法的相互轉(zhuǎn)化過程；2.理解有理數(shù)減法法則，滲透化歸思想；3.學會熟練地進行有理數(shù)減法的運算；4.能解決簡單的實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．教學難點1.通過實例引人有理數(shù)減法的法則；2.轉(zhuǎn)化過程中有理數(shù)的減法與加法兩類符號的相互轉(zhuǎn)化．知識重點有理數(shù)的減法法則即減法轉(zhuǎn)化為加法的方法是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)再與被減數(shù)相加。教學過程（師生活動）設(shè)計原則設(shè)置情境引入課題同學們，在前面的學習中，我們知道生活中有許多地方需要用到有理數(shù)的加法，那么請同學們幫小亮和小瑩解決現(xiàn)實生活中遇到的下面一個問題？（用投影展示）北京市某天的最高氣溫是+4℃，最低溫度為-3℃，該天的最大溫差是多少，可是他不會算，請同學們能幫助他解決這個問題如何去計算呢？---提出方案．創(chuàng)設(shè)一個小明需要解決的問題情境，讓學生主動地參與思考與探索。分析問題探究新知多媒體顯示溫度計及以下案例：小亮認為說：“我知道－3~4℃這一天的溫差是多少度，但我不知道（+4）+（+3）=+7．”小瑩根據(jù)減法的意義，列出了算式（+4）-（-3）觀察溫度計可得（+4）-（-3）=+7想一想：如何計算4－（－3）與（+4）+（+3）什么關(guān)系呢？這時，教師可適時小結(jié)：剛才，我們用兩種方法得出了4－(－3)=（+4）+（+3）=7,從而和道4-（－3）=4＋（＋3）．這時教師問：你發(fā)現(xiàn)這個等式有什么特點？減法變?yōu)榱思臃ㄇ壹由狭藴p數(shù)的相反數(shù)，這個規(guī)律是不是總成立呢？學生回答后，再換幾個數(shù)試一試，并請學生分組合作計算、交流：1，把4換成1，－1，－5，得1－（－3），（－1）－（－3），（－5）一（－3），這些數(shù)減（－3）的結(jié)果與它們加（＋3）的結(jié)果相同嗎？2，計算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），結(jié)果是否相等呢？教師在此基礎(chǔ)上歸納有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．用字母表示為a－b=a＋（－b）.允許學生從不同角度觀察得出溫差為7℃，如采用溫度計從4℃數(shù)到零下3℃等，只要學生的方法合理，都應效勵．通過學生的合作探討，培養(yǎng)學生與他人合作交流的習慣與意識，改變他們的學習方式爭取讓每個學生都在同伴的交流中獲益。此處也是讓學生驗證前面所提的猜想的正確性，學會用字母把減法法則表示出來，加深學生的理解和記憶。解決問題展示例4即教科書第51頁計算：（1）（+3）-（+5）；（2）（-3.4）-(-5.8);(3)(-)-(+);(4)0-(-3.75)先請學生思考并嘗試解決，然后教師板書規(guī)范解答之后引導學生反思：“通過這幾道題目的計算，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（1，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法；2，減正數(shù)即加負數(shù)，減負數(shù)即加正數(shù)也就是說減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).注意：兩個數(shù)相減不一定是大數(shù)減去小數(shù)，小被減數(shù)小于減數(shù)時有理數(shù)的減法依然能夠進行。展示例5，學習有理數(shù)減法在現(xiàn)實中的應用。挑戰(zhàn)自我進一步理解絕對值和有理數(shù)的減法法則。滲透化歸的思想：讓學生歸納一些運算的規(guī)律、特征，有利于提高學生的運算能力。注意的作用是讓學生從小學中的減法意識中轉(zhuǎn)變過來，從而知識層次有較大提高。課堂練習引導學生做教科書第52頁的練習1、2小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你有什么收獲？本課作業(yè)教科書第55頁習題3.1第4、5題本課教育評注（課堂設(shè)計原則，實際教學效果及改進設(shè)想）1.本節(jié)在引入有理數(shù)減法時花了較多的時間，目的是讓學生有充分的思考空間與時間進行探索，法則的得出，是在經(jīng)歷從實際例子（溫度計上的溫差）到抽象的過程中形成種，減法法則的歸納得出是本節(jié)課的難點，在這個過程中，設(shè)計了師生的交流對話，教師要適時、適度地進行引導．2，在教學設(shè)計中，除了考慮學生探索新知的需要，還考慮學生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習基礎(chǔ)之上的，因此，在例題5是一道實際問題，讓學生在解決實際問題過程中培養(yǎng)運算能力．讓學生順利地掌握有理數(shù)的減法法則，并能熟練運用.附板書：3.1有理數(shù)的加法與減法（3）課題：3.1有理數(shù)的加法與減法（4）教學目標1.理解加減法混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義，學會把加減法統(tǒng)一成加法．2.會正確熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，發(fā)展學生的運算能力．3.提高學生的學習積極性與學習數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的信心．教學難點把加、減混合運算統(tǒng)一成加法運算知識重點本節(jié)的重點是能把加、減法統(tǒng)一成加法運算，并用加法運算律合理地進行運算。教學過程（師生活動）設(shè)計原則設(shè)置情境引入課題觀察與思考：你會計算（+12）-（-7）+（-5）-（+30）嗎？提出課題：有理數(shù)加減法混合運算．創(chuàng)設(shè)一個有趣的真實情境來激發(fā)學生學習加減混合計算的興趣分析問題探究新知1.以教科書53頁例6計算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）為例來說明。鼓勵生來進行獨立計算。（這里要給學生充裕的時間，讓學生算出答案，估計學生能解決這個問題3，教師引導：這個式子中有加法，也有減法，我們可不可以利用有理數(shù)的減法法則，把這個算式改變一下？再給算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生小組合作，探討把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用運算來簡化計算）教師巡回觀祭，作適當稍導，若學生不能進一步計算，也可以在他們把減法轉(zhuǎn)化為加法后，提示他們使用運算律。（－20)＋(-3)一（－5)一（＋6)＝（－20)＋（-3)＋（＋5)＋（－6）＝［（－20）＋（－6）+（-3）］＋（＋5）=（－29）＋（＋5）＝－242.學生交流匯報．（發(fā)現(xiàn)了什么？）充分鼓勵學生大膽發(fā)現(xiàn)，勇敢交流．（如：計算結(jié)果與前面的算法是一樣的；把減法都轉(zhuǎn)化為加法可以使用運算律，計算會簡單些等）3.歸納明確“減法可以轉(zhuǎn)化為加法”．加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．4.省略加號．教師引導：式子(－20)＋（-3）十（＋5）＋（一6）是－24,-3，＋5,-6的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號和加號，把它寫為－20-3+5-6，讀作：“負20負3正5負6的和”，或讀作“負20減3加5減6"，鼓勵學生使用第一種讀法；并讓學生體會兩種讀法的區(qū)別．再根據(jù)教科書，規(guī)范書寫例6的運算過程．通過這兩種算法，為加減混合運算統(tǒng)一成加減法運算打下伏筆．這里的設(shè)計，一方面讓學生體會混合運算中運算順序確定的重要性，另一方面，先讓學生按從左到右的順序來計算，也是為了與接下去的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算再利用運算律進行簡俠便計算作出比較。鼓勵學生自己比較計算兩種計算方法，方法二由于采用運算律變得簡單，而使用運算律的前提是把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，這里也讓學生體會把加減混合運算統(tǒng)一成加減運算的意義。這里采用加號的和的讀法，旨在讓學業(yè)