軟件學(xué)習(xí)matlab包mathlab簡明教程

/有哪些主要功能?初學(xué)者應(yīng)如何利用這一數(shù)學(xué)軟件去解決自己的 是MatrixLaboatoy的縮寫，是Mathorks公司于1984年推出的一套科學(xué)計算軟件，分為總包和若干工具箱。具有強大的矩陣計算和數(shù)據(jù)可視化能力。一方面可以實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計、偏微分方程數(shù)值解、自動控制、信號處理、系統(tǒng)仿真等若干個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計算，另一方面可以實現(xiàn)二維、三維圖形繪制、三維場景創(chuàng)建和渲染、科學(xué)計算可視化、圖像處理、虛擬現(xiàn)實和地圖制作等圖形圖象方面的處理。 大、圖形繪制和處理容易、可擴展性強.其優(yōu)勢在于：矩陣的數(shù)值運算、數(shù)值分析、模擬數(shù)據(jù)可視化、2D/3D的繪可以與FORTRAN、C/C++做數(shù)據(jù)幾百個內(nèi)部函大量可選用的工具箱目前的版本是7.01版，它包括了的各種工具箱，功能強大，適合于較高配置的計算機；在安裝的時候，應(yīng)該２．如何啟 常用的進入方法是鼠標(biāo)雙擊Windows桌面上的圖標(biāo)，以快捷方式進入（如果沒有圖標(biāo)，可在桌面上新建“快捷方式”，將“圖標(biāo)”置于桌面）。下圖展示了進入后的工作桌面（窗口），例如，用鍵盤輸入正弦函數(shù)符號及其四個不同的自變 /6，/5，/4，可計算出對應(yīng)的函數(shù)值?！?.5”進入了 在的環(huán)境中，鍵入quit(或exit)并回車，將退出，返回到Windows桌面。也可以用鼠標(biāo)單擊命令窗口右上方的關(guān)閉鈕“×”退出。如果想用計算機做另外的工作而不退出，這時可以單擊命令窗口右上方的極小化按鈕“”，暫時退出（并沒有真正退出）并保留了工作現(xiàn)場，隨時可以單擊Windows任務(wù)欄（屏幕下方）中的標(biāo)記以恢復(fù)命令窗口繼續(xù)工作如何 計算三角函數(shù)在環(huán)境下，計算三角函數(shù)的一個值或一組值非常方便，只要給定自變量的數(shù)據(jù)并知道函數(shù)名就可以計算出對應(yīng)函數(shù)值。常用的三角函數(shù)和反三角函數(shù)見1-1表1- 常用三角函函名函名正弦函數(shù)反正弦函數(shù)余弦函數(shù)反余弦函數(shù)正切函數(shù)反正切函數(shù) 自變量采用弧度制，例如計算正弦函數(shù)在450（即/4）處 環(huán)境下鍵入sin(pi/4)，計算機屏幕將顯示出計算結(jié)果ans 0.7071如果需計算出正弦函數(shù)sin300sin450sin600的值，可鍵計算機屏幕將顯示計算結(jié)果ans 0.8660這說明可以同時計算出某一函數(shù)在多個點處的值，而且所用有哪些基本數(shù)學(xué)函數(shù)？除了三角函數(shù)和反三角函數(shù)以外，的內(nèi)部函數(shù)還包括基本初等函數(shù)在內(nèi)的一些函數(shù)。這些函數(shù)的使用如同正弦函數(shù)一樣，需要給定自變量數(shù)據(jù)，然后鍵入函數(shù)名、括號、自變量名并回車，便可得對應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)。表1-2中列出了部分?jǐn)?shù)學(xué)函數(shù)

1-2常用基本函函名函名絕對最大最小元素的總和開平e為底的指自然對數(shù)10為底的對數(shù)符號函數(shù)取如果想進一步了解有哪些函數(shù)，請鍵help （回車計算機屏幕將顯示出的細(xì)節(jié)，其中還有雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)等注意，計算函數(shù)值時必須首先確定自變量的數(shù)據(jù)（一個或一組）。例如，隨機抽取10名大學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》課程考試成績，并統(tǒng)計他們中的最高分、最低分、以及這10人的平均分?？梢岳帽?-2中的函數(shù)max、min、sum來實現(xiàn)。首先在環(huán)境下輸入10個分?jǐn)?shù)值并賦值給f然后分別計算這10個數(shù)據(jù)的最大值、最小值、平均值計算機屏幕顯示最高分h96；最低分l=69；平均分m82.1000。雖然的內(nèi)部函數(shù)已經(jīng)相當(dāng)多，但是還是不能完全滿足人們的求。如果需要計算一個復(fù)雜的函數(shù)值，須利用字處理軟件編寫一個新的函數(shù)文件（參考下一部分基礎(chǔ)篇），才能實現(xiàn)對函數(shù)值的計算。如何用plot命令繪平面圖形？ 的最基本的繪制二維圖形指令。其主要功能是根據(jù)函數(shù)XY繪制出函數(shù)的圖形。用plot命令繪圖必須要輸入自變量的一組值，并計算出對應(yīng)的函數(shù)值，其基本調(diào)用格式有下面幾種：plot(X,Y)繪制出以Xx1x2xn]Yy1y2yn]為縱坐標(biāo)的plot(Y)Yy1y2yn]X12n] 中的選項s可以控制圖形的顏色及圖形的線方式(或點方式)表1-3線方點方顏實-點.紅r虛-加+綠g冒:星*蘭b橫-圓o白w叉x例如，要繪制正弦函數(shù)在 2]內(nèi)變化的曲線，可以先確定出0到2之間，間隔為15如何 中創(chuàng)建矩陣計算函數(shù)值須輸入自變量數(shù)據(jù)計算機程序也必須在數(shù)據(jù)集合上才能運行，所以初始數(shù)據(jù)的輸入十分必要。在計算機程序設(shè)計中人們習(xí)慣將矩陣稱為二維數(shù)組，將向量稱為一維數(shù)組。向量本質(zhì)上是一類特殊的矩陣，矩陣可以分解為一系列行向量或列向量，有限個同維行（列）向量也可以構(gòu)成一個矩陣。以矩陣為數(shù)據(jù)單元，數(shù)據(jù)的輸入實際上是創(chuàng)建矩陣。對于小型矩陣的創(chuàng)建可以用方括號方法。如：A=[ 9A=[ 9仍然可以創(chuàng)建同樣的3×3矩陣。利用矩陣的剪裁和拼裝創(chuàng)建新的矩陣。例如 中鍵入命a=[123;456;78得到矩陣和向量a

6

b 命令 b]，將矩陣a和向量b拼裝成新的矩 A 7

a1a(1:2,2:3)2 a1 對于大型矩陣的創(chuàng)建可以用數(shù)據(jù)文件的方法。首先，用編輯器編輯一個數(shù)據(jù)文件，在這個文件中逐行錄入矩陣的所有數(shù)據(jù)；然后，在環(huán)境下用load指令將這一矩陣調(diào)入工作空間（計算機內(nèi)存）。使用這種方法時須注意，文件名即是變量名。例如，某地區(qū)有12個氣象觀測站，記錄了10年以來所測得的每年的年降雨量數(shù)據(jù)。每一個站點的十個數(shù)據(jù)構(gòu)成了矩陣的一個行向量，12個站點的數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個12×10的矩陣。用編輯器如記事本編輯器編輯這120個數(shù)據(jù)的文件名為a1.dat的數(shù)據(jù)文件的步驟如下： 環(huán)境中鍵入edita1.dat（回車）進入編輯環(huán)境；將文件存盤后退出EDIT環(huán)境，回 環(huán)境中第三步：鍵入load a1.dat（回車）便將數(shù)據(jù)調(diào)入內(nèi)存。鍵入a1(回車)計算機屏幕將顯示矩陣a1的12×10的全部數(shù)據(jù)。創(chuàng)建向量有哪些方法？向量在計算機中稱為一維計算某一函數(shù)的一組值時，需要給定一組自變量的值，即創(chuàng)建向量。創(chuàng)建向量的通用方法是冒號法。使用格式為x=初值小于終值時，步長必須為初值大于終須為負(fù)數(shù)。當(dāng)步長1時，可以省略不寫。如果初值1，步1，終值10。則可以鍵入則創(chuàng)建了向量x=[12345678910。如果初值為1，步長為0.5，終值為10。則可以鍵入x110.522.53……88.599.510linspacelogspacelinspace(x1,x2)100x1和x2之間的有限等差數(shù)列，即行向量的第一個元素為x1，最后一個元素是x2)一個元素為x1最后一個元素為x2，仍是等差數(shù)列。例如x=linspace(1,6,8)將得到介于1到6之間的八個元素的行向量x logspace(d1,d2)將產(chǎn)生具有50個對數(shù)等距點的行向量，其中向量的元素介于10d110d2之間。logspace(d1,d2N)N例如，在中用下面令A(yù)=[ 9創(chuàng)建了矩陣

6A 6 p1A1，p1=23]Ap2A，1p2=47]TAA(2，:)、A(3，:)AA(:，2)、A(:，3)A特殊符號“；”和“：”有何用處？在中，分號“；”的用處通常有兩個，是是用于矩陣數(shù)據(jù)輸入時將相兩行數(shù)據(jù)分隔開；二是將它用于一條命令之后，使該命令被執(zhí)行后所產(chǎn)生的U）。例如，在中鍵入計算機將計算出正弦函數(shù)在5y，但是計算yy并回車，屏幕上將顯示出y的數(shù)據(jù)。在中冒號“：”的用處通常也有兩個，一是用于循環(huán)，二是用于矩陣的剪如，語 “x=1：6”將產(chǎn)生一個具有六個元素的向x= “x=100：-5：10”將產(chǎn)生一個具有十九個元素的向量x= … 對于矩陣

3A

6 0A(1，:)表示矩陣A的第一行之所有元素形成的行向量12 3。A(:，1)則表示矩陣A的第一列所有的元素 7形成的列向量。而A(1:2,1:2)則表示矩陣A的前兩和前兩列的元素形成的2階矩陣 2 5 如何求解一元n次方

ax2bxc0x1,

b b2例如對于方程式2x25x80，首先輸入系數(shù)，然后按計算兩個根的值，a=2；計算機屏幕將顯示此方程的兩個根：x1 -1.2500- x2 -1.2500+多項式零點令可以求出高次方程的全部根。以上面的例子為例，只須鍵入并回車，計算機將顯 ans-1.2500+-1.2500-這與前面計算結(jié)果相同，由此可知命令“roots([2,5,8])”求出了一元二次方程2x25x8的全部根。所以對于一個高次代數(shù)方程a0xna1xn1Lan1xan用命令 …an])可以求出該n次方程的全部根如何求解線性方程組？Ax=bA\b直接求解，其中，A是線性方程組 2x1 4 2x 7 2 5x3 4 可以先輸入系數(shù)矩陣和右端向量，然后直接求解，在中鍵 - -2；- 計算機執(zhí)行后，將顯示數(shù)據(jù)結(jié)果由此得知方程組的解

x= - -x1=2，x2=-1，x3=2，x4=-rref([Ab化簡方程組的增廣矩陣，然后利用線性代數(shù)的 - -2；- b=[4；7；-計算機執(zhí)行后，屏幕將顯示數(shù)據(jù)結(jié)果ans100020100001020001這一矩陣與增廣矩陣等價(4個非零行5列)，由此寫出與原方程等價的方程組，即x1=2，x2=-1，x3=2，x4=-如何求解矩陣方程？在一個矩陣方程中，未知元素是一個矩陣。線性代數(shù)中的矩陣方程總可以寫成如下兩種形式中的一種AX XA這里，XA、BX 或X在環(huán)境中，可以分別用下面兩條命令求解這兩類方X= X=于用A的逆矩陣右乘矩陣B。例如求矩陣方程 1 2X 1 可用如下命令

0 1A= - - B= - X=計算機運行后，顯示數(shù)據(jù)結(jié)果X - - 這就是矩陣方程的解。顯然，X3×2階的矩陣。 11X 2 可用如下命令

1 0

A= - - B= - X=計算機運行后，顯示數(shù)據(jù)結(jié)果X-顯然，這一矩陣方程的解是一個2×3的矩陣。nA的全部數(shù)據(jù)，那么只須用命令det(A)A的行法產(chǎn)生對應(yīng)的矩陣A，然后用命令det(A)計算出具體的行列式的值。例如對于n階行列式122L2222L2223L2LLLLL222Ln分析數(shù)據(jù)分布的規(guī)律可知，對應(yīng)的矩陣主對角元素是1、2、3、…、n，而其余的元素均為2。另外，當(dāng)行列式的階數(shù)不同時數(shù)據(jù)結(jié)果也不一樣，所以n扮演參數(shù)的角色。請參考下面的程序段計算行列式的值 n= 這里，第一條語句是要求從鍵盤上輸入一個n的值，第二條語句是創(chuàng)建全部元素為2forend1、2、3、…、n，最后用求行列式命令計算并顯示出該行列式的值。如果將n的值輸入為5，計算結(jié)果為－12；如果盤上，關(guān)于的文件操作請參考問題22。如何使 的命令。對于記住的一些命令，在使用時又可能忘記了格式。這時，可以向系統(tǒng)尋求幫助。獲取指令的幫助信息有多種方法，這里介紹常用的三種。知道命令名稱，不熟悉使用格式，可以用help令獲得幫助，格式如 的具體指令回車)例如：鍵入helpmagic(回車)屏幕將顯示怎樣使用magic命令求n階幻方。MAGIC(NisanN-by-Nmatrixconstructedfromtheintegers1throughN^2withequalrowandcolumnsums.根據(jù)幫助信息,在magic(3)回車)3陣 375 375 4 這一矩陣的每一行元和均為15，每一列元和也均為15。由此可以體會到magic這助窗口，窗口首先出現(xiàn)全部命令名稱的索引，索引令名按英文字母順序排列。找到你所需要令名，用鼠標(biāo)單擊它，將會得到該命令的英文幫助信息。如果忘記了所要使用令的名稱，可以根據(jù)命令的功能屬于哪一類來進行分類的查找。的所有命令和語句被劃分30類。在環(huán)境下鍵入指令help(回車)屏幕將顯示出關(guān)于30個類的名稱。 本地函數(shù)庫（啟 時所需的文件 數(shù)據(jù)分析和付里葉變換（統(tǒng)計計算、離散卷積、快速付里葉變換） 語言結(jié)構(gòu)和調(diào)試 編程常用的一些命令和語句 三維圖形繪圖命令（繪制空間圖形的各種命令 多項式函數(shù)與插值函數(shù)（有關(guān)多項式運算以及代數(shù)插值、樣條 聲音處理函數(shù)（聲音的讀寫、變換等 特殊矩陣（希爾伯特矩陣、幻方矩陣、多項式的伴隨友陣等） help將獲得 中全部基本數(shù)學(xué)函數(shù)的。最后可以用“hep”命令獲取具體命令的幫信。有哪些運算符號及特殊字符早期的主要是針對矩陣進行運算（的名稱來源于矩陣），這一軟件具有高效的編程環(huán)境。無論是在的交互式環(huán)境下使用各種指令，還是 加法運算。適用于兩個數(shù)相加或兩個同階矩陣相加。 減法運算。 乘法運算。適用于兩個數(shù)相乘或兩個矩陣相乘。 2]其結(jié)果為:[1 點除運算。例如 2]其結(jié)果為 乘冪運算。 xA\B可以得到矩陣方程AxB 數(shù)學(xué)常 。即 驚嘆號用于后接DOS操作命令(不退出 執(zhí)行DOS命令)。 程序，可以鍵！EDITLAB1.M回車)的程序 雙等號表示相等關(guān)系符號。另外，“<>”分別表示小于和大于 用于注釋行開始。在程序中某行的第一列加上%，將不執(zhí)行這一行 WHO和CLEAR這兩條指令主要用于管理的工作空間。計算機內(nèi)存是非常寶貴的資源，如果連續(xù)使用的時間較長，已經(jīng)創(chuàng)建或產(chǎn)的很多變量，就會占用相當(dāng)多的空間。而一些過時無用的變量長時間滯留于內(nèi)存，對另外的一些數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾。這時，應(yīng)當(dāng)清理工作空間，刪除一些過時不用的變量以釋放計算機內(nèi)存。這樣就可以保持一個正常良好的工作環(huán)境，使工作可以不間斷地進行下去。指令WHO用于顯示出當(dāng)前工作空間中存在的所有變量列表，而另一指令CLEAR則可以用于清除多余CLEARx僅僅清除變量x。CLEARxyz將清除變量x、y、z。注意：單獨CLEAR將清除掉所有工作空間的變量，這樣等同于退出再重新進入。另外，指令WHOS不僅列出當(dāng)前工作空間中的所有變量，還將每一變量所占用的空間大小列表顯示出來。從所顯示出的信息還可以得知這些變量中哪些是矩陣，哪些是向量，哪些是單個的數(shù)據(jù)如何 繪制標(biāo)志的圖形軟件系統(tǒng)的圖標(biāo)的雛形是二元函數(shù)f(x,y)e(x2y2 2.3x 1.5y所對應(yīng)曲面圖形。這一曲面圖形和的系統(tǒng)圖標(biāo)有一些微小的差別在環(huán)境中鍵入如下指令x=-2.3：0.1：0.8；y=x+0.8； [x，y]=meshgrid(x，y)； %修改部分函數(shù)值為零 %根據(jù)離散點處函數(shù)值繪圖這五行指令被計算機執(zhí)行后，屏幕上將顯圖1-6中的圖形。Mesh是繪制曲面的命令，具體使用格式請參考問題47。1-6如何保存計算所得的數(shù)據(jù)結(jié)果？保存數(shù)據(jù)結(jié)果是非常有用的，例如第16問題中通過計算獲得了圖1-6中曲面上各點處的高度值，這些數(shù)據(jù)以變量z的名義保存在計算機內(nèi)存中，一旦退出，變量z所含的savedate1z將變量z的數(shù)據(jù)保存在磁盤上，下一次使用時用命令“l(fā)oaddate1”將所保存的數(shù)據(jù)從磁盤上調(diào)入內(nèi)date1是數(shù)據(jù)文件名。Save命令的具體使用格式如 文件 變量名 變量名 …變量名n（回車如果將文件名取為date1，則 這一文件保存了“變量1變量2…變量n”這n個變量的數(shù)據(jù)。使用這一命令時缺 據(jù)）保存在文件date1.mat中。將數(shù)據(jù)恢復(fù)（即從磁盤上將數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存）所用命令的格式如 文件名（回車如果執(zhí)行命令load date1， 會將date1.mat文件中所含變量（數(shù)據(jù)）調(diào)入如何的演示 Graphics),將展開可選的演示項(見上圖再用鼠標(biāo)點擊需要了解的內(nèi)容,再右欄點擊“runthisdemo”,將進入示例演示程序,同時的基本命令及使用方法將顯示在迷你命窗口里。下面,3-DPlots為例演示操作步驟從這些基本指令的介紹中，你可以看到用于數(shù)值計算和圖形繪制的強大功能和易學(xué)易用的特點。Demo中每一步的可用鼠標(biāo)操作,初學(xué)者可以多做一些嘗試以獲得對數(shù)學(xué)軟件的初步印象,點擊“close”會關(guān)閉演示.如何 計算結(jié)果保存到WORD文稿中WORD是微軟公司的一個優(yōu)秀文字處理軟件，除了可以方便輸入中、英文文字和編輯排版外，它的另一優(yōu)點就是能快速編輯數(shù)學(xué)。目前世界上很多科技工作者都用這一軟件寫作。為了保證數(shù)據(jù)結(jié)果的正確性，在與WORD之間進行數(shù)據(jù)傳送是數(shù)據(jù)傳送應(yīng)該是雙向進行，傳送的意義包括兩方面。一是將工作環(huán)境中計算獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果快速而且準(zhǔn)確無誤地保存到WORD文稿中。二是檢驗WORD文稿中某一數(shù)據(jù)結(jié)果，如積分值、方程的根等是否正確。這兩種傳送都可以利用Wndows98中剪貼板的“粘貼”功能實現(xiàn)。通常用得較多的是第一種數(shù)據(jù)傳送，即由到WORD的數(shù)據(jù)單向傳送。數(shù)據(jù)結(jié)果可以是單獨一個的數(shù)據(jù)，也可以是多個數(shù)據(jù)(向量或矩陣)，具體的操作如下 命令窗口中，將數(shù)據(jù)結(jié)果選定；在命令窗口上方菜單欄中，用鼠標(biāo)單擊“EDIT”，在下拉菜單中選擇切換到WORD文稿的窗口，將光標(biāo)移到數(shù)據(jù)應(yīng)該出現(xiàn)的位置；用鼠標(biāo)單擊WORD上的“粘貼”按鈕例如，計算定積分0sinxdx的值。在 窗口中鍵入quat(’sin’,0,pi)，并回車，得ans= 我們可以利用WORD所帶的 編緝器輸入符號“0sinxdx”，然后將積分的數(shù)據(jù)結(jié)果從命令窗口中粘貼到等號后面。得圖1- 選 0sinxdx也可以按上面介紹的操作步驟，將計算所得的多個數(shù)據(jù)結(jié)果“粘貼”WORD文稿中的合適位置，然后用WORD的編輯功能將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為表格。例如計算下列函數(shù)值1x1f(x

t22

x1=

x2

x3=3可以 計算出三個函數(shù)值并粘貼后，在WORD文稿中創(chuàng)建下面表1-x123f表格的具體操作請參考WORD的有關(guān)書籍，如表格居中、表格內(nèi)各單元的文字符號居中、如何 所繪圖形置入WORD文稿中置入圖形、，使得WORD所編輯的文稿豐富多彩。而 圖、復(fù)雜的二維曲面圖等等。這些圖形都顯示在的圖形窗口中，我們可以通過Windows98的剪貼板功能將圖形直接“粘貼”到WORD文稿中。例如已知曲線的方程ye05xsin現(xiàn)繪制對應(yīng)的曲線圖形。在命令窗口中鍵y=exp(-0.5*x).*sin(5*x);按如下操作進

的圖形窗口中將繪出衰減振蕩曲線。為了將圖形置入WORD文稿中，可以 WORD文稿的編輯窗口，用鼠標(biāo)單擊菜單欄中的“插入”菜單，在下拉將鼠標(biāo)光標(biāo)（）移到文稿中適當(dāng)?shù)奈恢锰?，按住鼠?biāo)左鍵向右下方拖動，出現(xiàn)文本框；用鼠標(biāo)單擊WORD上的“粘貼”按鈕此時 圖1-8 的顏色、文本框的環(huán)繞方式等，有關(guān)操作請參考有關(guān)WORD的書籍。10-0-0-0二用解決一般的數(shù)學(xué)問題時應(yīng)熟悉最基本令，如求積分、求什么 令操作方式人工干預(yù)性強。完成作業(yè)過程中的每一步都需人工鍵入命令，即使數(shù)據(jù)有誤或某一指令輸入有錯，也可以重新調(diào)出前次或再前次的操作指令進行修改后重新執(zhí)行。例如用海式計算三角形面積。已知ΔABC的三條邊長分別為a=3,b5,c=7由海式，三角形面積p(pp(pa)(pb)(p其中，p=(abc)/2為三角形半周長。在命令窗口中鍵入a=3,b=5, %輸入三條邊的長度p=(a+b+ %計算三角形半周長s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p- %計算三角形面積每鍵入一行命令，計算機都會顯示出計算結(jié)果。 7.5000，s 這說明，邊長為a3b5c7的三角形的半周7.5000，面積為6.4952。令窗口中命令的輸入是行編輯方式，可以在一個命令行上輸入一條命令，也可以在一個命令行上輸入幾條命令。當(dāng)用戶輸入一條命令后再擊回車鍵，將執(zhí)行這條命令，當(dāng)命令正確無誤將顯示正確的結(jié)果，當(dāng)命令有誤將給出錯誤信息。如果在一個命令行上同時輸入兩條以上令，則回車鍵，MATALAB將按先后順序逐條執(zhí)行這一命令行上的每一命令。注意，如果在某一條指令結(jié)束處用了分號，則執(zhí)行該指令后計算所得的數(shù)據(jù)結(jié)果將不會在屏幕上顯示出來。表2-1列出了 些熱鍵，使用這些熱鍵，可在的環(huán)境中充分發(fā)揮行編輯功能，提高表2-熱功熱功重調(diào)出前一命令光標(biāo)移行首重調(diào)出下一命令光標(biāo)移行尾光標(biāo)左移一個字符擦掉當(dāng)前行光標(biāo)右移一個字符在光標(biāo)處插入^右移一個字刪除光標(biāo)處字符^左移一個字刪除光標(biāo)左字符什么是的文件操作方式文件操作方式主要是指編寫程序，然后在環(huán)境中執(zhí)行程序，如果程序正確，最后可獲得計算的數(shù)據(jù)結(jié)果。程序是靜態(tài)實體，以文件方在桌面上點擊“File”按鈕，在下拉菜單中選擇“new”，從而新建m文件，進入Editor進行文件操作；也可以利用文字處理軟件如DOS系統(tǒng)中的屏幕編輯軟件EDIT.EXE或Windows中的記事本NOTEPAD在字處理 在的工作（程序的文件名以“.m為后綴然后切換到令窗口執(zhí)行程序。讓執(zhí)行程序時只須鍵入該程序的文件名即可。這種文件操作方式又稱為批處理操作方式，其特點有：自動性。在順利的情況下(機器運行正常、程序編寫無誤、……)，程序中的一批指令能自動地逐個被執(zhí)行，無須人工干預(yù)順序性。程序中的各條指令是按先后順序被所執(zhí)行，各條指例如用計算三角形面積的作業(yè)可以編寫的程序來完成在令窗口中鍵入：editherno.m（回車）此時將進入文字編b=input('putb=')；c=input('putc=')；輸入完成后，將這一文件（文件名

只須鍵入文件名herno（不須后綴m）并回車， 3(回車4(回車5(回車計算機運行后，顯示所求三角形面積：s=.的程序?qū)嶋H上是一個有序的指令集合，所以這種操作方式又稱為批處理方式。批處理方式實際上是從第一條指令開始，按順序連續(xù)執(zhí)行指令集合中的各條指令，直到最后一條指令執(zhí)行完畢。如果程序中某一條指令有錯，將輸出出錯信息，并停止程序的執(zhí)行。果一個程序中有n條指令，批處理操作方式的工作流程將如圖2-2所示。NYNk=Y2-2如何編緝的函數(shù)文小值、積分值等）需要為定義新函數(shù)，為此必須編寫函數(shù)文件。函 因變量名=函數(shù)名(自變量名)函數(shù)文件第一行特殊字符及格式?jīng)Q定了它與一般程序的了區(qū)別，的程序一般又稱為非函數(shù)文件，盡管函數(shù)文件和非函數(shù)文件都是以“m”為文件名的后綴，但兩種文件不能混在一起，函數(shù)和程序不能編(xf((x的極值點，首先要編寫能識別的函數(shù)文件在環(huán)境下用鼠標(biāo)點擊菜單欄上的”File”,并在下拉菜單中選擇”new”|”M-file”將進入的EDITOR環(huán)境,在其中錄入下列兩行function注意，函數(shù)名和文件名相同，均是f2。另外，x是函數(shù)中的自變量yy是函數(shù)因變量。函數(shù)定義中實際上是將自變量數(shù)據(jù)經(jīng)過計算并賦值給因變量。因為自變量數(shù)據(jù)一般是數(shù)組，故涉及自變量的乘冪”。錄入完畢后,將文件存盤并

退出EDIT，然后重新回到環(huán)境下。這時，可用指確定自變量值并計算對應(yīng)的函數(shù)

值數(shù)據(jù)，最后再繪出函數(shù)的圖形（圖2-3），從圖形可以得知，該函數(shù)有一個極小值點大x65處。也可以用指令計算出當(dāng)自變量取 時，對應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)為顯然，第六個數(shù)據(jù)241.6623最小。這正是x65處的函數(shù)值如果函數(shù)的結(jié)構(gòu)比較簡單 可以使用inline函數(shù)在內(nèi)存中定義一個臨時函數(shù)例如,我們計算一個半徑為R的圓內(nèi)正n邊形面積.取2據(jù)面積S(n)R2nsincos

(2-4), 令R=1,在 可得下面一系列數(shù)據(jù)1.29902.59813.00003.13953.1411由此可見,多邊形面積逐步近圓面積,有l(wèi)imS(n)R圖2-什么 中的“.”運為了使兩個同維的矩陣（或向量的每一對元素同時作相同的運算，可以用這種“.”運算，又稱為按元素運算。在編寫 的函數(shù)文件時，為了同時計算出函數(shù)在一組自變量數(shù)據(jù)處的值，一般都要用到這種“.”運算。如果在一個函數(shù)文件中，只用一般的乘、除、乘冪運算而不用點運算，這樣的函數(shù)一次只能計算單個自變量數(shù)據(jù)的值。例如，下面兩個矩陣

1 1 1

9

3做點運算，可以分別考慮“點乘”、“點除”和“點乘冪”三種運算點乘“.*”（按元素乘）運算。A 實際所做運算4

2 計算結(jié)果為ans

7

點除“.\”（運算ABA計算結(jié)果為ans ans 點乘冪“.^”（按元素乘冪）運算。A計算結(jié)果為ans123如果欲求B矩陣的每個元素的倒數(shù)形成的同型矩陣，應(yīng)該用命令“1B”而不能用“1/B”。1./B的計算結(jié)果為ans111如何建立和使用自己的工 安裝成功以后，在硬盤上將形成一個（從WINDOWS桌面“我的電腦”進入C盤可看到一個“ \work非常重要，它包含了系統(tǒng)運行文件、幫助文件以及一些必要的二進制文件。當(dāng)我們進入后，C：\\WORK將自動成為當(dāng)前 那么我們在工作環(huán)境下所創(chuàng)建的所有函數(shù)、程序以及產(chǎn)生的數(shù)據(jù)文 為了管理好自己的M文件和其它文件，用戶應(yīng)該建立和使用自己的工作目錄。例如在C盤上建立一個名為USER ，將用戶自己的文件都存放在中將會大有好處。具體操作如下：Windows桌面“我的電腦”進入C盤；用鼠標(biāo)選擇屏幕上方“文件”菜單中的“新建”|“文件夾”，C將“新建文件夾”改名為“USER這時用戶在C盤上有了自己的工作 在進入后，在環(huán)境下鍵入以下命令： C：\USER（回車就將用 指定 當(dāng)前工 。系統(tǒng)的當(dāng) 不再是\\BIN而是C：\USER。以后用戶在 如何繪制函數(shù)y(x)sinx

的圖形微積分中重要的函數(shù)極限之一， y(x)sinx

x趨于零時的極限。繪制該函數(shù)圖形的之處在于當(dāng)x=0時，分母為零。由于該函數(shù)在零點的極1，故當(dāng)x接近于0y(x)1。可補充定義函數(shù)如下f(x)sinx/ x x為了避免分母為零，可作如下特殊處理，在操作x0處理為非常接近于零的數(shù)，使其誤差可忽略不計。為了達到這一效果可以借用中的一個特殊常數(shù)eps1016（浮點數(shù)的相對誤差），將所有自變量的離散數(shù)據(jù)統(tǒng)可以用如下程序段繪圖x=- %取x的離散值并做特殊處理 %計算對應(yīng)的函數(shù)值 函數(shù)y=sinx/x的圖y(x11x的圖形x另一個重要的函數(shù)極限 y(x)(11)x

x趨于無窮大時的lim(11)xe 由于 )2.71828046915643，故這一數(shù)據(jù)可以用作該極限的近值。表2-2給出了五個點處的函數(shù)值數(shù)據(jù)，顯然當(dāng)x在100以內(nèi)時，函數(shù)值變化很大；而當(dāng)x在100到100000范圍內(nèi)時，函數(shù)值變化較小。所以在取有限個自變量數(shù)據(jù)時應(yīng)選取自變量點的間隔為對數(shù)步長x的值越大時離散點的間表2-xy為了用有限個點的函數(shù)值繪出較為光滑的函數(shù)曲線圖形，可利用 中的對數(shù)步長命令產(chǎn)生自變量的離散數(shù)據(jù)。用下面程序段繪圖。 %取10到1000之間有限個對數(shù)步長的自變量值 計算機運行后，的圖形窗口將出現(xiàn)圖2-5中的圖 函數(shù)y(11/x)x的圖b如何計算定積分 f(x)dx的值b中求定積分的指令為qua，具體使用這一命令的格式為qua(’函數(shù)名a,如求定積分I0sinx的值，在環(huán)境下直接鍵入下面指計算機運行后，屏幕將顯示ans 這表明用指令quad直接計算出積分I0sinxdx2在上面的計算中由于正弦函數(shù)是的一個內(nèi)部函數(shù)所以可以直調(diào)用，而對于任意續(xù)函數(shù)的定積分計算，就必須先定義被積函數(shù)才能用quad指令求積分值。例如求定積分 e2的值，必須先編輯被積函數(shù)的文件（函數(shù)文件名：ff3.m）如下：functiony=ff3(x)y=exp(- 下后，可以直接調(diào)用函數(shù)ff3(x)，在環(huán)境下用有窮積分來求該積分的近似值，選取積分限為-4到+4積分：quad('ff3',-計算出積分的近似值為 ans 這實際上是用有限定積分 4e2代替原來的無窮區(qū)間上積分的值。如何求橢圓周長？如果已知橢圓長半軸a和短半b，則該橢圓的參數(shù)方程為xacosybsin根據(jù)求曲線弧長的定積分，橢圓周長S 在上面的定積分中被積函數(shù)為a2sin2ta2sin2tb2cos2例如，求長半軸為20，短半軸為10的橢圓周長。首先編輯如下函數(shù)文件：functiony=f3(t)將這一函數(shù)文件錄入后存放在工作 下回到環(huán)境中可以進接調(diào)用這一被積函數(shù)做定積分，鍵入如下命令：計算機屏幕將顯示ans 這說明，所求的橢圓周長為怎樣用fplot畫一元函數(shù)的圖形？在中繪制一元函數(shù)的圖（即平面曲線圖形除了用plot命令畫外，還可fplot直接畫一元函數(shù)圖形。fplot這一指令繪圖的最大特例如繪制正切函數(shù)的部分圖形（ 2-6），可直接用下面指2-6正切函數(shù)圖由于正切函數(shù)是的內(nèi)部函數(shù)，所以不需要編緝函數(shù)文件定義函數(shù)而可以直接調(diào)用；方括號中的四個數(shù)據(jù)分別表明所繪圖形在X和Y兩個方向上均是由2到2之間。如果要直接繪制出任意的一個函數(shù)圖形，則必須事先編輯函數(shù)文件，然后再使用直接繪圖命令。fplot命令使用格式為fplot(’函數(shù)名 fplot(’函數(shù)名 例如，繪制函數(shù)f(x) (x0.3)2

(x0.9)2 y=1./((x-.3).^2+.01)+1./((x-.9).^2+.04)-將這一文件保存在當(dāng) 下，在環(huán)境中用命將繪出該函數(shù)的圖形如圖所示 y]=圖形窗口中將不繪出該函數(shù)的圖形，而只是自動選取有限個自變量的離散點的值并計算出該函數(shù)在對應(yīng)自變量離散點處的函數(shù)值。100-2

如何求一元函數(shù)的極小值？求一元函數(shù)極小值用命 fmin。這一命令的使用格式fmin('文件名通常，要事先編寫好函數(shù)文件用以定義所研究的F，同時在使用這一命F(x)(x1x2)內(nèi)的局部極F是所考慮的函數(shù)的函數(shù)文件名。例如，鍵入： （回車ans= 一般情況下，對所考慮的函數(shù)必須要事先編緝該函數(shù)的函數(shù)文件，然后再使用求函數(shù)極小值點的指令。而極小值點存在的范圍也要人為給定，在對該函數(shù)不太了解時不能給出合適的極值點范圍，這時可以結(jié)合fplot指令直接繪出該函數(shù)文件時人為地將函數(shù)值取反號。在命令窗口仍可以用fmin命令如何求一元函數(shù)的零點？求一元函數(shù)零點用指令fzero，但是必須要事先給出一個初值x0（零點的初fzero(’fname’,點．例如，在環(huán)境下輸入計算機運行后可計算出

ans 這一零點的值實際上是的值。注意：在一般情況下，要首先編輯函數(shù)文件以后再使用fzero指令求函數(shù)的零點。本問題中正弦函數(shù)是中的內(nèi)部如何求一階常微分方程初值問題的數(shù)值解？常微分方程初值問題的數(shù)學(xué)描述如下：dy

f(x,這里，f(x,y)為常微分方程的右端函數(shù)，而y0為所求未知函數(shù)的初始值。求解常微分方程初值問題用指令ode23或ode45。使用這兩條命令中的任何一條都必須事先編寫好函數(shù)文件并保存在工作 下（如取文件名為yprime.m）。命[x,y]=ode23('yprime',x0,xn,其中，yprime為描述常微分方程右端函數(shù)的函數(shù)x0xn分別為自變量的初始點和終值點，y0為未知函數(shù)的初值。例如求一階常微分方程

dyxy

x在（0，1）區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解，并與該初值問題的解析解y(x)x進行比較。首先編緝兩個函數(shù)文件第一個用于描述微分方程右端函數(shù)(文件名：ff1.m)： 另一個用于描述微分方程的解析解（文件名： 將這兩個函數(shù)文件保存在工作 下然后求出初值問題的數(shù)值解以及微分方程解析解在對應(yīng)自變量的離散點處的函數(shù)值，最后同時繪出兩個函數(shù)的圖形加以比較。在環(huán)境中鍵入下列指令：計算機屏將顯示出數(shù)值解（用小圓o表示）和解析解的圖形如圖2- 2-8數(shù)值解與解析解的比如何求高階常微分方程初值問題的數(shù)值解？根據(jù)常微分方程求解理論，高階常微分方程初值問題可以化為與之等價的一階常微分方程組初值問題來求解。所以仍然可以用ode23指令求解高階常微分方程初值問題。速度平行于Y軸的正向方向運動，另一P從原點O(00)2米/秒的速度追趕Q點，P在運動過程中方向總是Q點。已求得P點的軌跡11yy2(100 x(0,yyx

0,y

x

求解該方程并畫出追趕曲線。首先,將問題轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組的初值問題dy1y y(0)dx

1y 2 y(0) 2(100 為了求解上面的一階常微分方程初值問題，首先編輯描述常微分方程右端函數(shù)的函數(shù)文件（文件名：rab.m）z(2)=sqrt(1+y(2).^2)./(2*(100-將這一函數(shù)文件保存在工 下，并在環(huán)境中鍵入下面指令y0=[00];計算機屏幕將顯示出追趕曲線的圖形如圖2-2-9的局部變量和全局變量有何區(qū)別？的函數(shù)文件中除了自變量、因變量以外，在計算過程中如果用到 s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-將這一函數(shù)文件保存在工 下，在環(huán)境中，鍵入如下指heron(3,4, 的半周長p就是一個局部變量。調(diào)用這一函數(shù)時，計算機用實際的數(shù)據(jù)3、4、5代替形式變量a、b、c計算出變量p的值，然后再計算出s的值，最后將數(shù)據(jù)都將被自動刪除，計算機內(nèi)存中只保留了函數(shù)值變量（缺省變量名為ans）。如果想保留中p的值，就必須將它定義為全局變量。定義p為全局變 注意：這一命令必須出現(xiàn)在兩個地方，一是函數(shù)文件中第一次使用變量p之前；當(dāng)一個作業(yè)的初始數(shù)據(jù)較多或算法比較復(fù)雜時，用函數(shù)文件的方法來完成作業(yè)不太方便，這時常用非函數(shù)文件（即程序）來實現(xiàn)算法，這不但方便，更利于調(diào)試。多項式運算有哪些命令？常用多項式運算命令有多項式的創(chuàng)建和多項式求值等。一個 次多項式數(shù)P(x)a0xna1xn1Lan1x的各項系數(shù)確定了一個(n+1)維向p[a0a1a2Lan反之，如果給定了一個（n+1）維向量p[a0 a1a2Lan]，則可以將各元素作為多項式的系數(shù)按降冪形式寫出一個多項式。用創(chuàng)建向量的方法創(chuàng)建n次多項式例如創(chuàng)建一個8次多項式p(x)= 可以用命令 - - - - 如果知道一個n次多項式的全部根r1、r2則可以用向量Rr1r2Lrn，結(jié)合命令p=poly（R）n次多項p(x)=xn+a1xn－1+a2xn－2+……+an－1x+即產(chǎn)生出該多項式的系數(shù)p[1a1a2Lan顯然，有

(xr)(xr)L(xr)xnaxn1axn2 x Rn階方陣p=poly(R)將獲得R的特征多項式求一個多項式的全部零點多項式的零點（高次代數(shù)方程的根）用命 8次代數(shù)方 =的根，可以用語 - 得8個根分別為 如果修改7次冪的系數(shù)-36為-37再求新的8次方程的根可用下面p(2)=-得新的8次方程的根如下ans 5.0351+ 5.0351- 2.8210+2.8210- 2.0844+ 2.0844- 比較兩次求根結(jié)果，發(fā)現(xiàn)多項式系數(shù)的微小變動會引起多項式的根的顯著變化。計算一個多項式在xs處的值用命令：polyval(p這里，s可以是自變量的某一個確定的數(shù)據(jù)，s也可以是自變量的一組確定如何求多元函數(shù)的極小值？fzeros(’fname’,x0)使用這一指令時，必須事先編緝文件名為fname.m的函數(shù)文件(文件名可由操作者自己選定)，用以描述所研究的多元函數(shù)；同時還要給出極小值點的近似值(初始值)x0，對于多元函數(shù)而言 是一個常向量考慮三村短路問題(Steiner問題)：已知ABC三地,AB=5(公里)，BC=6(公A為原點建立平面直角坐X軸通過AC連線(如圖所示)H點的坐標(biāo)為x,yA(0,0),C(7,0),B(x0，y0)，(B點坐標(biāo)可以通過計算獲得于是問題轉(zhuǎn)化為求二元函數(shù)(xx0)2((xx0)2(yy)0的最小值問題。由于AB=5，BC=6，于是B點坐標(biāo)x0,y0滿面足方程 x2y2 22(x7) 22 BA求解，BAx0=2.7143，首先定義目標(biāo)S(x)，注意，這時自變量x是含有兩個元素的向量。建立文件名為s.m的函數(shù)文件如下：functionx0=[2.71434.1991];x1=[7 圖2- w=sqrt(x*x')+sqrt((x-x0)*(x-x0)')+sqrt((x-x1)*(x- 件名為steiner.m的程序如下：x0=[2.71434.1991];x1=[7 %輸入B點和C點的坐標(biāo) %求目標(biāo)函數(shù)的最小值點并輸出結(jié)果d(2)=sqrt((h-x0)*(h-d(3)=sqrt((h-x1)*(h- %輸出AH,BH,CH的(距離) %求目標(biāo)函數(shù)最小值并輸出數(shù)據(jù)結(jié)果在環(huán)境下運行程序steiner.m，（即直接鍵入文件名steiner并回H點的坐AH,BH,CH的數(shù)AH+BH+CH的有哪些數(shù)據(jù)輸出格式？在工作環(huán)境中，所有參加運算的數(shù)據(jù)都是以雙精度存貯方式進行，即具有十進制的十五位有效數(shù)。但是，如果沒有特殊的要求，數(shù)據(jù)只以五位十進制數(shù)被顯示出來。例如，在 環(huán)境中鍵入pi并回車，屏幕將顯示出數(shù)學(xué)常數(shù) 的值3.1416。如果鍵入exp(1)并回車，屏幕將顯示出數(shù)學(xué)常數(shù)e 的值2.7183這兩個數(shù)都是精度不太高的近似值它們的位數(shù)只有五位，這種顯示方法被稱為短格式方式。如果我們要想看到 的更精確的數(shù)據(jù)值，可以利用數(shù)據(jù)顯示的長格式方式。鍵入指令format long，再鍵入pi，屏幕將顯示出數(shù)據(jù)3.14159265358979，這是具有十五位的數(shù)據(jù)。如果再鍵入format，以后的數(shù)據(jù)顯示方式將以短格式的方式進行。選擇數(shù)據(jù)輸出格式的方法有兩種：一是用鍵盤命令，二是用菜單選擇。(1)可以用鍵盤命令format 的輸出格式。表2-3改變數(shù)據(jù)輸出格式命令命開功缺省時為默認(rèn)短格式方式與formatshort相同短格式方式，顯示5位定點十進制數(shù)。長格式方式，顯示15位定點十進制數(shù)。十六進制格式方式。銀行格式。按元、角、分（小數(shù)點后具有兩位）的固定格式。++格式，以＋，—和空格分別表示中的正數(shù)，負(fù)數(shù)和元 短格式e方式，顯示5位浮點十進制數(shù) 長格e方式，顯示15位浮點十進制數(shù)。分?jǐn)?shù)格式形式。用有理數(shù)近顯示數(shù)據(jù)。如pi顯示355/113松散格式。數(shù)據(jù)之間有空行。緊湊格式。數(shù)據(jù)之間無空行。(2)在命令窗口中也可以用鼠標(biāo)選擇菜單“Options”。如圖2-所2-11 在MATLAB中如何使用特殊矩陣？中的特殊矩陣比較多，常用的有下面幾類：單位矩陣。產(chǎn)生n階單位矩陣用例如，eye(4)將產(chǎn)生4階單位矩陣 1 1 1全“1”矩陣。產(chǎn)生m×n階全“1”矩陣用命例如，ones(3，4)將產(chǎn)生3×4階的全“1”矩111111111111111全零矩陣。產(chǎn)生m×n階全“0”矩陣用例如，zeros(3，4)將產(chǎn)生3×4階的全“0”矩 00 00 0對角矩陣。產(chǎn)生n階對角矩陣用 …例如 4])將產(chǎn)生4階對角矩 4如果要提取一個矩陣A的主對角元素，可以用命令例如， 工作環(huán)境中已經(jīng)創(chuàng)建了一個3階矩 A 9diag(A)將提取出矩陣A的主對角元素并形成一個列ans=[ 9范德蒙矩陣。命

將產(chǎn)生一個3階范德蒙矩111421（6）幻方矩陣。命931將產(chǎn)生一個3階幻方矩陣（縱、橫相加得數(shù)均相等8（7）希爾伯特矩陣。命令

（這種輸出格式是分?jǐn)?shù)形式，在產(chǎn)生矩陣之前用了命 rat如何求一個方陣的特征值與特征向量？求一個方陣A的特征值用eig(A)，求特征向量也用同一命令。即取如例如，求矩陣

d]= 0A 0 2的特征值和特征向量，可以用命令 d]=執(zhí)行這條命令后，屏幕將顯示出特征值和特征向量v0-0--d200010001這里，對角矩陣d中的三個對2、、1是A矩陣的三個特征值12，21，而矩陣v的三個列向00

分別對應(yīng)于上面三個特征112的特征向量，2是21特征向量，格式

是31的特征向量。（這種數(shù)據(jù)輸出格式是默認(rèn)的定點數(shù)短如何用正交變換將一個二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形式？ f(x,x,x)x22x23x24xx4x 1 2為了將其化為標(biāo)準(zhǔn)形，首先寫出二次型所對應(yīng)的矩陣1120A22 0 3現(xiàn)在對A作schur分解，可以獲得二次型所對應(yīng)的對角陣以及用于正交變換的正交矩陣。為了適應(yīng)于一般的線性代數(shù)習(xí)題，還需要將數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換為有理數(shù)（分?jǐn)?shù)形式。 [u,t]=schur(A)上面三行指令運行后，可由矩陣A分解出正交矩陣u和對角矩t。所得數(shù)據(jù)結(jié)果 1

0u t 0

5 3矩陣u正是用于將矩陣A正交對角化的正交矩陣。三個矩陣A，u，t滿足如下A= u'*u=y1y2y3x1x2x3u，則 x3]= y3]u-而uTu1，由此可知，所用正交變換及所求標(biāo)準(zhǔn)二次型分別x

1 y

f(x,x,x)

2 52 32 x3 2y 3如何計算出30個概率積分值？設(shè)隨量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1)?，F(xiàn)分別u=為了計算出30個概率積分值P{Xu}

e2dx

e2 的求積分指令quad配合循首先編輯描述被積函數(shù)的函數(shù)文件，取文件名為fai.mfunctiony=fai(x)y=exp(- for將這一文件保存在工 下，回 環(huán)境下，運行名為的程序，只需要鍵入并回車，就可以計算出30個概率積分值（保存在數(shù)組變量p中）。在環(huán)境中直接鍵入p并回車，屏幕將顯示出所計算出的數(shù)據(jù)結(jié)果2-4所示表2-編積分編積分編積分123456789如何產(chǎn)生兩類常用的隨機數(shù)？在中有的隨機數(shù)發(fā)生器，可以產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)。這兩個命令分別為rand和randn。rand(m，n)將產(chǎn)生出m×n階的矩陣，矩陣的每個元素均為區(qū)間(0，1)中的數(shù)。即rand產(chǎn)生服從均勻分布U(0，1)的隨量X的偽隨機（由若為了模擬某一隨機，需要八個均勻隨機數(shù)，用如下命x=將得到八個元素的行向量，例如x=[ 0.2625如果用這八個隨機數(shù)模擬八次擲硬幣的結(jié)果，并規(guī)定擲出硬幣為正面的結(jié)果用隨機0.5表示。則上面的隨機數(shù)依次代表了擲硬幣結(jié)果為正、反、正、反、正、正、正、反同理，命令randn(m，n)將產(chǎn)生出m×n階的隨機數(shù)矩陣，矩陣的每個元素均為區(qū)間（－3，3）中的數(shù)由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨量其均值=0，方差根據(jù)概率論中著名的3原則，randn產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的隨機變量X 例如，為了模擬某一學(xué)生班 個同學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》期末考試成績，已最高分?jǐn)?shù)不超過100分，最低分?jǐn)?shù)不低于40分，平均分?jǐn)?shù)為70分，為了模擬f=randn(30，1)*10+產(chǎn)生30個隨機數(shù)的列向量，例如表2-表2-f分f分f分ffffffffffffffffffffffffffffff由表2-5中數(shù)據(jù)可知，最高分為學(xué)號第7號的同學(xué)，分?jǐn)?shù)為95.6591，最低分為學(xué)號為18號的同學(xué)，分?jǐn)?shù)為41.2725。經(jīng)計算可得，這30個同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)為69.5545如何繪制極坐標(biāo)所描述的曲線圖形？有時人們須用極坐標(biāo)來描述平面曲線，可以通過曲線的極坐標(biāo)方polar(THETA,THETA為角度變?yōu)闃O徑變量。rcos (02在環(huán)境中鍵入下面指令運行上面三條語句，可得圖2-12所示圖形如何繪制統(tǒng)計直方圖？

2-12四葉玟瑰線圖統(tǒng)計直方圖是人們根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)按不同的小區(qū)間分類，統(tǒng)計各小區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率。由頻率值畫出的一種條形圖。畫直方圖指令用hist已知某班 個大學(xué)生的單科成績，根據(jù)這些分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)畫統(tǒng)計直方圖X=[84826075669292808689851008489919578858185918382877291816388888892939884上面第一條語句是給變量X賦值，X代表36名大學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)；第二條指令是用繪直方圖指令hist繪制出十等分直方圖。如果將hist(X)改為指令則繪出的是4等分直方圖，如圖2-13所示等分直方圖表60～69，70～79，80～89，90～100四個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率大小。由圖

2-13此可知，繪直方圖指令中第一個參數(shù)代表數(shù)據(jù)集合，第二個參數(shù)控制直方圖中的等分?jǐn)?shù)，其默認(rèn)值為10，要改變默認(rèn)值就必須給出具體的數(shù)據(jù)。如何繪制空間曲線的圖形？在中繪制一條或多條空間曲線用命令plot3它的使用方法類似繪制平面曲線命令plot。設(shè)空間曲線L的表達式為xy tz首先確定出曲線中參數(shù)t的離散點數(shù)據(jù)，然后根據(jù)t的數(shù)據(jù)計算出曲線 的值（所得x，y，z是同維數(shù)的向量），最后按如下命令格式繪圖其中，x，y，z 為空間空間曲線上點的坐標(biāo)。例如，用下面程序t=0：pi/50：15*x=0.1*t.*sin(t)；y=0.1*t.*cos(t)；z=t；可以繪出曲線x0.1tsiny0.1tcosz

0t055-5-的圖形如下所示

2-14x，y，z是三個同型矩陣，則命令plot3(x，y，z)將同時繪出以三個另外，與二維曲線繪圖命令一樣，對曲線的顏色與畫線方式也可以作不同選擇。下面命令中plot3(x，y，z，’ss是一個或兩個選擇參數(shù)。對于不同的顏色選取和畫線方式選取可以參考二維繪圖命令plot中的參數(shù)列表。如何 繪制曲面的圖形mesh給出曲面在X-Y平面內(nèi)的規(guī)則離散點所對應(yīng)的函數(shù)值(曲面高度)數(shù)據(jù)。 x2 x2y x2yz似一頂巴拿馬草帽，如圖2-16所示。生34個介于-8到+8之間的X坐標(biāo)數(shù)據(jù)，以行向量x表示；再產(chǎn)生同樣多的Y坐標(biāo)數(shù)據(jù)以y然后用命令meshgrid將這兩個向量分別擴展為矩陣（第一個矩陣x每一列元素相同，第二個矩陣y的每一行元素相同）。圖形這兩個矩陣分別代表了X-Y平面上十

2-15分規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)點的坐標(biāo)，任取兩個矩陣在某一位置的對應(yīng)元素形成的數(shù)據(jù)對代表了平面上某個點處的坐標(biāo)。根據(jù)坐標(biāo)數(shù)據(jù)計算出對應(yīng)的二元函值數(shù)據(jù)，最后繪出圖2-15中圖形。程序如下：x=-[x,y]=meshgrid(x,y);運行上面程序，的圖形窗口將出現(xiàn)圖2-15所顯示的圖形如何繪制圓域上的曲面圖形？圖2-17中的空間曲面圖形是由二元函數(shù)f(x，y)=3(x2+y2)－x在圓上繪出的圖形。

D={(x，y) x2+y2≤42-16 要求x，y，z是同型的矩陣。為了達到要求，可以作如下變換，令xryr 0r4，0由于(r，)的變化范圍是規(guī)則的矩形區(qū)域G=[0，4]×[0，2 4]分為20等分，將[0，2]分為72等分。于是，由G上的離散點坐標(biāo)所算出的x離散值和y的離散值就形成了同型矩陣，由這兩個同型矩陣按“.”運算計算出z=f(x，y)函數(shù)值也是同型的矩陣。 為了從另一個角度來觀察該圖形，再加上命令view(50，15)可得到上面所示的如何用從不同角度觀察一個三維曲面圖形？允許用戶從各種不同的角度去觀察一個已存在的三維圖形。從用戶自己定義的視角觀察三維圖用命令view，這一命令的使用格式為命令中的兩個參數(shù)，azel分別表方位角和俯視角。方位角相當(dāng)于球坐 2-17所示 一般用三維曲面繪圖命令mesh所az=－37.5 el=30一般用二維繪圖命令例如plot所繪出的圖形（在y-z平面上）默認(rèn)視角為圖2-17方位角和俯視角az=0el=90例如，48問題中的圓域上的曲面（形如座椅），用命令view(130，15)可得圖2-18自選角度曲面圖如何繪制填充圖形？繪填充圖形用命令fill。例如，用紅色填充一個三角形，這個三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為P1(0，0)、P2(1，0)、P3(1，1)。于是三角形頂點的橫坐標(biāo)和橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)[01縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)[00利用fill命令結(jié)合三角形頂點的橫坐標(biāo)向量、縱坐標(biāo)向量，以及填充顏色可以 1]，’r可繪出圖2-19中圖形。再例如，為了繪制出正sinx在區(qū)間[0.5，2.5]上的曲邊梯形的填充圖形，先令a0.5，b2.5，然后選取有限個自變量x= ……并計算出對應(yīng)的正弦函數(shù)值的離散數(shù)據(jù)y=[sin sin ……sin0) 和 sin sin ……sin 利用這兩組數(shù)據(jù)就可以繪曲邊梯形的填充圖了。為了使圖形清楚，還可以事先畫出正弦函數(shù)在一個包括[ab]的大區(qū)間上的曲線圖。用下面程序段可繪出圖2-20中圖形。x=0：0.1：3.1；y=sin(x)；plot(x，y)，a=0.5；b=x=a：0.1：b；y=sin(x)；fill([a，x，b]，[0，y，0]，’r’) 0

0 圖2-19三角形填 圖2-20曲邊梯形填用解決數(shù)學(xué)問題時，可用交互式（人機形式）的操作方式計程序，運行、調(diào)試程序。設(shè)計的程序時，需要熟悉一些常用的語句，了解它們的使用方法和技巧。程序絕不是語句、命令的簡單組合。運行程序時，如果出現(xiàn)錯誤信息，則需要對程序（文件）進行改寫，如此反復(fù)多次才可能編寫出優(yōu)秀的程序。如何使用if在中，可以利用條件語句來實現(xiàn)分支算法,最簡單的條件語句if語句。當(dāng)條件滿足時，執(zhí)行條件后的指令；當(dāng)條件不滿足時，則不執(zhí)行條其具體格式為： <條件 語句在f語句的條件選項中至少應(yīng)有一個關(guān)系（或邏輯）表達式，當(dāng)表達式的邏輯值為真時，則執(zhí)行條件>后面的語句塊包含的指令；當(dāng)條件中的表達式的邏輯值為假時，則不執(zhí)行<條件>后面的語句塊。表達式通常由變量、數(shù)據(jù)、關(guān)系運算符和邏輯運算符組成，如當(dāng)=2，=3時，表達式a+b>為假（不成立）。在建立表達式時，常用的一些符號列出如下(表3-表3- 常用關(guān)系符名意=雙等等<小于小>大于大小于與等于號于大于與等于號于上波號與等號不等&與邏輯|豎邏輯~上波邏輯例如，計算函數(shù)fx)sinx

的值。當(dāng)自變量x0時，按函數(shù)的表達式計用于分支算法的if語句,其格式為: x x==0 語句塊

語句塊上面語句的算法結(jié)構(gòu)是：當(dāng)條件1滿足時，執(zhí)行語句1；當(dāng)條件不滿足時，則執(zhí)行語句塊2當(dāng)條件較多時必須用多分支多分支算法的if語句,其格if<條件1elseif<條件2

語句塊語句塊 語句塊如何使用for環(huán)。中的for循環(huán)語句用于數(shù)控制的循環(huán)的實現(xiàn)，通過規(guī)定循環(huán)變量 <循環(huán)變量>=<初值>:[步長:]<終值

LLLL

循環(huán) 循環(huán)語句中，當(dāng)初值小于終值時，步長為正數(shù)；當(dāng)初值大于終值時，步 fn=fn-1+fn-2，(n3,4,L它的第一項和第二項的值都是1，即f1=1，f2=1。我們可以通過數(shù)列的前兩項初不允許數(shù)組的下標(biāo)為零或負(fù)值，所以數(shù)組或矩陣的下標(biāo)只能用正整數(shù)。遞推的計算用“for循環(huán)語句”來實現(xiàn)比較方便。程序如下 f(k)=f(k-1)+f(k-計算機運行后，屏幕顯示f 這表明計算機計算出裴波拉奇數(shù)列第三項到第十項的值分別為f32f43f55f1055如何說明方波是奇諧波的疊加如下定義的分段函數(shù)f(t)1，t[0,

3-1方, t[0,,xxy(t)sint，

(t)sint1sin3t y(t)sint1sin3t1sin y(t)sint1sin3t1sin5t1sin7t y(t)sint1sin3t1sin5t1sin7t1sin 用如下程序段繪出y1(x)、y2(x)、y3(x)、y4(x)、 的圖 k=1：5j=2*k-x=x+sin(j*t)/j；y(k，：)=x；10 圖3-2是奇次諧波的疊從圖3-2中五條曲線可見隨著奇次諧波疊加的項數(shù)增多圖形越來越近于方如何使用while循環(huán)語句由條件控制的循環(huán)算法的實現(xiàn)可以分為兩種：一種是將條件的判定放于循環(huán)體開始之前，滿足條件則進入循環(huán)，條件不滿足時則不進入循環(huán)；另一種是將條件的判定放于循環(huán)體后面，當(dāng)條件滿足則退出循環(huán)，條件不滿足則繼續(xù)循環(huán)。whle循環(huán)語句適用于由條件控制的循環(huán)算法的前一種的實現(xiàn)。反復(fù)執(zhí)行某些操作，直至條件不滿足為止。其具體格式為:while條件

循環(huán)例如產(chǎn)生裴奇數(shù)列的有限項，要求數(shù)列中最后一個數(shù)不超過1000。數(shù)列滿足的遞推為：fk+2=fk+fk+1 f1=1，f2=1。f=[1 中的for循環(huán)語句主要用于實現(xiàn)數(shù)控制的循環(huán)算法，而while循環(huán)語句則用于條件控制的循環(huán)算法。在數(shù)值計算中for循環(huán)語句用得較多，這是因為很多數(shù)值計算問題的遞推是可以用數(shù)進行控制的。而while循環(huán)語句如何實現(xiàn)十進制數(shù)與二進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進制數(shù)是人們最熟悉且常用的數(shù)，二進制數(shù)則是比較陌生的一類數(shù)。在用計算機解決實際問題時，常用到二進制數(shù)以及二進制數(shù)與十進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。如求解“0—1”規(guī)劃問題，用遺傳算法解優(yōu)化問題等。一個二進制數(shù)中每一個位都是“0”或“1”，故可用以“0”或“1”為元素組成的n維向量表示二進制數(shù)，在中實現(xiàn)二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換非常容易。例如，用向量x=[ 1表示一個三位二進制數(shù)（111）2，與之對應(yīng)的十進制數(shù)是7。按（111）2=1×22+1×21+1×2計算，便得十進制數(shù)7。實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換可用中多項式求值命polyval(x，2)再例如，為了將五位二進制數(shù)（ 轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，用命y=[1100得ans 這說明，（11001）2對應(yīng)于十進制數(shù)25如果要將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，可以用算法來實現(xiàn)。由25=1×24+1×23+0×22+0×21+=2(2(2(2+1)+0)+0)+知，如果用2連續(xù)除這個十進制數(shù)，直到除數(shù)為0為止，會依次得余數(shù)1，0，0， while如果將這段程序?qū)懭胍粋€文件名為bio.m的文件，運行這段程序時，命令窗口中鍵入文件名bio并回車，輸入十進制數(shù)25，將得到b= 如何用break語句中斷循環(huán)？為了使循環(huán)算法更靈活，在實現(xiàn)循環(huán)算法時常用到控制轉(zhuǎn)移語句，以達到在循環(huán)計算時中斷循環(huán)的目的。 中的轉(zhuǎn)移語句brak的使用格式為 <條件break例計算無窮級 (1)n1 n

的近似值。要求誤差不超過1010由于究竟應(yīng)該計算多少項，在程序開始之前無法確定，故不能用數(shù)控制的循環(huán)來實現(xiàn)算法?？梢钥紤]用條件控制的循環(huán)算法來實現(xiàn)這一問題的計算，在計算過程中當(dāng)誤差達到要求時則跳出循環(huán)，并輸出數(shù)據(jù)結(jié)果。用while語句編程如下while f=-f;s=s+f*an;n=n+1;這段程序執(zhí)行的結(jié)果,s= 誤差界限不超過an=1.1471e-(即1.14711011)。如果沒有轉(zhuǎn)移語句，程序?qū)凑涨蠛?，并一直進行下去永操作者可以考慮用數(shù)控制的循環(huán)實現(xiàn)，計算上面的無窮級數(shù)到100項。并怎樣求解水手、猴子和椰子問題？問題如下：有五個水手帶了一只猴子來到南太平洋的一個荒島上，發(fā)現(xiàn)那里有一大堆椰子。由于旅途的顛簸，大家都很疲倦，很快就入睡了。第一個水手醒來后，把椰子平分成五堆，并將多余的一個椰子給了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五個水手也陸續(xù)起來，和第個水手一樣，把椰子平分成五堆后，將恰好多的一個也給猴子，并私藏了一堆，再去入睡。天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一個再給猴子。試問原先共有幾個椰子？求解這一問題可以用遞推算法。首先分析椰子數(shù)目的變化規(guī)律，設(shè)最初的椰子數(shù)為p0，即第一個水手所處理之前的椰子數(shù)，用p1、p2、p3、p4、p5分別表示五個水手對椰子動了手腳以后剩余的椰子數(shù)目，則根據(jù)問題有pk

4(

1) (k0,1,2,3,再用x表示最后每個水手平分得到的椰子數(shù)，于是有x1( 所

利用逆向遞推的方法，有

p5 k

p5=5x1 (k4,3,2,1,0有了逆向遞推關(guān)系式，求解這一問題似乎很簡單，但由于椰子數(shù)為一正整數(shù)，用任意的x作為初值遞推出的p0數(shù)據(jù)不一定是合適的。這里用for循環(huán)語句結(jié)合break語句來尋找合適的x和p0對任意的x遞推計算出p0，當(dāng)計算結(jié)果為正整數(shù)時，結(jié)果正確，否則選取另x再次重新遞推計算，直到計算出的結(jié)果p0為正整數(shù)為止。程序如下 p=運行這段程序后，屏幕出現(xiàn)要求從鍵盤輸入x數(shù)據(jù)的信息 n，輸1200后，計算出合適的x和p0的值 為了驗證結(jié)論的正確性，可從理論上來作一番分析。由于1p5p1 4

55555 (((( 4444 5(52

53

5455

56 所

(

( (

x p045(x1)要使得最初的椰p0為整數(shù)，必(x1)45=1024)的倍數(shù)，一種簡單的處理可取x=1023。如何繪出多條拋射曲線以及它們的包絡(luò)線？拋射物體的運動可描述為平面上一個動點的軌跡，即拋射曲線，其參數(shù)程為xvcos y

sint1gt2。當(dāng)發(fā)射角度在區(qū)間[0,/2]內(nèi)變化時，不同發(fā)射角便形成不同曲線。由解之，得彈落點所對應(yīng)的參數(shù)值

vsint1gt2 t2v0 所以，對發(fā)數(shù)t的變化范圍為[0，t0]。為了簡化問題v01。下面程序段可繪制曲線簇中的n-2條曲線 alpha=(2：n- 確定不同曲線所對應(yīng)的發(fā)射角 選取的值 計算初始速度分量 確定參數(shù)值x(k，：)=v1*t；y(k，：)=v2*t- 確定曲線上離散點坐標(biāo)數(shù)據(jù) 運行上面程序，輸入n=20則可以繪出圖3-318條曲線。0000000-0.0

0 0.0 0 0 0 .12不同發(fā)射角所形成的拋射線構(gòu)成一曲線簇，如果存在一條L，曲線簇中每一曲線都與L相切，則稱L為該曲線簇的包絡(luò)。對于參數(shù)方程，曲線族的包絡(luò)xx(t, yy(t, xyyxt t消去參變量 而得到。在上面拋射線族的包絡(luò)曲線xvcos xvsin yvsingt yvcos 由

xyyx 3-3不同發(fā)射角形成的t即

t 線sint[singtcoscost0。求解sin代入曲線族的參數(shù)方程，便得包絡(luò)曲線的參數(shù)方x y11gt

t 2 2 下面程序段將繪制出曲線簇的包絡(luò)曲線（又稱為安全拋物線）0.0.0.0.0.0.0-0.0

0. 0. 0. 圖3- 曲線簇及其包如何輸入大型稀疏矩陣的數(shù)據(jù)？當(dāng)一個矩陣中只含一部分非零元素，而其余均為“0”元素時，我們稱這一類矩陣為稀疏矩陣。在實際問題中，相當(dāng)一部分的線性方程組的系數(shù)矩陣是大型稀疏矩陣，而且非零元素在矩陣中的位置表現(xiàn)得很有規(guī)律。為了提高工作效率，提供了稀疏矩陣的創(chuàng)建命令和稀疏矩陣的方式。創(chuàng)建一個稀疏矩陣常用命令 sparse。使用格式如A=sparse(I，J，S，m，n，nzmax其中 是稀疏矩陣中所有非零元素組成的列向量； 分別為非零元素的下標(biāo)和列下標(biāo)構(gòu)成的列向量；m，nAm×n階矩陣（可省略）；nzmax用于指定A中非零元素所用空間大小（可省略）。最簡單的使用方式是只非零元的4×5階矩陣 0 0A 0 可用下面命令

8 5]；s= A=執(zhí)行后，將顯示出A 這是特殊的稀疏矩陣方式，它的特點是所占內(nèi)存少，運算速度快。如果想得到矩陣的全元素方式，可用下面命令B=計算機運行后，將顯示出B60000007000000000008另一個創(chuàng)建稀疏矩陣命令是spdiags。它主要用于創(chuàng)建非零元素位于矩陣的對角線上的情況。例如，創(chuàng)建一個三對角的10×10矩陣 可用下面命令

A

OO e=onesA=spdiags([e，4*e，e]，[-B=full這里，A是稀疏矩陣的方式，B是全元素的方B4100000000 如何繪制出圖論中的圖形繪制一個圖論中的圖形用命令gplot。在圖論中，一個G是指一個點的集合及其連線的集合所組成的圖形。點的集合中，點的編號為1，2，……，n；點之間的連結(jié)情況可以用一個稱為鄰接矩n階矩A來描述，A中的元素aij不為零時表示點i和點j是相連的的集合可以用一個坐標(biāo)數(shù)組xy來描述，這個數(shù)組的第i行兩個元素表明第i個點的坐標(biāo)，即xy(i，：)=[xi，yi]i1，2，……，n)。繪制圖論圖形命令的使用格式為gplot這里，A是鄰接矩陣，xy則是點的坐標(biāo)數(shù)組。0110100110010110A 的圖，圖中四個點的坐標(biāo)分別為：P1(0，1)、P2(1，1)、P3(0，0)、P4(1，0)。用如下的程序可繪出圖3-5中圖形A= xy gplot(A，xy)；如果加上下面命令可得有點編號的圖3-6中的圖形。 i= 圖3-

圖3-如何求多項式擬合函數(shù)如果已經(jīng)獲得如下的一組實驗數(shù)據(jù)XY可以用多項式曲線擬合函數(shù)命 polyfit來獲得一個反映數(shù)據(jù)規(guī)律的多項式函Pn(x)a0xnaxn1Lan1x1這一命令的使用格式為

其中，n是所求擬合多項式的階數(shù)，可以人為確定。擬