人教版七年級數(shù)學上冊第四章課后同步練習

七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第一節(jié)幾何圖形（一）【典型例題】例1：填空：（1）長方體、正方體都有個面，長方體的6個面可能都是形，也有可能都有2個面是形，它的面完成相同。答：6個面，長方形，正方形，對（2）正方體的6個面都是形，6個面的面積是。答：正方形，相等（3）圓柱的上、下底面是；（4）圓錐的底面是答：圓，圓例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；側(cè)面是。答：三角形，四邊形（2）四棱柱的上、下底面是；側(cè)面是。答：四邊形四邊形例3：一個三棱柱的底面邊長為acm，側(cè)棱長為bcm。（1）這個三棱柱共有幾個面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?（2）這個三棱柱共有多少條棱，它們的長度分別是多少？答：（1）5個面，其中3個側(cè)面是長方形，兩個底面是三角形，兩個底面形狀完全相同，三個側(cè)面形狀完全相同。（2）共有9條棱，其中側(cè)棱長均為bcm，底面棱長均為acm．例4：圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再試一試。答：都可以，第一個可以圍成六棱柱；第二個可以圍成三棱柱例5：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，把你展開后的不同平面圖形都畫出來，看看有幾種。答：1）2）3）例6：兩位同學用圖形畫出的小動物中，哪個圖形是用立體圖形組成的？用了哪些立體圖形？哪個圖形是用平面圖形組成的？用了哪些平面圖形？答：第一個圖形是由圓柱體、長方體、球體、正方體組成；第二個圖形是由三角形、長方形、五邊形、六邊形、圓組成?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）1.判斷正誤（1）圓柱的上下兩個面一樣大（）（2）圓柱、圓錐的底面都是圓（）（3）棱柱的底面是四邊形（）（4）棱錐的側(cè)面都是三角形（）（5）棱柱的側(cè)面可能是三角形（）（6）圓柱的側(cè)面是長方形（）（7）球體不是多面體（）（8）圓錐是多面體（）（9）棱柱、棱錐都是多面體（）（10）柱體都是多面體（）2.一個四棱柱被一刀切去一部分，試舉例說明剩下的部分是否可能還是四棱柱。3.一個長方形的長是寬的兩倍，把這長方形剪成：（1）兩部分，使得他們能夠構(gòu)成一個有兩條邊相等的三角形；（2）三部分，使得能由它們構(gòu)成一個正方形。4.把一個正方形用兩條線分成大小、形狀完全相同的四塊，你能有幾種方法？5.請說出分別與下列展開圖對應的立體圖形的名稱。6.哪種幾何體的表面能展成下面的圖形?7.圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再試一試。8.看圖回答下列問題：(1)這個幾何體的名稱(2)這個幾何體有幾個面，底面、側(cè)面分別都是什么圖形?(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？(4)這個幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長度之間有什么關(guān)系？9.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，把你展開后的不同平面圖形都畫出來，看看有幾種【試題答案】1.（1）對、（2）對。（3）錯?！皯嵌噙呅巍?。（4）對。（5）錯。“應是四邊形”。（6）錯。（7）對。（8）錯。“應是旋轉(zhuǎn)體”。（9）對。（10）錯?！皥A柱是旋轉(zhuǎn)體”。2.可能，只要沿著平行于棱柱的側(cè)面或底面的平面切即可，其它方法不行3.（1）沿長的中點與對邊一個端點剪，然后拼接即可（也可以沿對角線剪）（2）沿長的中點與對邊端點剪，然后拼接即可4.無數(shù)種。圖中所示是其中一些方法，例如由中間兩條線繞著他們的交點旋轉(zhuǎn)可以得到其它無數(shù)種方法。5：分析：注意分析平面圖的特點，同時結(jié)合一些常見的立體圖的平面展開圖，如三棱錐，三棱柱，四棱柱等等，再作出判斷。解：(A)是一個三棱錐沿側(cè)面的棱剪開得到，(B)是一個長方體的平面展開圖，(C)是三棱柱適當剪開得到，(D)是一個五棱錐的展開圖，原來的立體圖如下：6.（1）長方體；（2）三棱柱；（3）圓柱；（4）圓錐7.能8.（1）六棱柱；（2）8個面，六邊形和長方形；（3）相等；（4）6，相等。9.將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此需要剪開7條【勵志故事】神奇的皮鞋多明尼奎·博登納夫，是法國一位年輕的企業(yè)家、藝術(shù)家。他所經(jīng)營的公司歷來就是發(fā)展美術(shù)業(yè)，但始終都是沒有看到興旺的一天。一天，他在徒步回家的路上，突然，感到腳下有什么絆了一下，低頭一看，原來是一只破舊皮鞋，他剛想抬起腳將它踢開，卻又發(fā)現(xiàn)這只鞋有幾分像一張皺紋滿布的人臉。一個藝術(shù)的靈感剎那間在他腦海里閃現(xiàn)，他如獲至寶，于是趕忙將破舊皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，將其改頭換面，變成了一件有鼻有眼有表情的人像藝術(shù)品。以后，博登納夫又陸續(xù)撿回一些殘舊破皮鞋，經(jīng)過他那豐富的想象力和神奇的藝術(shù)之手再加工，一雙雙被遺忘的“廢物”先后變成奇妙諧趣的皮鞋臉譜藝術(shù)品。后來，博登納夫在巴黎開設(shè)了皮鞋人像藝術(shù)館，引起了轟動，生意異常興隆?？磥?，在現(xiàn)實生活中，在許多人不屑一顧的小小事情里，往往都隱藏著成功的契機。當然，要獲得成功，得靠用心發(fā)掘。博登納夫的這一成功，無疑就在于他比別人多了一個“藝術(shù)”心眼。七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第一節(jié)幾何圖形（二）例1：畫出下列立體圖形的三視圖。分析：（1）是一個棱臺，可以看出它的正視圖是一個直角梯形，左視圖是一個矩形，俯視圖是一個長方形；（2）是一個圓臺，它的正視圖與側(cè)視圖都是梯形，（想一想為什么？）而俯視圖是兩個同心圓，上底與下底分別位于內(nèi)側(cè)和外側(cè)；（3）是正方體削去一角，但無論從正面看，還是左視，或俯視，都是一個正方形，不過正視圖和俯視圖中分別有一條對角線罷了；（4）是一個復合立體圖形，上半部分是一個半球，下面則是一個圓錐，所以從正面或側(cè)面看，都是一個半圓與一個三角形組成，而俯視圖是一個圓。解：例2：已知下面是某些立體圖形的三視圖，猜一猜它們所對應的立體圖各是什么？分析：對（1）從正視圖和左視圖可以猜測出，該立體圖應有兩個底面，且互相平行，從而是柱體，再從俯視圖看出，它應該是三棱柱；（2）從正視圖和側(cè)視圖可以看出這個立體圖從各各水平角度看都是半圓，猜測可能是半球，有從俯視圖是一個圓，從而得到到了確認；（3）從正視圖和左視圖都是三角形可猜測，原來的立體圖形是一個錐體，再由俯視圖可以確認為四棱錐；（4）的俯視圖顯示底上一層應有四個方塊，關(guān)鍵在于確定上面一層的方塊的位置，從正視圖看出只有左邊一排有方塊，而左視圖表明：靠近紙面的一行有方塊，從而確定第一層只有一個方塊，位于左上方。解：例3：知下圖（1）是圖（2）中某個立體圖形的左視圖和俯視圖，其中俯視圖中的兩條對角線是該立體圖可以看到的兩條棱。請確定該立體圖，并畫出該它的正視圖。分析：首先由于左視圖是一個倒立的三角形，可以排除A選項。而B,C雖然都符合左視圖和俯視圖的形狀，但在它們的俯視圖中都看不到它們的棱，從而正確答案為D，可以驗證它確實符合兩個給出的視圖。解：選D，是一個三棱錐，其正視圖如下：例4：如圖是正方體的展開圖，如果a在后面，b在下面，c在左面，則d在（）面，e在（）面，f在（）面.分析：我們看到a與e，b與d，c與f是相對的面，所以若a在后面，則e在前面；b在下面，則d在上面；c在左面，則f在右面。解：d在上面，e在前面，f在右面例5：有一個正方體，在它的各個面上分別標上數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三個同學從三個不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖，問這個正方體各個面上的數(shù)字的對面各是什么？分析：如果直接觀察分析有些困難，我們可以從這個正方體的展開圖入手，根據(jù)條件6與1、4相鄰，1與2、3相鄰，4與3、5相鄰，在展開圖上填寫數(shù)字，就很容易得到各個面對面的數(shù)字了。解：6對3，4對2，1對5例6：一個長方體的長、寬、高分別是10、8、6，一只小螞蟻若沿此長方體的表面由一頂點A到達另一個頂點B，怎樣走路線最短分析：兩點之間線段最短，若連接AB，小螞蟻沿線段AB走，雖然路線最短，但不符合沿此長方體的表面由A到B的要求。所以我們要將長方體平面展開，小螞蟻走的路線最短?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）1.畫出下列各立體圖形的三視圖2.根據(jù)三視圖畫出立體圖形（1）（2）（3）3.我們所說的三視圖是指（）（）和側(cè)視圖，側(cè)視圖依觀看方向不同，有（）和右視圖4.倒放的圓錐的三視圖是（）A.正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是一個圓B.正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是一個圓和圓心C.正視圖和俯視圖都是三角形，正視圖是一個圓D.正視圖和俯視圖都是三角形，正視圖是一個圓5.如下圖一個正方體包裝盒的表面展開圖各個面上標注的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將表面展開圖復原為一個正方體包裝盒，則標注數(shù)字1和3兩個面相互平行，請你寫出另一組相互平行的面6.下圖是一個多面體展開圖回答下列問題：（1）如果D面在多面體的左面，則F面在哪面？（2）B面和那個面是相對的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看到的是哪面？（4）如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面的是哪個面？（5）如果A在右面，從下面看到的是F面，那么B面在哪面？7.把立方體的六個面分別涂上不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，從面上的顏色和花的朵數(shù)列表如下：現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一致的四個立方體，排成一個水平放置的長方體，如圖，則長方體的下面共有（）朵花【試題答案】1.畫出下列各立體圖形的三視圖2.根據(jù)三視圖畫出立體圖形（1）（2）（3）3.正視圖、俯視圖、左視圖4.A5.2與5，4與66.（1）D是F的對面（2）E面（3）B或E（4）E面（5）前面或后面7.12朵【勵志故事】云在低處飛姐姐家在福建山區(qū)，那一年，她在家對面的半山腰上辦了一個黑木茸種植園。在幾萬截朽木段里挖孔填菌，讓它們自然生發(fā)。一年下來，姐姐培植的黑木茸，產(chǎn)量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有點困難。后來，姐姐請了一個林科所的專家來把脈，才知癥結(jié)之所在。原來，黑木茸培植基地處在半山腰上，這里經(jīng)常飄浮著山云，濕氣大，對黑木茸最初的生長不利。專家給姐姐提了個建議，云只在低處飛，只要把基地搬到山頂上去，問題就能得到解決。姐姐在專家的指導下，把基地上移，當年就喜獲豐收。人生何嘗不是如此？云只在低處飛，它遮住的只是在底層徘徊的人的去路。若要獲得人生的晴空，路徑只有一條，就是拼命地向上，向上！七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第二節(jié)直線、射線、線段一.教學內(nèi)容：平面圖形（一）二.學習目的：1.通過實例了解點線面體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系2.了解直線、射線、線段的概念、表示方法及畫法；3.掌握點與直線的位置關(guān)系；掌握直線公理；4.了解直線、射線、線段之間的關(guān)系；5.理解線段的和、差及線段的中點等概念，會比較線段的大??；6.理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。三.技能要求：1.會比較線段的大小，理解線段的和差與線段中點等概念。2.會用直尺、圓規(guī)、刻度尺等工具畫線段，畫線段的和差、線段的中點。3.逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語言，能用這些語言準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語言描述這些簡單的幾何圖形?！窘虒W過程】一.重要數(shù)學思想1.數(shù)形結(jié)合的思想。建立位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，即由形的背景建立數(shù)量關(guān)系，和由數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系的思想。2.方程的思想。本章中一些角與線段的計算問題要通過設(shè)元，列方程解出未知數(shù)來解決。通過這種訓練初步形成方程的思想。3.分類及分類討論的思想。通過本章中一些命題確定的題設(shè)條件產(chǎn)生的不唯一結(jié)論的討論，初步形成分類討論的思想。二.重要數(shù)學能力1.培養(yǎng)幾何術(shù)語的表達能力。本章是平面幾何的第一章，要學習許多幾何術(shù)語的表達，如“有且只有”、“經(jīng)過”、“無限延長”等，掌握它們需要有一個過程。因此，要了解它們的含義，逐步培養(yǎng)表達能力。2.圖形的觀察記憶等能力，觀察圖形的特征。并在一些稍復雜的圖形中分辨出幾何概念定義的基本圖形。三.知識點講解1.體、面、線、點（1）只考慮物體的形狀，大小和位置的物體叫做幾何體。體是由面圍成的，面與面相交于線，線與線相交于點。對于面、線、點應認識到它們是不定義的原始概念，只給一個形象上的、描述性的認識。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象為一個平面。皮球的表面可以想象為一個曲面?，F(xiàn)實的世界中是找不到幾何中的面的。它是從實際物體中抽象出來的圖形。幾何重點研究平面，把它看成是一個到處平直，沒有厚度，向各個方向無限延展的面。（3）線有直線和曲線之分。如一束光線，可以想象成直線。一個圓桌的邊可想象成曲線。同樣幾何中說的線，也只能從實物中想象。要把線看成沒有寬窄，其中直線又是可以向兩個方向無限延伸的。（4）對于點，有時我們在紙上畫一個紅點就代表一個點，在地圖上把一個城市看成一個點，這些都想象為點。幾何中的點在現(xiàn)實中也是找不到的。幾何中的點看成是沒有形狀和大小，只有位置的元素。（5）一條線上有無數(shù)多點，一個面內(nèi)有無數(shù)多點。2.直線、射線、線段（1）直線是不給定義的，但射線和線段是有定義的。例：數(shù)軸，數(shù)軸的作用是：所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示（到代數(shù)開方一章后把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)），由于實數(shù)是無窮多的，而實數(shù)與數(shù)軸上點又是一一對應的，且數(shù)軸本身是一條直線，因此我們很容易想到它是如何地向兩方無限延伸的，同時可知直線是由無窮多點集合而成。如圖：（3）這樣一條數(shù)軸上包含著直線、射線、線段。也可以說射線，線段均為直線上一部分。小結(jié)為：a：直線向兩方無限延伸，無端點，不可說延長直線。b：射線向一方無限延伸，有一個端點，向一方不可說延長射線，而可由端點處作反向延長線：線段有確定的長度，有二個端點，可向兩方作延長線。注意：延長線段是指按從A到B或者從B到A的方向延長；延長用虛線；有時也說反向延長。如延長線段EF，反向延長線段BC等；連結(jié)AC，就是要畫出以A、C為端點的線段，因此連結(jié)這個詞是線段專用的；（3）直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別：a．三者的聯(lián)系是：射線和線段都是直線的一部分，在直線上取一點，可以分成兩條射線，取兩點可以得到一條線段和四條射線，把射線反向延長線或把線段兩方延長就可得到直線。b．三者的區(qū)別：除前面講到的端點個數(shù)和可無延伸外，再從表示方法上區(qū)別。在表示方法上射線AB和射線BA是兩條不同的射線，而直線AB和直線BA卻表示同一條直線。線段AB和線段BA表示同一條線段，但A和B是線段的端點。直線AB和直線BA中的A、B兩點是直線上的任意兩點。見表：直線射線線段圖例長度不可測量不可測量可測量有長度表示方法兩個大寫字母（無序）一個小寫字母兩個大寫字母（有序端點在前）一個小寫字母兩個大寫字母（無序）一個小寫字母端點個數(shù)012伸展性兩個延伸方向一個延伸方向和一個延長方向兩個延長方向之間關(guān)系線段向兩個方向延長形成直線線段向一個方向延長3.線段的中點：因為點M是線段AB中點，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；反之，因為點M在線段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是線段AB的中點。4.關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。（1）線段的和差例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC（2）線段的倍分例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB，AD=AB，AB=AD5.線段n等分點如果(n-1)個點把線段分成n條相等的線段，這(n-1)個點叫做線段的n等分點.6.線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：過兩點有且只有一條直線注意：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線7.線段比較大小一種是度量的方法；另一種是疊合的方法；第三種是對線段大小的估計和觀察的方法?！镜湫屠}】例1.過三點A、B、C可以畫幾條直線？解：分兩種情況：（1）A、B、C在一條直線上，此時可畫一條直線，如圖所示：（2）A、B、C不在一條直線上，此時，無法畫直線。例2.過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，共可畫幾條？解：分兩種情況：（1）A、B、C三點在一條直線上，此時，可畫一條直線，如圖所示：（2）A、B、C三點不在一條直線上，此時可畫三條直線，如圖所示：[說明]：例1、2在解的過程中都需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學思想方法，從初一就開始滲透，將對今后的學習起到很好的作用。例3.在圖中，共有幾條線段？分別把它們表示出來。答：共有6條線段，它們是：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD。說明：識別有重疊部分的圖形時，要注意不要遺漏、不重復。該題通常可以以端點的次序計數(shù)：以A為左端點的線段有：AB、AC、AD；以B為左端點的線段有：BC、BD；以C為左端點的線段有：CD。線段AB和線段BA是同一條線段。例4.已知線段AB=5cm。（1）在線段AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長；（2）在直線AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長；解：（1）用刻度尺畫線段AB=5cm，在線段AB上畫線段BC=3cm，如圖（1）所示，則AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；（2）畫直線a，在a上畫線段AB=5cm，以B為端點在直線a上畫線段BC=3cm（點C可能在B的左側(cè)或右側(cè)），如圖（2）所示，則AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。說明：在線段AB上畫線段BC，因線段是固定的，所以只能在線段AB上戴取，結(jié)果線段AC是唯一的；在直線AB上截取線段BC，由于直線是向兩方向無限延伸的，所以C點可以落在B點的左側(cè)或右側(cè)，故有兩解。例5.如圖所示，把線段AB延長至D，使BD=2AB，再反向延長AB至C，使AC=AB，問：①CD是AB的幾倍？②BC是CD的幾分之幾？解：（1）∵CD=CA+AB+BD，又∵CA=AB，BD=2AB∴CD=AB+AB+2AB=4AB（2）∵BC=CA+AB=2AB，又∵CD=4ABBC/CD=2AB/4AB=答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6：若一條直線上有兩個點，則有幾條線段？若一條直線上有三個點，則有幾條線段？四個點呢？五個點呢？n個點呢？解：兩個點時有1條；三個點時有1+2=3條；四個點時有1+2+3=6條；五個點時有1+2+3+4=10條；n個點時有1+2+3+4+…+（n-1）=n（n-1）/2［課堂練習］1.某商場為了促銷一種空調(diào)，2000年元旦那天購買該機可分為兩期付款，在購買時先付一筆款，余下的部分及它的利息(年利率為5.6%)在2001年元旦付清，該空調(diào)售價每臺8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應付款多少元?(x=8224-x+(8224-x×5.6%)，x=4224)2.某機關(guān)有三個部門，A部門有公務員84人，B部門有公務員56人，C部門有公務員60人，如果每個部門按相同比例裁減人員，使這個機關(guān)僅留公務員150人，求C部門留下的公務員人數(shù).(45人)3.商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定(1)如果一次購物不超過200元，則不予折扣；(2)若一次購物超過200元但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；(3)如果一次購物超過500元，其中500元按(2)給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，如果他只去一次購買同樣的商品，應付費多少元?(168+470=638，500×90%+138×80%=560.4)4.地球上我國人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13個貧水國家之一。在600多個城市中有400多個城市嚴重缺水。為增強節(jié)水意識，某城市規(guī)定每噸生活用水價格為1.10元，每戶每月定量為a噸，超過a噸的部分在基本價格的基礎(chǔ)上加價70%，現(xiàn)已知某戶五月份用水16噸，共付費23.76元，試求該城市對每戶用水的定量a(23.76/16>1.1，故用戶超過規(guī)定用水量，1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)5.有一片牧場，草每天都在勻速生長，（草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問：（1）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完？（2）要使牧草永遠吃不完，至多放幾頭牛？（設(shè)原有牧草a每天生長出的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1.判斷（1）經(jīng)過兩點有且只有一條直線（）（2）直線是向兩方向無限延伸的（）（3）線段、射線都是直線的一部分（）（4）線段AB是點A點B的距離（）（5）田徑運動會中的200米賽跑，起點與終點的距離是200米（（6）線段AC=BC，則C是AB的中點（）（7）若線段AB=a，BC=b，則ACa+b()2.選擇題（1）下列說法正確的是（）A.連接兩點的直線叫做這兩點的距離。B.連接兩點的射線叫做這兩點的距離。C.連接兩點的線段叫做這兩點的距離。D.連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。（2）閱讀圖形下面的相關(guān)的文字。像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是（）A.40B.45C.50D.55（3）下列語句正確的是（）A.直線AC和BD是不同的直線。B.直線AD=AB+BC+CD。C.射線DC和DB不是同一條射線D.射線AB和射線BD不是同一條射線（4）已知直線上有四點A、B、C、D，填空AC=（）+BC=AD-（），AC+BD-BC=（）（5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AB=（）AC=（）（6）在直線a上同一方向上畫AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延長線上畫DE=6，DF=8，則點A是（）的中點，C是（）的中點，BD=1/3（）=1/3（），F(xiàn)C（）AD4.作圖題（1）已知不在同一直線上的三點A、B、C，畫圖連結(jié)AB、AC；以點B為端點作射線BD，交AC與E；作直線EF，交AB與F（2）已知四個點，畫出直線AB，射線AD，連結(jié)AC、BD，交于點O5.解答題：（1）已知AB=40，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，EB=6，求CD（2）把線段AB延長到D，使DB=3/2AB，再延長BA到C，使CA=AB，問CD是AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC【試題答案】1.（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√2.（1）D（2）B（3）D（4）ABCDAD（5）106（6）FBEDFBED=3.作圖題（1）（2）4.解答題：（1）（2）（3）2BC-3AC=18/7七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第三節(jié)角（一）角的概念和角的比較一.教學內(nèi)容：角的概念和角的比較二.重點：角的表示方法、角的和差倍分。三.難點：幾何語言的理解，角平分線的幾何意義和書寫證明過程。四.本講技能要求：1.會比較角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分線的概念。2.會用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角板、量角器等工具畫角，角的和差及角的平分線。3.逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語句，能由這些語句準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖。五.知識點講解1.角的兩種定義：一種是靜態(tài)的，一種是動態(tài)的。2.角的表示方法：用“∠”的符號，用三個大寫字母、以某一個角的頂點表示、用數(shù)字或希臘字母表示。角的分類：角平分線：反之：【典型例題】例1.如圖，以B為頂點的角有幾個？把它們表示出來，以D為頂點的角有幾個？把它們表示出來。解：以B為頂點的角有3個，分別是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D為頂點的角有4個，分別是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意：（1）也可以在靠近頂點處加上弧線，標明數(shù)字或希臘字母，然后用數(shù)字或希臘字母表示。（2）以D為頂點的角在圖形中只有4個，因為除非特別注明，所說的角都是指小于平角的角，所以以D為頂點的4個平角不能算數(shù)，即不能說以D為頂點的角有8個。例2.已知：如圖，在∠AOE的內(nèi)部從O引出3條射線，求圖中共有多少個角？如果引出99條射線，則有多少個角？分析：在∠AOE的內(nèi)部從O點引出3條射線，那么在圖形中，以O(shè)為端點的射線共5條。其中，任意一條射線與其他4條射線都必構(gòu)成一個角（小于平角的角）。數(shù)角的時候要按一定的順序，從OE邊開始數(shù)，這樣可得到4+3+2+1個角，所以，這5條射線共組成角的個數(shù)為10個角。公式為：。同理，如果引出99條射線，那么，以O(shè)為頂點的射線共101條，構(gòu)成的角的個數(shù)為5050個。例3.直線AB、CD交于點O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線，求：1）∠2和∠3的度數(shù)。2）OF平分∠AOD嗎？解：例4.如圖，直線AB上一點O，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線。求：∠MON的度數(shù)。解：例5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，∴∠COD=∠AOD（角平分線的定義）∵OE是∠DOB的平分線，∴∠DOE=∠DOB（角平分線的定義）∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)∵∠COD+∠DOE=∠COE?！螦OD+∠DOB=∠AOB∴∠COE=∠AOB,而∠AOB=130°∴∠COE=65°。（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠DOE=45°。例6.OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi),ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80o，那么∠MON的度數(shù)是多少?解：【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1.五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形中共有幾個角？如果從O點引出n條射線能有幾個角？你能把規(guī)律總結(jié)出來嗎？2.平角∠AOB=180度，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)3.圖中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，則有（1）∠=4∠AOB（2）∠=∠=3∠BOC（3）∠=∠=∠=1/2∠AOE（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一條射線OA，若從點O再引出兩條射線OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度數(shù)5.下面說法錯誤的是（）A.角的大小與邊畫出的部分的長短無關(guān)B.角的大小和它們的度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分6.若∠AOB=∠COD，則（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1與∠2的大小不能確定7.已知∠AOC=135度，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，且∠BOC=90度，則以O(shè)B為一條邊，以O(shè)A為角平分線的角的另一邊是（）A.∠BOC的平分線B.射線OCC.射線OA的反向延長線D.射線OC的反向延長線8.已知∠AOC與∠AOB的和是180度，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，且∠MON=40度，試求∠AOC和∠AOB的度數(shù)【試題答案】1.10個角，1+2+3┅+（n-1）=n(n-1)/22.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=903.∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD4.兩種位置關(guān)系，如圖所示，40度或80度，5.D6.B7.D8.設(shè)∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC=2∠COM=2(40°+x)∠AOB=2AON=2x80°+2x+2x=180°x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第三節(jié)角（二）角的度量與畫法一.教學內(nèi)容：角的度量與畫法【知識點講解】1.角的度量：按對線、對中、度數(shù)的步驟用量角器量出角的度數(shù)2.角的度數(shù)計算：角的單位是度分秒，都是60進制，可以比照時間中的時分秒理解，分別用“°”、“’”、“””來表示。3.余角、補角的概念與性質(zhì)：如果兩個角的和是90度（或直角）時，叫做兩個角互余；4.如果兩個角的和是180度（或平角）時，叫做兩個角互補。（補角同理）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等（補角同理）5.能利用三角板畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11種特殊角6.會用尺規(guī)畫一個角等于已知角，角的和、差的畫法。【技能要求】1.掌握度、分、秒的計算。2.逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語句，能由這些語句準確、整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語句描述這些簡單的幾何圖形。【典型例題】例1.將33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2.用度表示152°13′30″。解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例3.判斷下列計算的對錯，對的畫“√”，錯的說明錯在哪里，并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）錯，因為用1°=100′計算的。應改為：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″（2）（√）。（3）錯，本題是十進制小數(shù)，要按一般乘法規(guī)則進位，應改為13.5°×3=40.5°。（4）錯，因為被減數(shù)與減數(shù)單位不同，不能相減。應改為：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α與∠β的差（結(jié)果用度、分、秒表示）分析：因為結(jié)果要求用度、分、秒表示，所以，先將∠α表示為度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°注意：兩角度相加減時，“度”與“度”、“分”與“分”、“秒”與“秒”分別相加減，如第(3)步；當被減數(shù)中的“秒”不夠減時（如第(1)步），可從40′中借來1’，化作60″，22°40′48″就變?yōu)?2°39′108″；當被減數(shù)中的“分”不夠減時（如第(2)步），可從22°借1°，化作60′，這時，22°39′108″就變?yōu)?1°99′108″。例5.求24°35′43″與121°48′56″的和（結(jié)果精確到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)注意：①本題可直接求得兩角之和為145°83′99″，但是99″要變成1′39″（如第(2)步），84′要變成1°24′（如第(3)步）。②精確到分時，將不足30″的舍去，30″及超過30″的進為1′；精確到度時，則將不