人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章課后同步練習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第一節(jié)幾何圖形（一）【典型例題】例1：填空：（1）長(zhǎng)方體、正方體都有個(gè)面，長(zhǎng)方體的6個(gè)面可能都是形，也有可能都有2個(gè)面是形，它的面完成相同。答：6個(gè)面，長(zhǎng)方形，正方形，對(duì)（2）正方體的6個(gè)面都是形，6個(gè)面的面積是。答：正方形，相等（3）圓柱的上、下底面是；（4）圓錐的底面是答：圓，圓例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；側(cè)面是。答：三角形，四邊形（2）四棱柱的上、下底面是；側(cè)面是。答：四邊形四邊形例3：一個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm，側(cè)棱長(zhǎng)為bcm。（1）這個(gè)三棱柱共有幾個(gè)面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?（2）這個(gè)三棱柱共有多少條棱，它們的長(zhǎng)度分別是多少？答：（1）5個(gè)面，其中3個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，兩個(gè)底面形狀完全相同，三個(gè)側(cè)面形狀完全相同。（2）共有9條棱，其中側(cè)棱長(zhǎng)均為bcm，底面棱長(zhǎng)均為acm．例4：圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱?先想一想，再試一試。答：都可以，第一個(gè)可以圍成六棱柱；第二個(gè)可以圍成三棱柱例5：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，把你展開(kāi)后的不同平面圖形都畫(huà)出來(lái)，看看有幾種。答：1）2）3）例6：兩位同學(xué)用圖形畫(huà)出的小動(dòng)物中，哪個(gè)圖形是用立體圖形組成的？用了哪些立體圖形？哪個(gè)圖形是用平面圖形組成的？用了哪些平面圖形？答：第一個(gè)圖形是由圓柱體、長(zhǎng)方體、球體、正方體組成；第二個(gè)圖形是由三角形、長(zhǎng)方形、五邊形、六邊形、圓組成?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.判斷正誤（1）圓柱的上下兩個(gè)面一樣大（）（2）圓柱、圓錐的底面都是圓（）（3）棱柱的底面是四邊形（）（4）棱錐的側(cè)面都是三角形（）（5）棱柱的側(cè)面可能是三角形（）（6）圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形（）（7）球體不是多面體（）（8）圓錐是多面體（）（9）棱柱、棱錐都是多面體（）（10）柱體都是多面體（）2.一個(gè)四棱柱被一刀切去一部分，試舉例說(shuō)明剩下的部分是否可能還是四棱柱。3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，把這長(zhǎng)方形剪成：（1）兩部分，使得他們能夠構(gòu)成一個(gè)有兩條邊相等的三角形；（2）三部分，使得能由它們構(gòu)成一個(gè)正方形。4.把一個(gè)正方形用兩條線分成大小、形狀完全相同的四塊，你能有幾種方法？5.請(qǐng)說(shuō)出分別與下列展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的立體圖形的名稱。6.哪種幾何體的表面能展成下面的圖形?7.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱?先想一想，再試一試。8.看圖回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)幾何體的名稱(2)這個(gè)幾何體有幾個(gè)面，底面、側(cè)面分別都是什么圖形?(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？(4)這個(gè)幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？9.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，把你展開(kāi)后的不同平面圖形都畫(huà)出來(lái)，看看有幾種【試題答案】1.（1）對(duì)、（2）對(duì)。（3）錯(cuò)?！皯?yīng)是多邊形”。（4）對(duì)。（5）錯(cuò)?！皯?yīng)是四邊形”。（6）錯(cuò)。（7）對(duì)。（8）錯(cuò)?！皯?yīng)是旋轉(zhuǎn)體”。（9）對(duì)。（10）錯(cuò)?！皥A柱是旋轉(zhuǎn)體”。2.可能，只要沿著平行于棱柱的側(cè)面或底面的平面切即可，其它方法不行3.（1）沿長(zhǎng)的中點(diǎn)與對(duì)邊一個(gè)端點(diǎn)剪，然后拼接即可（也可以沿對(duì)角線剪）（2）沿長(zhǎng)的中點(diǎn)與對(duì)邊端點(diǎn)剪，然后拼接即可4.無(wú)數(shù)種。圖中所示是其中一些方法，例如由中間兩條線繞著他們的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到其它無(wú)數(shù)種方法。5：分析：注意分析平面圖的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合一些常見(jiàn)的立體圖的平面展開(kāi)圖，如三棱錐，三棱柱，四棱柱等等，再作出判斷。解：(A)是一個(gè)三棱錐沿側(cè)面的棱剪開(kāi)得到，(B)是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，(C)是三棱柱適當(dāng)剪開(kāi)得到，(D)是一個(gè)五棱錐的展開(kāi)圖，原來(lái)的立體圖如下：6.（1）長(zhǎng)方體；（2）三棱柱；（3）圓柱；（4）圓錐7.能8.（1）六棱柱；（2）8個(gè)面，六邊形和長(zhǎng)方形；（3）相等；（4）6，相等。9.將其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此需要剪開(kāi)7條【勵(lì)志故事】神奇的皮鞋多明尼奎·博登納夫，是法國(guó)一位年輕的企業(yè)家、藝術(shù)家。他所經(jīng)營(yíng)的公司歷來(lái)就是發(fā)展美術(shù)業(yè)，但始終都是沒(méi)有看到興旺的一天。一天，他在徒步回家的路上，突然，感到腳下有什么絆了一下，低頭一看，原來(lái)是一只破舊皮鞋，他剛想抬起腳將它踢開(kāi)，卻又發(fā)現(xiàn)這只鞋有幾分像一張皺紋滿布的人臉。一個(gè)藝術(shù)的靈感剎那間在他腦海里閃現(xiàn)，他如獲至寶，于是趕忙將破舊皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，將其改頭換面，變成了一件有鼻有眼有表情的人像藝術(shù)品。以后，博登納夫又陸續(xù)撿回一些殘舊破皮鞋，經(jīng)過(guò)他那豐富的想象力和神奇的藝術(shù)之手再加工，一雙雙被遺忘的“廢物”先后變成奇妙諧趣的皮鞋臉譜藝術(shù)品。后來(lái)，博登納夫在巴黎開(kāi)設(shè)了皮鞋人像藝術(shù)館，引起了轟動(dòng)，生意異常興隆。看來(lái)，在現(xiàn)實(shí)生活中，在許多人不屑一顧的小小事情里，往往都隱藏著成功的契機(jī)。當(dāng)然，要獲得成功，得靠用心發(fā)掘。博登納夫的這一成功，無(wú)疑就在于他比別人多了一個(gè)“藝術(shù)”心眼。七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第一節(jié)幾何圖形（二）例1：畫(huà)出下列立體圖形的三視圖。分析：（1）是一個(gè)棱臺(tái)，可以看出它的正視圖是一個(gè)直角梯形，左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形；（2）是一個(gè)圓臺(tái)，它的正視圖與側(cè)視圖都是梯形，（想一想為什么？）而俯視圖是兩個(gè)同心圓，上底與下底分別位于內(nèi)側(cè)和外側(cè)；（3）是正方體削去一角，但無(wú)論從正面看，還是左視，或俯視，都是一個(gè)正方形，不過(guò)正視圖和俯視圖中分別有一條對(duì)角線罷了；（4）是一個(gè)復(fù)合立體圖形，上半部分是一個(gè)半球，下面則是一個(gè)圓錐，所以從正面或側(cè)面看，都是一個(gè)半圓與一個(gè)三角形組成，而俯視圖是一個(gè)圓。解：例2：已知下面是某些立體圖形的三視圖，猜一猜它們所對(duì)應(yīng)的立體圖各是什么？分析：對(duì)（1）從正視圖和左視圖可以猜測(cè)出，該立體圖應(yīng)有兩個(gè)底面，且互相平行，從而是柱體，再?gòu)母┮晥D看出，它應(yīng)該是三棱柱；（2）從正視圖和側(cè)視圖可以看出這個(gè)立體圖從各各水平角度看都是半圓，猜測(cè)可能是半球，有從俯視圖是一個(gè)圓，從而得到到了確認(rèn)；（3）從正視圖和左視圖都是三角形可猜測(cè)，原來(lái)的立體圖形是一個(gè)錐體，再由俯視圖可以確認(rèn)為四棱錐；（4）的俯視圖顯示底上一層應(yīng)有四個(gè)方塊，關(guān)鍵在于確定上面一層的方塊的位置，從正視圖看出只有左邊一排有方塊，而左視圖表明：靠近紙面的一行有方塊，從而確定第一層只有一個(gè)方塊，位于左上方。解：例3：知下圖（1）是圖（2）中某個(gè)立體圖形的左視圖和俯視圖，其中俯視圖中的兩條對(duì)角線是該立體圖可以看到的兩條棱。請(qǐng)確定該立體圖，并畫(huà)出該它的正視圖。分析：首先由于左視圖是一個(gè)倒立的三角形，可以排除A選項(xiàng)。而B(niǎo),C雖然都符合左視圖和俯視圖的形狀，但在它們的俯視圖中都看不到它們的棱，從而正確答案為D，可以驗(yàn)證它確實(shí)符合兩個(gè)給出的視圖。解：選D，是一個(gè)三棱錐，其正視圖如下：例4：如圖是正方體的展開(kāi)圖，如果a在后面，b在下面，c在左面，則d在（）面，e在（）面，f在（）面.分析：我們看到a與e，b與d，c與f是相對(duì)的面，所以若a在后面，則e在前面；b在下面，則d在上面；c在左面，則f在右面。解：d在上面，e在前面，f在右面例5：有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三個(gè)同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的數(shù)字的對(duì)面各是什么？分析：如果直接觀察分析有些困難，我們可以從這個(gè)正方體的展開(kāi)圖入手，根據(jù)條件6與1、4相鄰，1與2、3相鄰，4與3、5相鄰，在展開(kāi)圖上填寫(xiě)數(shù)字，就很容易得到各個(gè)面對(duì)面的數(shù)字了。解：6對(duì)3，4對(duì)2，1對(duì)5例6：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10、8、6，一只小螞蟻若沿此長(zhǎng)方體的表面由一頂點(diǎn)A到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)B，怎樣走路線最短分析：兩點(diǎn)之間線段最短，若連接AB，小螞蟻沿線段AB走，雖然路線最短，但不符合沿此長(zhǎng)方體的表面由A到B的要求。所以我們要將長(zhǎng)方體平面展開(kāi)，小螞蟻?zhàn)叩穆肪€最短。【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.畫(huà)出下列各立體圖形的三視圖2.根據(jù)三視圖畫(huà)出立體圖形（1）（2）（3）3.我們所說(shuō)的三視圖是指（）（）和側(cè)視圖，側(cè)視圖依觀看方向不同，有（）和右視圖4.倒放的圓錐的三視圖是（）A.正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)圓B.正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)圓和圓心C.正視圖和俯視圖都是三角形，正視圖是一個(gè)圓D.正視圖和俯視圖都是三角形，正視圖是一個(gè)圓5.如下圖一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖各個(gè)面上標(biāo)注的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將表面展開(kāi)圖復(fù)原為一個(gè)正方體包裝盒，則標(biāo)注數(shù)字1和3兩個(gè)面相互平行，請(qǐng)你寫(xiě)出另一組相互平行的面6.下圖是一個(gè)多面體展開(kāi)圖回答下列問(wèn)題：（1）如果D面在多面體的左面，則F面在哪面？（2）B面和那個(gè)面是相對(duì)的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看到的是哪面？（4）如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面的是哪個(gè)面？（5）如果A在右面，從下面看到的是F面，那么B面在哪面？7.把立方體的六個(gè)面分別涂上不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，從面上的顏色和花的朵數(shù)列表如下：現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一致的四個(gè)立方體，排成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，如圖，則長(zhǎng)方體的下面共有（）朵花【試題答案】1.畫(huà)出下列各立體圖形的三視圖2.根據(jù)三視圖畫(huà)出立體圖形（1）（2）（3）3.正視圖、俯視圖、左視圖4.A5.2與5，4與66.（1）D是F的對(duì)面（2）E面（3）B或E（4）E面（5）前面或后面7.12朵【勵(lì)志故事】云在低處飛姐姐家在福建山區(qū)，那一年，她在家對(duì)面的半山腰上辦了一個(gè)黑木茸種植園。在幾萬(wàn)截朽木段里挖孔填菌，讓它們自然生發(fā)。一年下來(lái)，姐姐培植的黑木茸，產(chǎn)量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有點(diǎn)困難。后來(lái)，姐姐請(qǐng)了一個(gè)林科所的專家來(lái)把脈，才知癥結(jié)之所在。原來(lái)，黑木茸培植基地處在半山腰上，這里經(jīng)常飄浮著山云，濕氣大，對(duì)黑木茸最初的生長(zhǎng)不利。專家給姐姐提了個(gè)建議，云只在低處飛，只要把基地搬到山頂上去，問(wèn)題就能得到解決。姐姐在專家的指導(dǎo)下，把基地上移，當(dāng)年就喜獲豐收。人生何嘗不是如此？云只在低處飛，它遮住的只是在底層徘徊的人的去路。若要獲得人生的晴空，路徑只有一條，就是拼命地向上，向上！七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第二節(jié)直線、射線、線段一.教學(xué)內(nèi)容：平面圖形（一）二.學(xué)習(xí)目的：1.通過(guò)實(shí)例了解點(diǎn)線面體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系2.了解直線、射線、線段的概念、表示方法及畫(huà)法；3.掌握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；掌握直線公理；4.了解直線、射線、線段之間的關(guān)系；5.理解線段的和、差及線段的中點(diǎn)等概念，會(huì)比較線段的大小；6.理解兩點(diǎn)間的距離的概念，會(huì)度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。三.技能要求：1.會(huì)比較線段的大小，理解線段的和差與線段中點(diǎn)等概念。2.會(huì)用直尺、圓規(guī)、刻度尺等工具畫(huà)線段，畫(huà)線段的和差、線段的中點(diǎn)。3.逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，懂得學(xué)過(guò)的幾何語(yǔ)言，能用這些語(yǔ)言準(zhǔn)確，整潔地畫(huà)出圖形。認(rèn)識(shí)學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)用語(yǔ)言描述這些簡(jiǎn)單的幾何圖形?！窘虒W(xué)過(guò)程】一.重要數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合的思想。建立位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，即由形的背景建立數(shù)量關(guān)系，和由數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系的思想。2.方程的思想。本章中一些角與線段的計(jì)算問(wèn)題要通過(guò)設(shè)元，列方程解出未知數(shù)來(lái)解決。通過(guò)這種訓(xùn)練初步形成方程的思想。3.分類(lèi)及分類(lèi)討論的思想。通過(guò)本章中一些命題確定的題設(shè)條件產(chǎn)生的不唯一結(jié)論的討論，初步形成分類(lèi)討論的思想。二.重要數(shù)學(xué)能力1.培養(yǎng)幾何術(shù)語(yǔ)的表達(dá)能力。本章是平面幾何的第一章，要學(xué)習(xí)許多幾何術(shù)語(yǔ)的表達(dá)，如“有且只有”、“經(jīng)過(guò)”、“無(wú)限延長(zhǎng)”等，掌握它們需要有一個(gè)過(guò)程。因此，要了解它們的含義，逐步培養(yǎng)表達(dá)能力。2.圖形的觀察記憶等能力，觀察圖形的特征。并在一些稍復(fù)雜的圖形中分辨出幾何概念定義的基本圖形。三.知識(shí)點(diǎn)講解1.體、面、線、點(diǎn)（1）只考慮物體的形狀，大小和位置的物體叫做幾何體。體是由面圍成的，面與面相交于線，線與線相交于點(diǎn)。對(duì)于面、線、點(diǎn)應(yīng)認(rèn)識(shí)到它們是不定義的原始概念，只給一個(gè)形象上的、描述性的認(rèn)識(shí)。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象為一個(gè)平面。皮球的表面可以想象為一個(gè)曲面?，F(xiàn)實(shí)的世界中是找不到幾何中的面的。它是從實(shí)際物體中抽象出來(lái)的圖形。幾何重點(diǎn)研究平面，把它看成是一個(gè)到處平直，沒(méi)有厚度，向各個(gè)方向無(wú)限延展的面。（3）線有直線和曲線之分。如一束光線，可以想象成直線。一個(gè)圓桌的邊可想象成曲線。同樣幾何中說(shuō)的線，也只能從實(shí)物中想象。要把線看成沒(méi)有寬窄，其中直線又是可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的。（4）對(duì)于點(diǎn)，有時(shí)我們?cè)诩埳袭?huà)一個(gè)紅點(diǎn)就代表一個(gè)點(diǎn)，在地圖上把一個(gè)城市看成一個(gè)點(diǎn)，這些都想象為點(diǎn)。幾何中的點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中也是找不到的。幾何中的點(diǎn)看成是沒(méi)有形狀和大小，只有位置的元素。（5）一條線上有無(wú)數(shù)多點(diǎn)，一個(gè)面內(nèi)有無(wú)數(shù)多點(diǎn)。2.直線、射線、線段（1）直線是不給定義的，但射線和線段是有定義的。例：數(shù)軸，數(shù)軸的作用是：所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示（到代數(shù)開(kāi)方一章后把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)），由于實(shí)數(shù)是無(wú)窮多的，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)又是一一對(duì)應(yīng)的，且數(shù)軸本身是一條直線，因此我們很容易想到它是如何地向兩方無(wú)限延伸的，同時(shí)可知直線是由無(wú)窮多點(diǎn)集合而成。如圖：（3）這樣一條數(shù)軸上包含著直線、射線、線段。也可以說(shuō)射線，線段均為直線上一部分。小結(jié)為：a：直線向兩方無(wú)限延伸，無(wú)端點(diǎn)，不可說(shuō)延長(zhǎng)直線。b：射線向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方不可說(shuō)延長(zhǎng)射線，而可由端點(diǎn)處作反向延長(zhǎng)線：線段有確定的長(zhǎng)度，有二個(gè)端點(diǎn)，可向兩方作延長(zhǎng)線。注意：延長(zhǎng)線段是指按從A到B或者從B到A的方向延長(zhǎng)；延長(zhǎng)用虛線；有時(shí)也說(shuō)反向延長(zhǎng)。如延長(zhǎng)線段EF，反向延長(zhǎng)線段BC等；連結(jié)AC，就是要畫(huà)出以A、C為端點(diǎn)的線段，因此連結(jié)這個(gè)詞是線段專用的；（3）直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別：a．三者的聯(lián)系是：射線和線段都是直線的一部分，在直線上取一點(diǎn)，可以分成兩條射線，取兩點(diǎn)可以得到一條線段和四條射線，把射線反向延長(zhǎng)線或把線段兩方延長(zhǎng)就可得到直線。b．三者的區(qū)別：除前面講到的端點(diǎn)個(gè)數(shù)和可無(wú)延伸外，再?gòu)谋硎痉椒ㄉ蠀^(qū)別。在表示方法上射線AB和射線BA是兩條不同的射線，而直線AB和直線BA卻表示同一條直線。線段AB和線段BA表示同一條線段，但A和B是線段的端點(diǎn)。直線AB和直線BA中的A、B兩點(diǎn)是直線上的任意兩點(diǎn)。見(jiàn)表：直線射線線段圖例長(zhǎng)度不可測(cè)量不可測(cè)量可測(cè)量有長(zhǎng)度表示方法兩個(gè)大寫(xiě)字母（無(wú)序）一個(gè)小寫(xiě)字母兩個(gè)大寫(xiě)字母（有序端點(diǎn)在前）一個(gè)小寫(xiě)字母兩個(gè)大寫(xiě)字母（無(wú)序）一個(gè)小寫(xiě)字母端點(diǎn)個(gè)數(shù)012伸展性兩個(gè)延伸方向一個(gè)延伸方向和一個(gè)延長(zhǎng)方向兩個(gè)延長(zhǎng)方向之間關(guān)系線段向兩個(gè)方向延長(zhǎng)形成直線線段向一個(gè)方向延長(zhǎng)3.線段的中點(diǎn)：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；反之，因?yàn)辄c(diǎn)M在線段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是線段AB的中點(diǎn)。4.關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長(zhǎng)度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長(zhǎng)度也可以作計(jì)算。（1）線段的和差例：如圖：AB+BC=AC，或說(shuō)：AC-AB=BC（2）線段的倍分例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB，AD=AB，AB=AD5.線段n等分點(diǎn)如果(n-1)個(gè)點(diǎn)把線段分成n條相等的線段，這(n-1)個(gè)點(diǎn)叫做線段的n等分點(diǎn).6.線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線注意：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線7.線段比較大小一種是度量的方法；另一種是疊合的方法；第三種是對(duì)線段大小的估計(jì)和觀察的方法?！镜湫屠}】例1.過(guò)三點(diǎn)A、B、C可以畫(huà)幾條直線？解：分兩種情況：（1）A、B、C在一條直線上，此時(shí)可畫(huà)一條直線，如圖所示：（2）A、B、C不在一條直線上，此時(shí)，無(wú)法畫(huà)直線。例2.過(guò)A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，共可畫(huà)幾條？解：分兩種情況：（1）A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)，可畫(huà)一條直線，如圖所示：（2）A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，此時(shí)可畫(huà)三條直線，如圖所示：[說(shuō)明]：例1、2在解的過(guò)程中都需要“分類(lèi)討論”，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，從初一就開(kāi)始滲透，將對(duì)今后的學(xué)習(xí)起到很好的作用。例3.在圖中，共有幾條線段？分別把它們表示出來(lái)。答：共有6條線段，它們是：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD。說(shuō)明：識(shí)別有重疊部分的圖形時(shí)，要注意不要遺漏、不重復(fù)。該題通?？梢砸远它c(diǎn)的次序計(jì)數(shù)：以A為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD；以B為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD；以C為左端點(diǎn)的線段有：CD。線段AB和線段BA是同一條線段。例4.已知線段AB=5cm。（1）在線段AB上畫(huà)線段BC=3cm，并求線段AC的長(zhǎng)；（2）在直線AB上畫(huà)線段BC=3cm，并求線段AC的長(zhǎng)；解：（1）用刻度尺畫(huà)線段AB=5cm，在線段AB上畫(huà)線段BC=3cm，如圖（1）所示，則AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；（2）畫(huà)直線a，在a上畫(huà)線段AB=5cm，以B為端點(diǎn)在直線a上畫(huà)線段BC=3cm（點(diǎn)C可能在B的左側(cè)或右側(cè)），如圖（2）所示，則AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。說(shuō)明：在線段AB上畫(huà)線段BC，因線段是固定的，所以只能在線段AB上戴取，結(jié)果線段AC是唯一的；在直線AB上截取線段BC，由于直線是向兩方向無(wú)限延伸的，所以C點(diǎn)可以落在B點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，故有兩解。例5.如圖所示，把線段AB延長(zhǎng)至D，使BD=2AB，再反向延長(zhǎng)AB至C，使AC=AB，問(wèn)：①CD是AB的幾倍？②BC是CD的幾分之幾？解：（1）∵CD=CA+AB+BD，又∵CA=AB，BD=2AB∴CD=AB+AB+2AB=4AB（2）∵BC=CA+AB=2AB，又∵CD=4ABBC/CD=2AB/4AB=答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則有幾條線段？若一條直線上有三個(gè)點(diǎn)，則有幾條線段？四個(gè)點(diǎn)呢？五個(gè)點(diǎn)呢？n個(gè)點(diǎn)呢？解：兩個(gè)點(diǎn)時(shí)有1條；三個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2=3條；四個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2+3=6條；五個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2+3+4=10條；n個(gè)點(diǎn)時(shí)有1+2+3+4+…+（n-1）=n（n-1）/2［課堂練習(xí)］1.某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)一種空調(diào)，2000年元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可分為兩期付款，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下的部分及它的利息(年利率為5.6%)在2001年元旦付清，該空調(diào)售價(jià)每臺(tái)8224元，若兩次付款數(shù)相同，問(wèn)每次應(yīng)付款多少元?(x=8224-x+(8224-x×5.6%)，x=4224)2.某機(jī)關(guān)有三個(gè)部門(mén)，A部門(mén)有公務(wù)員84人，B部門(mén)有公務(wù)員56人，C部門(mén)有公務(wù)員60人，如果每個(gè)部門(mén)按相同比例裁減人員，使這個(gè)機(jī)關(guān)僅留公務(wù)員150人，求C部門(mén)留下的公務(wù)員人數(shù).(45人)3.商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定(1)如果一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；(2)若一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；(3)如果一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按(2)給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，應(yīng)付費(fèi)多少元?(168+470=638，500×90%+138×80%=560.4)4.地球上我國(guó)人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13個(gè)貧水國(guó)家之一。在600多個(gè)城市中有400多個(gè)城市嚴(yán)重缺水。為增強(qiáng)節(jié)水意識(shí)，某城市規(guī)定每噸生活用水價(jià)格為1.10元，每戶每月定量為a噸，超過(guò)a噸的部分在基本價(jià)格的基礎(chǔ)上加價(jià)70%，現(xiàn)已知某戶五月份用水16噸，共付費(fèi)23.76元，試求該城市對(duì)每戶用水的定量a(23.76/16>1.1，故用戶超過(guò)規(guī)定用水量，1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)5.有一片牧場(chǎng)，草每天都在勻速生長(zhǎng)，（草每天增長(zhǎng)的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問(wèn)：（1）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完？（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放幾頭牛？（設(shè)原有牧草a每天生長(zhǎng)出的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.判斷（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（）（2）直線是向兩方向無(wú)限延伸的（）（3）線段、射線都是直線的一部分（）（4）線段AB是點(diǎn)A點(diǎn)B的距離（）（5）田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中的200米賽跑，起點(diǎn)與終點(diǎn)的距離是200米（（6）線段AC=BC，則C是AB的中點(diǎn)（）（7）若線段AB=a，BC=b，則ACa+b()2.選擇題（1）下列說(shuō)法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的直線叫做這兩點(diǎn)的距離。B.連接兩點(diǎn)的射線叫做這兩點(diǎn)的距離。C.連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離。D.連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。（2）閱讀圖形下面的相關(guān)的文字。像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.40B.45C.50D.55（3）下列語(yǔ)句正確的是（）A.直線AC和BD是不同的直線。B.直線AD=AB+BC+CD。C.射線DC和DB不是同一條射線D.射線AB和射線BD不是同一條射線（4）已知直線上有四點(diǎn)A、B、C、D，填空AC=（）+BC=AD-（），AC+BD-BC=（）（5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中點(diǎn)，則AB=（）AC=（）（6）在直線a上同一方向上畫(huà)AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延長(zhǎng)線上畫(huà)DE=6，DF=8，則點(diǎn)A是（）的中點(diǎn)，C是（）的中點(diǎn)，BD=1/3（）=1/3（），F(xiàn)C（）AD4.作圖題（1）已知不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，畫(huà)圖連結(jié)AB、AC；以點(diǎn)B為端點(diǎn)作射線BD，交AC與E；作直線EF，交AB與F（2）已知四個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出直線AB，射線AD，連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O5.解答題：（1）已知AB=40，C是AB的中點(diǎn)，D是CB上一點(diǎn)，E為DB中點(diǎn)，EB=6，求CD（2）把線段AB延長(zhǎng)到D，使DB=3/2AB，再延長(zhǎng)BA到C，使CA=AB，問(wèn)CD是AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC【試題答案】1.（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√2.（1）D（2）B（3）D（4）ABCDAD（5）106（6）FBEDFBED=3.作圖題（1）（2）4.解答題：（1）（2）（3）2BC-3AC=18/7七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第三節(jié)角（一）角的概念和角的比較一.教學(xué)內(nèi)容：角的概念和角的比較二.重點(diǎn)：角的表示方法、角的和差倍分。三.難點(diǎn)：幾何語(yǔ)言的理解，角平分線的幾何意義和書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。四.本講技能要求：1.會(huì)比較角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分線的概念。2.會(huì)用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角板、量角器等工具畫(huà)角，角的和差及角的平分線。3.逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，懂得學(xué)過(guò)的幾何語(yǔ)句，能由這些語(yǔ)句準(zhǔn)確，整潔地畫(huà)出圖形。認(rèn)識(shí)學(xué)過(guò)的圖。五.知識(shí)點(diǎn)講解1.角的兩種定義：一種是靜態(tài)的，一種是動(dòng)態(tài)的。2.角的表示方法：用“∠”的符號(hào)，用三個(gè)大寫(xiě)字母、以某一個(gè)角的頂點(diǎn)表示、用數(shù)字或希臘字母表示。角的分類(lèi)：角平分線：反之：【典型例題】例1.如圖，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái)，以D為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái)。解：以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D為頂點(diǎn)的角有4個(gè)，分別是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意：（1）也可以在靠近頂點(diǎn)處加上弧線，標(biāo)明數(shù)字或希臘字母，然后用數(shù)字或希臘字母表示。（2）以D為頂點(diǎn)的角在圖形中只有4個(gè)，因?yàn)槌翘貏e注明，所說(shuō)的角都是指小于平角的角，所以以D為頂點(diǎn)的4個(gè)平角不能算數(shù)，即不能說(shuō)以D為頂點(diǎn)的角有8個(gè)。例2.已知：如圖，在∠AOE的內(nèi)部從O引出3條射線，求圖中共有多少個(gè)角？如果引出99條射線，則有多少個(gè)角？分析：在∠AOE的內(nèi)部從O點(diǎn)引出3條射線，那么在圖形中，以O(shè)為端點(diǎn)的射線共5條。其中，任意一條射線與其他4條射線都必構(gòu)成一個(gè)角（小于平角的角）。數(shù)角的時(shí)候要按一定的順序，從OE邊開(kāi)始數(shù)，這樣可得到4+3+2+1個(gè)角，所以，這5條射線共組成角的個(gè)數(shù)為10個(gè)角。公式為：。同理，如果引出99條射線，那么，以O(shè)為頂點(diǎn)的射線共101條，構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)為5050個(gè)。例3.直線AB、CD交于點(diǎn)O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長(zhǎng)線，求：1）∠2和∠3的度數(shù)。2）OF平分∠AOD嗎？解：例4.如圖，直線AB上一點(diǎn)O，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線。求：∠MON的度數(shù)。解：例5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，∴∠COD=∠AOD（角平分線的定義）∵OE是∠DOB的平分線，∴∠DOE=∠DOB（角平分線的定義）∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)∵∠COD+∠DOE=∠COE?！螦OD+∠DOB=∠AOB∴∠COE=∠AOB,而∠AOB=130°∴∠COE=65°。（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠DOE=45°。例6.OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi),ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80o，那么∠MON的度數(shù)是多少?解：【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形中共有幾個(gè)角？如果從O點(diǎn)引出n條射線能有幾個(gè)角？你能把規(guī)律總結(jié)出來(lái)嗎？2.平角∠AOB=180度，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)3.圖中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，則有（1）∠=4∠AOB（2）∠=∠=3∠BOC（3）∠=∠=∠=1/2∠AOE（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引出兩條射線OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度數(shù)5.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.角的大小與邊畫(huà)出的部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B.角的大小和它們的度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分6.若∠AOB=∠COD，則（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1與∠2的大小不能確定7.已知∠AOC=135度，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，且∠BOC=90度，則以O(shè)B為一條邊，以O(shè)A為角平分線的角的另一邊是（）A.∠BOC的平分線B.射線OCC.射線OA的反向延長(zhǎng)線D.射線OC的反向延長(zhǎng)線8.已知∠AOC與∠AOB的和是180度，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，且∠MON=40度，試求∠AOC和∠AOB的度數(shù)【試題答案】1.10個(gè)角，1+2+3┅+（n-1）=n(n-1)/22.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=903.∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD4.兩種位置關(guān)系，如圖所示，40度或80度，5.D6.B7.D8.設(shè)∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC=2∠COM=2(40°+x)∠AOB=2AON=2x80°+2x+2x=180°x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第三節(jié)角（二）角的度量與畫(huà)法一.教學(xué)內(nèi)容：角的度量與畫(huà)法【知識(shí)點(diǎn)講解】1.角的度量：按對(duì)線、對(duì)中、度數(shù)的步驟用量角器量出角的度數(shù)2.角的度數(shù)計(jì)算：角的單位是度分秒，都是60進(jìn)制，可以比照時(shí)間中的時(shí)分秒理解，分別用“°”、“’”、“””來(lái)表示。3.余角、補(bǔ)角的概念與性質(zhì)：如果兩個(gè)角的和是90度（或直角）時(shí)，叫做兩個(gè)角互余；4.如果兩個(gè)角的和是180度（或平角）時(shí)，叫做兩個(gè)角互補(bǔ)。（補(bǔ)角同理）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等（補(bǔ)角同理）5.能利用三角板畫(huà)出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11種特殊角6.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角，角的和、差的畫(huà)法?！炯寄芤蟆?.掌握度、分、秒的計(jì)算。2.逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，懂得學(xué)過(guò)的幾何語(yǔ)句，能由這些語(yǔ)句準(zhǔn)確、整潔地畫(huà)出圖形。認(rèn)識(shí)學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述這些簡(jiǎn)單的幾何圖形?！镜湫屠}】例1.將33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2.用度表示152°13′30″。解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例3.判斷下列計(jì)算的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的說(shuō)明錯(cuò)在哪里，并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）錯(cuò)，因?yàn)橛?°=100′計(jì)算的。應(yīng)改為：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″（2）（√）。（3）錯(cuò)，本題是十進(jìn)制小數(shù)，要按一般乘法規(guī)則進(jìn)位，應(yīng)改為13.5°×3=40.5°。（4）錯(cuò)，因?yàn)楸粶p數(shù)與減數(shù)單位不同，不能相減。應(yīng)改為：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α與∠β的差（結(jié)果用度、分、秒表示）分析：因?yàn)榻Y(jié)果要求用度、分、秒表示，所以，先將∠α表示為度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°注意：兩角度相加減時(shí)，“度”與“度”、“分”與“分”、“秒”與“秒”分別相加減，如第(3)步；當(dāng)被減數(shù)中的“秒”不夠減時(shí)（如第(1)步），可從40′中借來(lái)1’，化作60″，22°40′48″就變?yōu)?2°39′108″；當(dāng)被減數(shù)中的“分”不夠減時(shí)（如第(2)步），可從22°借1°，化作60′，這時(shí)，22°39′108″就變?yōu)?1°99′108″。例5.求24°35′43″與121°48′56″的和（結(jié)果精確到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)注意：①本題可直接求得兩角之和為145°83′99″，但是99″要變成1′39″（如第(2)步），84′要變成1°24′（如第(3)步）。②精確到分時(shí)，將不足30″的舍去，30″及超過(guò)30″的進(jìn)為1′；精確到度時(shí)，則將不