河北省2022屆高考數(shù)學一輪復習知識點攻破習題：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2022·北京海淀模擬)函數(shù)f(x)＝2x＋1的反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象是 ()解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，故選A.答案：A2．設y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，則 ()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2解析：要比較y1，y2，y3的大小，必須先將y1，y2，y3化成底數(shù)相同的指數(shù)，然后才能比較．∵y1＝＝，y2＝＝，y3＝(eq\f(1,2))－＝,>>，∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可得y1>y3>y2.答案：D3．已知函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，則()A．f(2)>f(－2) B．f(－3)>f(－2)C．f(1)>f(2) D．f(－3)>f(－4)解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝(eq\f(1,2))－|x|＝2|x|，即當x≥0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x≤0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．∴f(－3)>f(－2)．答案：B4．函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為 B．C． D．[eq\r(10)，9]解析：畫出可行域如圖1eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋8＝0，,x＋2y－19＝0，))得交點A(1,9)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－14＝0，,x＋2y－19＝0，))得交點B(3,8)，當y＝ax的圖象過點A(1,9)時，a＝9，當y＝ax的圖象過點B(3,8)時，a＝2，∴2≤a≤9.故選C.答案：C6．(2022·山東高考)函數(shù)y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)的圖象大致為 ()解析：∵f(－x)＝eq\f(e－x＋ex,e－x－ex)＝－eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除D.又∵y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)＝eq\f(e2x＋1,e2x－1)＝eq\f(e2x－1＋2,e2x－1)＝1＋eq\f(2,e2x－1)在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是減函數(shù)，排除B、C.故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共20分)7．(2022·江蘇高考)已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關系為________．解析：∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，故am>an?m<n.答案：m<n8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(a·2x＋a－1,2x＋1)為奇函數(shù)，則a＝__________.解析：∵f(0)＝0，∴eq\f(a＋a－1,2)＝0，得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((\f(1,2))x，x≤0，,log2(x＋2)，x>0，))若f(x0)≥2，則x0的取值范圍是__________．解析：當x0≤0時，f(x0)≥2化為(eq\f(1,2))x0≥2，∴x0≤－1；當x0>0時，f(x0)≥2化為log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.∴x0的取值范圍是(－∞，－1]∪∪上的最大值為14.求a的值．解：令ax＝t，∴t>0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－1.該二次函數(shù)在，∴t＝ax∈[eq\f(1,a)，a]，故當t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈，∴t＝ax∈，故當t＝eq\f(1,a)，即x＝－1時，ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14，∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．綜上可得a＝3或eq\f(1,3).12．(15分)(2022·山東臨沂模擬)已知對任意x∈R，不等式eq\f(1,2x2＋x)>(eq\f(1,2))2x2－mx＋m＋4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：由題知：不等式(eq\f(1,2))x2＋x>(eq\f(1,2))2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0對x∈R恒成立．∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.∴m2－2m－15<0.∴－3<m∴實數(shù)m的取值范圍為(－3,5)．13．(20分)(2022·江西高考)設函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．解：(1)f′(x)＝－eq\f(1,x2)ex＋eq\f(1,x)ex＝eq\f(x－1,x2)·ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因為當x<0時，f′(x)<0；當0<x<1時，f′(x)<0；當x>1時，f′(x)>0；所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是．(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝eq\f(x－1＋kx－kx2,x2)ex＝eq\f((x－1)(－kx＋1),x2)ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.故當0<k<1時，解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\