奧數(shù)題五年級上冊1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——奧數(shù)題五年級上冊1第一周數(shù)字趣味題

數(shù)字和數(shù)是兩個不同的概念，但它們之間有密切的關(guān)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題不僅有一定規(guī)律，而且還十分好玩兒。解答數(shù)字問題可采用下面的方法：

根據(jù)已知條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點，尋覓其中的規(guī)律。

將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結(jié)論。找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成“和倍〞、“差倍〞等問題。條件繁雜時，可將題中條件用文字式、堅式表示，然后借助文字式、堅式進(jìn)行分析推理。

例題1、一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字和是10。假使把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)），就比原數(shù)大72。求原來的兩位數(shù)。

例題2、把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？

例題3、假使一個數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，我們稱這個數(shù)為對稱數(shù)。例如22、565、1991、20702等都是對稱數(shù)。求在1～1000中共有多少個對稱數(shù)？

例題4、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是7，假使把7移動到首位，其他五位數(shù)字順序不動，新數(shù)就是原來數(shù)的5倍，原來的六位數(shù)是多少？

課堂作業(yè)：

1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的3倍。假使把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。

2、有一個三位數(shù)，假使把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，已知這兩個四位數(shù)相差2889，求原來的三位數(shù)。

3、有一個四位數(shù)的對稱數(shù)，四位數(shù)字之和為10，十位數(shù)字比個位數(shù)字多3，求這個四位數(shù)。

4、假使把數(shù)字6寫在一個數(shù)的個數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？

5、有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍。假使把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和是132。求原數(shù)。

6、把數(shù)字8寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)恰好是原來位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？

7、在對稱數(shù)中，年份數(shù)1991不僅是一個對稱數(shù)，而且還可以寫成兩個對稱數(shù)的積，即1991=11×181。在1000年～2000年中除1991年外，還有哪些數(shù)既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個或三個對稱數(shù)的積？

8、有一個六位數(shù)，它的個數(shù)字是6，假使把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？

第2周假設(shè)法解題

假設(shè)法是解應(yīng)用題時常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后依照題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最終找到答案。

例題1、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？

例題2、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？

例題3、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。假使從這堆棋子中每次同時取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子還剩18個？

例題4、用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)在18車貨，價值3024元。若每箱低廉2元，則這批貨價值2520元，問大、小汽車各多少輛？

課堂作業(yè)：

1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞兔各有多少只？

2、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票各有多少張？

3、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。假使從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，而黑子還剩36個？

4、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？

5、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚？

6、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的

自行車的同學(xué)共行多少千米？

課堂作業(yè)：

1、小玲每分行100米，小平每分行80米。兩人同時從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？

2、兄、弟二人同時從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

3、甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后馬上返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇，A、B兩地間的距離是多少千米？

4、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷來回聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支每小時行6千米，兩隊相遇時，通訊員共行多少千米？

5、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點處是地，與汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米？

6、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，假使改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？

7、小平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后馬上原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？

8、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰見乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰見甲時又往男那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？

第5周行程問題（二）本周的主要內(nèi)容是“追及問題〞。

追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時間=追及路程

解答“追及問題〞，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是由于兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必需要用速度差來追〞這一道理，結(jié)合題中運動物體的地點、運動方向等特點進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。例題1、中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前。求幾小時后小轎車追上中巴車？

例題2、一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時。由于要按時到達(dá)乙地，修好車后必需每小時多行30千米。問：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？

例題3、甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形馬路方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知

兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

例題4、甲、乙、丙三人都從A地到B地，早晨六點鐘，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午八時才從A地出發(fā)，入夜六點，甲和丙同時到達(dá)B地，問丙什么時候追上乙？

課堂作業(yè)：

1、兄、弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

2、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分200米的速度上班，正好準(zhǔn)時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時到廠，后面的路必需每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？

3、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿一致方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，假使跑道全長900米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？

4、客車、貨車、小轎車都從A地到B地，貨車和客車一起從A地出發(fā)，貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，2小時后，小轎車才從A地出發(fā)，12小時后，小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時追上貨車？

5、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米，1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行120千米，結(jié)果兩人同時到達(dá)B。A、B兩地相距多少千米？

6、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千，8小時能到達(dá)。這輛車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時必需多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？

例題4、5輛玩具汽車與3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？

課堂作業(yè)：

1、6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和小羊的重量。

2、某站運來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運來的西紅柿和黃瓜各多少千克？

3、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？

4、2支鋼筆的價錢和3去圓珠筆的價錢相等，一支圓珠筆比一支鐵筆低廉6元錢，兩種筆的單價各是多少元？

5、商店里有甲種鉛筆和乙種圓珠筆，已知2去鉛筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等。老師買了4支鉛筆和6只圓珠筆，共付72元，每支鉛筆和每支圓珠筆各多少元？

6、一條馬路長72千米，由甲、乙、丙三個修路隊共同修完，甲隊修的千米數(shù)是乙隊的2倍，丙隊修的千米數(shù)比甲隊少3千米，甲、乙、丙三隊各修多少千米？

7、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？

8、師、徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時，徒弟用了5小時，已知師傅每小時比徒弟多做6個零件。問：師、徒二人各做了多少個零件？

第11周火車行程問題

有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程數(shù)量關(guān)系時，必需考慮到火車本身的長度。假使有些問題不簡單一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：

火車過橋（或隧道）所用的時間=［（隧道長）+火車身長］÷火車的速度。

兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。

兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。

例題1、甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？

甲甲乙乙

例題2、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需幾秒鐘？

例題3、有兩列火車，一車長130米，每秒行23米，另一車長250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到離開需要幾秒鐘？

例題4、一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。

課堂作業(yè)：

1、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，各每秒行14米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需幾秒鐘？

2、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多少時間？

3、有兩列火車，一列長360米，每秒行18米。另一列長216米，每

秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離一共需要幾秒鐘？

4、一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？

5、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米，問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？

6、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘，這列火車多少米？

7、有兩列火車，一列長220米，每秒行22米，另一列長200米迎面開來，兩車從相遇到離開共用了10秒鐘，求另一列火車的速度？

8、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后快車超過慢車；假使兩列火車齊尾并進(jìn)，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。

第12周最大最小問題

在日常生活中，人們往往會遇到“路程最近〞、“費用最省〞、“面積最大〞、“損耗最少〞等問題，這些尋求極端結(jié)果或探討怎樣實現(xiàn)這些極端情形問題，最終都可以歸結(jié)為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱這些問題為“最大最小問題。〞解答最大最小問題尋常要用下面的方法：

枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn)的情形——舉出再比較。

著眼于極端情形，即充分運用已有知識和生活常識，一下子從“極端〞情形入手，縮短解題過程。

例題1、把1、2、3??16分別填進(jìn)圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？

例題2、有8個西瓜，它們的重量分別是2千克、3千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應(yīng)是多少千克？

例題3、一次數(shù)學(xué)考試總分值100分，6位同學(xué)平均分為91分，且6人分?jǐn)?shù)互不一致，其中得分最少的同學(xué)權(quán)得65分，那么排第三名的同學(xué)至少得多少分？

例題4、一個農(nóng)場里收的莊稼有大豆、谷子、小米，每一種莊稼需要先收割好，捆好，然后往回運輸。現(xiàn)由兩個小組分別承包這兩項工作，工時如下表（一種莊稼不割好、捆好、不準(zhǔn)運輸），這兩組從開工到完工最少經(jīng)過多少小時？

割好、捆好運完大豆75谷子高梁小米365159

課堂作業(yè)：

1、將5、6、7、8、9、10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上的和相等，這個和最大是多少？○○○○○○

2、一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)有9把鑰匙和9把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。最多要試開多少才能配好全部的鑰匙和鎖？

3、一個三位數(shù)除以43，商a余數(shù)是b(a、b都是整數(shù)。)求a+b的最大值。

4、三位老師為7位不同的扮演者打扮，這7位同學(xué)打扮需要的時間分別為8、12、14、17、18、23、30分鐘。假使三位老師打扮速度一致，問最少經(jīng)過多少時間完成打扮任務(wù)。

5、把2—9分別填入下圖圓圈內(nèi)，使每個大圓上的五個數(shù)的和相等，并且最大。

6、假使四個人的平均年齡是25歲，其中沒有小于17歲的，且四個年齡都不一致。那么年齡最大的最多是幾歲？

7、如右圖，有兩條垂直相交的線段AB、CD，交點為E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD取3個點畫三角形。問：怎樣取這三個點，畫出的三角形面積最大?

8、甲、乙、丙三位同學(xué)為7棵樹苗澆水，由于各棵樹路程的遠(yuǎn)近關(guān)系，需澆水的時間分別為4、5、6、7、8、9、9分鐘。現(xiàn)三人各自同時開始，至少幾分鐘全部澆完？

第13周推理問題

解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。尋常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交織，解題時必需根據(jù)事情的規(guī)律關(guān)系進(jìn)行合情推理，細(xì)心分析，尋覓突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。

例題1、有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次。結(jié)果如下：第一次①＋②比③＋④重；其次次⑤＋⑥比⑦＋⑧輕；第三次①＋③＋⑤與②＋④＋⑧一樣重，那么，兩個輕球分別是幾號？

例題2、一個正方體6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種狀況，判斷每個數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。

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