奧數(shù)四年級(jí)奧數(shù) 計(jì)算綜合 整數(shù)小數(shù)四則運(yùn)算（C級(jí)）教師版

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整數(shù)小數(shù)四則運(yùn)算

知識(shí)框架

一、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：

1、分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)〞的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)

有一致尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)〞就是兩個(gè)數(shù)相加，假使恰好湊成整十、整百、整千??，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)〞．

2、加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)〞或“拆數(shù)〞湊整．

3、數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千??的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．4、“基準(zhǔn)數(shù)〞法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)〞（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）

二、乘法湊整與運(yùn)算性質(zhì)

思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最終再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：4?25?100，8?125?1000，5?20?100

12345679?9?111111111（去8數(shù)，重點(diǎn)記憶）7?11?13?1001（三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）

理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派率：(a+b)×c=a×c+b×c

積不變規(guī)律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

三、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)

1)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變．即：

a?b?(a?n)?(b?n)?(a?m)?(b?m)m?0，n?0

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2)在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即：a?b?c?a?c?b

3)在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置（即帶著符號(hào)搬家）．

例如：a?b?c?a?c?b?b?c?a

4)在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則

去括號(hào)情形：①括號(hào)前是“×〞時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變．即

a?(b?c)?a?b?ca?(b?c)?a?b?c

②括號(hào)前是“÷〞時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×〞變?yōu)椤啊篓暎啊篓曌優(yōu)椤啊哩暎?/p>

a?(b?c)?a?b?ca?(b?c)?a?b?c

添加括號(hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“×〞時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷〞時(shí)，原符號(hào)“×〞

變?yōu)椤啊篓?，“÷〞變?yōu)椤啊哩暎?/p>

a?b?c?a?(b?c)a?b?c?a?(b?c)a?b?c?a?(b?c)a?b?c?a?(b?c)

5)兩個(gè)數(shù)之積除以?xún)蓚€(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)

例題精講

計(jì)算：12345678987654321?9?

乘法湊整之乘9、99、999☆☆☆原式??111111111??9

?999999999?111111111

?111111111000000000?111111111?111111110888888889

2計(jì)算

111111110888888889

算式12345678987654321?63值的各位數(shù)字之和為。

乘法湊整之乘9、99、999☆☆☆

12345678987654321?63?111111111?111111111?7?9

計(jì)算

?777777777?999999999?77777