新人教版數(shù)學八年級下冊《二次根式》基礎專項練習

新人教版數(shù)學八年級下冊《二次根式》基礎專項練習一、二次根式的意義1．以下式子必然是二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同號且n≠0）；④；⑤．A．0個B．1個C．2個D．3個3．以下根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．二、二次根式有意義的條件4．若代數(shù)式﹣在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2B．x≤5C．x≥5D．x≤5且x≠﹣25．已知y=，則的值為（）A．B．﹣C．D．﹣6．若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不對三、二次根式的性質(zhì)與化簡7．以下運算正確的選項是（）A．B．C．D．8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的地址以下列圖，則化簡﹣+b的結(jié)果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a9．若1＜x＜2，則的值為（A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2

）四、最簡二次根式10．以下二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．11．在根式①②③④中，最簡二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④12．以下根式中是最簡二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法13．計算2×÷的結(jié)果是（）A．B．C．D．214．以下運算正確的選項是（）A．a(chǎn)+a=a2B．a(chǎn)22a3=2a6C．÷=3D．（﹣ab3）2=a2b615．以下計算正確的選項是（）①==6；②==6③==3；④==1．A．1個B．2個C．3個D．4個六、分母有理化16．﹣1的倒數(shù)為（）A．﹣1B．1﹣C．+1D．﹣﹣117．a(chǎn)=，b=，則a+b﹣ab的值是（）A．3B．4C．5D．七、同類二次根式18．以下根式中，與為同類二次根式的是（）A．B．C．D．19．以下二次根式中，能與合并的是（）A．B．C．

D．20．在根式、、

、

、中與

是同類二次根式的有（

）A．1個B．2個C．3個

D．4個八、二次根式的混雜運算21．計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣7．化簡（﹣2）2015（+2）2016的結(jié)果為（）22A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣223．以下運算正確的選項是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=124．以下計算正確的選項是（）A．2=64﹣2a22．（﹣3）25B．（﹣3）C．3a=aDa=a九、二次根式的化簡求值25．若

x=﹣3，則

等于（

）A．﹣1B．1C．3D．﹣326．m為實數(shù)，則的值必然是（）A．整數(shù)B．正整數(shù)C．正數(shù)D．負數(shù)27．若a﹣b=﹣1，ab=，則代數(shù)式（a﹣1）（b+1）的值等于（A．2+2B．2﹣2C．2D．2

）十、二次根式的應用28．如圖，長方形ABCD恰好可分成積是3，則長方形ABCD的周長是（

7個形狀大小相同的小長方形，若是小長方形的面）A．7B．9C．19D．2129．一個長方體的體積是cm3，長是cm，寬是cm，則高是（）A．4cmB．12cmC．2cmD．2cm30．已知等腰三角形的兩條邊長為1和，則這個三角形的周長為（）A．B．C．或D．2017年06月02日的初中數(shù)學組卷參照答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2017春日照期中）以下式子必然是二次根式的是（）A．B．C．D．【考點】71：二次根式的定義．【解析】依照二次根式的看法“形如（a≥0）的式子，即為二次根式”，進行解析．【解答】解：依照二次根式的看法，知A、B、C中的被開方數(shù)都不會恒大于等于0，故錯誤；D、因為

x2+2＞0，所以必然是二次根式，故正確．應選：D．【談論】此題觀察了二次根式的看法，特別要注意

a≥0的條件．2．（2017春?薊縣期中）以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同號且n≠0）；④

；⑤

．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個【考點】71：二次根式的定義．【解析】依照二次根式的定義即可求出答案【解答】解：②（a≥0）；③（m，n同號且

n≠0）；④

；是二次根式，應選（D）【談論】此題觀察二次根式的性質(zhì)，解題的要點是正確理解二次根式的定義，此題屬于基礎題型．3．（2016秋?遂寧期末）以下根式中，屬于最簡二次根式的是（A．B．C．D．

）【考點】71：二次根式的定義．【解析】判斷一個二次根式可否為最簡二次根式主要方法是依照最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【解答】解：A、=，所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)32；故本選項錯誤；B、吻合最簡二次根式的定義；故本選項正確；C、的被開方數(shù)中含有分母；故本選項錯誤；D、所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)；故本選項錯誤；應選B．【談論】此題觀察了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），若是冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．4．（2017?合肥模擬）若代數(shù)式﹣在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x的取值范圍是（

）A．x≠﹣2B．x≤5C．x≥5D．x≤5且x≠﹣2【考點】72：二次根式有意義的條件．【解析】令被開方數(shù)大于或等于0和分母不為0即可取出x的范圍．【解答】解：∵x≤5且x≠﹣2應選（D）【談論】此題觀察二次根式有意義的條件，解題的要點是正確理解有意義的條件，此題屬于基礎題型．5．（2017春?臨沂期中）已知y=，則的值為（）A．B．﹣C．D．﹣【考點】72：二次根式有意義的條件．【解析】依照二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計算即可．【解答】解：由題意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，則y=3，則=，應選：C．【談論】此題觀察的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必定是非負數(shù)是解題的要點．6．（2017春?西華縣期中）若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不對【考點】72：二次根式有意義的條件．【解析】要使式子有意義，被開方數(shù)要大于等于0，列不等式組求解．【解答】解：要使二次根式有意義，則，解得x=，應選C．【談論】此題主要觀察二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負數(shù)．7．（2017春?蕭山區(qū)期中）以下運算正確的選項是（）A．B．C．D．【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【解析】此題觀察最簡二次根式的合并，二次根式的計算，以及二次根式的意義．【解答】解：A、錯誤，∵2﹣=≠1；B、正確，∵=（﹣1）2=1×2=2；C、錯誤，∵==11≠±11；D、錯誤，∵==≠1．應選B．【談論】靈便運用二次根式的性質(zhì)進行計算和化簡，最簡二次根式的運用，以及二次根式的計算法規(guī)的運用．8（．2017春?廣州期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的地址以下列圖，則化簡﹣+b的結(jié)果是（）A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【解析】利用數(shù)軸得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，進而利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，則原式=1﹣a+a﹣b+b=1．應選：A．【談論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)與化簡，得出各項的符號是解題要點．9．（2016?呼倫貝爾）若1＜x＜2，則的值為（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【解析】已知1＜x＜2，可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0，依照絕對值，二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵1＜x＜2，x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．應選D．【談論】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，非二次根式（若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）．2、性質(zhì)：=|a|．10．（2017?雙橋區(qū)一模）以下二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【考點】74：最簡二次根式．【解析】依照最簡二次根式的看法進行判斷即可．【解答】解：是最簡二次根式，A正確；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，B錯誤；=c不是最簡二次根式，C錯誤；=2d不是最簡二次根式，D錯誤，應選：A．【談論】此題觀察的是最簡二次根式的看法，最簡二次根式的看法：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．11．（2017春?宜興市期中）在根式①

②③

④

中，最簡二次根式是（

）A．①②B．③④C．①③D．①④【考點】74：最簡二次根式．【解析】判斷一個二次根式可否是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件可否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：①是最簡二次根式；②=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；③是最簡二次根式；④=3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．①③是最簡二次根式，應選C．【談論】此題觀察最簡二次根式的定義．依照最簡二次根式的定義，最簡二次根式必定滿足兩個條件：1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12．（2017春?云夢縣期中）以下根式中是最簡二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．【考點】74：最簡二次根式．【解析】依照最簡二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A不是最簡二次根式；C）原式=a，故C不是最簡二次根式；D）原式=2，故D不是最簡二次根式；應選（B）【談論】此題觀察最簡二次根式，解題的要點是正確理解最簡二次根式的定義，此題屬于基礎題型．13．（2017春?重慶期中）計算2×÷的結(jié)果是（）A．B．C．D．2【考點】75：二次根式的乘除法．【解析】依照二次根式的運算法規(guī)即可求出答案．【解答】解：原式==3=應選（C）【談論】此題觀察二次根式的乘除法，解題的要點是熟練運用二次根式的乘除法法規(guī)，此題屬于基礎題型．14．（2017春?云夢縣期中）以下運算正確的選項是（

）A．a(chǎn)+a=a2

B．a(chǎn)2?2a3=2a6

C．

÷

=3

D．（﹣ab3）2=a2b6【考點】75：二次根式的乘除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式．【解析】依照整式的運算法規(guī)和二次根式的運算法規(guī)即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤；B）原式=2a5，故B錯誤；C）原式=，故C錯誤；應選（D）【談論】此題觀察學生的計算能力，解題的要點是熟練運用運算法規(guī)，此題屬于基礎題型．15．（2016春?桐梓縣校級期中）以下計算正確的選項是（

）①

=

?

=6；②

=

?=6③

=

?

=3；④

=

?

=1．A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】75：二次根式的乘除法．【解析】利用二次根式的性質(zhì)分別解析進而判斷各選項即可．【解答】解：①=?根號下不能夠為負數(shù)，故此選項錯誤；②=?=6根號下不能夠為負數(shù)，故此選項錯誤；③=?=3，故此選項正確；④=?=1由③得，此選項錯誤．故正確的有1個．應選：A．【談論】此題主要觀察了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式乘法運算法規(guī)是解題要點．16．（2016?三門峽一模）﹣1的倒數(shù)為（）A．﹣1B．1﹣C．+1D．﹣﹣1【考點】76：分母有理化；28：實數(shù)的性質(zhì)．【解析】第一依照互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，用1除以，求出它的倒數(shù)是多少；爾后依照分母有理化的方法，把分母有理化即可．【解答】解：∵，∴的倒數(shù)為：．應選：C．【談論】（1）此題主要觀察了分母有理化的含義，以及分母有理化的方法，要熟練掌握．2）此題還觀察了兩個數(shù)互為倒數(shù)的含義和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．17．（2016秋?安岳縣月考）a=，b=，則a+b﹣ab的值是（）A．3B．4C．5D．【考點】76：分母有理化．【解析】依照分母有理化，可化簡a、b，依照實數(shù)的運算，可得答案．【解答】解；a==2+，b==2﹣，a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣）=4﹣（4﹣3）=3，應選：A．【談論】此題觀察了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．18．（2017?虹口區(qū)二模）以下根式中，與為同類二次根式的是（）A．B．C．D．【考點】77：同類二次根式．【解析】把化為最簡二次根式，爾后依照被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式解答．【解答】解：=3，所以，與為同類二次根式的是．應選A．【談論】此題觀察同類二次根式的看法，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．19．（2017春?壽光市期中）以下二次根式中，能與合并的是（）A．B．C．D．【考點】77：同類二次根式．【解析】同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．把每個根式化簡即可確定．【解答】解：A.=2，應選項錯誤；B、=2，應選項正確；C、=，應選項錯誤；D、=3，應選項錯誤．應選B．【談論】此題觀察同類二次根式的看法，正確對根式進行化簡是要點．20．（2016春?濟南校級期末）在根式、、、、中與是同類二次根式的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】77：同類二次根式．【解析】先把各二次根式化成最簡二次根式后，再進行判斷即可．【解答】解：∵=、=、=，∴在這一組數(shù)中與是同類二次根式兩個，即、．應選B．【談論】此題主要觀察了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．21．（2016春?宜春期末）計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣7【考點】79：二次根式的混雜運算．【解析】先利用加法交換律將2+化為+2，再依照平方差公式進行計算．【解答】解：（2+）（﹣2），=（+2）（﹣2），=（）2﹣22，=3﹣4，=﹣1，應選C．【談論】此題是利用平方差公式進行二次根式的混雜運算，熟知：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，注意理解公式的特點，相同項為a，相反項為b．22．（2016春?臨沭縣期中）化簡（﹣2）2015?（+2）2016的結(jié)果為（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【考點】79：二次根式的混雜運算．【專題】11：計算題．【解析】先利用積的乘方獲取原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），爾后依照平方差公式計算．【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2）=（3﹣4）2015?（+2）=﹣﹣2．應選D．【談論】此題觀察了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，爾后合并同類二次根式．23．（2016春?杭州期中）以下運算正確的選項是（

）A．2

﹣

=1B．（﹣

）2=2C．

=±11D．

=

=3﹣2=1【考點】79：二次根式的混雜運算．【解析】依照二次根式的加減法對A進行判斷；依照二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷．【解答】解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、原式=2，所以B選項正確；C、原式=|﹣11|=11，所以C選項錯誤；D、原式==，所以D選項錯誤．應選B．【談論】此題觀察了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，爾后合并同類二次根式．也觀察了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪．24．（2017?西華縣二模）以下計算正確的選項是（）A．2=64﹣2a22．（﹣3）25B．（﹣3）C．3a=aDa=a【考點】78：二次根式的加減法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方．【解析】依照實數(shù)的運算法規(guī)以及整式的運算法規(guī)即可判斷【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正確，B）原式=9，故B錯誤；C）3a4與2a2不是同類項，故C錯誤；D）原式=a6，故D錯誤；應選（A）【談論】此題觀察學生的運算能力，解題的要點是熟練運用運算法規(guī)，此題屬于基礎題型．25．（2014春?寧津縣期末）若x=﹣3，則等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【考點】7A：二次根式的化簡求值．【解析】x=﹣3時，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去絕對值．【解答】解：當x=﹣3時，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．應選B．【談論】此題觀察了二次根式的化簡方法，要點是依照x的取值，判斷算式的符號．26．（2016春?寧津縣校級月考）m為實數(shù)，則的值必然是（）A．整數(shù)B．正整數(shù)C．正數(shù)D．負數(shù)【考點】7A：二次根式的化簡求值．【解析】代數(shù)式m2+4m+5=（m+2）2+1恒為正，故它的算術(shù)平方根必然為正數(shù)．【解答】解：因為m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m為實數(shù)，故必然是正數(shù)．應選C．【談論】此題充分利用完好平方式為非負數(shù)的特點，確定代數(shù)式的符號及算術(shù)平方根恒為非負數(shù)．27．（2015春?宜豐縣期中）若a﹣b=﹣1，ab=，則代數(shù)式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2【考點】7A：二次根式的化簡求值．【解析】第一把代數(shù)式利用整式的乘法計算方法計算整理，再進一步整體代入求得答案即可．【解答】解：∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a﹣1）（b+1）=ab+（a﹣