大學(xué)物理學(xué) 其次版 第1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學(xué)物理學(xué)其次版第1大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案

習(xí)題一答案習(xí)題一

1.1簡(jiǎn)要回復(fù)以下問(wèn)題：

(1)位移和路程有何區(qū)別？在什么狀況下二者的量值相等？在什么狀況下二者的量值不相

等？

(2)平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么狀況下二者的量值相等？

(3)瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什

么？

(4)質(zhì)點(diǎn)的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位矢的方向是否一

定保持不變？(5)?r和?r有區(qū)別嗎？?v和?v有區(qū)別嗎？

dvdv?0和?0各代表什么運(yùn)動(dòng)？dtdt(6)設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：x?x?t?，y?y?t?，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求

出r?x2?y2，然后根據(jù)

d2rdrv?及a?2

dtdt而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即

?d2x??d2y??dx??dy?v??????及a??2???2??dt??dt??dt??dt?你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？?jī)烧邊^(qū)別何在？

(7)假使一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)間的關(guān)系是否也是線性的？

(8)“物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此

其法向加速度也一定為零.〞這種說(shuō)法正確嗎？

(9)任意平面曲線運(yùn)動(dòng)的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？

(10)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，an、at、a三者的大小是否隨時(shí)間改變？(11)一個(gè)人在以恒定速度運(yùn)動(dòng)的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？假使石子拋出后，火車以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？

1.2一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為x?4t?2t2，式中x,t分別以m、s為單位，試計(jì)算：(1)在最初2s內(nèi)的位移、平均速度和2s末的瞬時(shí)速度；(2)1s末到3s末的平均加速度；(3)3s末的瞬時(shí)加速度。

1

2222解：

(1)最初2s內(nèi)的位移為為：?x?x(2)?x(0)?0?0?0(m/s)最初2s內(nèi)的平均速度為：vave??x0??0(m/s)?t2t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：v(t)?dx?4?4tdt2s末的瞬時(shí)速度為：v(2)?4?4?2??4m/s

?vv(3)?v(1)?8?0????4m/s2?t22dvd(4?4t)(3)3s末的瞬時(shí)加速度為：a????4(m/s2)。

dtdt(2)1s末到3s末的平均加速度為：aave?1.3質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，初始加速度為a0，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后，每經(jīng)過(guò)?時(shí)間，加速度均勻增加b。求經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。

解:由題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為

ba?a0?t

?利用dv?adt，并取積分得

b2b??，v?at?tdv?a?tdv0?0???2???00?再利用dx?vdt，并取積分[設(shè)t?0時(shí)x0?0]得

xtvtx0?dx??vdt，?x?012b3a0t?t26?1.4一質(zhì)點(diǎn)從位矢為r(0)?4j的位置以初速度v(0)?4i開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度與時(shí)間的關(guān)系為a?(3t)i?2j.所有的長(zhǎng)度以米計(jì)，時(shí)間以秒計(jì).求：

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸；

（2）到達(dá)x軸時(shí)的位置。解：v(t)?v(0)?32??a(t)dt?4?t?i?(2t)j??02??ttr(t)?r(0)?13??vtdt?4t?t?i??4?t2?j????02??（1）當(dāng)4?t?0，即t?2s時(shí)，到達(dá)x軸。（2）t?2s時(shí)到達(dá)x軸的位矢為：r(2)?12i

2

2即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸時(shí)的位置為x?12m,y?0。

1.5一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為a???x，式中?為常數(shù)，設(shè)t?0時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為x0、速度為v0，求質(zhì)點(diǎn)的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。

2d2x???2x解：按題意2dtd2xdvdvdxdv???v由此有??x?，2dtdxdtdxdt2即vdv???xdx，兩邊取積分得

122?vv0vdv???2?xdx，

x0x2222211v2?12v0??2?x?2?x0

?v?22由此給出v???A2?x2，A??0??x0

???

1.6一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r(t)?i?4tj?tk，式中r，t分別以m、s為單位。試求：

2??2????drdv解：(1)速度和加速度分別為：v??(8t)j?k，a??8j

dtdt????2(2)令r(t)?xi?yj?zk，與所給條件比較可知x?1，y?4t，z?t

所以軌跡方程為：x?1,y?4z2。

1.7已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v?3t?t(ms)，求質(zhì)點(diǎn)在0~4s時(shí)間內(nèi)的路程。解:在求解此題中要注意：在0~4s時(shí)間內(nèi)，速度有時(shí)大于零，有時(shí)小于零，因而運(yùn)動(dòng)出

442?1(1)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。

現(xiàn)來(lái)回。假使計(jì)算積分vdt，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計(jì)算積分vdt。

002??令v?3t?t?0，解得t?3s。由此可知：t?3s時(shí)，v?0，v?v；t?3s時(shí)，v?0；而t?3s時(shí)，v?0，v??v。因而質(zhì)點(diǎn)在0~4s時(shí)間內(nèi)的路程為s?2vdt?vdt?(?v)dt?3t?tdt?3t?t????dt?????202303434343

1??31?1?3??t2?t3???t2?t3??6(m)。

3?0?23?33?21.8在離船的高度為h的岸邊，一人以恒定的速率v0收繩，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為x時(shí)，船的速度和加速度。

解:建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示，船沿X軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，欲求速度，應(yīng)先建立運(yùn)動(dòng)方程，由圖題1.8，可得出

OX

rhv0

xY習(xí)題1.8圖

34x2?r2?h2

兩邊求微分，則有

2x船速為

dxdr?2rdtdtdxrdr?dtxdtv?按題意

dr??v0(負(fù)號(hào)表示繩隨時(shí)間t縮短)，所以船速為dtx2?h2v??v0

x負(fù)號(hào)說(shuō)明船速與x軸正向反向，船速與x有關(guān)，說(shuō)明船作變速運(yùn)動(dòng)。將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得船的加速度為

2h2v0dva???3

dtx負(fù)號(hào)說(shuō)明船的加速度與x軸正方向相反，與船速方向一致，加速度與x有關(guān)，說(shuō)明船作變加

速運(yùn)動(dòng)。

1.9一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為10cm的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)?(以弧度rad計(jì))可用下式表示

??2?4t3

4

其中t的單位是秒(s)試問(wèn)：(1)在t?2s時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)當(dāng)?等于多少時(shí)其總加速度與半徑成45角？

解：(1)利用??2?4t3，??d?/dt?12t2，??d?/dt?24t，

得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式

24an?r??144rt，at?r??24rt

在t?2s時(shí)，法向加速度和切向加速度為：

44?2an?144rt?144?0.1?2?230.4(m?s)，

at?24rt?24?0.1?2?4.8(m?s?2)

(2)要使總加速度與半徑成45角，必需有an?at，即144rt4?24rt解得t3?1/6，此時(shí)??2?4t3?2.67rad

1.10甲乙兩船，甲以10km/h的速度向東行駛，乙以15km/h的速度向南行駛。問(wèn)坐在乙船上的人看來(lái)，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來(lái)乙船的速度又如何？

??解：以地球?yàn)閰⒄障担O(shè)i、j分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為

????v1?10ikm/h，v2??15jkm/h

根據(jù)伽利略變換，當(dāng)以乙船為參照物時(shí)，甲船速度為

v?v1?v2?(10i?15j)km/h

?????15?v?102?152?18.1km/h，??arctg?56.31?

10即在乙船上看，甲船速度為18.1km/h，方向?yàn)闁|偏北56.31?

同理，在甲船上看，乙船速度為18.1km/h，方向?yàn)槲髌?6.31?。

1.11有一水平飛行的飛機(jī)，速率為v0，在飛機(jī)上安置一門大炮，炮彈以水平速度v向前射

擊。略去空氣阻力，

(1)以地球?yàn)閰⒄障担笈趶椀能壽E方程；(2)以飛機(jī)為參照系，求炮彈的軌跡方程；

(3)以炮彈為參照系，飛機(jī)的軌跡如何？

2解：(1)以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，炮彈的初速度為v1?v?v0，而x?v1t，y??0.5g