大學(xué)物理其次冊(cè)習(xí)題答案（匡樂(lè)滿主編）1

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習(xí)題八

8-1根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E?q4??0r2，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)E

→∞，這是沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?

?解:E?q4π?0r2?r0僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)r?0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求

場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無(wú)限大．

8-2在真空中有A，B兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q．則這兩板之間有相互作用力f，有人說(shuō)f=

q24??0d2,又有人說(shuō)，由于f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?f終究應(yīng)等于多少?

?0S解:題中的兩種說(shuō)法均不對(duì)．第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，其次種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)E?q看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解允許為一個(gè)?0S2板的電場(chǎng)為E?，另一板受它的作用力f?q，這是兩板間相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的電場(chǎng)力．

8-3一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心，試問(wèn)在以下?tīng)顩r下，穿過(guò)這高斯面的E通量是否改變？高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E是否改變？

(1)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面外附近.(2)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面內(nèi)某處.

(3)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi).(4)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移到高斯面外.

答：根據(jù)高斯定理，穿過(guò)高斯面的電通量?jī)H取決于面內(nèi)電量的代數(shù)和，而與面內(nèi)電荷的分布狀況及面外電荷無(wú)關(guān)，但各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與空間所有分布電荷有關(guān)，故：

(1)電通量不變，?1＝q1/?0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E改變

(2)電通量改變，由?1變?yōu)?2＝(q1＋q2)/??0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E也變

(3)電通量不變，仍為?1．但高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變。(4)電通量變?yōu)?，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變.

8-4以下各種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

(1)場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)也一定為零.(2)在電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零.

(3)電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大；場(chǎng)強(qiáng)較小的地方，電勢(shì)也一定較低.(4)場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方，電勢(shì)一致；電勢(shì)一致的地方，場(chǎng)強(qiáng)大小也一定相等.(5)帶正電的帶電體，電勢(shì)一定為正；帶負(fù)電的帶電體，電勢(shì)一定為負(fù).(6)不帶電的物體，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的物體，一定不帶電.

?答：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系是,E???U.場(chǎng)強(qiáng)的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，

?參考零點(diǎn)?方向?yàn)殡妱?shì)下降的方向。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的積分關(guān)系，UP??E?dl

p因此,

(1)說(shuō)法不正確.(2)說(shuō)法正確.(3)說(shuō)法不正確.(4)說(shuō)法不正確(5)說(shuō)法不正確(6)說(shuō)法不正確.

－

8-5如下圖，在直角三角形ABC的A點(diǎn)處，有點(diǎn)電荷q1＝1.8×109C，B點(diǎn)處有點(diǎn)電荷

－

q2＝－4.8×109C，試求C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng).解：如圖建立坐標(biāo)y

q2?1q1?i?j

4??0r224??0r12???E?27000i?18000j

14

-1

?E?大小:E=3.24×10V﹒m,方向:tan??2??,?=-33.70Ex3Eyx

習(xí)題8-5圖

－－

8-6均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)L＝20cm，電荷線密度λ＝3×108C·m1.求：(1)棒的延長(zhǎng)線上與棒的近端相距d1＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)棒的垂直平分線上與棒的中點(diǎn)相距d2＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng).解：如下圖

(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為

dEyQAd20dxBaxPdEP?1?dx

4π?0(a?x)2d1EP??dEP??4π?0?L2L?2dx

(a?x)23?10?8?0.2?11?L??[?]??122222LL4π?0a?π?0(4a?L)3.14?8.65?10(4?0.18?0.2)a?24

2=0.24654×10N.C,方向水平向右(2)同理

dEQ?-1

1?dx方向如下圖224π?0x?d2由于對(duì)稱性dEQxl???0，即EQ只有y分量，

1?dx24π?0x2?d2d2x?d222∵dEQy?

EQy??dEQyld??24π?2?L2L?2dxd2?xL/2?|?L/2223/22224π?2d2(x?d2)(x?d2)??x?LL/2|??L/222224π?2d2x?d22π?2d2L?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y軸正向

=0.526×10N.C

4

-1

?

－

8-7用均勻帶電q＝3.12×109C的絕緣細(xì)棒彎成半徑R＝50cm的圓弧，兩端間隙d＝2.0cm，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.

解：取一圓弧，對(duì)稱建一坐標(biāo)如圖示。在圓弧上取dl=Rd?,dq??dl?R?d?y在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為

dE??Rd?方向沿半徑方向24π?0R?2

??1

x

則dEx??dEcos???cos?d?

4π?0R?sin?d?

4π?0RdE

dEy??dEsin???積分Ey????21?dEy???2?1???sin?d??(cos?2?cos?1)

4π?0R2π?0R根據(jù)圓對(duì)稱性，圓心處場(chǎng)強(qiáng)只需計(jì)算密度一致的異號(hào)間隙弧長(zhǎng)電場(chǎng)。

??l2?q????,????0.04rad,?1??,?2??,

2πR?0.02R502222?q????q?Ey?[cos(?)?cos(?)]?sin

2π?0R(2?R?0.02)22222π?0R(?R?0.01)23.12?10?9Ey??0.02=0.7720N.C-1?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向間隙中心。

8-8(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)假使該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?

??q解:(1)由高斯定理?E?dS?

s?0立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等

∴各面電通量?e?q．6?0(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量?e?q6?0q，24?0對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，假使它不包含q所在的頂點(diǎn)，則?e?假使它包含q所在頂點(diǎn)則?e?0．

如題8-8(a)圖所示．題8-8(3)圖

題8-8(a)圖題8-8(b)圖題8-8(c)圖

8-9如下圖，電荷面密度為σ的均勻無(wú)限大帶電平板，以平板上的一點(diǎn)O為中心，R為半徑作一半球面，求通過(guò)此半球面的電通量.解：均勻無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)

?，方向：垂直平面2?0?2?R2電通量：??E?R?2?0大?。篍?習(xí)題8-9圖

－

8-10有證據(jù)說(shuō)明，地球表面以上存在電場(chǎng)，其平均值約為130V·m1，且指向地球表面，試由此推算整個(gè)地球表面所帶的負(fù)電荷.(地球平均半徑R＝6.4×106m)解：若地球看成導(dǎo)體球，則E?q4??0R2

q?E?4??0R2?134?4?3.14?8.85?10?12?(6.4?106)2=6.10095×105C,

8-11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×10C·m求距球心5cm，8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

?5-3

???q解:高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q

?0?cm當(dāng)r?5時(shí)，?q?0,E?0

r?8cm時(shí)，?q?p4π33(r?r內(nèi))3?∴E?4π32r?r內(nèi)4?13，方向沿半徑向外．?3.48?10N?C24π?0r??r?12cm時(shí),?q??4π33(r外?r內(nèi)）3?∴E?4π33r外?r內(nèi)4?13?4.10?10N?C沿半徑向外.24π?0r??8-12半徑為R1和R2(R2＞R1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量?和-?,試求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

???q解:高斯定理?E?dS?

s?0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S?2πrl

??則?E?dS?E2πrl

S對(duì)(1)r?R1

?q?0,E?0

?q?l?

(2)R1?r?R2∴E??沿徑向向外

2π?0r(3)r?R2

?q?0

∴E?0

ρ0

8-13設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)電荷體密度為ρ(r)＝.其中，r是到軸線的

r22

[1＋()]

a

距離，ρ0是軸線上的電荷體密度，a為常數(shù)，求圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)分布.

解：根據(jù)場(chǎng)源是軸對(duì)稱性的,取一圓柱形的高斯面

???E?dS?S?q?0

i

??????s上??E?ds???s下????E?ds??E?ds

?s側(cè)r

9-8點(diǎn)電荷＋q處于導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，試求電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布.

解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感生電荷-q，外表面為正的感生電荷+q．由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)

???E?ds?s?q?0i內(nèi)

2r>a)，若導(dǎo)體球帶電，可認(rèn)為球面上電荷均勻分布).解：兩球相距很遠(yuǎn)，近似孤立，兩球電勢(shì)差為：

LU1?，U2??

a4??0a4??0aa系統(tǒng)電容C?Q＝2??0a

U1?U2

9-16一半徑為R，帶電量為Q的金屬球，球外有一層均勻電介質(zhì)組成的同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為a，b，相對(duì)介電常量為εr.求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外空間的電位移和場(chǎng)強(qiáng)；(2)離球心O為r處的電勢(shì)分布；(3)假使在電介質(zhì)外罩一半徑為b的導(dǎo)體薄球殼，該球殼與導(dǎo)體球構(gòu)成一電容器，這電容器的電容多大.

??解：(1)D,E分布

取同心球面為高斯面

εr.??由高斯定理?D?ds??qi

s??導(dǎo)體球內(nèi)：(r??Q?Q?E?r，D2?r24??0r34?r3介質(zhì)內(nèi)：(ab)

?Q?Q?E?r，D4?r44??0r34?r3(2)電勢(shì)分布rb：U4?(3)該球殼與導(dǎo)體球構(gòu)成電容器的電容:

?U?U1?Q4??0(1(?r?1)(b?a)?)R?rabC?4??0?rabRQ?)?UR(b?a)??rb(a?R)

9-17如下圖，極板面積S＝40cm2的平行板電容器內(nèi)有兩層均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量分別為εr1＝4和εr2＝2，電介質(zhì)層厚度分別為d1＝2mm和d2＝3mm，兩極板間電勢(shì)差為200V.試計(jì)算：(1)每層電介質(zhì)中各點(diǎn)的能量體密度；(2)每層電介質(zhì)中電場(chǎng)的能量；(3)電容器的總能量.

解：(1)在電介質(zhì)中D1=D2=?

?,?0?r1?E2?

?0?r2E1?習(xí)題9-17圖

????d1d2??U12??E?dl?E1d1?E2d2????1?0???r2??r1???U??0r1r2

d1?r2?d2?r1211?21?r2U1U2222w1??0?r1E1??0?r1()??0?r1()??0?r1?r222?0?r12d1?r2?d2?r12(d1?r2?d2?r1)212023－2-3?122＝1.11×10J.mw1??8.85?10?4?2??322((2?2?3?4)?10)1U2－3-32同理w2??0?r2?r1＝2.21×10J.m

2(d1?r2?d2?r1)2(2)W1=w1△V1=1.11×10×40×10×2×10=8.88×10J

－2-4-3-7

W2=w2△V2=2.21×10×40×10×3×10=2.65×10J

-7

(3)W=W1+W2=3.54×10J

9-18半徑為R1=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為

－2

-4

-3

-8

R2=4.0cm和R3=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0×10-8C

(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；

(2)假使將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值．

解:如圖，內(nèi)球帶電Q，外球殼內(nèi)表面帶電?Q，外表面帶電Q

題9-18圖

(1)在r?R1和R2?r?R3區(qū)域

?E?0

?在R1?r?R2時(shí)E1??r?R3時(shí)E2?∴在R1?r?R2區(qū)域

?Qr

4π?0r3?Qr34π?0rW1??R2R11Q22?0()4πrdr224π?0r??在r?R3區(qū)域

R2R1Q2drQ211?(?)28π?0R1R28π?0r12122W2???0()4πrdr?R328π?0R34π?0r2?Q2111∴總能量W?W1?W2?(??)

8π?0R1R2R3?1.82?10?4J

?(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有R1?r?R2時(shí)E??Qr,W2?034π?0rQ211∴W?W1?(?)?1.01?10?4J

8π?0R1R2(3)電容器電容C?2W11?4π?/(?)02R1R2Q?4.49?10?12F

9-19平行板電容器的極板面積S＝300cm2，兩極板相距d1＝3mm，在兩極板間有一平行金屬板，其面積與極板一致，厚度為d2＝1mm，當(dāng)電容器被充電到U＝600V后，拆去電源，然后抽出金屬板.問(wèn)：(1)電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度多大，是否發(fā)生變化？(2)抽出此板需做多少功？

解：(1)極板間有金屬板時(shí)，相當(dāng)電容器的極板距離縮小為d1-d2

其電容為C1??0Sd1?d2U600??3?105V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度E??3d1?d22?10電場(chǎng)強(qiáng)度不變

(2)抽出金屬板后電容為C2?

?0Sd1

Q?C1U??0SUd1?d21Q21Q21?0SU2111UA?W2?W1???()(?)?()2?0Sd2

2C22C12d1?d2C2C12d1?d216002A??8.85?10?12?300?10?4?10?3=1.19×10-5J?322(2?10)

9-20有一均勻帶電Q的球體，半徑為R，試求其電場(chǎng)所儲(chǔ)存的能量.解：由高斯定理可求得E1?Qr4??0R3(r?R)，E2?Q4??0r2(r?R)

W?12?0R2?0?222?EdV?E?4?rdr?E?4?rdr120???0R222VQ2Q23Q2???40??0R8??0R20??0R

第十章

μ0I

10-1無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式為B＝，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)無(wú)限接近于導(dǎo)線時(shí)(即a→0)，

2πa

磁感應(yīng)強(qiáng)度B→∞，這個(gè)結(jié)論正確嗎？如何解釋？答：結(jié)論不正確。公式B??0I只對(duì)理想線電流適用，忽略了導(dǎo)線粗細(xì)，當(dāng)a→0，導(dǎo)線的2?a尺寸不能忽略，電流就不能稱為線電流，此公式不適用。

10-2如下圖，過(guò)一個(gè)圓形電流I附近的P點(diǎn)，作一個(gè)同心共面圓形環(huán)路L，由于電流分布的軸對(duì)稱，L上各點(diǎn)的B大小相等，應(yīng)用安培環(huán)路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出結(jié)論，L上各點(diǎn)的B均為零？為什么？答：L上各點(diǎn)的B不為零.由安培環(huán)路定理

???B?dl??0?Ii

i??B得??dl?0，說(shuō)明圓形環(huán)路L內(nèi)的電流代數(shù)和為零，并不

是說(shuō)圓形環(huán)路L上B一定為零。

10-3設(shè)題10-3圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合

習(xí)題10-2圖

曲線a,b,c，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并探討：

?(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是否相等??(2)在閉合曲線c上各點(diǎn)的B是否為零?為什么?

??B解：??dl?8?0

a??ba??B?dl?8?0

c???B?dl?0

(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)B的大小不相等．

(2)在閉合曲線C上各點(diǎn)B不為零．只是B的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)B?0．

???

題10-3圖

10-4圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元，它們之間的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么結(jié)論？

答：兩個(gè)垂直的電流元之間相互作用力不是等值、反向的。

????Idl?r???21)?Idl?(I2dl2?rdF12?I1dl1?022221?01124?r214?r21???習(xí)題10-4圖??Idl?r??12?0I2dl2?(I1dl1?r?12)011dF12?I2dl2??224?r124?r12???????12)dl2?(dl1?r?12)?IIdl?(dl2?rdF12?dF21?012(?1?)224?r12r12?????????12?dl2)?dl2(r?12?dl1)?12?(dl1?dl2)?0I1I2dl1(r?0I1I2rdF12?dF21?()?224?r124?r12??一般狀況下dF12?dF21?0

????0Idl?r???dB?dF?Idl?B24??rr12

r21

由此可得出兩電流元（運(yùn)動(dòng)電荷）之間相互作用力一般不滿足牛頓第三定律。

10-5把一根溫和的螺旋形彈簧掛起來(lái)，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸，形成串聯(lián)電路，再把它們接到直流電源上通以電流，如下圖，問(wèn)彈簧會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？怎樣解釋？答：彈簧會(huì)作機(jī)械振動(dòng)。

當(dāng)彈簧通電后，彈簧內(nèi)的線圈電流可看成是同向平行的，而同向平行電流會(huì)相互吸引，因此彈簧被壓縮，下端會(huì)離開(kāi)水銀而電流被斷開(kāi)，磁力消失，而彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，于是電源又接通，彈簧通電以后又被壓縮……，這樣不斷重復(fù)，彈簧不停振動(dòng)。習(xí)題10-5圖

10-6如下圖為兩根垂直于xy平面放置的導(dǎo)線俯視圖，它們各載有大小為I但方向相反的電流.求：(1)x軸上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)x為何值時(shí)，B值最大，并給出最大值Bmax.解：(1)利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感

y強(qiáng)度的大小為：

B1??0I2?r???0I1

2?(d2?x2)1/2?2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：

B2??0I2?r?0I1

2?(d2?x2)1/2?習(xí)題10-6圖

??B1、B2的方向如下圖．

P點(diǎn)總場(chǎng)

Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos?By?B1y?B2y?0B(x)?1yrxPB1d?0Id?(d?x)22，B(x)???0Id?(d?x)22?i

??B2xo2dd2B(x)dB(x)??0時(shí)，B(x)最大．(2)當(dāng)?0，2dxdx由此可得：x=0處，B有最大值．

10-7如下圖被折成鈍角的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中，通有電流I＝20A，θ＝120°，a＝2.0mm，求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

B??0I(sin?2?sin?1)4?d(sin900?sin(900??)))

A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

d

B?0??0I4?asin?B?10?7?202.0?10?3?3/2(1?0.5)=1.73?10-3T

習(xí)題10-7圖

方向垂直紙面向外。

10-8一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如下圖形狀，通以電流I，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：圖所示形狀，為圓弧電流和兩半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)疊加。圓電流的中心的B??0I?

2R2?半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)B??0I4?a?I3?0I?I+＝B?0(8?3?)B?02R82?R16?R方向垂直紙面向外。

習(xí)題10-8圖

10-9如下圖，寬度為a的薄長(zhǎng)金屬板中通有電流I，電流沿薄板寬度方向均勻分布.求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為x的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：取離P點(diǎn)為y寬度為dy的無(wú)限長(zhǎng)載流細(xì)條di?Idyay長(zhǎng)載流細(xì)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB??0di2?y??0Idy2??y

習(xí)題10-9圖

垂

所有載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的方向都一致，方向直紙面向外.所以

B?dB??2???x?0Ia?xdy?Ia?x?0lny2?ax方向垂直紙面向外.

10-10如下圖，半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷，面密度為＋σ，當(dāng)這圓盤以角速度ω繞中心垂軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求軸線上距圓盤中心O為x處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的環(huán)帶，此環(huán)帶所帶電荷dq???2?rdr．此環(huán)帶轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于一圓電流，其電流大小為dI??dq/2?

它在x處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為dB??0r2dI2(r?x)223/2??0??2r3?2dr23/2(r?x)故P點(diǎn)處總的磁感強(qiáng)度大小為：B??0??R2r3?0??R2?2x2dr?(2?2x)223/221/2?2(R?x)0(r?x)方向沿x軸方向.

10-11半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，單位長(zhǎng)度上所帶電量為λ，以每秒n轉(zhuǎn)繞通過(guò)環(huán)心，并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1)軸上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值；(2)圓環(huán)的磁矩值.解：(1)I?2?R?n

y?0??nR3B?By?223/2(R?y)?B的方向?yàn)閥軸正向

???223p??RIj?2?n?Rj(2)m

-2

10-12已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B?2.0Wb·m

OR??

x軸正方向，如題10-12圖所

示．試求：(1)通過(guò)圖中abcd面的磁通量；(2)通過(guò)圖中befc面的磁通量；(3)通過(guò)圖中aefd面的磁通量．

解：如題10-12圖所示

題10-12圖

(1)通過(guò)abcd面積S1的磁通是

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通過(guò)befc面積S2的磁通量

?2?B?S2?0

??(3)通過(guò)aefd面積S3的磁通量

?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb(或曰?0.24Wb)

10-13兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距0.4m，每根導(dǎo)線載有電流I1＝I2＝20A，如下圖，試計(jì)算通過(guò)圖中斜線部分面積的磁通量.解：如圖取面微元ldx=0.20dx

??dd?m?B?dS?Bldx

??45B??0I1?0I2?2?x2?(d?x)0.30方向垂直紙面向外.

xdx?m??d?m???0I1?0I2?)ldx

0.102?x2?(d?x)?Il0.30?0I2l0.40?0.10?01ln?ln2?0.102?0.40?0.30(=2.26?10-6Wb

習(xí)題10-13圖

10-14長(zhǎng)直同軸電纜由一根圓柱形導(dǎo)線外套同軸圓筒形導(dǎo)體組成，尺寸如下圖.電纜中的電流從中心導(dǎo)線流出，由外面導(dǎo)體圓筒流回.設(shè)電流均勻分布，內(nèi)圓柱與外圓筒之間可作真空處理，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.解：

?L??B?dl??0?I

Ir2(1)r?aB2?r??02

RB?(2)a?r?bB2?r??0I

?0Ir22?RB??0I2?rr2?b2??0I(3)b?r?cB2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2)B?222?r(c?b)(4)r?cB2?r?0

B?0

題10-14圖習(xí)題10-15圖

10-15如下圖，一截面為長(zhǎng)方形的閉合繞線環(huán)，通有電流I＝1.7A，總匝數(shù)N＝1000匝，外直徑與內(nèi)直徑之比為η＝1.6，高h(yuǎn)＝5.0cm.求：(1)繞線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；(2)通過(guò)截面的磁通量.

解：(1)環(huán)內(nèi)取一同心積分回路

???B?dl??Bdl?2?rB??0NI

B??0NI2?r方向?yàn)橛衣菪?2)取面微元hdr

??d?m?B?dS?Bhdr

??R?NI0通過(guò)截面的磁通量.?m??B?dS??hdr

R2?r?NIhR2?0NIh?m?0ln?ln?=8.0?10-6Wb

2?R12?21

10-16一根m＝1.0kg的銅棒靜止在兩根相距為l＝1.0m的水平導(dǎo)軌上，棒載有電流I＝50A，如下圖.(1)假使導(dǎo)軌光滑，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直回路平面向上，且B＝0.5T，欲保持其靜止，須加怎樣的力(大小與方向)？(2)假使導(dǎo)軌與銅棒間靜摩擦系數(shù)0.6，求能使棒滑動(dòng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

解：(1)導(dǎo)線ab中流過(guò)電流I，受安培力

BF1?IlBa

方向水平向右,如下圖

?F2F1

欲保持導(dǎo)線靜止，則必需加力F2，

l

F2?F1I

??F2方向與F1相反，即水平向左，

b

F2?F1?IlB?20?10?0.5=25N

(2)F1-?mg=ma

F1-?mg?0

習(xí)題10-16圖

0.12T

B?

?mg0.6?1.0?9.8Il=

50?1.010-17如題10-17圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流I1=20A，在矩形線圈CDEF中通有電流I2=10A，AB與線圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0EF都與AB平行．cm

(1)導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每

(2)

解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

?FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I1?8.0?10?4N2?d?0I12?(d?a)?8.0?10?5N

?FCF方向垂直CF向上，大小為

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5N2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小為

FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小為

N

F?7.2?10?4N

合力矩M?Pm?B∵線圈與導(dǎo)線共面

?????∴Pm//B

?M?0．

題10-17圖

題10-18圖

10-18邊長(zhǎng)為l=0.1m

線圈平面與B=1T的均勻磁場(chǎng)中，

磁場(chǎng)方向平行.如題10-18圖所示，使線圈通以電流I=10A，求：(1)線圈每邊所受的安培力；(2)對(duì)OO?軸的磁力矩大?。?/p>

(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功．

???解：(1)Fbc?Il?B?0

???Fab?Il?B方向?紙面向外，大小為

Fab?IlBsin120??0.866N

???Fca?Il?B方向?紙面向里，大小

Fca?IlBsin120??0.866N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B沿OO?方向，大小為

3l2M?ISB?IB?4.33?10?2N?m

4(3)磁力功A?I(?2??1)

∵?1?0?2?∴A?I32lB4

32lB?4.33?10?2J4

－

10-19橫截面積S＝2.0mm2的銅線，密度ρ＝8.9×103kg·m3，彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖.均勻磁場(chǎng)方向向上，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流I＝10A，導(dǎo)線AD段和BC段與豎直方向的夾角θ＝15°時(shí)處于平衡狀態(tài)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值.

解：在平衡的狀況下，必需滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO＇軸而言)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則重力矩

1M1?2a?gS?asin??a?gSasin?

22?2Sa?gsin?

122磁力矩M2?BIasin(???)?IaBco?s

2平衡時(shí)M1?M2

2所以2Sa?gsin??IaBcos?

習(xí)題10-19圖

2B?2S?gtg?/I?9.35?10T

10-20塑料圓環(huán)盤，內(nèi)外半徑分別為a和R，如下圖.均勻帶電＋q，令此盤以ω繞過(guò)環(huán)心O處的垂直軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1)環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)若施加一均勻外磁場(chǎng)，其

?3磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于環(huán)盤平面，計(jì)算圓環(huán)受到的磁力矩.解：(1)取一r→r?dr圓環(huán)，

環(huán)上電荷dq??2?rdr環(huán)電流dI??r?dr圓環(huán)電流的中心的dB??0dI2r

dB?B??R?0??2dr?dr

習(xí)題10-20圖

2?0??2?0q?2?(R2?a)a(R?a)??0q?

2?(R?a)(2)圓環(huán)r→r?dr磁矩大小為

2dpm??rdI??r2??rdr

M???r3B??dr?aR?q?B(R2?a2)?

－

10-21一電子具有速度v＝(2.0×106i＋3.0×106j)m·s1，進(jìn)入磁場(chǎng)B＝(0.03i－0.15j)T中，求作用在電子上的洛倫茲力.解：F?q(??B)

????????F?q(2.0i?3.0j)?(0.03i?0.15j)?106

?????13-14F?1.6?(?0.30k?0.09kj)?10??6.08?10kN

－

10-22一質(zhì)子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j)m·s1的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.08iT的均勻磁

－

場(chǎng)中，求這質(zhì)子作螺線運(yùn)動(dòng)的半徑和螺距(質(zhì)子質(zhì)量mp＝1.67×1027kg).

m??1.67?10?27?3.0?105-2解：半徑:R??=3.91?10m?191.6?10?0.08qB2?R2?mT??

v?qB2?3.14?1.67?10?272?m5螺距:h?v//T?v//??2.0?10?=0.164m

1.6?10?19?0.08qB

－

10-23一金屬霍耳元件，厚度為0.15mm，電荷數(shù)密度為1024m3，將霍耳元件放入待測(cè)磁場(chǎng)中，霍耳電壓為42μV時(shí)，測(cè)得電流為10mA，求此待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：由：UH?1IB得nqbnqb1024?1.6?10?19?0.15?10?3B?UH??42?10?6＝0.101T?3I10?10

第十一章

11-1磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有何區(qū)別和聯(lián)系？為什么要引入H來(lái)描述磁場(chǎng)？

答：都用來(lái)描述磁場(chǎng)空間的分布，B是基本物理量，H是引入的輔助物理量，它們都滿足疊

????加原理B??Bi；H??Hi;B線，H線都是閉合的。

ii??B?B和H的關(guān)系式：H??M

?0??B?電流又依靠于介質(zhì)中的總磁感應(yīng)強(qiáng)度B，且無(wú)法直接測(cè)量。因此，引入H??M，以

當(dāng)磁場(chǎng)中有磁介質(zhì)時(shí)，磁介質(zhì)的磁化會(huì)激發(fā)磁化電流，而磁化電流也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁化

?0簡(jiǎn)化磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的探討，更便利地計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

如引進(jìn)輔助矢量H后，磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理中不再包含磁化電流.

???H?dl??I

L

11-2搬運(yùn)燒得赤紅的鋼錠時(shí)，可否用電磁鐵起重機(jī)起吊？為什么？答：不可用電磁鐵起重機(jī)起吊。

電磁鐵起重機(jī)是利用鐵磁材料能產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性,使鋼錠磁化而產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)力。但當(dāng)溫度比較高時(shí)，鐵磁材料分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，磁疇內(nèi)部分子磁矩的規(guī)則排列受到一定程度的破壞，鐵磁性會(huì)消失而顯順磁性，這樣產(chǎn)生的磁性很弱，不足以起吊重的鋼錠。

11-3有人說(shuō)順磁質(zhì)的B與H同方向，而抗磁質(zhì)的B與H兩者方向相反，你認(rèn)為正確嗎？為什么？答：不正確。

??B與H方向應(yīng)由B??0?rH來(lái)確定，其中μr=(1＋χm).

在外磁場(chǎng)作用下，順磁質(zhì)分子，產(chǎn)生了與外磁場(chǎng)B0同方向的附加磁場(chǎng)B′，即χm＞0，μr

＞1，順磁質(zhì)的B與H同方向；對(duì)于抗磁質(zhì)分子，雖然產(chǎn)生與外磁場(chǎng)B0方向相反的附加磁場(chǎng)B′，且χm＜0，μr＜1，但并不是說(shuō)B與H兩者方向就相反.

順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)，都是弱磁質(zhì)，它們產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)一般都比外磁場(chǎng)小，在各向同性的均勻介質(zhì)中，B與H都是同方向的。

11-4圖中給出三種不同磁介質(zhì)的B—H曲線，試指出屬于順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)關(guān)系曲線的是哪一條？

習(xí)題11-4圖

答:曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線是Ⅰ抗磁質(zhì)，曲線Ⅲ是鐵磁質(zhì)．

－－

11-5在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一橫截面積為1.2×103m2的鐵芯，設(shè)其中磁通量為4.5×103Wb，鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr＝5000，求磁場(chǎng)強(qiáng)度.解：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，鐵芯截面積較小

??由?m?B?S得

?m4.5?10?3B??＝3.75T?3S1.2?10??由B??0?rH得

H?B?0?r?3.752-1

＝5.97×10A?m

4??10?7?5000

11-6螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)L=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N=200匝，線圈中通有電流I=100mA．

??(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0；

??(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率?r=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H各是多少?

??(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B′各是多少?

解:(1)H?dl??I

l???HL?NINIH??200A?m?1

LB0??0H?2.5?10?4T

(2)H?200A?m?1B??H??r?oH?1.05T

?4(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0即(1)中的B0?2.5?10?T

∴由磁化電流產(chǎn)生的B??B?B0?1.05T

11-7為測(cè)試材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr，常將該種材料做成截面為矩形的環(huán)形樣品，然后用漆包

－

線繞成一環(huán)形螺線管.設(shè)圓環(huán)的平均周長(zhǎng)為0.10m，橫截面積為0.5×104m2，線圈的匝數(shù)為

－

200匝.當(dāng)線圈中通以0.1A的電流時(shí)，測(cè)得通過(guò)圓環(huán)橫截面的磁通量為6×105Wb，計(jì)算該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr.

??解：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理?H?dl??I

lNINI=?

l2?r??Bl?m由B??0?rH得?r?

?0NIS??由?m?B?S得

H?2?r?N?I,H?0.10?6?10?5l?m3

??r?＝4.77×10?7?4?0NIS4??10?200?0.1?0.5?10

11-8有兩個(gè)半徑為r和R的無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面，通以相反方向的電流I，兩圓柱面間充以相對(duì)磁導(dǎo)率為μr的均勻磁介質(zhì).求：(1)磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)兩圓柱面外的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解：(1)r??H磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理??dl??I

lH?2?a?I,H?I2?a

????I由B??0?rH得B?0r方向右螺旋

2?a(2)a>R

??安培環(huán)路定理?H?dl??I

lH?2?a?0

B=0

－

11-9一根細(xì)磁棒，其矯頑力Hc＝4×103A·m1，把它放進(jìn)長(zhǎng)12cm，繞有60匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中退磁，此螺線管應(yīng)通以多大的電流才能使磁棒完全退磁.

??解：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理?H?dl??I

lH?nI=

NIlHl4?103?0.12==8AI?60N

第十二章

12-1假定一矩形框以勻加速度a，自磁場(chǎng)外進(jìn)入均勻磁場(chǎng)后又穿出該磁場(chǎng)，如下圖，問(wèn)哪個(gè)圖最適合表示感應(yīng)電流Ii隨時(shí)間t的變化關(guān)系，Ii的正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù).

習(xí)題12-1圖

答：d圖

12-2讓一塊磁鐵在一根很長(zhǎng)的豎直銅管內(nèi)落下，不計(jì)空氣阻力，試說(shuō)明磁鐵最終將達(dá)到一恒定收尾速度.答：銅管可以看成是由無(wú)數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成，當(dāng)磁鐵下落而穿過(guò)它時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．該電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落．當(dāng)磁鐵速度增加時(shí)，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來(lái)越小，最終當(dāng)磁鐵下落速度足夠大，使磁力與重力相平衡時(shí)，磁鐵勻速下降．

12-3有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用一致磁鐵從同樣的高度、一致的速度沿環(huán)中心軸線插入.問(wèn)：(1)在同一時(shí)刻，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量是否一致？(2)兩環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)是否一致？(3)兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)E渦的分布是否一致？為什么？

答：(1)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，通過(guò)這兩環(huán)的磁通量一致．

(2)感生電動(dòng)勢(shì)不一致。銅環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)由???d?確定，而木環(huán)內(nèi)的磁通量的變化率dt與銅環(huán)相等,但木環(huán)中無(wú)自由電子，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而沒(méi)有感生電動(dòng)勢(shì)。

(3)當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場(chǎng)空間，兩環(huán)中渦旋電場(chǎng)E渦的分布一致。從麥克斯韋關(guān)于渦

??B旋電場(chǎng)E渦與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知．由于兩環(huán)的磁場(chǎng)的變化一致，因此，感生電場(chǎng)分布

?t是一致的。

12-4一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)B的方向

dB

垂直于紙面向里，如下圖.令>0，金屬桿Oa，ab和ac

dt

分別沿半徑、弦和切線方向放置，設(shè)三者長(zhǎng)度一致，電阻相等.今用一電流計(jì)，一端固接于a點(diǎn)，另一端依次與O，b，c相接，設(shè)電流計(jì)G分別測(cè)得電流I1，I2，I3，判斷下述答案哪個(gè)正確，并說(shuō)明理由.

(1)I1＝0，I2≠0，I3＝0；(2)I1>I2>I3≠0；(3)I1I2，I3＝0.答：(4)正確

???R2Φ1(t)?B?S?B

4πR2dB?1??

4dt??πR23R2?2?B?S?B(?)

6413dB?2??(?)?R2

64?dtΦ3(t)?0

?3?0

習(xí)題12－4圖

12-5(1)兩個(gè)相像的扁平圓線圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最?。吭O(shè)二者中心距離不變；(2)交流收音機(jī)中一般有一個(gè)電源變壓器和一個(gè)輸出變壓器，為了減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器的位置應(yīng)如何放置？為什么？

答：(1)將兩個(gè)線圈相互垂直地放置時(shí)，其互感最小。

(2)為減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器線圈的方向相互垂直。

由于線圈相互垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時(shí)，產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義M21??21I1可知，此時(shí)的互感系數(shù)最小。

12-6一根長(zhǎng)為l的導(dǎo)線，通以電流I，問(wèn)在下述的哪一種狀況中，磁場(chǎng)能量較大？(1)把導(dǎo)線拉成直線后通以電流；(2)把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.答：其次種狀況磁場(chǎng)能量較大。

12-7什么是位移電流？什么是全電流？位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同？答：位移電流為通過(guò)某截面的的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；全電流是通過(guò)某截面的的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和.

傳導(dǎo)電流由q定向運(yùn)動(dòng)形成，存在于實(shí)物中；位移電流由E的變化形成，可存在于實(shí)物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。

12-8(1)真空中靜電場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理形式皆為∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的磁高斯定理皆為∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？

??答：靜電場(chǎng)的高斯定理中的D??0E是由靜止電荷激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)，是保守場(chǎng)。

?真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理D是由電荷激發(fā)的電場(chǎng)和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)，

其中由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，不是保守場(chǎng)。

真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)B，是由電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對(duì)于真空中一般電磁場(chǎng)，則是由全電流激發(fā)。無(wú)論何種狀況．磁感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對(duì)任意閉合曲面S，B線的凈通量為0.

12-9一導(dǎo)線ac彎成如下圖形狀，且ab＝bc＝10cm，若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5×10－2－1T的均勻磁場(chǎng)中，以速度v＝1.5cm·s向右運(yùn)動(dòng).問(wèn)ac間電勢(shì)差多大？哪一端電勢(shì)高？

??解：d??(??B)?dl

?c???b?????(??B)?dl??(??B)?dl

?ab＝0+

?cb?Bsin300dl

＝?Bbcsin300

－－－

＝1.5?102?2.5×102????????＝1.875×105V

C端高

習(xí)題12－9圖

題12-10圖

12-10導(dǎo)線ab長(zhǎng)為l，繞過(guò)O點(diǎn)的垂直軸以勻角速?轉(zhuǎn)動(dòng)，aO=軸，如圖12-10所示．試求：（1）ab兩端的電勢(shì)差；（2）a,b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解:(1)在Ob上取r?r?dr一小段則?Ob?l磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于轉(zhuǎn)3?2l30?rBdr?2B?2l91B?l218同理?Oa??l30?rBdr?∴?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l21896(2)∵?ab?0即Ua?Ub?0∴b點(diǎn)電勢(shì)高．

12-11平均半徑為12cm的4000匝線圈，在強(qiáng)度為0.5×104T的地球磁場(chǎng)中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？解：?m?NBScos?t

－

最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?m?NBS?

?m=4000×0.5×104×3.14×0.122×3.14×60=1.7V

－

12-12如下圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I＝5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面，線圈

－

長(zhǎng)l1＝0.20m，寬l2＝0.10m，共1000匝，令線圈以速度v＝3.0m·s1垂直于直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求a＝0.10m時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

???0IB?dS?l1dr??2?rS?Ila?l2dr?0Il1l?(t)?01??ln(1?2)

2?ar2π?t?IldΦl2?01???

2π(l2??t)tdtt?0解：Φ(t)?a＝0.10m時(shí),t=0.10/3.0s

rdr習(xí)題12-12圖

l22?10?7?5?0.1?0.2－

=3.0×106V???2π(l2??t)t(0.1?0.1)/30?0Il1方向順時(shí)鐘

題12-13圖

12-13如題12-13圖所示，長(zhǎng)度為2b的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并?以速度v平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流I，兩導(dǎo)線相距2a．試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向．解：在金屬桿上取dr距左邊直導(dǎo)線為r，則?ABa?b?Iv1??0Iva?b1?????(v?B)?dl???0(?)dr?lnAa?b2?r2a?r?a?bB∵?AB?0∴實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從B?A，即從圖中從右向左，∴UAB??0Iva?bln?a?b題12-14圖

12-14如題12-14所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以(1)(2)

解:以向外磁通為正則(1)?m?b?adI的變化率增大，求：dt

b?ad?a?ln]?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2)????[ln?ln]

dt2πdbdtldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln

dB

12-15在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與軸線平行，＝－1.0×10

dt

－2－

T·s1，a點(diǎn)離軸線的距離為r＝5.0cm，如下圖.求：(1)a點(diǎn)渦旋電場(chǎng)的大小和方向；(2)在a點(diǎn)放一電子可獲得多大加速度？方向如何？

????B?解：(1)?E渦?dl????dS

lS?t?B00Edlcos0??dScos180渦?l?S?tdB2rdBE渦2?r??r，E渦?

dt2dt0.05E渦??1.0?10?2=2.5×10－4V.m-1

2方向：順時(shí)針?lè)较?

習(xí)題12-15圖

eE渦1.6?10?19?2.5?10?4?(2)a?=4.4×107m.s-2

?31m9.1?10方向：逆時(shí)針?lè)较?

題12-16圖

?12-16磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位

置，桿長(zhǎng)為2R，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外．當(dāng)

dB＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電dt動(dòng)勢(shì)的大小和方向．

解：∵?ac??ab??bc

?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt43RdB

4dt?abd?2dπR2πR2dB????[?B]?

dt1212dtdt3R2πR2dB?[?]

412dt∴?ac∵

dB?0dt∴?ac?0即?從a?c

dB＞0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線abca，一部分在螺線管dt內(nèi)繃直成ab弦，a,b兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題12-17圖所示．設(shè)ab=R，試求：閉合導(dǎo)線

12-17半徑為R的直螺線管中，有中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解：如圖，閉合導(dǎo)線abca內(nèi)磁通量

??πR23R2?m?B?S?B(?)

64πR232dB?R)∴?i??(64dt∵

dB?0dt∴?i?0，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿acba，逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

題12-17圖題12-18圖

12-18一矩形截面的螺繞環(huán)，高為h，如題12-18圖所示，共有N(1)

(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I，環(huán)內(nèi)磁能為多少?解：如題12-18圖示

asin??4??8??2

14-4在單縫衍射中，為什么衍射角?愈大（級(jí)數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈小?答：由于衍射角?愈大則asin?值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個(gè)半波帶透過(guò)的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個(gè)半波帶的光能量決定的，所以亮度減小．

14-5若把單縫衍射試驗(yàn)裝置全部浸入水中時(shí)，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?假使此時(shí)用公式asin???(2k?1)在水中的波長(zhǎng)?

解：當(dāng)全部裝置浸入水中時(shí)，由于水中波長(zhǎng)變短，對(duì)應(yīng)asin???k????2(k?1,2,?)來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)，問(wèn)測(cè)出的波長(zhǎng)是光在空氣中的還是

k?，而空氣中為nasin??k?，∴sin??nsin??，即??n??，水中同級(jí)衍射角變小，條紋變密．

如用asin???(2k?1)?則應(yīng)是光在水中的波長(zhǎng)．(因asin?(k?1,2,???)來(lái)測(cè)光的波長(zhǎng)，

2只代表光在水中的波程差)．

14-6在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變以下條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入射光波長(zhǎng)變長(zhǎng)；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷洌?/p>

解：(1)縫寬變窄，由asin??k?知，衍射角?變大，條紋變稀；(2)?變大，保持a，k不變，則衍射角?亦變大，條紋變稀；

(3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，因正入射時(shí)asin??k?；斜入射時(shí)，a(sin??sin?)?k??，保持a，?不變，則應(yīng)有k??k或k??k．即原來(lái)的k級(jí)條紋現(xiàn)為k?級(jí)．

14-7單縫衍射暗條紋條件與雙縫干擾明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾?怎樣說(shuō)明?

答：不矛盾．單縫衍射暗紋條件為asin??k??2k?，是用半波帶法分析(子波疊加問(wèn)2題)．相鄰兩半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向?方向發(fā)出的光波在屏上會(huì)聚點(diǎn)一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干擾明紋條件為dsin??k?，描述的是兩路相干波疊加問(wèn)題，其波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋．

14-8光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別敞亮而暗區(qū)很寬?

答：光柵衍射是多光束干擾和單縫衍射的總效果．其明條紋主要取決于多光束干擾．光強(qiáng)與縫數(shù)N成正比，所以明紋很亮；又由于在相鄰明紋間有(N?1)個(gè)暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景．

14-9試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種狀況時(shí)，哪些級(jí)次的衍射明條紋缺級(jí)?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.

解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時(shí)滿足時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)．即

2?(a?b)sin???k?(k?0,1,2,?)?(k??1,2?)?asin???k??可知，當(dāng)k?a?bk?時(shí)明紋缺級(jí)．a(chǎn)(1)a?b?2a時(shí)，k?2,4,6,???偶數(shù)級(jí)缺級(jí)；(2)a?b?3a時(shí)，k?3,6,9,???級(jí)次缺級(jí)；(3)a?b?4a，k?4,8,12,???級(jí)次缺級(jí)．

14-10若以白光垂直入射光柵，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)有不同的衍射角．問(wèn)(1)零級(jí)明條紋能否分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光?(2)在可見(jiàn)光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光．由于各種波長(zhǎng)的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng)．(2)可見(jiàn)光中紅光的衍射角最大，由于由(a?b)sin??k?，對(duì)同一k值，衍射角???．14-11一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000A的單色平行光的其次級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)．解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為

οasin??(2k?1)o?2

當(dāng)??6000A時(shí)，k?2

???x時(shí)，k?3

重合時(shí)?角一致，所以有

asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x

22o5得?x??6000?4286A