晶體的點陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的點陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)1第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五什么是晶體在開始研究晶體結(jié)構(gòu)的時候，首先要明確什么是晶體。人們在自然界中與很多天然晶體接觸，從而建立了這樣一個初步的概念：一般說來，具有整齊外形，以多面體出現(xiàn)的固體物質(zhì)，就稱為晶體。例如六角柱狀的水晶，立方體的食鹽，菱面體的方解石等。

但是自然界也還有很多物質(zhì)不是多面體，如碎片水晶，其性質(zhì)和六角柱狀的水晶完全一樣，所以也應(yīng)該當作晶體。又如金屬，肉眼看起來不象晶體，但在顯微鏡下仍可設(shè)法決定它們是很多的單個晶體堆積而成的。再如花崗石和某些化學(xué)沉淀物的顆粒，它們的外形很不象晶體，但可用光學(xué)方法證明，就其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性質(zhì)來說，它們也是晶體。2第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五長石:具體的種類有月光石、天河石、日光石和拉長石。天河石的化學(xué)分子式為KAlSi3O8；日光石、拉長石為NaAlSi3O8和CaAl2Si3O8。長石屬單斜或三斜晶系。翡翠:化學(xué)分子式為NaAl[Si2O6]。屬單斜晶系。晶體形態(tài)為短柱狀、纖維狀微晶集合體。翡翠的顏色千變?nèi)f化，多為綠、紅、紫、藍、黃、灰、黑、無色等尖晶石:寶石級尖晶石則主要是指鎂鋁尖晶石，化學(xué)分子式為MgAl2O4，是一種鎂鋁氧化物。屬等軸晶系。晶體形態(tài)為八面體及八面體與菱形十二面體的聚形。顏色豐富多彩，有無色、粉紅色、紅色、紫紅色、淺紫色、藍紫色、藍色、黃色、褐色等。3第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五石鹽又稱巖鹽，化學(xué)成分為NaCl，晶體都屬等軸晶系的鹵化物。單晶體呈立方體，在立方體晶面上常有階梯狀凹陷，集合體常呈粒狀或塊狀。純凈的石鹽無色透明，含雜質(zhì)時呈淺灰、黃、紅、黑等色，玻璃光澤。三組立方體解理完全。摩氏硬度2.5，比重2.17。易溶于水。味咸。

石鹽是典型的化學(xué)沉積成因的礦物。在鹽湖或瀉湖中與鉀石鹽和石膏共生。石鹽可作為食品調(diào)料和防腐劑，是重要的化工原料。

NaCl4第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五方解石化學(xué)成分為CaCO3，晶體屬三方晶系的碳酸鹽礦物。通常為無色、乳白色，含雜質(zhì)則染成各種顏色，有時具暈色，其中無色透明的晶體稱冰洲石，玻璃光澤。摩氏硬度3，比重2.6-2.9，三組完全菱面體解理，故名方解石，性脆。遇冷稀鹽酸劇烈起泡，放出CO2。

鑒定特征：菱面體完全解理，硬度不大，加稀鹽酸劇烈起泡。

方解石是分布最廣的礦物之一，是組成石灰?guī)r和大理巖的主要成分。在石灰?guī)r地區(qū)，溶解在溶液中的重碳酸鈣在適宜的條件下沉淀出方解石，形成千姿百態(tài)的鐘乳石、石筍、石幔、石柱等自然景觀。

方解石在冶金工業(yè)上用做熔劑，在建筑工業(yè)方面用來生產(chǎn)水泥、石灰。冰洲石是制作偏光棱鏡的高級材料。

5第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五水晶

—SiO2瑪瑙:瑪瑙的化學(xué)成分以SiO2為主，還常含有微量元素，如鐵、錳、鎳等6第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五石榴子石化學(xué)通式為A3B2[SiO4]3，晶體屬等軸晶系的一族島狀結(jié)構(gòu)硅酸鹽礦物的總稱?；瘜W(xué)式中A代表二價陽離子，主要有鎂、鐵、錳和鈣等；B代表三價陽離子，主要有鋁、鐵、鉻、鈦等。石榴子石按成分特征，通常分為鋁系和鈣系兩個系列。

鋁系礦物成員有：紫紅色、玫瑰紅色鎂鋁榴石；紅褐色、橙紅色鐵鋁榴石；深紅色錳鋁榴石。鈣系礦物成員有：黃褐色、黃綠色鈣鋁榴石；棕、黃綠色鈣鐵榴石；鮮綠色鈣鉻榴石。石榴子石晶形好，常呈菱形十二面體、四角三八面體或兩者的聚形體，集合體呈致密塊狀或粒狀。顏色變化大（深紅、紅褐、棕綠、黑等），無解理，斷口參差狀，玻璃光澤至金剛光澤，斷口為油脂光澤，半透明。摩氏硬度6.5-7.5，比重3.32-4.19。性脆。

石榴子石7第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五藍銅礦的化學(xué)組成Cu2[CO3]2(OH)2，晶體屬單斜晶系的碳酸鹽礦物。中國古代稱為石青。晶體為柱狀或厚板狀，通常多呈粒狀、鐘乳狀、皮殼狀或土狀集合體。深藍色，條痕為天藍色玻璃光澤，土狀塊體為淺藍色。貝殼狀斷口。摩氏硬度3.5-4，比重3.7-3.9。常與孔雀石共生。

產(chǎn)于銅礦床氧化帶中，是含銅硫化物氧化的次生產(chǎn)物，可用作尋找原生銅礦的標志?？兹甘捎糜跓掋~，質(zhì)純色美者可做為裝飾品及工藝品原料，其粉末可作天藍色顏料。

藍銅礦8第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五孔雀石的化學(xué)組成Cu2[CO3](OH)2，晶體屬單斜晶系的碳酸鹽礦物。因顏色類似藍孔雀羽毛的顏色而得名。晶體為柱狀、針狀或纖維狀，通常呈鐘乳狀、腎狀、被膜狀或土狀集合體。呈綠色，玻璃光澤，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇鹽酸起泡。

產(chǎn)于銅礦床氧化帶中，是含銅硫化物氧化的次生產(chǎn)物，常與藍銅礦、赤銅礦、褐鐵礦等共生，可用作尋找原生銅礦的標志?？兹甘捎糜跓掋~，質(zhì)純色美者可做為裝飾品及工藝品原料，其粉末可做綠色顏料（稱石綠）。俄羅斯烏拉爾、中國海南島石碌等地盛產(chǎn)孔雀石。

孔雀石9第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五因此，結(jié)晶物質(zhì)的分布非常廣泛，可以這樣說，自然界的固體物質(zhì)中絕大多數(shù)都是結(jié)晶物質(zhì)。整個巖石礦物界（除極少數(shù)例外），工業(yè)產(chǎn)品中的金屬，合金，硅酸鹽制品（玻璃除外），大多數(shù)的無機化合物和有機化合物，甚至是植物纖維，這些都是結(jié)晶物質(zhì)。如上所述，晶體有的具有整齊外形，如食鹽及石英，有的不具有整齊外形，如金屬及很多化學(xué)沉淀物。一切結(jié)晶物質(zhì)共通的特性是什么呢？對于這個問題，人們很早就從晶體外形的規(guī)律性中推測到晶體內(nèi)部構(gòu)造中的規(guī)律性了。但這種推測一直到1912年用X射線研究晶體的方法發(fā)現(xiàn)以后，才在實驗上得到證實。10第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五用X射線研究的結(jié)果，得知一切晶體是由在空間排列得很有規(guī)律的微粒組成的，例如食鹽的晶體就是如圖1一1所示的立方體（食鹽的晶胞）并排密積地堆砌而成。當然，晶體的大小只隨晶胞的數(shù)目多少而變，在一切氯化鈉晶體中，不論晶體的大小或有無平整的晶面，其內(nèi)部的晶胞本身和晶胞在空間重復(fù)再現(xiàn)的方式都是一樣的。11第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五所以，應(yīng)該把晶體認為是微粒（分子、原子、離子）在空間有規(guī)則地排列成的一種固體，這就是晶體的定義。微粒在空間排列的規(guī)律性稱為周期性。在結(jié)晶學(xué)里，微粒排列的周期性也還可以解釋為微粒按照點陣（格子）的方式排列。

晶體是由原子或分子、離子在空間按一定的規(guī)律周期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。12第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)

晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點陣晶體的特征點陣和結(jié)構(gòu)基元點陣和點陣結(jié)構(gòu)理想晶體和實際晶體13第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五一、晶體的特征1．晶體的均勻性：一塊晶體，各部分的性質(zhì)相同，這就是均勻性，晶體的均勻性只可能在宏觀觀察中表現(xiàn)出來，它是由于晶胞重復(fù)排列的結(jié)果。宏觀看起來，這塊晶體就是連續(xù)的，均勻的；與此相反，在微觀觀察中，晶體內(nèi)結(jié)構(gòu)就是不連續(xù)的，粒性的，非均勻的，研究方法不同，所得的結(jié)果完全不同。氣體、液體、無定形體也具有均勻性，但它們的均勻性是由于微粒排列得極為混亂，各種性質(zhì)都是平均值，因而在本質(zhì)原因上和晶體不同。14第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五圖7.1晶體（a）和玻璃體（b）的結(jié)構(gòu)特點(a)(b)15第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五2．晶體的各向異性（向量性）晶體中，不同的方向具有不同的性質(zhì)，這就稱為各向異性。例如云母片上蠟的熔化圖形呈橢圓形，說明不同方向上的導(dǎo)熱速度不同。又例如石墨（層型結(jié)構(gòu)）在與層垂直的方向上的電導(dǎo)率（X）為與層平行方向上的電導(dǎo)率的1/104。

各向異性是由于晶體內(nèi)部各方向上微粒排列的情況不同所致。

氣體、液體、無定形體都不具有各向異性，而是各向同性的。

16第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五17第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五3．晶體的對稱性,所有晶體都或多或少地具有對稱性，也就是說，各種晶體的對稱程度各有高低，但都有對稱性。例如食鹽晶體具有立方體外形，云母片上的蠟熔化圖形呈橢圓形，而不是呈其他任意的不規(guī)則形狀，這些都說明有對稱性存在。

晶體的對稱性，當然也是微粒排列的規(guī)律性所引起的，非晶體就不具有對稱性。

18第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五4．晶體能使X射線發(fā)生衍射,衍射問題在下面將介紹，這個特性也是由于晶體內(nèi)部微粒排列的規(guī)律性所引起的。晶體的特性還有其他一些，如自范性、固定熔點等，但總起來說，這些特性都是由于周期性所致。要研究晶體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，必須先了解晶體的周期性問題，即點陣的問題。19第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五5.晶體學(xué)經(jīng)驗定律（自范性）人們認識晶體，總是先從晶體外形開始，然后再進入到晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。晶體外形的規(guī)律性，最早總結(jié)出來的就是晶面角守恒定律和有理指數(shù)定律。晶面角守恒定律:晶面的形狀和大小是隨外界條件而變，但同一品種的晶體的相應(yīng)晶面（或晶棱）間的夾角卻不受外界條件的影響，它們保持恒定不變的值，這就是晶面角守恒定律，是斯丹諾（Steno，丹麥，1669）羅蒙諾索夫(俄，1749），羅美德利爾（法，1772一1783）等人先后從實際測量的結(jié)果而發(fā)現(xiàn)和證實的。20第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五二、點陣和結(jié)構(gòu)基元1．點陣與平移群晶體是微粒在空間有規(guī)則地排列成的，這就是說，一個晶體結(jié)構(gòu)包含兩個因素：第一，微粒是什么？第二，微粒以什么方式來排列？現(xiàn)在著重介紹微粒排列的方式問題，也就是點陣的問題。點陣連接,點陣按其結(jié)點分布的情況，分為三類：直線點陣（單維點陣），平面點陣（二維點陣），空間點陣（立體點陣，三維點陣）。21第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五點陣：一組無限個點，這些點在空間有規(guī)律的排布，沒有大小、質(zhì)量，不可分裂，且連接其中兩點可得一向量，平移向量能復(fù)原的一組點稱為點陣。點陣點：點陣中的每一個點，簡稱為陣點。結(jié)構(gòu)基元：每一個點陣點代表的內(nèi)容。晶體結(jié)構(gòu)=點陣+結(jié)構(gòu)基元22第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五23第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五

直線點陣是等距離的無限多的結(jié)點組成的，如圖所示

圖示直線點陣在直線點陣中，任取一點為Ｏ，與相鄰一點A相聯(lián)結(jié)的向量為a，稱為素向量（素是最簡單的意思）。此向量的長度a即為點陣的周期。把這些直線點陣按照+a、+2a、+3a等進行平移，則每一點與另一相當點重合，看來好象沒有移動過一樣，也就是說，平移以后，點陣又復(fù)原了。24第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五能使點陣復(fù)原的所有平移，包括素向量和大于a的復(fù)向量，組成一個向量群，這個向量群，稱為平移群。上述直線點陣的平移群可以寫成：Tm=ma(m=0,+1,+2,…)。點陣是微粒排列的方式，這種方式可用模型來表示，可以畫圖表示，也可以用數(shù)學(xué)表示，平移群就是點陣的數(shù)學(xué)表達式?？梢哉f，Tm=ma就是上述直線點陣的平移群，可以代表上述直線點陣。

25第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五點陣與平移群的適應(yīng)關(guān)系可歸納為兩條:

第一，用平移群中的任何一個向量，使點陣中任一結(jié)點進行平移，向量頂端必指向另一結(jié)點；第二，點陣中任意兩點間相聯(lián)的向量必定屬于平移群。如果不滿足這兩條，就可斷定那些點的排列不成為點陣，或者說平移群寫錯了。26第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五

在一平面點陣中，任取一點為0，并在兩個方向上取與0最相鄰的兩點為A、B而0、A、B三點須不在同一直線上，則向量

及

，形成該平面點陣的一套素向量。這套素向量規(guī)定的一個平行四邊形只攤到一個點陣點，故稱此平行四邊形為該平面點陣的素單位。若平行四邊形中攤到兩個或兩個以上點陣點，則此平行四邊形稱為復(fù)單位。27第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五28第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五

圖示平面點陣與平面格子根據(jù)點陣的性質(zhì)，按向量Tmn=ma+nb（m，n＝…—2，—1，0，1，2，…）進行的全部平移即為該平面點陣的平移群，其中的a和b必須是與素單位相應(yīng)的一套素向量。平面點陣可按照它本身的周期劃分為無數(shù)并置的平行四邊形單位，即成為平面格子。

29第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五圖示空間點陣與空間格子30第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)點陣的性質(zhì)，按向量Tmnp=ma+nb+pc(m,n,p=…—2，—1，0，1，2，…）進行的全部平移即為該空間點陣的平移群。其中a、b、c必須是與素單位相應(yīng)的一套素向量。

空間點陣可按照它本身的周期劃分為無數(shù)并置的平行六面體單位，即成為空間格子（立體格子）。

從上面討論可歸納：點陣必須是無限多的、不連續(xù)的點所組成，它可以用平移群來表示。

31第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五平移群有一個重要的性質(zhì)：屬于某平移群的任何兩向量之和或差也屬于平移群：Tmn=ma+nb,T1=m1a+n1b,T2=m2a+n2b,T3=T1±T2=(m1±m(xù)2)a+(n1±n2)b=M3a+N3b由于M3和N3，也是整數(shù)，所以向量T3，也屬于平移群。32第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五點陣結(jié)構(gòu)：任何能為某一點陣的平移群復(fù)原的結(jié)構(gòu)稱為點陣結(jié)構(gòu)。其中有直線點陣結(jié)構(gòu)、平面點陣結(jié)構(gòu)和空間點陣結(jié)構(gòu)。晶體中絕大多數(shù)為空間點陣結(jié)構(gòu)，只有極少數(shù)近似于直線點陣結(jié)構(gòu)（例如石棉，纖維）和平面點陣結(jié)構(gòu)（例如云母）。

點陣結(jié)構(gòu)與點陣：區(qū)別：點陣結(jié)構(gòu)中任意兩點的向量不能復(fù)原。聯(lián)系：點陣結(jié)構(gòu)中能抽出點陣，點陣可復(fù)原為點陣結(jié)構(gòu)。

晶體具有點陣結(jié)構(gòu)，用點陣理論來討論晶體的結(jié)構(gòu)。

三、點陣和點陣結(jié)構(gòu)33第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五在物質(zhì)世界中，理想的、完整的點陣結(jié)構(gòu)實際上是不存在的，只存在著實際晶體。實際晶體不具有理想的、完整的點陣結(jié)構(gòu)，正如實際氣體不符合pV＝NRT公式一樣。實際晶體不具有理想的、完整的點陣結(jié)構(gòu)，主要是由于下述原因：四、理想晶體和實際晶體34第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五（1）實際晶體中微粒數(shù)總是有限的。這樣，處于晶體邊緣的微粒，就不能通過平移來和其他微粒重合了。但是，這種邊緣微粒數(shù)目比起整個晶體中微粒數(shù)來說，畢竟是很小的，也就是說，可以近似地把實際晶體的結(jié)構(gòu)也看成是無很的結(jié)構(gòu)。

35第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期五（2）晶體中的微粒在它的平衡位置附近作經(jīng)久不息的振動，這種振動即使在00K時也還存在，由于微粒的振動，兩個微粒間距離（周期）就不是常數(shù)，有時大、有時?。灰簿褪钦f微粒的振動破壞了結(jié)構(gòu)的周期性。但是，微粒振動的振幅也遠比周期小得多，可以忽略；也就是說可以