數(shù)值積分和數(shù)值微分

數(shù)值積分和數(shù)值微分第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五第五章數(shù)值積分和數(shù)值微分

本章主要介紹積分和微分問題的數(shù)值解法用來解決一些復(fù)雜函數(shù)的積分和微分。第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五§5.1數(shù)值求積的基本思想圖5.1xoybay=f(x)第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五§5.1數(shù)值求積的基本思想第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五求積公式的代數(shù)精確度kx構(gòu)造數(shù)值求積公式的關(guān)鍵是由這些條件來確定求積節(jié)點和求積系數(shù)kA零次精度abAnkk-=?=0ab在滿足零次精度的基礎(chǔ)上若滿足下列公式，則為一次精度)(21220abxAnkkk-=?=ab在滿足m-1次精度的基礎(chǔ)上,若滿足下列公式，則為m次精度第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五插值型求積公式第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五N-C型求積公式第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五N-C型求積公式Y(jié)=L(x)xby0aBAY=f(x)圖5.2第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五N-C型求積公式BCAY=L(x)x0ybaY=f(x)第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)化N-C型求積公式復(fù)化求積的基本思想是：細分求積區(qū)間，在每個小區(qū)間上使用低階的求積公式。第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)化N-C型求積公式（續(xù)）第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)化N-C型求積公式（續(xù)）第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五例第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五Romberg算法一般性變步長積分法(一)復(fù)化梯形求積步長的二分第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五Romberg算法(續(xù))其中h為n等分時的小區(qū)間長度例:計算1.用變步長積分法2.用Romberg積分法(k二分區(qū)間的次數(shù))第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五記其中,上標(k)表示二分次數(shù)，下標m表示加速的次數(shù)。km第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五加速過程第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五其中下標m表示分半次數(shù)，上標(n)表示加速的次數(shù)。第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五Gauss型求積公式第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五Gauss型求積公式第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五具體的Gauss型求積公式的例第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五具體的Gauss型求積公式的例可得：第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五具體的