《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》課后題答案

第一章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述習(xí)題與思考題什么是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)？計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點(diǎn)？舉例說(shuō)明。解答：靠性高，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。例如，典型的電阻爐爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如下圖所示：信號(hào)（毫伏級(jí)，再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)1-5V或4-20m）從現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)入控制室；經(jīng)信號(hào)經(jīng)過計(jì)算機(jī)內(nèi)部的應(yīng)用軟件，即控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A進(jìn)行M的給定溫度。機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？解答：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象、測(cè)量變A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。被控對(duì)象的物理量經(jīng)過測(cè)量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)1-5V或4-20m；再經(jīng)D轉(zhuǎn)換D/A行機(jī)構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制被控對(duì)象的物理量，實(shí)現(xiàn)控制要求。應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)開關(guān)信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線接入計(jì)算機(jī)的電路圖。1解答：應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)指示燈經(jīng)過計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。解答：設(shè)計(jì)一個(gè)模擬信號(hào)輸入至計(jì)算機(jī)總線接口的結(jié)構(gòu)框圖。解答：模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖4~20mA模擬信號(hào)輸出的結(jié)構(gòu)框圖。解答：2PAGEPAGE10簡(jiǎn)述并舉例說(shuō)明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。解答：處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。微處理器微處理器存儲(chǔ)器輸入接口電路輸出接口電路輸入設(shè)備輸出設(shè)備1.8內(nèi)部并行總線及組成系統(tǒng)總線指計(jì)算機(jī)中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線，用于插件板一級(jí)的互連，為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線驅(qū)動(dòng)能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲(chǔ)器芯片、I/O接口芯片太多，在一個(gè)印刷電路板上安排不下時(shí)，采用模塊化設(shè)計(jì)又增加了總線的負(fù)載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動(dòng)器。系統(tǒng)總線及組成如圖1.10微處理器微處理器信號(hào)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)模塊輸入輸出模塊計(jì)算機(jī)系統(tǒng)總線1.10系統(tǒng)總線及組成互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。1.11外部總線及組成D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時(shí)間間隔TD/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對(duì)輸入數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量，然后通過運(yùn)算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。相應(yīng)于無(wú)符號(hào)整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼，nDAC的輸出電壓V n n)2nB

遵守如下等式：2 V V

B B( 1

B 3

(1.3)out

FSR

2 22 23式中，VFSR

B1

Bn

是最低有效位。41.12給出了一個(gè)說(shuō)明實(shí)例。在圖1.12中每個(gè)電流源值取決于相應(yīng)二進(jìn)制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為：B BI I( 1 2

B 3

B4) (1.4)out

2 22

23 24我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來(lái)替代圖1.12中的各個(gè)電流源，在電流的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖1.13所示。圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)。1.12使用電流源的DACD/A轉(zhuǎn)換器的原理圖D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？解答：D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度（轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng)）和保持器（采樣點(diǎn)之間插值）的形式以及規(guī)定的時(shí)間間隔T來(lái)決定。A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：A/D1.14n10100…0D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)Vf

，后與輸入模擬電壓Vg

在比較器中相比較，若VV，說(shuō)明此位置“1”是對(duì)的，應(yīng)予保留，若VV，說(shuō)明此位置“1”不g f g f01A保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個(gè)過程完成后，發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時(shí)寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量。V 模擬電壓 +-g -Vf

轉(zhuǎn)換開始轉(zhuǎn)換

n位

及控制邏輯A/D轉(zhuǎn)換器原理框圖A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。

轉(zhuǎn)換結(jié)束解答：A/D1.15(a)1.15(b)所示。當(dāng)0V在T時(shí)間內(nèi)充電幾個(gè)時(shí)鐘脈沖，時(shí)間T一到，控制邏輯g就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換到Vref

ref

與Vg數(shù)器計(jì)數(shù)，脈沖的多少反映了放電時(shí)間的長(zhǎng)短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時(shí)，將由比較器動(dòng)作，計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號(hào)。這時(shí)計(jì)數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，此數(shù)字量可并行輸出。(b)1.15雙積分式A/DA/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來(lái)源是什么？解答：A/DA/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率（孔徑時(shí)間）和轉(zhuǎn)換精度（量化誤差）來(lái)決定。簡(jiǎn)述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場(chǎng)情況和進(jìn)行異常報(bào)警，而且還按著預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進(jìn)行運(yùn)算和處理夠得到滿意結(jié)果，所以操作指導(dǎo)系統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點(diǎn)。但仍有人工操作速度受到限制，不能同時(shí)控制多個(gè)回路的缺點(diǎn)。1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：DDC1.17所示。這類控制是計(jì)算機(jī)把運(yùn)算結(jié)果直接輸出去控制生產(chǎn)過程，簡(jiǎn)稱DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如PID算法進(jìn)行運(yùn)算，然后發(fā)出控制信號(hào)，直接控制生產(chǎn)控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報(bào)警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集DDC對(duì)計(jì)算機(jī)可靠性要求很高，否則會(huì)影響生產(chǎn)。1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng)簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。（1）SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)這種系統(tǒng)計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測(cè)設(shè)定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖1.18所示。這類控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較，它不會(huì)因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦SCC器。（2）SCCDDC的系統(tǒng)

圖1.18SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖在這種系統(tǒng)中，SCCDDC可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)成如圖1.19所示。這種系統(tǒng)通常一臺(tái)SCC計(jì)算機(jī)可以控制數(shù)個(gè)DDCDDC計(jì)算機(jī)發(fā)送故障時(shí)，SCCDDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進(jìn)行。顯示顯示信息系統(tǒng)控制DCC計(jì)算機(jī)打印被控對(duì)象SCC計(jì)算機(jī)報(bào)警操作控制臺(tái)信息采集外存儲(chǔ)器圖1.19 SCC加DCC的系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。種設(shè)備連接。很難滿足用戶的要求。DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：集散型控制系統(tǒng)（DCS，DistributedControlSystem）是由以微型機(jī)為核心的過程控制單元、高速數(shù)據(jù)通道、操作人員接口單元）和上位監(jiān)控機(jī)等幾個(gè)主要1.21所示。各部分功能如下：過程控制單元（PCU）由許多模件（板）組成，每個(gè)控制模件是以微處理器為核心組成的功能板，可以對(duì)幾個(gè)回路進(jìn)行PID、前饋等多種控制。一旦一個(gè)控制模件出故障，只影響與之相關(guān)的幾個(gè)回路，影響面少，達(dá)到了“危險(xiǎn)分散”的目的。此外U可以安裝在離變送器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長(zhǎng)度，減少了噪聲，提高了可靠性，達(dá)到了“地理上”的分散。高速數(shù)據(jù)通道（DHW）是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個(gè)PCU、OIU、監(jiān)控計(jì)算機(jī)等有機(jī)地連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)高級(jí)控制和集中控制生故障，都不會(huì)影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。操作人員接口（OIU）單元實(shí)現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個(gè)操作人員接口單元CRTCRT上實(shí)現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示中操作。監(jiān)控計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制和管理（PCU）工作。1.21集散控制系統(tǒng)NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用Ethernet，網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)（FCS，F(xiàn)ieldbusControlSystem）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場(chǎng)通信網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。FCSCPU的智能單元，F(xiàn)CSDCS4-20mA模擬信號(hào)的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備，它們可以分別獨(dú)立地完成測(cè)量、校正、調(diào)整、診斷它單元，更不會(huì)影響全局，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。FCS采用了智能儀表（智能傳感器、智能執(zhí)行器等1.22FCS的結(jié)構(gòu)對(duì)比。3傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較*SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？解答：略。*智能儀表接入計(jì)算機(jī)有幾種途徑？解答：485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。*針對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說(shuō)明。解答：1.信號(hào)變換問題樣間隔（稱為采樣周期對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變成時(shí)間上是斷續(xù)的離散信號(hào)，并進(jìn)而D/A變換成模擬信號(hào)，才能將控制信號(hào)作用在被控對(duì)象之上。所以，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號(hào)外，還點(diǎn)，使信號(hào)變換問題成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特有的、必須面對(duì)和解決的問題。對(duì)象建模與性能分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對(duì)象而構(gòu)成的混合z空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)的算法設(shè)計(jì)。以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時(shí)變的?？刂葡到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)生的原因、對(duì)系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法，如A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差；當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算超過預(yù)先規(guī)定的字長(zhǎng)，必須作舍入或截?cái)嗵幚?，工程設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的領(lǐng)域比較廣泛。舉例略。第二章z習(xí)題與思考題什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時(shí)會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？解答：采樣信號(hào)各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率s

2 時(shí)，max采樣函數(shù)f*(t)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜F(j)相似，這樣，采樣信號(hào)f*(t)再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。就會(huì)發(fā)生采樣信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象。簡(jiǎn)述香農(nóng)采樣定理。解答：如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率max

的頻率分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為max

，那么就完全可以用周期T/max

的均勻采樣值來(lái)描述?；蛘哒f(shuō)，如果采樣頻率s2max

，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：8DAC0832，12D/ADAC1208/1209/1210。D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？max 解答：D/AD/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)范圍來(lái)選定。設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸入為u，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)電壓為u，D/A轉(zhuǎn)換器的字max umax u2n1所以nlgu /umax R

R1/lg2。D/A輸出通道的實(shí)現(xiàn)方式。解答：常用的兩種實(shí)現(xiàn)方式。圖(a)D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本較高，但當(dāng)要求同時(shí)對(duì)多個(gè)對(duì)象進(jìn)行精確控制時(shí)，這種方案可以很好地滿足要求。圖(b)的實(shí)現(xiàn)方案中，由D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：88ADC0809，12AD574A。A/D轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？u A/D 解答：根據(jù)輸入模擬信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍可以選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n，模擬輸入信號(hào)的最大值 為u A/D max minA/D轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有umax u2n1 min所以u(píng) 1/lg2。maxA/D輸入通道的實(shí)現(xiàn)方式。

min解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式A/DA/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。解答：設(shè)A/DA/D轉(zhuǎn)換的啟動(dòng)信號(hào)加入時(shí)起，到獲得數(shù)字輸出信號(hào)（與輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)之值）為止所需的時(shí)間稱為A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間。該時(shí)間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。A/DA/D的位數(shù)有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。寫出f(t)z變換的多種表達(dá)方式（如Z(f(t))等。解答：證明下列關(guān)系式1

Z[f(t)]Z[f*(t)]F(z)k

f(kT)zk。Z[ak]

1az1令f(kT)eklna*TF(z)k0

elna*(kT)zk1elna*Tz1elna*(2T)z2elna*Tz1F(z)elna*Tz1elna*(2T)z2將兩式相減得：F(z)-elna*Tz1F(z)=1，F(xiàn)(z)=證畢。

1 ，1-az1z(2) Z[akf(t)]F( )zaz z F(

zf(kT)( )k

f(kT)zkakZ[akf(t)]a ak0 k0(3) Z[tf(t)]Tz證明：由z變換定義得:

dF(z)dzF(z)k0

f(kT)zk對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，得：dF(z)

f(kT)dzk

kf(kT)zk1dz dzk0 k0對(duì)上式進(jìn)行整理得：TzdF(z)dz

kTf(kT)zkZ[tf(t)](4) Z[t2]

T2z1(1z1)(1z1)3證明：Z[t]

Tz1(1z1)2Z[t2]Tz

d Tz2(1z1) T2z1(1z1)Z[t]Tz dz (1z1)3 (1z1)3Z[teat]

TeaTz1(1eaTz1)2證明：Z[eat]d

11eaTz1

eaTz2 TeaTz1Z[teat]Tz [eat]Tz dz (1eaTz1)2 (1eaTz1)2Z[atf(t)]F(aTz)證明：F(aTz)k0

f(kT)aTz)kk0

f(kT)akTzkZ[atf(t)]用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的z變換(1) F(s) 1s(s1)解答：部分分式法：將F(s)分解成部分分式：F(s)1 1s s11 1 1與相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 ;與 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)s 1z1 s+1

11eTz1

,因而F(z) 1

(1eT)z1留數(shù)法：

1z1 1eTz1 (1z1)(1eTz1)上式有兩個(gè)單極點(diǎn)，s1

0,s2

1,m2,則F(z)[s 1 zs(s1)zesT

] [(s1)s0

1 zs(s1)zesT

]s1 z z z(1eT)z1 zeT(2) F(s)

(z1)(zeT)s1(s3)(s2)解答：部分分式法：F(s)F(s)

2 1s3 s2與2 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 2 ;s3 1e3Tz1與1 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 1 ,因而s+2 1e2Tz1F(z)

21e3Tz1

11e2Tz1

2(1e2Tz1)(1e3Tz1)(1e3Tz1)(1e2Tz1) 12e2Tz1e3Tz1(1e3Tz1)(1e2Tz1)留數(shù)法：上式有兩個(gè)單極點(diǎn)，s1

3,s2

2,m2,則F(z)[(s3) 2 z(s3)(s2)zesT

] [(s2)s-3

2 z(s3)(s2)zesT

]s2 2zze3T

zze2T

z(z2e2Te3T)(ze3T)(ze2T)(3) F(s)解答：

s1(s2)2(s1)部分分式法：F(s)F(s)

A B CABC：

s3

(s2)2

s2 s1A (s2)2

1(s2)2(s1)d s3

s2(s(s1)(s3)(s1)2B (s2)2ds(s2)2(s1)

s2

s2

2C s3

(s

1) 2(s2)2(s1)所以

s1F(s) 1 2 2(s2)2 s2 s1上式中等號(hào)右邊第一項(xiàng)不常見，查后續(xù)表2.2，得到F(z)

Te2Tz1 2 2(1e2Tz1)2 1e2Tz1 1eTz1(T2)e2Tz12(1e2Tz1)2

21eTz1(T2)e2Tz2z2 2z(ze2T)2 zeT留數(shù)法:F(s)s1

1，s

2,3

2，m2，n21 d (s3) z (s3) z F(z)

(s2)2

(s1) 21

(s2)2(s1)zesT

s2

(s2)2(s1)zesT

s1d sz3z 2zdsszsesT

zesT

s2

zeTz(szz(szsesTzesT)(sz3z)(zesTTsesTTesT)(szsesTzesT)2s2

2zzeT2z22ze2Tz2e2Tz(2z3z)(ze2T2Te2TTe2T) 2z(2z2e2Tze2T)2 zeTz22ze2Tze2Tz2ze2TTe2Tz 2z(e2T

z)2

zeT(T2)e2Tz2z2 2z(ze2T)2 zeTs3(4) F(s)

(s2)2(s1)解答：部分分式法：F(s)F(s)

1 2 2(s2)2 s2 s1與1

z變換是

Te2Tz1

;2相對(duì)應(yīng)(s2)2 (1e2Tz1) s+2的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)

2 ;與2

相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 2 ,1e2Tz1 s+1 1eTz1因而Te2Tz1 2 2F(z) (1e2Tz1)2 1e2Tz1 1eTz1[(2T)e2T2eT]z1(T2)e3Tz22e4Tz2(1e2Tz1)2(1eTz1)留數(shù)法：s1,2

2,s2

1,m2,n2則F(z)

d s3 z s3 z[(s2)2 ] [(s1) ]ds (s2)2(s1)zesT s-2[(2T)e2T2eT]z2[(T2)e3T2e4T]z(ze2T)2(zeT)1esT

(s2)2(s1)zesT s1(5) F(s)留數(shù)法：

s(s1)21Z[F(s)](1z1)Z[

]s(s1)2d 1 z 1 (1z1)[ ( d 1 z 1 ds s zesT

s1

(s1)2 zesT

s0z2zeTTzeT z(1z1)[ ](zeT)2 z1z(eTTeT1)eTTeTe2T(zeT)2部分分式法:Z[F(s)](1z1)Z[(1z1)

1 ]s(s1)2[1 1[1 1 1 ](1z)[ 1 1 TeTz11ss1(s1)21z11eTz1(1eTz1)2z(eTTeT1)eTTeTe2T(zeT)21esT(6) F(s)留數(shù)法:

s2(s1)1Z[F(s)](1z1)Z[

]s2(s1)d 1 z 1

z2zTz z(1z1)[( ) ( ) ](1z1)[ ]dss1zesT s0

s2zesT s1

(z1)2

zeTz1(1TeT)z2(eTTeT1)(1z1)(1eTz1)部分分式法：Z[F(s)](1z1)Z[

1 ]s2(s1)(1z1)[

1 1 1 Tz1 1 1 ] s2 s1 s (1z1)2

1eTz1

1z1z1(1TeT)z2(eTTeT1)(1z1)(1eTz1)Z變換f(k)ak解答：F(z)Z[ak]k0

akzk11az11az1a2z2a11az1(2) f(k)ak1解答：F(z)Z[ak1]k01

ak1zkaa11a1z1 z1az2a2z3a

aa2z1(3) f(t)tak1解答：由于Z[tf(t)]TzdF(z)，dzf(k)ak1的z變換為F(z)Ta0z12Ta1z23Ta2z3...F(z)aF(z)Taz12Ta2z2...1所以az1F(z)Ta2z22Ta3z3...1(1az1)F(z)Taz1Ta2z2...1F(z)1

Taz1(1az1)2 1 Tz F(z) F(z)a 1 (1az1)2(4) f(t)t2e5t解答：由于Z[tf(t)]TzdF(z)，dzf(kT)e5kT的z變換為( z)Z[e5t]k0

e5kTzk1e5Tz1e10Tz2e15Tz3e5Tz1，得：e5Tz1F(z)=e5Tz1e10Tz2e15Tz3將上兩式相減，得：1F(z)

1e5Tz1d Te5Tz1te5T]Tz F(z)dz (1e5Tz1)2dZ[t2e5T]Tz d

T2e5Tz1(1e5Tz1)dz (1e5Tz1)3用長(zhǎng)除法、部分分式法、留數(shù)法對(duì)下列函數(shù)進(jìn)行z反變換(1) F(z)

z1(1eaT)(1z1)(1eaTz1)解答：長(zhǎng)除法

原式=

z1(1eaT)(1eaT)z1(1e2aT)z2(1eaT)z1(1e2aT)z2(1e3aT)z3z1(1eaT)1(1eaT)z1eaTz2

(1eaT)z1(1e2aT)z2(1eaT)eaTz3(1e2aT)z2(1eaT)eaTz3f*(t)(1eaT)(tT)(1e2aT)z2(1e2aTeaTf*(t)(1eaT)(tT)部分分式法：F(z)

z(1eaT)(z1)(zeaT)F(z) 1 1z z1 zeaTf*(t)1eat留數(shù)法：z1,z1 2

eaT

z(1eaT)Res[F(z)zk1]

[(z1) zk1](z1)(zeaT)z(1eaT)

1Res[F(z)zk1]eatf*(t)1eat

zeaT

[(zeaT) zk1](z1)(zeaT)

zeaT(2) F(z)

z(1eaT)(z1)(zeaT)解答：長(zhǎng)除法F(z) 2z(z1)(z2)原式=

2z113z12z22z16z22z2z16z22z12z16z24z36z24z3T)6(t2TT)6(t2T)f*(t)2(t部分分式法：F(z) 2 2z z2 z1f(kT)2*2k2f*t)k0

2)(tkT)留數(shù)法：z1,z 21 22zRes[F(z)zk1]

[(z1)

(z1)(z2)2z

zk1]

2Res[F(z)zk1]2k1

[(z2) zk1](z1)(z2)

z2f(kT)2k12f*t)k0(3) F(z)

(2k12)(tkT)62z112z1z26610z162z112z1z2612z16z210z16z210z120z210z3f*(t)6(t)10(tT)部分分式法：F(z)6 4z z1 (z1)2f(kT)64kf*t)k0

(64k)(tkT)留數(shù)法：z 11,2

d 6z22zRes[F(z)zk1]

[(z1)2ds (z1)2

zk1]

64kf(kT)64k(4)

f*t)k0F(z)

(64k)(tkT)0.5z111.5z10.5z20.5z0.5z10.75z20.5z111.5z10.5z20.5z10.75z20.25z30.75z20.25z30.5(tT)0.75(0.5(tT)0.75(t2T)f*(t)部分分式法：F(z) 0.5z(z1)(z0.5)F(z) 1 1z z1 z0.5f(kT)1(0.5)kf*t)k0

(1(0.5)k)(tkT)留數(shù)法：z1,z 0.51 2

0.5zRes[F(z)zk1]

[(z1)

(z1)(z0.5)0.5z

zk1]

1Res[F(z)zk1]

z0.5

[(z0.5) zk1](z1)(z0.5)

(0.5)kf(kT)1(0.5)kf*t)k0(5) F(z)

(1(0.5)k)(tkT)3z112z1z2335z13z112z1z236z13z25z13z25z110z25z3f*(t)3(tT)5(t2T)部分分式法：F(z) 3 2z z1 (z1)2f(kT)32kf*t)k0

(32k)(tkT)留數(shù)法：z 11,2

d 0.5zRes[F(z)zk1]

[(z1) zk1]ds (z1)(z0.5)

2k3f(kT)2k3f*t)k0(6) F(z)

(2k3)(tkT)z(z2)(z1)2解答：長(zhǎng)除法：原式= z

z2z34z25z2 14z15z22z3z24z3z214z1z24z3z2z24z35z42z54z35z42z5(t2T)4(t3T)(t2T)4(t3T)f*(t)部分分式法：F(z) 1 1 1z z2 z1 (z1)2F(z)

z z zz2 z1 (z1)2f(kT)2k1kf*t)k0留數(shù)法：

(2k1k)(tkT)F(z)中有一個(gè)單極點(diǎn)和兩個(gè)重極點(diǎn)1

2,3

1，m2，n2利用式（2.85）zz1

2時(shí)的留數(shù) z Res[F(z)zk1

zz1

(z2) zk1 (z2)(z1)2

2

2kzz

2,3

1的留數(shù)，其中n2。1 d z Res[F(z)zk1]zz

21!dz1)2

(z2)(z1)2

zk12,3

d zk kzk1(z2)zk dz(z2)k1

(z2)2

根據(jù)式（2.84）有 f(kT)2k

k1從而 f*t)k0舉例說(shuō)明，z變換有幾種方法？

(2kk1)(tkT)解答：級(jí)數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計(jì)算法。舉例見書上例題。z變換的線性定理，并證明之。解答：線性定理：線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若Zf1

(t)F(z)，Zf1

(t)F2

(z)a、bf(t)af(tbf(t，則1 2F(z)aF(z)bF

(z)1 2證明：根據(jù)z變換定義F(z)k0

[af1

(kT)bf2

(kT)]zkak0

f(kT)zkb1k0

f(kT)zk2aZ[f(t)]bZ[f(t)]aF(z)bF

(z)證畢。

1 2 1 2z變換的滯后定理，并證明之。解答：滯后定理（右位移定理）f(t)0，則Zf(tnT)znF(z)證明：根據(jù)z變換定義ZftnT)k0

f(kTnT)zkznk0

f(kTnT)z(kn)knm，則Zf(tnT)zn

f(mT)zmmn因?yàn)閠0時(shí)，f(t)0（物理的可實(shí)現(xiàn)性，上式成為證畢。

ZftnT)znm0

f(mT)zmznF(z) Z f(tnT)znF(z)znff(n

f(jT)zj如果

1)T0則Zf(tnT)znF(z)證明：根據(jù)z變換定義ZftnT)k0

f(kTnT)zkznk0

f(kTnT)z(kn)knr，則ZftnT)znrnzn[

f(rT)zrf(rT)zrn1

nr0

f(rT)zr]zn[F(z)

f(f(n

f(jT)zj]

1)T0（零初始條件）時(shí)，上式成為Zf(tnT)znF(z)證畢。z變換的初值定理，并證明之。解答：初值定理如果f(t)zF(z)，而limF(z存在，則zf(0)limF(z)z證明：根據(jù)z變換定義F(z)k0

f(kT)zkf(0T)f(T)z1f(2T)z2z時(shí)，上式兩端取極限，得limF(z)f(0)limf(kT)z k0證畢。z變換的終值定理，并證明之。解答：終值定理如果f(t)zF(z)，而(1z1)F(z)z平面以原點(diǎn)為圓心的單位圓上或圓外沒有極點(diǎn)，則limf(t)limf(kT)lim(1z1)F(z)lim

(z1)

F(z)t 證明：根據(jù)z變換定義

zZft)F(z)k0

f(kT)zkZf(kTT)z1F(z)k0

f(kTT)zk因此，有

f(kT)zkk0

f(kTT)zkF(z)z1F(z)z1時(shí)，上式兩端取極限，得lim

f(kT)zk

f(kTT)zk]lim(1z1)F(z)

k0由于t0時(shí)，所有的f(t)0，上式左側(cè)成為k0

[f(kT)f(kTT)][f(0T)f(T)][f(T)f(0T)]因此有證畢。

[f(2T)f(T)]limf(kT)lim(1z1)F(z)k z1

f()limf(kT)kz變換的求和定理，并證明之。解答：求和定理（疊值定理）在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用k)j0)

f(j來(lái)表示。如果 g(k)kj0

f(j)

(k0,1,2,則G(z)Zg(k)F(z) z F(z)1z1 z1證明：g(k)g(k1)的差值為：g(k)g(k1)kj0

f(j)kj0

f(j)f(k)k0g(k)0，對(duì)上式進(jìn)行z變換為G(z)z1G(z)F(z)，G(z)

11z1

F(z)即 Zkj0

f(j)

1 F(z)1z1證畢。z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。解答：復(fù)域位移定理f(tzF(z)，a是常數(shù)，則F(zeaT)Zeatft)at。atft)at。atft) f(kT)eakTzkzzeaT1

Z，上式可寫成Z

atft)k0

f(kT)zk1

F(z)1z1證畢。

zeaT，得

Zeatft)F(zeaT)z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。解答：復(fù)域微分定理如果f(t)zF(z)，則證明：由z定義對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得

F(z)k0

Ztf(t)Tzf(kT)zk

dF(z)dzdF(z)

f(kT)dzk

kf(kT)zk1對(duì)上式進(jìn)行整理，得

dz dzk0 k0證畢。

TzdF(z)dz

kTf(kT)zkZ[tf(t)]z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。解答：復(fù)域積分定理f(t)zF(z)，則Zft)F(z)dz

f(t)證明：由z變換定義，令

t

z Tz

t0 tG(z)Zft) f(kT)zk利用微分性質(zhì)，得dG(z)

t f(kTzk1

k01

kTf(kT)zk

1F(z)dz T k0對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，有

Tzk0zdG(z)dzz1

F(zdz，G(z)limG(z)F(z)dz根據(jù)初值定理所以

TzlimG(z)limz t0

f(t)t

z TzG(z)Zft)F(z)dzlim

f(t)t

z

t0 t證畢。z變換的卷積和定理，并證明之。解答：卷積定理（或采樣信號(hào)）f(k)g(k)zF(z)和G(z)t0時(shí)，f(k)g(k)0t0f(kg(k)，其定義為f(k)g(k)

f(ki)gi)

f(ki)g(i)或 i0 i0)或 i0 i0)g(k)k g(ki)fi)i0i0則Zf(k)g(k)F(z)G(z)證明：Zf(k)g(k)Zi0

f(ki)gi)k0 i0

f(ki)g(i)zk令mki 則kmi因而Zf(k)g(k)

m

f(m)zm

g(i)zimi

f(m)g(i)z zi0 mi i0因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)f(m)0，所以證畢。

Zf(k)g(k)m0

f(m)zmi0

g(i)ziF(z)G(z)z反變換的方法。解答：長(zhǎng)除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。*z變換？解答：在進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)，我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的輸入、z變換作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展或改進(jìn)，即為擴(kuò)展z變換。*簡(jiǎn)述慢過程中采樣周期的選擇。解答：對(duì)于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期T要選長(zhǎng)一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然T越小，復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)的精度越高，但是計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)加重。因此，一般可根據(jù)被控對(duì)象的性質(zhì)大致地選用采樣周期。*簡(jiǎn)述快過程中采樣周期的選擇。解答：對(duì)于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)，要求響應(yīng)快，抗干擾能力強(qiáng)，采樣周期可以根據(jù)動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來(lái)選擇。假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預(yù)期閉環(huán)頻率特性如圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當(dāng)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)頻率大于（諧振頻率0是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率0

，因此可以認(rèn)為0

，這樣，我們對(duì)被研cc

的分c量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時(shí)，選擇采樣角頻率：10s c或T/5c可見，式、式5）是式、式）的具體體現(xiàn)。按式（2.15）選擇采樣周期T，則不僅不能產(chǎn)生采樣信號(hào)的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對(duì)系統(tǒng)的預(yù)期校正會(huì)得到滿意的結(jié)果。系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性 系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性頻譜法分析系統(tǒng)24次采樣。設(shè)Tr

Nr

為上升時(shí)間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗(yàn)公式為N Tr r

/T2~4*簡(jiǎn)述兩種外推裝置組成的保持器。解答：如果有一個(gè)脈沖序列u*(t)，現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來(lái)的)，連續(xù)信號(hào)u(t)，這一信號(hào)的恢復(fù)過程是由保持器來(lái)完成的。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，它的任務(wù)是解u(t)u(kT，tkTk)，kT與(k1)TkTt(k1)T的u(t)值，如何確定呢？u(t)tkT以前各采樣時(shí)刻的值推算出來(lái)。實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)外推的一個(gè)著名方法，是利用u(t的冪級(jí)數(shù)展開公式，即u(kT)u(t)u(kT)u(kT)(tkT)1)T。

(tkT)22

（1）8u(t)u(t)的值僅在各個(gè)采樣時(shí)刻才有意義，因此，這些導(dǎo)數(shù)可以用各采樣時(shí)刻的各階差商來(lái)表示。于是，u(t)在tkT時(shí)刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值，可以表示為（2）TtkT時(shí)刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為u(kT)

（3）TT由于 u(k1T1u(k1Tuk2TT所以將上式和式2）代入式3，整理得u(kT)1T2

u(kT)ukTuk2T

（4）裝置是由式（1）的前一項(xiàng)或前兩項(xiàng)組成的外推裝置。按式（1）的第一項(xiàng)組成外推器，因所用的u(t)的多項(xiàng)式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式（1）的前兩項(xiàng)組成外推裝置，因所用多項(xiàng)式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。*01階保持器的優(yōu)缺點(diǎn)。解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.112.11可以看出，零階保持器的幅值隨增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個(gè)理想的濾波器，它除了允uh(t)與u(t)2.9中uh(t)的階梯波形就說(shuō)明了這一點(diǎn)。uh(t)比u(t)平均滯后T/2時(shí)間。零階保持器附加了滯后相位移，快，對(duì)穩(wěn)定性影響相對(duì)減少，再加上容易實(shí)現(xiàn)，所以在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。零階保持器的幅頻特性與相頻特性2.14中?？梢姡浑A保持器的幅頻特性比零輸入信號(hào)有較好復(fù)現(xiàn)能力，但是實(shí)際上較少采用。一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性）*A/D或D/A分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。解答：A/D數(shù)字量的實(shí)際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。A/D數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號(hào)最小變化量。D/A的精度指實(shí)際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時(shí)輸出模擬量的變化量。*z變換？解答：z變換有超前和滯后兩種形式，設(shè)圖2.20中的曲線af(t)，其拉普F(s)f(tT)，其中T為離散化時(shí)的采樣周期，01表示超前時(shí)間不是采樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時(shí)域位移性質(zhì)，下列關(guān)系成立：F(s,)F(s)eTsZ[f(tT)],01f(tT在采樣點(diǎn)上的值，則有z變換F(z,)Z[F(s,)]Z[F(s)eTs]Z[ftT)]k0

f(kTT)zk 012.23z變換的超前和滯后2.23ba經(jīng)過一定時(shí)間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié)是假想的，是為了求兩采樣點(diǎn)之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。*z變換？f(t的擴(kuò)展z變換表示成為F(z,m)Zm

ft)z1Zf(kTmT)z1k0

f(kTmT)zk2.23ca經(jīng)過一定時(shí)間的滯后而得到的，上式稱為滯后擴(kuò)展z第三章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析習(xí)題與思考題用迭代法求解下列差分方程。（1）y(k2)3y(k1)2y(k)0, 已知y(0)1,y(1)2解答：當(dāng)k0時(shí)當(dāng)k1時(shí)當(dāng)k2時(shí)當(dāng)k3時(shí)

y(2)3y(1)2y(0)628y(3)3y(2)2y(1)24420y(4)3y(3)2y(2)601644y(5)3y(4)2y(3)1324092可知， y(0)1,y(1)2,y(2)8,y(3)20,y(4)44,y(5)92,（2）y(k2)3y(k1)2y(k)(t), 已知y(0)0,y(1)0解答：當(dāng)k0時(shí)當(dāng)k1時(shí)當(dāng)k2時(shí)

y(2)3y(1)2y(0)(t)(t)y(3)3y(2)2y(1)(t)4(t)y(4)3y(3)2y(2)(t)11(t)y(0)0,y(1)0,y(2)(t),y(3)4(t),y(4)11(t),（3）y(k2y(k1)k2, 已知y(0)1解答：當(dāng)k1時(shí)當(dāng)k2時(shí)當(dāng)k3時(shí)當(dāng)k4時(shí)

y(1)2y(0)122123y(2)2y(1)226226y(3)2y(2)32123211y(4)2y(3)42224224y(0)1,y(1)3,y(2)6,y(3)11,y(4)24,（4）y(k2y(k1)y(k2)3k, 已知y(1)0,y(0)0解答：當(dāng)k1時(shí)y(1)2y(0)y(1)30033當(dāng)k2時(shí)當(dāng)k3時(shí)當(dāng)k4時(shí)

y(2)2y(1)y(0)32y(3)2y(2)y(1)33y(4)2y(3)y(2)34

31842可知y(1)0,y(0)0,y(1)3,y(2)3,y(3)18,y(4)42,z變換求解下列差分方程。（1）f(k6f(k1)10f(k2)0, 已知f(1)1,f(2)3解答：由z變換滯后定理得到Z[f(k)]F(z)，Z[f(k1)]z1F(z)f(1)Z[f(k2)]z2F(z)z1f(1)f(2)上式中的f(1)，f(2)可由原式和初始條件解出。k2f(2)6f(1)10f(0)0，所以，f(0)

6f(1)f(2)310 10k1f(1)6f(0)10f(1)0，所以，6f(0)f(1) 2f(1)

10 25k0f(1)6f(1)10f(2)0，所以，6f(1)f(0) 9代入原式得：

f(2)

10 500F(z)6[z1F(z)f(1)]10[z2F(z)z1f(1)f(2)]0代入初始條件整理得F(z)

3 4z110 516z110z2利用長(zhǎng)除法可化成z反變換化為

F(z)

3z13z210f(k)

3(t)(tT)3(t2T)10從而得到

f(0)3,f(1)1,f(2)3,10（2）f(k2)3f(k1)f(k)1, 已知f(0)0,f(1)0解答：由z變換超前定理得到Z[f(k)]F(z)Z[f(k1)]zF(z)zf(0)Z[f(k2)]z2F(z)z2f(0)zf(1)代入原式得[z2F(z)z2f(0)zf(1)]3[zF(z)zf(0)]F(z)

zz1代入初始條件得

z2F(z)3zF(z)F(z)

zz1整理后得

F(z)

z(z1)(z23z1)利用長(zhǎng)除法可化成

F(z)z24z312z4z反變換化為從而得到

f(0)0,f(1)0,f(2)1,f(3)4,f(4)12,（3）f(kf(k1)f(k2)0, 已知f(1)1,f(2)1解答：由z變換滯后定理得到Z[f(k)]F(z)Z[f(k1)]z1F(z)f(1)Z[f(k2)]z2F(z)z1f(1)f(2)上式中的f(1)，f(2)可由原式和初始條件解出。k2f(2)f(1)f(0)0f(0)0k1f(1)f(0)f(1)0f(1)1k0f(0)f(1)f(2)0f(2)1代入原式得

F(z)[z1F(z)1][z2F(z)z11]0整理得

F(z)

z11z1z2利用長(zhǎng)除法可化成

F(z)z1z22z3z反變換化為

3T)從而得到

f(2)1,f(1)1,f(0)0,f(1)1,f(2)1,f(3)2,（4）

f(k2f(k1)x(kx(k1), 已知x(k)k2,f(0)1解答：由z變換滯后定理得Z[f(k)]F(z)，Z[f(k1)]z1F(z)f(1)上式中的f(1)可由原式和初始條件解出。k0f(0)2f(1)x(0)x(1)1，所以，11代入原式得

f(1)

122Tz1 1F(z)2[z1F(z)f(1)]

(1z1)2 1z1整理得

F(z)

1(2T3)z12z213z22z3利用長(zhǎng)除法可化成

1(2T3)z15z2...z反變換化為從而得到

f(kT)(t)(2T3)(tT)5(t2T)...f11,f01,f11,f(2)2T3,試求下列各環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的脈沖傳遞函數(shù)。（1）解答：

W(s)

ks(Tsa)11W(z)ZW(s)Z 1

( k 1 1( )（2）W(s)

1esT ks s(sa)

s(Tsa) a1z1

1e

aT

z1解答：W(z)ZW(s)Z1esT k s s(sa)sk 1 1 1 (1z1)Z a as s2 a(sa)k 1 Tz1 1 (1z1) a a(1z1) (1z1)2

a(1eaTz1)k

kTz1

k(1z1)a2 a(1z1) a2(1eaTz1)z變換。（1）解答:由圖得

Y(s)W2

(s)X(s)X(s)W(s)E(s)W(s)R(s)H(sX(s)1 1X(s)W(s)R(s)W(s)X(s)

(s)X*(s)兩邊取z變換有Y(s)W2

(s)

1Y(z)W2

1 2X(zX(z)X(z)WR(z)WHW1 1 2所以

(z)X(z)X(z)

WR(z)1WHW

1(z)11 2Y(z)

W(z)WR(z)2 11WHW(z)1 2（2）解答:由圖得

Y(s)W3

(s)X*(s)2X(s)W2 2

(s)X*(s)1X(s)W(s)E(s)W(s)R(s)H(s)Y(s)1 1 1W(s)R(s)W(s)H(s)W(s)X*(s)兩邊取z變換有

1Y(z)W

1(z)X

3 2(z)3X(z)W2 2

2(z)X1

(z)X(z)WR(z)WHW(z)X

(z)1 1 1 3 2所以X(z)2

W21W2

(z)WR(z)1(z)WHW

(z)2 1 3Y(z)

W(z)W3

(z)WR(z)12 1W(z)WHW

(z)2 1 3（3）解答:由圖得

Y(s)W2

(s)X*(s)兩邊取z變換有

X(s)W(s)E*(s)1E(s)R(s)H(s)Y(s)R(s)H(s)W2

(s)X*(s)Y(z)W2

(z)X(z)X(z)W(z)E(z)1E(z)R(z)HW2所以

(z)X(z)X(z)

W(z)R(z)11W(z)HW1

(z)1 2X(z)

W(z)W(z)R(z)2 11W(z)HW(z)1 2（4）解答:由圖得

Y(s)W2

(s)W*(s)1W*(s)W*(s)W*(s)1W(s)H3 1

(s)Y(s)H1

3(s)W2

(s)W*(s)1兩邊取z變換有

W(s)R(s)H2

(s)Y(s)R(s)H2

(s)W2

(s)W*(s)1Y(z)W2

(z)W1

(z)W(z)W(z)W

(z)1 3W(z)HW(z)W

(z)3 1 2 1W(z)R(z)HW(z)W

(z)2 2 1所以W(z) R(z)1 1HW(z)HW(z)2 2 1 2W(z)R(z)2W(z)21

1H

(z)2 2 1 2離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，求其輸出響應(yīng)。圖中T1s,Wh0

(s)1esT,Ws

(s)

4s1。解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(z)ZG(s)Z(1esT 4 )s s1 1 1 (1z1)4 1z1 1eTz1z14z(zeTz1)z (z1)(zeT)41eT 410.368系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

zeT z0.368(z) G(z)

2.5281G(z) z2.16C(z)(z)R(z)

2.528 zz反變換得：

z2.16 z1 2.528zz21.16z2.162.528z12.932z28.862z3c*(t)2.528(tT)2.932(t2T)8.862(t3T)離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的k值。解答：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 G(z)ZG(s)Z k s s1

zeTz(z1)(zeT) 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為z1Gzz2(kkeT1eT)zeT0由朱力穩(wěn)定判據(jù)：

1kkeT1eTeT01kkeT

1eT

eT0eT1k

0k

22eT1eT已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)。（1）45z3117z2119z390解答：令z1w, 代入特征方程，有1w 451w31171w21191w 1w 1w 1w兩邊同時(shí)乘以1w3，并化簡(jiǎn)整理得勞斯陣列為

320w316w216w80w332016w2w1161448w081不穩(wěn)定極點(diǎn)。（2）z31.5z20.25z0.40解答：令z1w代入特征方程，有1w 1w31.51w20.251w0.4 1w 1w 1w 兩邊同時(shí)乘以1w3并化簡(jiǎn)整理得：1.85w35.95w20.55w0.350勞斯陣列為：w31.850.55w25.950.35w10.659w00.351不穩(wěn)定極點(diǎn)。（3）z31.001z20.3356z0.005350解答：令z1w代入特征方程，有1w 1w31.0011w20.33561w 1w 1w

1w兩邊同時(shí)乘以1w3，并化簡(jiǎn)整理得：2.33125w33.68145w21.64735w0.339950勞斯陣列為：

w3 2.33125w2 3.68145w1 1.432w0 0.33995

1.647350.33995考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點(diǎn)。（4）z2

z0.6320解答：令z1w, 代入特征方程，有1w 1w21w0.632 1w 1w兩邊同時(shí)乘1w2，并化簡(jiǎn)整理得：勞斯陣列為：

2.632w20.736w0.6320w22.6320.632w10.736w00.632考察陣列第1列，系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點(diǎn)。（5）(z1)(z0.5)(z2)0解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分別為z1,z1 2

0.5,z3

2因?yàn)橛袃蓚€(gè)極點(diǎn)不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)。已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）WK

(z) 0.368z0.264z21.368z0.368解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

Fzz2z0.6320F(1)110.6320.6320F(1)110.6322.63200.6321（2）WK

(z) z0.7(z1)(z0.368)解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

Fzz20.368z1.0680F(1)10.3681.0681.70F(1)10.3681.0682.4360所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

1.0681，不滿足a a0 2

的條件。（3）WK

(z)

10z221z2z31.5z20.5z0.04解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為Fzz38.5z221.5z1.960F(1)18.521.51.9632.9603F(1)18.521.51.9612.040所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

1.961，不滿足a0

a的條件。3（4）WK

(z)

10zz2z0.5解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

F(z)z29z0.50F(1)190.510.502F(1)190.57.5，不滿足-n

F(1)0。所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）z21.5z0.60解答：在上述條件下，朱利陣列為z0z1z20.6-1.511-1.50.6-0.640.6最后一行計(jì)算如下：

b 0.60 1

10.6

0.6 1.5b1 1 1.5

0.6F(1)0F(1)11.50.60.10。②條件(1)nF(1)0滿足，因?yàn)?1)2F(1)11.50.63.10。③a a0 2

0.61。④b b0 n1

0.640.6。由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）z21.7z1.050解答：在上述條件下，朱利陣列為z0z1z21.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一行計(jì)算如下：

1.05b0 1

11.05

0.1025b1.05 1.70.0851 1 1.7F(1)0F(1)11.71.050.350。②條件(1)nF(1)0滿足，因?yàn)?1)2F(1)11.71.053.750。③a a0 2

1.051。④b b0 n1

0.10250.085。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）z32.3z21.7z0.30解答：在上述條件下，朱利陣列為z0z1z2z3-0.31.7-2.311-2.31.7-0.3-0.91最后一行計(jì)算如下：1.79-1.010.3 1b0 1 0.30.3 2.3b1 1 1.7

0.911.790.3b2 1

1.72.3

1.01F(1)0F(1)12.31.70.30.10。②條件(1)nF(1)0滿足，因?yàn)?1)3F(1)(12.31.70.3)5.30。③a a0 3④b b

滿足，即0.31。0.911.01。0 n1由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（4）z32.2z21.51z0.330解答：在上述條件下，朱利陣列為z0 z1z2z3-0.331.51-2.211-2.21.51-0.33-0.8911最后一行計(jì)算如下：1.7017-0.7840.33 1b0 1 0.330.33 2.2

0.8911b1 1 1.510.33 1.51b2 1 2.2

1.70170.784F(1)0F(1)12.21.510.330.020。②條件(1)nF(1)0滿足，因?yàn)?1)3F(1)12.21.510.335.040。③a a0 3

0.331。④b b0 n1

0.89110.784。由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試求系統(tǒng)在輸入信號(hào)分別為1(t),t,t2

/2時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。T1s,Wh0

(s)1esT,Ws

(s)

4s1。G(z)G(z)1z Z11z 41G(s)s11z Z1 4 s(s1)1z1z4zze1z1z1ze11z11eTz14(1e1)ze1又已知

Ez

Rz1GzRz z Ez

zz1 z1

41e11ze1由終值定理得：e limz1Ezlim 1

1 0.2ss z1rtt時(shí)，

z114(1e1) 14ze1Rz Tz

zEz 2 由終值定理得：

z2 z

41e11ze1e limz1Ezlim

zz1 rtt2/2時(shí)，

ss z114(1e1)ze1zz1Rz

T2zz1

zz1

Ez

2z3 由終值定理得：

2z

2z

41e11ze1e lim

z1E

zz12z2lim ss z1 z114(1e1)ze1已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為WB

(z)

z0.5 T1s，試求開環(huán)傳遞3(z2z0.5)函數(shù)W(z，并繪制伯德圖，求相位、增益穩(wěn)定裕量度。K解答：由WB

WK1

得：W KW z

W B

z0.5 3(z2z0.5)

z0.5z

10.5w10.5w

K代入得

1W B

1 z0.53(z2z0.5)

3z24z1W(w)

10.5w0.510.5w

0.125w20.5w1.5K 310.5w210.5w

410.5w1 10.5w

2ww1j

代入Ww K

(w)得

j1j10.12520.5

6 2 W j

K

j1

192jj1由此式可畫出伯德圖。從圖上可以找出幅值裕量為-12dB。

伯德圖若開環(huán)傳遞函數(shù)為W(s) 1 ，試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零