必修三概率章末檢測卷(含答案)

概率章末檢測卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.某班有50位同學(xué)，其中男女各25名，今有這個班的一個學(xué)生在街上碰到一個同班同學(xué)，則下列結(jié)論正確的是()A.碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大B.碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大C.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等D.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機變化答案A2.利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)答案A解析總體個數(shù)為N，樣本容量為M，則每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).3.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)答案D解析投擲一枚均勻的硬幣正面向上的概率為eq\f(1,2)，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正面向上的概率為eq\f(1,2)，拋擲第999次正面向上的概率還是eq\f(1,2).4.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)答案C解析所有的基本事件總數(shù)為4，分別為(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，∴兩胎均是女孩的概率為eq\f(1,4).5.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是()A.eq\f(π,4) B.1－eq\f(π,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(π,3)答案B解析如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，都以2為半徑畫弧截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分.則陰影部分的面積是42－4×eq\f(1,4)×π×22＝16－4π，所以所求概率是eq\f(16－4π,16)＝1－eq\f(π,4).6.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()A.P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2)B.P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C.P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4)D.P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)答案D解析U＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4).7.某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5)，則河寬為()A.100mB.80mC.50mD.40m答案A解析河寬xm，則1－eq\f(x,500)＝eq\f(4,5)，∴x＝100.8.在區(qū)間[－1,4]內(nèi)取一個數(shù)x，則2x－x2≥eq\f(1,4)的概率是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,12)C.1－eq\f(π,4) D.1－eq\f(π,12)答案C解析P＝eq\f(正方形面積－圓錐底面積,正方形面積)＝eq\f(4－π,4)＝1－eq\f(π,4).12.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)答案C解析設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為x、y，x、y相互獨立，由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,0≤y≤4，,|x－y|≤2，))如圖所示.∴兩串彩燈第一次閃亮的時間相差不超過2秒的概率為P(|x－y|≤2)＝eq\f(S正方形－2S三角形,S正方形)＝eq\f(4×4－2×\f(1,2)×2×2,4×4)＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是________.答案eq\f(4－π,4)解析如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標原點的距離大于2的區(qū)域.易知該陰影部分的面積為4－π.因此滿足條件的概率是eq\f(4－π,4).14.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人.答案120解析設(shè)男教師為n人，則女教師為(n＋12)人，∴eq\f(n,2n＋12)＝eq\f(9,20).∴n＝54，∴參加聯(lián)歡會的教師共有120人.15.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0,1,2，…，9}.若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則兩人“心有靈犀”的概率為________.答案eq\f(7,25)解析此題可化為任意從0～9中取兩數(shù)(可重復(fù))共有10×10＝100種取法.若|a－b|≤1分兩類，當甲取0或9時，乙只能猜0、1或8、9共4種，當甲取1～8中的任一數(shù)字時，分別有3種選擇，共3×8＝24種，∴P＝eq\f(24＋4,10×10)＝eq\f(7,25).16.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點出現(xiàn)”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________.(eq\x\to(B)表示B的對立事件)答案eq\f(2,3)解析事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點”或“出現(xiàn)4點”；eq\x\to(B)表示“大于等于5的點出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點”或“出現(xiàn)6點”.顯然A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1，))求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個，設(shè)“使函數(shù)為增函數(shù)的事件”為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個，所以，P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)m、n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1，))的區(qū)域如圖所示.要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，則m>0，n>0，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，∴所求事件的概率為P＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).18.(12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.解(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為5×5＝25(種)，事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5種情況，∴P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件.因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個.即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25).所以這種游戲規(guī)則不公平.19.(12分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手.從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).20.(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車.用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個.事件E包含的基本事件：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個.故P(E)＝eq\f(7,10)，即所求概率為eq\f(7,10).(3)樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3,9.0，共6個，所以P(D)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，即所求概率為eq\f(3,4).21.(12分)某電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個管理部門的負責(zé)人接受問政，分別負責(zé)問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對某市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下列表格所示：滿意一般不滿意A部門50%25%25%B部門80%020%C部門50%50%0D部門40%20%40%(1)若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.解(1)由條形圖可得，分別負責(zé)問政A，B，C，D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人，其中負責(zé)問政A部門的市民為40人.由分層抽樣可得從A部門問卷中抽取了20×eq\f(40,200)＝4份.設(shè)事件M為“市民甲的調(diào)查問卷被選中”，所以P(M)＝eq\f(4,40)＝eq\f(1,10).故若甲選擇的是A部門，甲的調(diào)查問卷被選中的概率是eq\f(1,10).(2)由圖表可知，分別負責(zé)問政A，B，C，D四個部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2.記對A部門不滿意的市民是a；對B部門不滿意的市民是b；對D部門不滿意的市民是c，d.設(shè)事件N為“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D部門”.從填寫不滿意的市民中選出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(