精選河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試(理數(shù))

河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試(理數(shù))PAGEPAGE1河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理科〕本試卷共23小題，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。本卷須知：1．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答復(fù)第一卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題,共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．函數(shù)與的定義域分別為、，那么〔〕A． B． C．D．2．假設(shè)，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量，那么“〞是“〞成立的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．現(xiàn)有3道理科題和2道文科題共5道題，假設(shè)不放回地一次抽取2道題，那么在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為〔〕A． B． C． D．5．角〔〕終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么〔〕A． B． C． D．6．，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么〔〕A． B． C． D．7．如圖是計(jì)算的值的程序框圖，那么圖中①②處應(yīng)填寫(xiě)的語(yǔ)句分別是〔〕A．, B．, C．, D．,8．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么其體積為〔〕A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于5，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．510．如圖是一個(gè)底面半徑為1的圓柱被平面截開(kāi)所得的幾何體，截面與底面所成的角為，過(guò)圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形為矩形，假設(shè)沿將其側(cè)面剪開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖形狀大致為〔〕11．如圖，兩個(gè)橢圓的方程分別為和〔，〕，從大橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)分別向小橢圓引切線(xiàn)、，假設(shè)、的斜率之積恒為，那么橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．12．假設(shè)函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．假設(shè)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，那么展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．〔用數(shù)字作答〕14．函數(shù)〔，〕的圖象如以以下圖，那么的值為．15．雙曲線(xiàn)〔，〕上一點(diǎn)關(guān)于一條漸進(jìn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰為右焦點(diǎn)，那么該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作?測(cè)地術(shù)?中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長(zhǎng)求三角形面積，假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為，，，其面積，這里．在中，，，其面積取最大值時(shí)．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17．〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿(mǎn)足，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.18．〔本小題總分值12分〕在如以以下圖的多面體中，為直角梯形，，，四邊形為等腰梯形，，，，．〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．〔本小題總分值12分〕天氣預(yù)報(bào)是氣象專(zhuān)家根據(jù)預(yù)測(cè)的氣象資料和專(zhuān)家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).〔Ⅰ〕天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；〔Ⅱ〕經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小〔單位：毫米〕與其出售的快餐份數(shù)成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量〔毫米〕12345快餐數(shù)〔份〕5085115140160試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿(mǎn)足顧客要求又不造成過(guò)多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)．〔結(jié)果四舍五入保存整數(shù)〕附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20．〔本小題總分值12分〕圓：〔〕，設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．〔Ⅰ〕求點(diǎn)的軌跡的方程；〔Ⅱ〕延長(zhǎng)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且．〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：〔為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)〕．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為〔〕，為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?〔Ⅰ〕當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)曲線(xiàn)：，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線(xiàn)是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有那么說(shuō)明理由.23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的圖象與直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下，假設(shè)正數(shù)、滿(mǎn)足，求的最小值.

數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題1-5DDACA6-10DADBA11-12AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：(1)當(dāng)時(shí)，……2分①-②得所以，……3分當(dāng)時(shí)，，所以，…………4分(2)因?yàn)椋?……6分因此.………8分…10分所以，對(duì)任意，．…12分18．(1)證明:取AD中點(diǎn)M，連接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，………………2分又AE⊥EC，∴AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，,∴CD⊥平面ADEF，平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF；………………5分〔2〕如圖，作EO⊥AD，那么EO⊥平面ABCD，故以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間平面直角坐標(biāo)系，依題意可得，，，，所以，，…………7分設(shè)為平面EAC的法向量，那么即不妨設(shè)x=1，可得，…………9分所以=，………………11分直線(xiàn)CF與平面EAC所成角的正弦值為………………12分19.解：〔1〕四天均不降雨的概率，四天中恰有一天降雨的概率，……2分所以四天中至少有兩天降雨的概率………4分〔2〕由題意可知，…………5分………6分……8分所以，關(guān)于的回歸方程為：.………10分將降雨量代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)當(dāng)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)為193份.…………12分20.〔Ⅰ〕方法一：設(shè)M〔x，y〕，由題意可知，A〔1-r，0〕，因?yàn)橄褹M的中點(diǎn)恰好落在軸上，所以x=r-1>0,即r=x+1,………………2分所以，化簡(jiǎn)可得y2=4x〔x>0〕所以，點(diǎn)M的軌跡E的方程為：y2=4x〔x>0〕………4分方法二：設(shè)M〔x，y〕，由題意可知，A〔1-r，0〕，AM的中點(diǎn),x>0，因?yàn)镃〔1，0〕，，．……2分在⊙C中，因?yàn)镃D⊥DM，所以，，所以．所以，y2=4x〔x>0〕所以，點(diǎn)M的軌跡E的方程為：y2=4x〔x>0〕………4分〔Ⅱ〕設(shè)直線(xiàn)MN的方程為，，，直線(xiàn)BN的方程為，可得，…6分由〔1〕可知，，那么點(diǎn)A，所以直線(xiàn)AM的方程為，，，可得，直線(xiàn)BN的方程為，………8分聯(lián)立可得，所以點(diǎn)B〔-1，2m〕………………10分，=，與直線(xiàn)MN相切…………12分21.【解】〔1〕．假設(shè)，那么，那么函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，那么．2分當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1＜x2)，所以，即．4分此時(shí)，存在；〔或?qū)ふ襢〔0〕〕存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線(xiàn)在R上不間斷，可知為所求取值范圍.5分〔2〕因?yàn)閮墒较鄿p得．7分記，那么，…9分設(shè)，那么，所以是單調(diào)減函數(shù)，那么有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且，所以。12分〔2〕另解參考：=…7分，…9分令，那么，令那么令在顯然成立，那么在單調(diào)遞減，，單調(diào)遞減，，那么得證?！?2分選做題：22.解：〔Ⅰ〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………2分再由點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，可得，………………4分可得,故當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.…………