數(shù)理邏輯部分試題總匯

試題總匯數(shù)理邏輯部分1、判斷下列句子中哪些是命題(1)2是素數(shù)(2)血是黑色的(3)2+3=5(4)明年10月1日是晴天(5)3能被2整除(6)這朵花多好看呀！(7)明天下午有會嗎？(8)請關上門！(9)X+y>5(10)地球外的星球上也有人2、將下列命題符號化(1)3不是偶數(shù)(2)2是素數(shù)和偶數(shù)(3)李芳學過英語或日語(4)如果角A和角B是對頂角，則角A等于角B(5)李平雖然聰明，但不用功(6)李平不但聰明，而且用功(7)小王是游泳冠軍或者百米賽跑冠軍(8)小王現(xiàn)在在宿舍或者在圖書館(9)選小王或者小李中的一人當班長(10)如果我上街，我就去書店看看，除非我很累(11)如果明天天氣好，我們?nèi)ソ加?。否則，不去郊游(12)你愛我，我就嫁給你3、判斷下列命題公式是否等值(1)—?(pVq)與—ipV—iq―?(pVq)與一?pA-1q4、驗證下列等值式pf(qf「)O(pAq)p。(pAq)V(pA-iq)5、用等值演算法解決下面問題：A、B、C、D4人百米競賽。觀眾甲、乙、丙預報比賽的名次為，(1)甲：C第一，B第二。(2)乙：C第二，D第三。(3)丙：A第二，D第四。比賽結束后發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙每人報告的情況都是給對一半。試問，實際名次如何?6、求下面命題公式的主析取范式和主合取范式(1)((pVq)fr)fp7、利用真值表求主析取范式和主合取范式(pAq)Vr8、邏輯推理證明(1)前提：pf「，q-s,pVqo結論：rVsoB：③只滿足交換率；④只滿足結合律;⑤滿足交換率、結合律和基等律;C、D：⑥0；⑦1；⑧不存在；E：⑨不存在逆元；⑩只有唯一的逆元2、在有理數(shù)集合Q上定義二元運算*,Vx,y￡Q有x*y=x+y—xy貝I」(1)2*(-5)=A，7*1/2=Bo上是C；(3)關于*的幺元是D；(4)Q中滿足E；A、B：①4；②7；③-13；C：④可結合的；⑤不可結合的；D：⑥1；⑦0；E：⑧所有的元素都有逆元；⑨只有唯一的逆元;⑩⑩Vx￡Q,xW1時,3、設V1=<S1,o>,算表1和表2給出。⑩Vx￡Q,xW1時,3、設V1=<S1,o>,算表1和表2給出。有逆元x1V2=vS2,*>,其中⑩Vx￡Q,xW1時,3、設V1=<S1,o>,算表1和表2給出。有逆元x1V2=vS2,*>,其中Sl={a,b,c,d),S2={0,1,2,3}o。和*由運Oabaabbbbccdddd表1ccdcdddddd01230

0110111212123230123(p(a)=0,(p(b)=1,(p(c)=0,(p(d)=1,則(1)VI中的運算。A，其幺元是B，V2中的運算*C(2)0是D，VI在0下的同態(tài)像是E；A、C：①滿足交換律，不滿足結合律；②不滿足交換律，滿足結合律;③滿足交換律，滿足結合律；B：@a；⑤d；D：⑥單同態(tài)；⑦滿同態(tài)；⑧以上兩者都不是；E：⑨<S2,*>；⑩<{0,1},*>4、設V1=<{1,2,3},o,1>,其中xoy表示取x和y之中較大的數(shù)，V2=<{5,6},*,6>,其中x*y表示取x和y之中較小的數(shù)。(1)VI含有A個子代數(shù)，其中平凡的真子代數(shù)有B個；V2含有C個平凡的子代數(shù)。(2)積代數(shù)V1XV2中有&個元素，其幺元是￡—oA、B、C、D：①0；②1；③2；?3；⑤4；⑥5；⑦6；E：⑧vl,5>；(9)<1,6>；⑩<3,6>5、設5=3,b},則S上可以定義A個二元運算，其中有4個運算fl,f2,f3,f4,其運算表如下：ababaaaaabbaabbaflabf2ababaaabbaababf3f4則只有B―滿足交換律，C滿足基等律，D—有幺元，E有零元。A：①4；②8；③16；@2；B、C、D>E：⑤fl和f2；⑥fl、f2和f3；⑦f3和f4；⑧f4；⑨fl；⑩f2；6、設S={1,2,…，9,10},問下面定義的二元運算*是否為S上的二元運算？x*y=gcd(x,y),x與y的最大公約數(shù)；x*y=1cm(x,y),x與y的最小公倍數(shù)；x*y=大于等于xy的最小整數(shù)；x*y二max(x,y)；x*y=質(zhì)數(shù)P的個數(shù),其中xWpWy。7、設V=<R*,。>是代數(shù)系統(tǒng)，其中R*為非零實數(shù)的集合。分別對下述小題討論。運算是否可交換、可結合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。8、某二進制通信編碼由4個數(shù)據(jù)位xl、x2、x3、x4和3個校驗位x5、x6、x7構成，它們的關系如下：x5=xl十x2十x3；x6=xl十x2十x4；x7=xl十x3十x4；其中十為異或運算。(1)設S為所有滿足上述關系的碼字的集合，且x,yes,有x十y=(xl十yl,x2十y2,…，x7十y7),那么<S,十>是一個。(2)設x,y￡S,定義H(x,y)=￡(xi十yi),那么當xWy時，H(x,y)i=l(3)使用該種碼可查出接收碼中包含的所有一位錯誤。(4)使用該種碼可糾正接收碼中包含的所有kWp一位錯誤。(5)如果接收到1000011,且知有一位出錯，那么出錯位是第E位。A：①半群，但不是群；②群；③環(huán)，但不是域；④域；⑤前4種都不對；B、C、D、E：①1；②2；③3；④4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧0；9、對以下定義的集合和運算判斷它們是不是代數(shù)系統(tǒng)。如果是，是哪一種?Sl={1,1/2,2,1/3,3,1/4,4},*為普通乘法，則S1是A一；S2={al,a2,an},n，2,ai￡R,i=L2,,??,n,Vai,ajeS2,有aioaj=ai,則S2是^；S3={0,1},*為普通乘法，則S3是；S4={1,2,3,6},?為整除關系，則S4是D；S5={0,1},+、*分別為模2加法和乘法，則S5是E。A、B、C、D、E：①半群，但不是獨異點；②是獨異點，但不是群；③群；④環(huán)，但不是域；⑤域；⑥格，但不是布爾代數(shù)；⑦布爾代數(shù)；⑧代數(shù)系統(tǒng)，但不是以上7種；⑨不是代數(shù)系統(tǒng)；10、圖6-5給出一個格L,則(1)L是A兀格；L是B;b的補元是￡,a的補元是D,1的補元是EoA：①5；②6；B：③分配格；④有補格；⑤布爾格；⑥以上都不對；C、D、E：⑦不存在；⑧c和d；(9)0；⑩c；11、設＜B,八，V,',0,1＞是布爾代數(shù)，a,beB,公式f為bA(aV(a'A(bVbz)))，在B中化簡f；(2)在B中等式(a/\b')V(a，Ab)=0成立的條件是什么？12、對以下定義的集合和運算判斷它們能否構成代數(shù)系統(tǒng)？如果能，請說明是構成哪一種代數(shù)系統(tǒng)？TOC\o"1-5"\h\zSl={0,±1,±2,…，±n},+為普通加法，則S1是A；S2={1/2,0,2},*為普通乘法，則S2是B；S3={0,1,2,…，n-1),n為任意給定的正整數(shù)，且n22,*為模n乘法，。為模n加法，則S3是￡；S4={0,1,2,3},W為小于等于關系，則S4是P；S5=Mn(R),+為矩陣加法，則S5是E；A、B、C、D、E：①半群，不是獨異點；②獨異點，不是群；③群；④環(huán)，不一定是域；⑤域；⑥格，不是布爾代數(shù)；⑦布爾代數(shù)；⑧代數(shù)系統(tǒng)，不是以上7種；⑨不是代數(shù)系統(tǒng)；13、(1)設6={0,1,2,3),若包為模4乘法，則vG,包＞構成A；(2)若十為模4加法，則＜G,十,是旦—階群，且是￡oG中的2階元是D,4階元是goA：①群；②半群，不是群；B：③有限；④無限；C：⑤Klein群；⑥置換群；⑦循環(huán)群；D、E：⑧0；(9)1和3；⑩2；14、(1)設vL,八，V,',0,1＞是布爾代數(shù)，則L中的運算八和VA,運算▽的幺元是B—，零元是C—，最小的子布爾代數(shù)是由集合D構成；(2)在布爾代數(shù)L中的表達式(aAb)V(aAbAc)V(bAc)的等價式是E—；A：①適合德.摩根律、哥等律、消去律和結合律；②適合德?摩根律、幕等律、分配律和結合律；③適合結合律、交換律、消去律和分配律；B、C：④0；⑤1；D：(6)⑴；⑦{0,1}；E：⑧b/\(aVc)；⑨(aAc)V(aAbz)；⑩(aVb)A(aVbVc)A(bVc)；15、下列各集合對于整除關系都構成偏序集，判斷哪些偏序集是格？L={1,2,3,4,5}；L=[1,2,3,6,12}；L=(1,2,3,4,6,9,12,18,36}；L=[1,2,22,…，2n}；16、設人={1,2,3,4,5},＜P(A),十,構成群，其中十為集合的對稱差。(1)求解方程(1,3}十X={3,4,5}；(2)令8={1,4,5),求由B生成的循環(huán)子群＜B＞；17、設A=(1,2,5,10,11,22,55,110)是110的正因子集，＜A,構成偏序集，其中W為整除關系。(1)畫出偏序集＜A,W＞的哈斯圖；(2)說明該偏序集是否構成布爾代數(shù)，為什么？18、在圖6-7所示的3個有界格中哪些元素有補元？如果有，請指出該元素的所有的補元。P154圖論部分1、(1)(3,3,2,3)、(5,2,3,1,4)能成為圖的度數(shù)序列嗎？為什么？(2)已知圖G有10條邊，4個3度頂點，其余頂點的度數(shù)均小于等于2,問G中至少有多少個頂點？為什么？2、(1)畫出4個頂點3條邊的所有可能非同構的無向簡單圖；(2)畫出3個頂點3條邊的所有可能非同構的有向簡單圖;3、給定下列各圖:(1)G1=<V1,El>,其中，(1)G1=<V1,El>,其中，Vl=(a,b,c,d,e),El={(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)}；G2=<V2,E2>,G3=<V3,E3>,G2=<V2,E2>,G3=<V3,E3>,G2=<V2,E2>,G3=<V3,E3>,G2=<V2,E2>,G3=<V3,E3>,其中，V2=VI,E2={(a,b),(b,e),

其中，V3=V1,E3={(a,b),(b,e),(c,b),(a,c),(d,c)}；(e,d),(c,c)}；G4=<V4,E4>,其中，V4=V1,E4={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,G2=<V2,E2>,G3=<V3,E3>,其中，V2=VI,E2={(a,b),(b,e),

其中，V3=V1,E3={(a,b),(b,e),(c,b),(a,c),(d,c)}；(e,d),(c,c)}；G4=<V4,E4>,其中，V4=V1,E4={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}；G5=<V5,E5>,G6=<V6,E6>,其中,

其中,V5=V1,E5={<a,b>,<a,b>,V6=V1,E6={<a,a>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}；<b,c>,<e,c>,<e,d>}；在以上6個圖中，A為簡單圖，B為多重圖。A：①(1),(3),(6)；②(3),(4),(5)；③(1),(2),(4)；④(1),(4)B：①(2),(4),(5)；②(2),(5)；③(4),(5)4、給定下列各頂點度數(shù)序列：(2,2,(1,1,2,2,2)；2,2,3)；(2,2,(1,1,2,2,2)；2,2,3)；(1,1,2,2,2)；(0,1,3,3,3)；(1,3,4,4,5)；以上5組數(shù)中，A可以構成無向簡單圖的度數(shù)序列。A：①(1),(3),(4)；②(1),(2)；③(1),(3)；④(3),(4),(5)；5、完全圖K4的所有非同構的生成子圖中，。條邊的有A—個；1條邊的有B一個;2條邊的有^個；3條邊的有D個；4條邊的有E個；5條邊的有E個;6條邊的有個；A、B、C、D、E、F、G：①0；②1；③2；?3；⑤4；⑥5；6、設G為9階無向圖，每個頂點的度數(shù)不是5就是6,證明：G中至少有5個6度頂點或者至少6個5度頂點。7、畫出5階7條邊的所有非同構的無向簡單圖。8、下列各組數(shù)中，哪些能構成無向圖的度數(shù)列？哪些能構成無向簡單圖的度數(shù)列？TOC\o"1-5"\h\zb1,1,2,3；2,2,2,2,2；3,3,3,3；1,2,3,4,5；1,3,3,3；9、設有向簡單圖D的度數(shù)列為2,2,3,3,其中入度列為0,0,2,3,出度列為o10、設D是4階有向簡單圖，度數(shù)列為3,3,3,3,它的入度列能為1,1,1,1嗎？(能或者不能)11、下面各無向圖中有幾個頂點？(1)16條邊，每個頂點都是2度頂點；21條邊，3個4度頂點，其余都是3度頂點；24條邊，各頂點的度數(shù)是相同的；12、一個n(n>2)階無向簡單圖G中，n為奇數(shù)，已知G中有r個奇數(shù)度頂點，問G的補圖G中有幾個奇數(shù)度頂點？13、畫出K4的所有非同構的字圖，其中有幾個是生成子圖？生成子圖中有幾個是連通圖？14、畫出3階有向完全圖所有非同構的子圖，問其中有幾個是生成子圖？生成子圖中又有幾個是自補圖？15、設Gl、G2、G3均為4階無向簡單圖，它們均有兩條邊，它們能彼此均非同構嗎？為什么？16、在K6的邊上涂上紅色或藍色。證明對于任意一種隨意的涂法，總存在紅色K3或者藍色K3。TOC\o"1-5"\h\z17、(1)非同構的無向的4階自補圖有A個;(2)非同構的無向的5階自補圖有B個；A、B：①0；②1；③2；@3；18、給定有向帶權圖如圖所示，P175bOCOgeooc圖中b到a的最短路徑的權為A；b到d的最短路徑的權為g；b到e的最短路徑的權為￡；b到g的最短路徑的權為&；A、B、C、D：①4；②5；③6；?7；⑤8；⑥9；⑦10；19、某中學有3個課外小組：物理組、化學組、生物組。今有張、王、李、趙、陳5名同學。若已知：(1)張、王為物理組成員，張、李、趙為化學組成員，李、趙、陳為生物組成員；(2)張為物理組成員，王、李、趙為化學組成員，王、李、趙、陳為生物組成員；(3)張為物理組和化學組成員，王、李、趙、陳為生物組成員；問在以上3中情況下能否各選出3名不兼職的組長？20、在圖8-17所示的各圖中，A為歐拉圖，B為哈密頓圖。P185A、B：①(a),(b),(c)；②(d),(e),(f)；③(c),(e)；@(b),(c),(d),(e),(f)；⑤(b),(c),(d),(e)；21、在圖8-18所示的各圖中，是二部圖的為A,在二部圖中存在完美匹配的是―，它的匹配數(shù)是￡oP186A、B：①(a)；②(b)；③(c)；④(d)；⑤(e)；(6)(f)；⑦(a),(b)；⑧(b),(f)；⑨(c),(d),(e)；⑩(d),(e)；C：①1；②2；③3；?4；22、圖8-19所示的平面嵌入中，面數(shù)為白,次數(shù)最高的面的次數(shù)為B，次數(shù)最低的面的次數(shù)為—，總次數(shù)為2oA、B、C：①5；②6；③7；④8；⑤9；@10；⑦11；⑧1；D：①24；②26；③28；23、畫出完全二部圖K13,K24,K22。24、完全二部圖Krs中，邊數(shù)為，匹配數(shù)￡1為o25、今有工人甲、乙、丙去完成三項任務a、b、co已知甲能勝任a、b、c三項任務；乙能勝任a、b兩項任務；丙能勝任b、c兩項任務。你能給出一種安排方案，使每個工人各去完成一項他們能勝任的任務嗎？26、畫一個無向歐拉圖，使它具有：偶數(shù)條邊;奇數(shù)條邊;奇數(shù)條邊;偶數(shù)條邊;偶數(shù)個頂點,奇數(shù)個頂點,偶數(shù)個頂點,奇數(shù)個頂點,偶數(shù)條邊;奇數(shù)條邊;奇數(shù)條邊;偶數(shù)條邊;是歐拉圖，是哈密頓圖；是歐拉圖，不是哈密頓圖；不是歐拉圖，是哈密頓圖；不是歐拉圖，不是哈密頓圖;28、今有a、b、c、d、e、f、g7個人，已知如下事實：a：會講英語；b：會講英語和漢語；c：會講英語、意大利語和俄語；d：會講日語和漢語；e：會講德語和意大利語；f：會講法語、日語和俄語；g：會講法語和德語；試問：這7個人要圍成一圈，應如何排座位，才能使每個人都能和他身邊(相鄰)的人交談？29、彼得森圖如圖8-23所示。證明它不是二部圖，也不是歐拉圖，更不是平面圖。P18930、證明圖8-24所示圖G是哈密頓圖，但不是平面圖。P18931、圖8-25所示圖G為平面圖，試給出它的一個平面嵌入，它是極大平面圖嗎？P18932、(1)完全圖Kn(n^l)都是歐拉圖，這個命題真值為A；(2)完全圖Kn(n》l)都是哈密頓圖，這個命題真值為B；(3)完全二部圖Knm(n^l,m^l)都是歐拉圖，這個命題真值為C；(4)完全二部圖Knm(n^l,m^l)都是哈密頓圖，這個命題真值為D；A、B、C、D：①真；②假；33、6個頂點11條邊的所有可能的非同構的連通的簡單的非平面圖有A一個，其中有B個含子圖K33,有￡個含與K5同胚的子圖。A、B、C：①1；②2；③3；?4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧8；34、圖9-3所示的圖G中，實線邊所構成的子圖是G的一顆生成樹T,求T對應的基本回路和基本回路系統(tǒng)，基本割集和基本割集系統(tǒng)P19335、(1)求帶權為1、3、4、5、6的最優(yōu)二元樹；(2)求帶權為2、3、5、7、8、8的最優(yōu)二元樹；36、計算非同構無向樹的個數(shù)。顆;(1)2個頂點非同構無向樹的有A顆;4個頂點非同構無向樹的有g顆；6個頂點非同構無向樹的有￡顆；7個頂點非同構無向樹的有&顆；A、B、C、D：①1;②2；③4；?6；⑤7；⑥8；⑦9；⑧10；⑨11；⑩12；37、(1)在一棵樹中有7片樹葉，3個3度頂點，其余都是4度頂點，則該樹有A個4度頂點；(2)在一棵樹中有2個4度頂點，3個3度頂點，其余都是樹葉，則該樹有B片樹葉；(3)一棵樹中有ni個頂點的度數(shù)為i,i=2,3,k,而其余的頂點都是樹葉，則該樹中有C片樹葉。A、B：①1；②2；③3；?4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧8；⑨9；⑩10；C：kk.kk①￡ni；②￡i*〃i；③-2)*初;④￡(z?-2)*+2；i=2i=3i=3i=338、圖9-16給出兩個帶權圖。P200(1)圖(a)中最小生成樹的權為A；(2)圖(b)中最小生成樹的權為B；①10;②14；③15；④21；⑤22；⑥24；⑦25；⑧26；⑨27；⑩28；39、用Huffman算法求帶權為2、3、5、7、8的最優(yōu)二元樹T。T的權為A；T中有B片樹葉，C個2度頂點，D個3度頂點，E個4度頂點，T的高度為￡oA：①40；②45；③50；④55；⑤60；B、C、D、E、F：①0；②1；③2；④3；⑤4；⑥5；⑦6；⑧7；⑨8；40、(1)求一個帶權為1、2、3、4、5、5.5、7.5的最優(yōu)三元樹，其權為A；(2)求一個帶權為1.5、2.5>3、4、5、6的最優(yōu)三元樹，其權為B；A、B：①30；②35；③37；④45；⑤47；⑥48；?48.5；⑧50；⑨52；⑩55；41、設無向樹T有3個3度、2個2度頂點，其余頂點都是樹葉，樹葉頂點數(shù)為。42、設無向樹T有7片樹葉，其余頂點的度數(shù)均為3,求T中3度頂點數(shù)？畫出所有具有此種度數(shù)的非同構的無向樹。45、畫出度數(shù)列為1,1,1,1,2,2,4的所有非同構的7階無向樹。46、在圖9-20所示的無向圖G中，實線邊所示的子圖為G的一棵生成樹T,求G對應于T的基本回路系統(tǒng)和基本割集系統(tǒng)。P20347、求圖9-21所示兩個帶權圖的最小生成樹，并計算它們的權。P20348、計算非同構的根數(shù)的個數(shù)。2個頂點非同構的根數(shù)為A個；3個頂點非同構的根數(shù)為B個；4個頂點非同構的根數(shù)為個；5個頂點非同構的根數(shù)為D個；A、B、C、D：①1；②2；③3；@4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧8；⑨9；⑩10;前提：pVq,pf—ir,sft,—is^r,—it。結論：q前提：pf(qf「)，一iSfp,q。結論：s->ro前提：pf(-i(rAs)f—iq),p,—iSo結論：一iq9、給定語句如下：15是素數(shù)1。能被2整除，3是偶數(shù)(3)你下午有會嗎？2x+3>02是素數(shù)或是合數(shù)(6)這個男孩真勇敢呀！(7)如果2+2=6,則5是奇數(shù)(8)只有4是偶數(shù)，3才能被2整除(9)明年5月1日是晴天(10)圓的面積等于半徑的平方與〃的乘積以上10個語句中，是簡單命題的為A,是復合命題的為B,是真命題的為C,是假命題的為D,真值待定(真值客觀存在，只是現(xiàn)在不知道)的命題為E。A：①(1)、(4)、(8)②(4)、(6)、(9)、(10)③(1)、(9)、(10)B：①(3)、(10)②(2)、(5)、(7)、(8)③(7)、(8)C：①(2)、(5)、(9)、(10)②(7)、(8)、(10)③(2)、(9)、(10)④(5)、(7)、(8)、(10)D：①(1)、(2)、(8)②(1)、(2)③(1)、(5)E：①(4)、(9)②(9)③(7)、(8)10、判斷公式類型(pAq)f(pVq)(p—q)—((pfq)A(qfp))—i(pfq)Aq(pA—>p)-qpf(pVq)(pV—ip)一((qA—iq)Ar)((pfq)fp)—p(pAq)V(pA—iq)~?(pVqVr)(-1pA―?qA~?r)(pAq)Ar11>給定命題公式如下：(一ipfq)f(pV—iq)該命題公式的主析取范式中含極小項的個數(shù)為A,主合取范式中含極大項的個數(shù)為B,成真賦值個數(shù)為3成假賦值個數(shù)為D。A、B、C、D：(1)0,(2)1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人員審查一件盜竊案，已知的事實如下：(1)甲或乙盜竊了錄音機(2)若甲盜竊了錄音機，則作案時間不能發(fā)生在午夜前(3)若乙的證詞正確，則午夜時屋里燈光未滅(4)若乙的證詞不正確，則作案時間發(fā)生在午夜前(5)午夜時屋里燈光滅了推理證明，誰盜竊了錄音機。13>設p=l,q=0,r=l,s=0,有下列命題公式(pAq)f(sA—ir)(pA-iqArA-is)V(s->—iq)(pAqAr)—(—ipV-is);(3)的真值為;(3)的真值為;(3)的真值為;(3)的真值為那么，(1)的真值為；(2)的真值為14>;(3)的真值為(1)只要4V3,就有3>2(2)只要4V3,就有3W2(3)只有4<3,才有3>2(4)只有4<3,才有3W2(5)除非4V3,否則3>24三3僅當3W24<3當且僅當3>2則，他們的真值是(1)_⑵_(3)_(4)_(5)__(7)_o15、設A是含n個命題變項的公式，下面4個結論中，哪個是錯誤的？(1)若A的主析取范式中含2n個極小項，則A是重言式(2)若A的主合取范式中含2n個極大項，則A是矛盾式(3)若A的主析取范式中不含任何極小項，則A的主析取范式為0(4)若A的主合取范式中不含任何極大項，則A的主合取范式為016、已知命題公式A含有3個命題變項，其成真賦值為000,010,100,110o則A的主析取范式為,主合取范式為o17、判斷下列語句是否為命題，如是命題請指出是簡單命題還是復合命題，并討論真值(1)班是無理數(shù)(2)5能被2整除(3)現(xiàn)在開會嗎？(4)x+5>0(5)這朵花真好看呀！2是素數(shù)當且僅當三角形有3條邊(7)血是黑色的當且僅當太陽從東方升起2008年10月1日天氣晴朗(9)太陽系以外的星球上有生物(10)小李在宿舍里(11)全體起立4是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)4是偶數(shù)且是奇數(shù)(14)李明與王華是同學(15)藍色和黃色可以調(diào)配成綠色18、將下列命題符號化，并討論其真值(1)如果今天是1號，則明天是2號(2)如果今天是1號，則明天是3號19、設A、B、C為任意的命題公式(1)已知AVCOBVC,問AOB嗎？(2)已知AACOBAC,問AoB嗎？(3)已知「Ao「B,問AOB嗎？20、設計一個符合如下要求的室內(nèi)照明控制線路：在房間的門外、門內(nèi)及床頭分別裝有控制同一個電燈F的3個開關A、B、Co當且僅當一個開關的鍵向上或3個開關的鍵都向上時電燈亮。則F的邏輯關系式可化簡為o(1)AVBVC(2)AVBVCV(AABAC)(3)AVBV(AAC)(4)CV(AAB)21、將下列語句用謂詞表達式符號化(1)2是素數(shù)且是偶數(shù)(2)如果2大于3,則2大于4(3)凡是有理數(shù)均可表成分數(shù)(4)有的有理數(shù)是整數(shù)(5)沒有不吃飯的人(6)素數(shù)不全是奇數(shù)一切人都不一樣高(8)有的自然數(shù)無先驅(qū)數(shù)(9)有些人喜歡所有的花(10)任何金屬都可以溶解在某種液體中(11)凡是對頂角都相等22、指出下列各合式公式中的指導變項、量詞的轄域、個體變項的自由出現(xiàn)和約束出現(xiàn)Vx(F(x)3yH(x,y))3xF(x)AG(x,y)VxVy(R(x,y)VL(x,y))A3xH(x,y)23、給定解釋I如下：Di={2,3}Di中特定元素a=23)函數(shù)f(x)為f(2)=3,f(3)=24)謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1；G(x,y)為6(i,j)=1,i,j=2,3；L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1；L(2,3)=L(3,2)=0在解釋I下，求下列各式的值。Vx(F(x)AG(x,a))3x(F(f(x))AG(x,f(x)))Vx3yL(x,y)24、求下列公式的前束范式VxF(x)A—i3xG(x)VxF(x)V—?3xG(x)VxF(x)fmxG(x)3xF(x)VxG(x)25、設F(x)：x是人，G(x)：x愛吃糖。有人給出語句“不是所有人都愛吃糖”的4種謂詞表達式：(1)「Vx(F(x)AG(x))-iVx(F(x)-G(x))(3)「3x(F(x)AG(x))3x(F(x)A「G(x))正確的答案是o26、給出解釋I,使下面兩個公式在解釋I下均為假，從而說明這兩個公式都不是永真式Vx(F(x)VG(x))f(VxF(x)VVxG(x))(3xF(x)A3xG(x))3x(F(x)AG(x))27、取個體域為整數(shù)集，給定下列公式Vx3y(x*y=0)VxBy(x*y=l)3y3x(x*y=2)VxVy3z(x-y=z)x-y=-y+xVxVy(x*y=y)Vx(x*y=x)3xVy(x+y=2y)在上面的公式中，真命題的為A,假命題的為B。A：①(1)、(3)、(4)、(6)；②(3)、(4)、(5)；A：①(1)、(3)、(4)、(6)；②(3)、(4)、(5)；③(1)、(3)、(4)、(5)；④(3)、(4)、(6)、(7)B：①(2)、(3)、③(1)、(2)、(6)；⑹、②(2)、(6)、(8)；(7)；@(2)、(6)、(8)、(7)(1)°包°;(2)(3)(1)CZ正確的是；錯誤的是O2、計算一下幕集(1)P(°)；(2)P({°})；(3)P({°,{0}})；(4)P({1,{2,3}))3、證明(1)(A-B)UB=AUB；4、化簡((AUBUC)n(AUB))-((AU(B-O)AA5、已知：A十B=A十C,證明：A=B6、求在1到1000之間不能被5和6,也不能被8整除的數(shù)的個數(shù)7、某班有25個學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另一種球(指籃球或排球)，求不會打這三種球的人數(shù)。8、設F表示一年級大學生的集合，S表示二年級大學生的集合，R表示計算機科學系學生的集合，M表示數(shù)學系學生的集合，T表示選修離散數(shù)學的學生的集合，L表示愛好文學的學生的集合，P表示愛好體育運動的學生的集合，則下列各句子所對應的集合表達式分別是:(1)所有計算機科學系二年級的學生都選修離散數(shù)學。A(2)數(shù)學系的學生或者愛好文學或者愛好體育運動。B(3)數(shù)學系一年級的學生都沒有選修離散數(shù)學。C(4)只有一、二年級的學生才愛好體育運動。D(5)除去數(shù)學系和計算機科學系二年級的學生外都不選修離散數(shù)學。EA、B、C、D、E：①(MUR)PS；②RGS5③(MAF)AT=。；@McLUP；?PcFUS；⑥S-(MUR)cP9、設SI={1,2,8,9),S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9),S4=(3,4,5),S5={3,5}。確定在以下條件下X可能與S1,??.,S5中哪個集合相等。(1)若XAS5=則A(2)若X=S4但XGS2二則B(3)若XqSl但X.S3,則C(4)若X-S3=。，則D(5)若XUS3但X.S1,則EA、B、C、D、E：①X二S2或者S3；②X=S4或者S5；③X=S1,S2或者S4；④X與其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X二S3或者S5；⑧X=S2或者S4；10、設A、B、C為任意集合，判斷下述命題是否恒真，如果恒真給出證明，否則舉出反例。AUB=AUC=>B=CA十B=A=>B=。AH(B-C)=(AAB)-(AAC)(AAB)U(B-A)=B11、設A、B為集合，試確定下列各式成立的充分必要條件：A-B=BA—B=B-AAUB=AAB12、求使得以下集合等式成立時，a,b,c,d應該滿足的條件：{a,b}二{a,b,c}{a,b,a}={a,b}{a,{b,c}}={a,snnxp9s}{{a,b},{c}}={}{{a,0},b,{c}}={{(/)}}13、計算AGB、AUB>A?B、A十BA={{a,b},c},B={c,d}A={{a,},c,{c},{a,b}},B={{a,b},c,}A={x|xeNAx<3},B={x|x￡NAx22}A={x|x^RAx<l},B={x|x^ZAx<l)A={x|x￡Z八x<0},B={x|x￡ZAx22}14、設|A|二3,|P(A)|=64,|P(AUB)|=256,求：|B|,|AAB|,|A十B|15、設A={1,2},求：P(A)XA16、設A、B、C、D為任意集合，判斷以下等式是否成立，若成立給與證明，否則，舉出反例O(AC1B)X(CAD)=(AnoX(BAD)(AUB)X(CUD)=(AUC)X(BUD)(A-B)X(C-D)=(A-C)X(B-D)(A十B)X(C十D)=(A十C)X(B十D)17、設F、G是N上的關系，其定義為：F={<x,y>|x,yENAy=x2}；G={<x,y>|x,yENAy=x+l}；求：G"、FoG>GoF、Ft{1,2}、F[{1,2}]18、設F={<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>},求：FoF,Ft{a},F[{a}]o19、設A={a,b,c,d},R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}。給出R、r(R)、s(R)、t(R)的關系圖。20、設A={1,2,3),求出A上的所有的等價關系21、設人={1,2,3,11,12),R為A上整除關系，畫出哈斯圖。22、畫出<P({a,b,c}),R[>的哈斯圖。23、R是X上的二元關系，對于x￡X定義集合：R(x)={y|xRy}顯然R(x)CXo如果X={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},且令Rl={<x,y>|x,yeXAx<y},R2={<x,y>|x,yeXAy_1<xvy+2},R3={<x,y>|x,y￡XAxWy},則下列集合滿足RI(0)二AR2(0)=BR3(3)=CRI(1)=DR2(-1)=EA、B、C、D、E：①。；②[-4,-3,-2,-1}；③{-2,-1}；④[-1,0,1)；⑤{-1,0}；⑥{1,2,3}；⑦{2,3,4}；⑧{0,1,2,3)；⑨{1,2,3,4)；⑩以上結果都不對24、設5=[1,2,3},定義SXS上的等價關系R,V<a,b>,<c,d>￡SXS有：<a,b>?<c,d>Oa+d=b+c則由R產(chǎn)生了SXS的一個劃分。在該劃分中共有A一個劃分塊，其中最大的塊有^個元素，并且含有元素￡―o最小的劃分塊有D塊，每塊含有E個元素。A、B、D、E：①1；②2；③3；?4；⑤5；⑥6；⑦9；C：⑧1；⑨＜1,2＞；⑩＜2,2＞25、設5={0,1},F是S中的字符構成的長度