2022年中考數學真題分類匯編：16相交線與平行線（含真題解析）

2022

年中考數學真題分類匯編：16

相交線與平行線一、單選題1．如圖，直線

a，b被直線

c

所截，下列各組角是同位角的是（ ）A．∠1

與

∠2 B．∠1

與

∠3 C．∠2與

∠3【答案】BD．∠3與

∠4【知識點】同位角【解析】【解答】解：∠1

與∠2

是對頂角，選項

A

不符合題意；∠1

與∠3

是同位角，選項

B

符合題意；∠2

與∠3

是內錯角，選項

C

不符合題意；∠3

與∠4

是鄰補角，選項

D

不符合題意.故答案為：B.【分析】兩條直線

a、b

被第三條直線

c

所截，在截線

c

的同旁，被截兩直線

a、b

的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，據此判斷.2．如圖，已知

a∥b，∠1=55°，則∠2

的度數是(A．35° B．45°【答案】C).C．55°D．125°【知識點】平行線的性質；對頂角及其性質【解析】【解答】解：如圖：∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°.故答案為：C.【分析】對圖形進行角標注，根據平行線的性質可得∠3=∠1=55°，然后根據對頂角的性質進行解答.3．如圖，已知??∥

????，????⊥

??于點??，若∠??

=

40°，則∠1的度數是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【知識點】平行線的性質；直角三角形的性質【解析】【解答】解：在????

△??????中，∠??????=90°，∠??????=40°，則∠??????

=

90°?40°

=

50°，∵??∥

????，∴∠1=∠??????=

50°.故答案為：C.【分析】根據直角三角形兩銳角互余可得∠CED=90°-∠C=50°，根據平行線的性質可得∠1=∠CED，據此解答.4．一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若∠1=

28°，則∠2的度數為（ ）A．28° B．56° C．36° D．62°【答案】D【知識點】平行公理及推論；平行線的性質；矩形的性質【解析】【解答】解：如圖所示標注字母，∵四邊形

EGHF

為矩形，∴EF∥GH，過點

C

作

CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故答案為：D.【分析】利用矩形的性質可證得

EF∥GH；過點

C

作

CA∥EF，過點

C

作

CA∥EF，利用同平行于一條直線的兩直線平行，可證得

CA∥EF∥GH；再利用平行線的性質可推出∠2=∠MCA=90°-∠1，代入計算求出∠2

的度數.下列命題是真命題的是（ ）A．對頂角相等B．平行四邊形的對角線互相垂直C．三角形的內心是它的三條邊的垂直平分線的交點D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形【答案】A【知識點】三角形全等的判定；平行四邊形的性質；三角形的內切圓與內心；對頂角及其性質；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故

A

選項符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故

B

選項不符合題意；C、三角形的內心是三角形內角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故

C

選項不符合題意；D、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故

D

選項不符合題意.故答案為：A.【分析】根據對頂角的性質可判斷

A；根據平行四邊形的性質可判斷

B；根據內心的概念可判斷

C；根據全等三角形的判定定理可判斷

D.6．如圖，直線??

∥

??，

△??????是等邊三角形，頂點

B

在直線

n

上，直線

m

交????于點

E，交????于點

F，若∠1

=

140°，則∠2的度數是（ ）A．80° B．100° C．120° D．140°【答案】B【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質；等邊三角形的性質【解析】【解答】解：∵

△

??????是等邊三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵??∥

??，∴∠2=∠BEF=100°.故答案為：B【分析】利用等邊三角形的性質可求出∠A

的度數，再利用三角形的外角的性質可求出∠AEF

的度數，及可求出∠BEF

的度數；然后利用兩直線平行，內錯角相等，可求出∠2

的度數.7．如圖，直線

l1

∥

l2，點

C、A

分別在

l1、l2

上，以點

C

為圓心，CA

長為半徑畫弧，交

l1

于點

B，連接

AB.若∠BCA＝150°，則∠1

的度數為（ ）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】解：由作圖得，CA=CB，∴∠??????=∠??????∵∠BCA＝150°，1212∴∠??????=(180°?∠??????)=(180°?150°)=

15°∵l1∥l2∴∠1=∠??????=

15°故答案為：B.【分析】由作圖得：CA=CB，則∠ABC=∠CAB，結合內角和定理可得∠ABC

的度數，然后根據平行線的性質進行解答.8．如圖所示，直線

a∥b，點

A

在直線

a上，點

B在直線

b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，則∠2

的度數為（ ）A．57° B．63° C．67° D．73°【答案】D【知識點】角的運算；平行線的性質【解析】【解答】解：∵AC=BC，∴????????是等腰三角形，∵∠??=

120°112 2∴∠??????=(180°?∠??)=(180°?120°)=

30°∴∠??????+∠1=30°+43°=

73°∵a∥b，∴∠2=∠??????+∠1=

73°故答案為：D112 2【分析】先利用三角形的內角和及等腰三角形的性質求出∠??????

=

(180°?∠??)=

(180°?120°)=30°，再求出∠??????

+∠1=30°+43°=73°，最后根據平行線的性質可得∠2=∠??????+∠1=73°。9．過直線

l外一點

P

作直線

l的垂線

PQ．下列尺規(guī)作圖錯誤的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知識點】作圖-垂線【解析】【解答】A、如圖，連接

AP、AQ、BP、BQ，∵

AP=BP，AQ=BQ，∴

點

P

在線段

AB

的垂直平分線上，點

Q

在線段

AB

的垂直平分線上，∴

直線

PQ垂直平分線線段

AB，即直線

l

垂直平分線線段

PQ，本選項不符合題意；B、如圖，連接

AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP

=BQ，∴

點

A

在線段

PQ

的垂直平分線上，點

B

在線段

PQ

的垂直平分線上，∴

直線

AB垂直平分線線段

PQ，即直線

l

垂直平分線線段

PQ，本選項不符合題意；C、C

項無法判定直線

PQ

垂直直線

l，本選項符合題意；D、如圖，連接

AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP

=BQ，∴

點

A

在線段

PQ

的垂直平分線上，點

B

在線段

PQ

的垂直平分線上，∴

直線

AB垂直平分線線段

PQ，即直線

l

垂直平分線線段

PQ，本選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據垂線的作圖方法及合理性逐項判斷即可。10．如圖，在△??????中，????=????=5，??是????上的點，????//????交????于點??，????//????交????于點??，那么四邊形????????的周長是（ ）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【知識點】平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質【解析】【解答】解：

∵????//????，????//????，∴

四邊形

AFDE是平行四邊形，∠??=∠??????，∠??????=∠??∵????=

????，∴∠??=

∠??，∴∠??=∠??????，∠??=

∠??????，∴????=????，????=

????，∴

?AEDF的周長=

????+????=

5

+

5

=

10.故答案為：B.【分析】由題意可得四邊形

AFDE

為平行四邊形，根據平行線的性質可得∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，據此可推出

BF=FD，DE=EC，進而不難求出四邊形

AFDE

的周長.11．如圖，????△??????是一塊直角三角板，其中∠??=90°，∠??????=30°．直尺的一邊

DE

經過頂點

A，若????∥????，則∠??????的度數為（ ）A．100° B．120° C．135° D．150°【答案】B【知識點】角的運算；平行線的性質【解析】【解答】解：

∵

????

∥

????，∠??

=

90°，∴∠??????=∠??=

90°，∵∠??????=

30°，∴∠??????=∠??????+∠??????=

120°，故答案為：B．【分析】根據平行線的性質可得∠??????

=∠??=90°，再利用角的運算可得∠??????

=∠??????

+∠??????

=120°。12．如圖，直線

AB

與

CD相交于點

O，

∠??????=

75°

，

∠1

=25°

，則

∠2

的度數是（ ）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【知識點】角的運算；對頂角及其性質【解析】【解答】解：由題可知

∠??????

=∠??????

=75°

，∵∠1=25°，∴∠2=∠???????∠1=75°?25°=50°

.故答案為：D.【分析】由對頂角的性質可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根據∠2=∠BOD-∠1

進行計算.13．如圖，直線

a

∥

b，將三角尺直角頂點放在直線

b

上，若∠1＝50°，則∠2的度數是（A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C）【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：如圖，由題意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3＝40°.故答案為：C.【分析】對圖形進行角標注，根據平角的概念可得∠3

的度數，由二直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，據此解答.14．一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1

=

80°，則∠2

=

（A．20° B．80° C．100°【答案】C）D．120°【知識點】平行線的性質；鄰補角【解析】【解答】解：如圖，由題意可得：????

∥

????，∠1

=

80°，∴∠??????=∠1=

80°，∴∠2=180°?80°=

100°，故答案為：C.【分析】由題意可得

AB∥CD，根據二直線平行，內錯角相等得∠BCD=∠1=80°，然后根據鄰補角的性質進行計算.15．如圖，直線??1//??2，直線

l

與??1，??2相交，若圖中∠1=60°則∠2為（A．30° B．40° C．50°【答案】D）D．60°【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠2=60°，故答案為：D.【分析】利用兩直線平行，內錯角相等，可求出∠2的度數.二、填空題16．如圖，直線

a∥b，直線

c與直線

a，b相交，若∠1=54°，則∠3=

度.【答案】126【知識點】平行線的性質；鄰補角【解析】【解答】解：

∵

??//??，∴∠4=∠1=

54°，∴∠3=180°?∠4=180°?54°=

126°.故答案為：126.【分析】根據二直線平行，同位角相等可得∠1=∠4=54°，然后根據鄰補角的性質進行計算.17．如圖，直線

a∥b，直線

c與直線

a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝

度.【答案】54【知識點】平行線的性質；對頂角及其性質【解析】【解答】解：因為

a∥b，所以∠2

=

∠3，因為∠1，∠2是對頂角，所以∠1

=

∠2，所以∠3

=

∠1，因為∠1

=

54°，所以∠3

=

54°.故答案為：54.【分析】根據平行線的性質可得∠2=∠3，根據對頂角的性質可得∠1=∠2，則∠1=∠3，據此解答.18．如圖，已知??∥??，∠1=110°，則∠2的度數為

.【答案】110o【知識點】平行線的性質；對頂角及其性質【解析】【解答】解：如下圖，∵??∥??，∠1=

110°，∴∠3=∠1=

110°，∵∠3與∠2為對頂角，∴∠2=∠3=

110°.故答案為：110o.【分析】對圖形進行角標注，根據二直線平行，同位角相等，可得∠3=∠1=110°，根據對頂角的性質可得∠2=∠3，據此解答.19．如圖，在等腰△??????中，∠??=120°，頂點??在?????????的邊????上，已知∠1=40°，則∠2=

.【答案】110o【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵△ABC

是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形

ODEF

是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o.故答案為：110o.【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理可得∠ABC=∠C=30°，根據平行四邊形的性質以及平行線的性質可得∠2+∠ABC+∠1=180o，據此計算.20．如圖

6，已知直線

a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，則∠2=

.【答案】40°【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°.故答案為：40°.【分析】對圖形進行角標注，根據平行線的性質得∠1=∠3=50°，根據平角概念得∠2+∠3=90°，據此計算.三、解答題21．如圖，在△ABC

中，點

D在邊

BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行線的性質可得∠EDC=∠B，由已知條件知

CD=AB，∠DCE=∠A，證明△CDE≌△ABC，據此可得結論.22．如圖，B

是線段

AC

的中點，????∥????，????∥????，求證：

△??????≌△??????.【答案】證明：∵B

是

AC

中點，∴AB=BC，∵????∥

????，∴∠A=∠EBC，∵????∥

????，∴∠DBA=∠C，在△ABD

和△BCE

中，∠??=

∠??????????=????

，∠??????=

∠??∴△ABD≌△BCE(ASA).【知識點】平行線的性質；線段的中點；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根據中點的概念可得

AB=BC，根據平行線的性質可得∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，然后根據全等三角形的判定定理

ASA進行證明.23．已知：如圖，點??、??、??、??在同一直線上，????//????，∠??=∠??，????=????.求證：????=????.【答案】證明：

∵

????//????，∴∠??=

∠??????.在△

??????和

△

??????中，∠??=

∠??????∠??=∠??

，????=

????∴△??????≌△

??????(??????).∴????=

????，∴?????????=

?????????，即：????

=

????.【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠A=∠EDF，結合∠B=∠E，BC=EF，利用

AAS

證明△ABC≌△DEF，得到

AC=DF，然后根據線段的和差關系進行證明.四、綜合題24．如圖，在四邊形????????中，????

∥

????，∠??

=80°.（1）求∠??????的度數；（2）????平分∠??????交????于點??，∠??????=50°.求證：????∥????.【答案】（1）解：∵????

∥

????，∴∠??+∠??????=

180°，∵∠??=

80°，∴∠??????=

100°.（