陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題7三角形（附真題解析）

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題7

三角形一、單選題1．如圖，點

D、E分別在線段????

、????

上，連接

????

、

????

.若∠??=35°

，

∠??=25°

，

∠??=50°

，則∠1

的大小為（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠??

=25°

，

∠??=

50°

，∴在

Rt△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得

∠??????=105°

，∵∠??=35°

，∴∠1=∠???????∠??=70°

；故答案為：B.【分析】在

Rt△BEC

中，由三角形內(nèi)角和可求得∠BEC

的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求解.2．如圖，在

3×3

的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為

1，點

A，B，C

都在格點上，若

BD

是△ABC

的高，則

BD的長為（ ）A．10

13 B．

9

13 C．

8

13 D．7

1313 13 13 13【答案】D【知識點】三角形的面積；勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC＝ 22+

32

＝ 13

，△ABC21

12∵S ＝3×3﹣1

×1×2?×1×3?×2×

32＝7

，221

7∴?????????=2

，∴13?????=7

，∴BD＝713

，13故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理計算

AC

的長，利用面積和差關(guān)系可求

△

??????

的面積，由三角形的面積法求高即可.3．如圖，

????

、

????

、

????

、

????

是四根長度均為

5cm的火柴棒，點

A、C、E共線.若

????=6????

，????

⊥????

，則線段????

的長度為（ ）A．6cm B．7

cm【答案】DC．6

2????D．8cm【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分別過

B、D

作

AE

的垂線，垂足分別為

F、G，∵，????⊥????

，∴∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°

，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????

中；∠??????=

∠??????∠??????=∠??????，????=

????∴

△??????≌△??????，∴BF=CG，∵????=????=????=????=5????

，∴

△

??????，

△

??????

均為等腰三角形，∵????=6????

，1∴????=????=3????

，2∴????=????2?????2=52?32=4????

，∴????=2????=2????=2×4=8????

，故答案為：D.【分析】分別過

B、D

作

AE

的垂線，垂足分別為

F、G，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD，根據(jù)角角邊可證△BFC≌△CGD，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得

BF=CG，結(jié)合已知可得三角形

ABC

和三角形

CDE

都是2等腰三角形，由等腰三角形的三線合一可得

FC=1AC，用勾股定理可求得

BF

的值，于是

CE=2CG=2BF

可求解.4．如圖，在△ABC

中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC

交

BC

于點

D，DE⊥AB，垂足為

E。若

DE=1，則BC的長為（ ）A．2+ 2 B．2

+

3 C．

3+2 D．3【答案】A【知識點】角平分線的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，過點

D

作

DF⊥AC

于

F，∵AD

為∠BAC的平分線，且

DE⊥AB

于

E，DF⊥AC

于

F，∴DF=DE=1，在

Rt△BED

中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在

Rt△CDF

中，∠C=45°，∴△CDF

為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD= ????2+

????2

= 2

，∴BC=BD+CD=2+2

，故答案為：A。【分析】如圖，過點

D

作

DF⊥AC

于

F，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出

DF=DE=1，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出

BD=2DE=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

CF=DF=1，進而根據(jù)勾股定理算出

CD

的長，最后由

BC=BD+CD

算出答案。5．在△ABC

中，∠A，∠B，∠C

的度數(shù)之比為

2：3：4，則∠B

的度數(shù)為（A．120° B．80° C．60°【答案】C）D．40°【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B

的度數(shù)為：60°．故答案為：C．【分析】因三角形的內(nèi)角之和為

180°，所以∠A+∠B+∠C=180°；另根據(jù)題意可知∠A：∠B：∠C=2：3：4，故可設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，將

2x、3x和

4x

分別代入∠A+∠B+∠C=180°，即可求得

x的值，從而可求得∠B

的度數(shù).6．如圖，△ABD

是以

BD

為斜邊的等腰直角三角形，△BCD

中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC

中點為

E，AD 8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若

DE

是△ABC

的中位線，延長

DE交△ABC

的外角與

BE的延長線交于點

F，則∠AFB的度數(shù)為（ ） ∠ACM

的平分線于點

F，則線段

DF

的長為（ ）A．30°B．15°C．45°D．25°A．7B．8C．9D．10【答案】B【答案】B【知識點】等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵∠DBC=90°，E

為

DC

中點，2∴BE=CE=1

CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD

是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故答案為：B．【分析】因為

E

為

DC

中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

BE=CE，又因為∠BCD=60°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出∠CBE=60°，進而求得∠DBF=30°，再根據(jù)△ABD

是以

BD

為斜邊的等腰直角三角形，可求得∠ABD=45°，即∠ABF=∠DBF+∠ABD=75°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°.7．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC

和△A′B′C′拼在一起，其中點

A′與點

A

重合，點

C′落在邊

AB上，連接

B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則

B′C的長為（ ）A．3 3 B．6 C．3 2 D．

21【答案】A【知識點】勾股定理【解析】【解答】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB= ????2+

????2

=3 2

，∠CAB=45°，∵△ABC

和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3 2

，∴∠CAB′=90°，∴B′C= ????2+

??′??2

=3 3

，故答案為：A．【分析】由已知條件根據(jù)勾股定理得出

AB=3 2

，∠CAB=45°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3 2

，∠CAB′=90°，再由勾股定理求出

B′C=3 3

.【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：在

RT△ABC

中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC= ????2+

????2

= 82+62

=10，∵DE

是△ABC

的中位線，∴DF∥BM，DE=1

BC=3，2∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，1∴EC=EF= AC=5，2∴DF=DE+EF=3+5=8．故選

B．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出

DE，得到

DF∥BM，再證明

EC=EF=

1

AC，由此即可解決問題．本題考2查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．二、作圖題9．如圖，在鈍角△ABC

中，過鈍角頂點

B

作

BD⊥BC

交

AC

于點

D．請用尺規(guī)作圖法在

BC

邊上求作一點P，使得點

P

到

AC

的距離等于

BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如圖，點

P

即為所求．【知識點】角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線【解析】【分析】如圖，作∠BDP

的角平分線交

BC

于點

P：以點

D

為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

BD

和DC

于兩點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點之間距離長度的1為半徑畫弧作出

DP.210．如圖，在△ABC

中，AB=AC，AD

是

BC

邊上的高。請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC

的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）【答案】解：如圖所示，⊙O

即為△ABC

的外接圓.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理的應(yīng)用；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可知，該三角形的外接圓的圓心一定在任意兩邊的垂直平分線上，根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一得出

AD

就是

BC

的垂直平分線，故只需要利用尺規(guī)作圖作出

AC

的垂直平分線，該線與

AD

的交點

O

就是△ABC

的外接圓的圓心，然后以點

O

為圓心，OA

為半徑作圓，該圓就是所求的圓。三、解答題11．如圖，在△ABC

中，點

D在邊

BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B，由已知條件知

CD=AB，∠DCE=∠A，證明△CDE≌△ABC，據(jù)此可得結(jié)論.12．如圖，點

A，E，F(xiàn)，B

在直線

l

上，AE=BF，AC//BD，且

AC=BD，求證：CF=DE【答案】解：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又

AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由

AE＝BF得出

AF＝BE，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出

∠CAF＝∠DBE，

故可利用

SAS判斷出

△ACF≌△BDE

，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出

CF＝DE。13．如圖，AB∥CD，E、F

分別為

AB、CD

上的點，且

EC∥BF，連接

AD，分別與

EC、BF

相交與點

G、H，若

AB＝CD，求證：AG＝DH．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH

和?DCG中，∠??=∠??∠??H??=∠??????

，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD????=????【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A＝∠D，∠AHB＝∠DGC，然后由

AAS

判斷出?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出

AH＝DG，再根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得出答案。14．已知：如圖，在平行四邊形

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為

E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．【答案】證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∠??????=

∠??????在△ADE

和△CBF中， ∠??????

=∠?????? ，????=

????∴△ADE≌△CBF（AAS）．【知識點】三角形全等的判定；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】要證全等可分析兩個三角形已經(jīng)具備了一組直角對應(yīng)相等，須再由平行四邊形的性質(zhì)推出一組對邊和一組內(nèi)錯角對應(yīng)相等，即可證出全等.15．如圖，

????//????

，

????=????

，點??

在????

上，且????=????

.求證：∠??=∠??????

.【答案】證明：∵????//????

，∴∠??????=∠??

.∵????=????，????=????

，∴△??????≌△??????(??????)

.∴∠??=

∠??????【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠EBD=∠C，結(jié)合已知用邊角邊可證△EDB≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可求解.16．如圖，在?ABCD

中，連接

BD，在

BD

的延長線上取一點

E，在

DB

的延長線上取一點

F，使

BF=DE，連接

AF、CE．求證：AF∥CE．【答案】證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即

DF=BE，在△ADF

和△CBE

中，????=

????∠1=∠2

，????=

????∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出

AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由

SAS

證明△ADF≌△CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）【問題提出】如圖

1，????是等邊

△??????的中線，點

P在????的延長線上，且????=????，則∠??????的度數(shù)為

.（2）【問題探究】如圖

2，在△??????中，????

=????

=6，∠??=120°.過點

A

作????∥????，且????=????，過點

P作直線??⊥????，分別交????、????于點

O、E，求四邊形????????的面積.（3）【問題解決】如圖

3，現(xiàn)有一塊△

??????型板材，∠??????為鈍角，∠??????

=

45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個△??????型部件，并要求∠??????

=

15°，????

=

????.工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點

C

為圓心，以????長為半徑畫弧，交????于點

D，連接????；②作????的垂直平分線

l，與????于點

E；③以點

A

為圓心，以????長為半徑畫弧，交直線

l

于點

P，連接????、????，得

△??????.請問，若按上述作法，裁得的△

??????型部件是否符合要求？請證明你的結(jié)論.【答案】（1）75°（2）解：如圖

1，連接????.圖

1∵????∥????，????=????=

????，∴四邊形????????是菱形.∴????=????=

6.∵∠??????=

120°，∴∠??????=

60°.∵??⊥

????，∴????=?????cos60°=3，????=?????sin60°=3

3.??∴△??????

=12?????????=9

3.∵∠??????=

30°，∴????=?????tan30°=

3.∴??△??????

=123

32?????????= .∴??四邊形????????

=

??△?????????△??????

=

15

3.2（3）解：符合要求.由作法，知????=????.∵????=????，∠??????=45°，∴∠??????=90°.如圖

2，以????、????為邊，作正方形????????，連接??