華師大版七年級(jí)下冊(cè)10.4.1中心對(duì)稱學(xué)案設(shè)計(jì)

中心對(duì)稱課前知識(shí)管理1、一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與重合，我們把這種圖形叫做圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做，中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.2、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與重合，那么我們就說這兩個(gè)圖形成，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).3、在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過，并且都被平分.4、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn).那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.5、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：名師互動(dòng)導(dǎo)學(xué)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：中心對(duì)稱圖形的識(shí)別例1、從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱圖形的有（）Ａ．1張 Ｂ．2張 Ｃ．3張 Ｄ．4張【解題思路】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，只要將圖形倒過來放置，若所得圖形與原圖形完全一樣，即可判定該圖形為中心對(duì)稱圖形，據(jù)此知圖中方片4、梅花8均為中心對(duì)稱圖形，共兩張.【解】選B．【方法歸納】本題可由中心對(duì)稱圖形的定義直接進(jìn)行判斷．如果一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．對(duì)應(yīng)練習(xí)：圖所列圖形中是中心對(duì)稱圖形的為ABCD提示：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義——旋轉(zhuǎn)后，能與原圖形重合，知圖中花瓣數(shù)應(yīng)成對(duì)出現(xiàn)，即花瓣數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，據(jù)此應(yīng)選C．知識(shí)點(diǎn)2：中心對(duì)稱的特征及中心對(duì)稱的判定例2、如圖，如果△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么：（1）△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后能與△DEF重合；（2）分別連接AD,BE,CF，則線段AD，BE，CF都經(jīng)過點(diǎn)；（3）OA=,OE=,OC=；（4）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為.【解題思路】△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，說明點(diǎn)A、D關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，且AD連線被對(duì)稱中心平分.據(jù)此，可使問題得以解決.【解】（1）180；（2）O；（3）OD，OB，OF；（4）D，E，F(xiàn).【方法歸納】成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，線段AB、CD互相平分于點(diǎn)O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是O.指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)_______，對(duì)應(yīng)線段_______，對(duì)應(yīng)三角形_______.答案：A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF△AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF.例3、如圖,一塊平行四邊形鋼板中有一個(gè)圓形的洞,現(xiàn)準(zhǔn)備將這個(gè)鋼板分割為面積相等的兩部分,請(qǐng)你幫助分割.【解題思路】我們知道平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱圖形,其中平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，過平行四邊形的對(duì)角線任一條直線都可把平行四邊形分割面積相等的兩部分；圓也是中心對(duì)稱圖形，過圓心的任一條直線都可把圓分割為面積相等的兩部分.而要把整個(gè)鋼板分割面積相等的兩部分，則這條直線既要過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，又要過圓心.【解】取平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O及圓心O′點(diǎn)，過點(diǎn)O與O′作直線交平行四邊形的邊AD、BC于E、F，那么沿EF割開鋼板，就可以得到兩塊面積相等的鋼板.【方法歸納】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特征，作一條直線將已知圖形分割成面積相等的兩部分，則這條直線應(yīng)過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心.當(dāng)一個(gè)大的中心對(duì)稱圖形中包含小的中心對(duì)稱圖形時(shí)，將圖形分割成面積相等兩部分的一條直線應(yīng)過這兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心.對(duì)應(yīng)練習(xí)：有一塊方角形鋼板如圖，請(qǐng)你用一條直線將其分成面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡）.答案：知識(shí)點(diǎn)3：中心對(duì)稱作圖例4、如圖，四邊形ABCD和點(diǎn)O，求作四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.【解題思路】關(guān)鍵是找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′、D′.【解】（1）連接AO，并延長到A′，使OA′=OA，則得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′；（2）同理畫出點(diǎn)B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′、D′；（3）順次連接A′、B′、C′、D′四點(diǎn)，得到四邊形A′B′C′D′即為所求作的四邊形.【方法歸納】本題在作圖過程中要注意對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心距離相等.對(duì)應(yīng)練習(xí)：地面上有不在同一直線上的三點(diǎn)，一只青蛙位于地面P點(diǎn)（如圖），第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的時(shí)稱點(diǎn)，第二步從跳到關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)，第三步從跳到關(guān)于C的對(duì)稱