二次函數(shù)零點(diǎn)分布與冪函數(shù) 學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案7—二次函數(shù)零點(diǎn)分布與冪函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1、一元二次方程根的分布問題根的分布圖像充要條件備注，即方程有兩個(gè)不同的負(fù)根，即方程有兩個(gè)不同的正根，即方程有一正一負(fù)兩根在內(nèi)只有一個(gè)根，其圖像與充要條件分三種情況討論充要條件說明：這一類問題主要是對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置、正負(fù)、所給區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)等進(jìn)行研究分析，從而產(chǎn)生其充要條件。冪函數(shù)的定義形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中：是自變量，為常數(shù)冪函數(shù)的一般性質(zhì)當(dāng)時(shí)，圖像恒過點(diǎn)在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x值的增大而增大，即：在上是增函數(shù)若時(shí)，圖像平緩，遞增的慢，若時(shí)，圖像陡峭，遞增的快當(dāng)時(shí)，圖像恒過點(diǎn)在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x值的增大而減小，即：在上是減函數(shù)共性：(1)冪函數(shù)圖像恒不經(jīng)過第四象限，恒過點(diǎn)(2)若冪函數(shù)，由圖可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，說明：作冪函數(shù)圖像時(shí)，只需作出在第一象限內(nèi)的圖像，再根據(jù)奇偶性作出完整的圖像。如：特別地：函數(shù)是冪函數(shù)。應(yīng)用舉例1、二次函數(shù)的零點(diǎn)問題例1、已知關(guān)于x的二次方程，求的取值范圍，使(1)有兩個(gè)不同的正根(2)有兩根在內(nèi)(3)有一根大于2，另一根小于2(4)有一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)(5)在內(nèi)有且只有一根變式：已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍2、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題例2、(1)若函數(shù)為冪函數(shù)，則，若滿足，則(2)已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則不等式的解集為__________(3)若時(shí)，冪函數(shù)的圖像恒在直線的上方，則的取值范圍為_______例3、(1)當(dāng)時(shí)，，則大小關(guān)系為____________(2)設(shè)，則的大小關(guān)系為______________(3)如圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖像，已知n取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的n值依次為_______________(4)已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的任意不同兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：A、B、C、D、其中正確的序號(hào)有___________例4、(1)已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為______(2)若冪函數(shù)的圖像與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則(3)若冪函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的的取值范圍為____________例