2023屆江蘇省高郵市車(chē)邏鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

2023屆江蘇省高郵市車(chē)邏鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，2）.將線(xiàn)段AB平移后，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A．（1，－1），（－1，－3）B．（1，1），（3，3）C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）3．流感病毒的直徑為1．11111112m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．m B．m C．m D．m4．如圖,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，共有20道選擇題，每道題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得10分，不選或錯(cuò)選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎(jiǎng)，那么要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)的題數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．166．下列命題：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④7．已知,則a+b等于()A．2 B． C．3 D．18．已知點(diǎn)P位于x軸上方,距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,位于y軸右側(cè),距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A．（-3,4） B．（-4,3） C．（3,4） D．（4,3）9．若x、y、a滿(mǎn)足方程組，則22x?4y的值為（）A．1B．2C．D．10．表面積為12dm2的正方體的棱長(zhǎng)為（）A．dm B．2dm C．1dm D．2dm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)M(－5，2)到y(tǒng)軸的距離是__________.12．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的線(xiàn)段有13．在同一平面內(nèi)，若直線(xiàn)a∥c，b∥c，則a_____b．14．學(xué)生問(wèn)老師：“您今年多大？”教師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才5歲；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)44歲了．”教師今年_____歲．15．比較大?。憨乢____﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）16．若4x2﹣12x+a2是完全平方的展開(kāi)式，則a的值等于_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問(wèn)題情境：我們知道，“兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線(xiàn)”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板中，，長(zhǎng)方形中，．問(wèn)題初探：（1）如圖（1），若將三角板的頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形的邊上，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的度數(shù)．分析：過(guò)點(diǎn)作，則有，從而得，從而可以求得的度數(shù)．由分析得，請(qǐng)你直接寫(xiě)出：的度數(shù)為_(kāi)___________，的度數(shù)為_(kāi)__________．類(lèi)比再探：（2）若將三角板按圖（2）所示方式擺放（與不垂直），請(qǐng)你猜想寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.19．（8分）解方程組：（1）．（2）20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值.21．（8分）如圖，∠1=∠ABC，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于F，判斷BE與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．若．（1）求a，b的值．（2）解關(guān)于m的不等式：T（2m，3–4m）≤1．23．（10分）如圖，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若是的平分線(xiàn)，，求的度數(shù)．24．（12分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意得△ACD的外角有和故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的問(wèn)題，掌握三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移過(guò)程中，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)做相同的變化，由此可知：第一個(gè)中點(diǎn)橫坐標(biāo)沒(méi)變，第二個(gè)發(fā)生了改變，故A不正確；第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒(méi)變，縱坐標(biāo)增加1，第二個(gè)橫坐標(biāo)也沒(méi)變，做坐標(biāo)加1，故符合平移的條件，故B正確；第一個(gè)橫坐標(biāo)減少1，第二個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒(méi)變化，故C不正確；第一個(gè)橫坐標(biāo)加2，第二個(gè)橫坐標(biāo)減2，不符合平移的條件，故不正確.故選B考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移3、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的原則對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【詳解】1.11111112m=1.2×11-7m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤│a│＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，判斷出①正確；

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABC=2∠CBD，從而得到∠ACB=2∠ADB，判斷出②正確；

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線(xiàn)的定義整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判斷出④正確；

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線(xiàn)的定義表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=12∠BAC，判斷出⑤正確；再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC與∠BAC不一定相等，所以∠ADB與∠BDC【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分線(xiàn)，

∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）=12（180°-∠ABC）∴④正確；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=12∴⑤正確；∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∵∠ADB=∠DBC=12∠ABC，∠BDC=12∵∠ABC與∠BAC不一定相等，

∴∠ADB與∠BDC不一定相等，∴③錯(cuò)誤．

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④⑤共4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：設(shè)至少答對(duì)x道題才能獲獎(jiǎng)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求得其最小整數(shù)解即可.詳解：設(shè)至少答對(duì)x道題才能獲獎(jiǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，∵只能取整數(shù)，∴的最小整數(shù)解為13，即至少要選對(duì)13道題才能獲獎(jiǎng).故選A.點(diǎn)睛：本題列不等式時(shí)，需注意，最后的得分=10×選對(duì)的題的道數(shù)-5×選錯(cuò)（含沒(méi)有選）的題的道數(shù).6、A【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯(cuò)誤；④兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤．故①②正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.7、C【解析】

由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故選C．8、C【解析】

根據(jù)題意，P點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，

∴P點(diǎn)在第一象限，

又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義．9、D【解析】

解二元一次方程組求出x、y，得到x+y=-1，根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：解得，∴x+y=-1，則22x?4y=22x?22y=22（x+y）=2-2=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方和冪的乘方、二元一次方程組的解法，掌握積的乘方和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，解答即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，可得：6a2＝12，解得：a＝．∴正方體的棱長(zhǎng)為dm．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：點(diǎn)M（-1，2）到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、5【解析】試題分析：因?yàn)锳C⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，所以表示點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離的線(xiàn)段為CD，表示點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離的線(xiàn)段為BC，表示點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離的線(xiàn)段為AC，表示點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離的線(xiàn)段為AD，表示點(diǎn)B到直線(xiàn)DC的距離的線(xiàn)段為BD，共五條．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．13、∥【解析】

根據(jù)“平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”判斷a，b的關(guān)系．【詳解】解：∵a∥c，b∥c，

∴a∥b（平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）．

故答案為：∥．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì)：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．熟記性質(zhì)是關(guān)鍵．14、1【解析】

設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)“我像你這么大時(shí)，你才5歲；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)44歲了”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、＜【解析】分析：比較這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.詳解：因?yàn)閨﹣|＞|－1|，所以﹣＜－1.故答案為＜.點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)大小比較的一般方法：①定義法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；③在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.16、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，則12x=2×2a?|a|，

解得：a=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度數(shù)，求∠EMC度數(shù)轉(zhuǎn)化到∠MCH度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF與∠EMC轉(zhuǎn)化到∠ACH和∠MCH中，從而發(fā)現(xiàn)∠CAF、∠EMC與∠ACB的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF，則有CH∥DE，

所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，

∵∠BAF=90°，

∴∠CAF=90°-60°=30°．

∠MCH=90°-∠HCA=60°，

∴∠EMC=60°．

故答案為30°，60°．

（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF，則∠CAF=∠ACH．

∵DE∥GF，CH∥GF，

∴CH∥DE．

∴∠EMC=∠HCM．

∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．

【點(diǎn)睛】考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用其性質(zhì)和判定．18、±1．【解析】試題分析：先根據(jù)2m+2的平方根是±1，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．試題解析：∵2m+2的平方根是±1，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根為：±1．19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先由①×2+②，消去y，然后解關(guān)于x的方程即可求解．（2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y(tǒng)的值，②-④得到z的值，③-④得到x的值．【詳解】（1）由①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1所以原方程組的解為．（2）①+②+③得4x+4y+4z=16即x+y+z=4④①-④得y=-2②-④得z=1③-④得x=5所以原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元．20、【解析】

根據(jù)二個(gè)方程組都有相同的解，所以講僅含有x、y的方程進(jìn)行聯(lián)立，得到一組二元一次方程組，解出x、y的值，然后將x、y的值代入另外兩個(gè)方程，組成一組關(guān)于a，b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可.【詳解】由①③得代入②、④，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是正確理解兩組方程組有相同的解這句話(huà)，通過(guò)相同解組成新的方程組.21、BE⊥AC，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠E