2023屆湖南省武漢市常青第一學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2023屆湖南省武漢市常青第一學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7:00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和小明所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①小明吃早餐用時(shí)5分鐘；②小華到學(xué)校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7:05.A．1 B．2 C．3 D．42．化簡(jiǎn)﹣b?b3?b4的正確結(jié)果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b83．點(diǎn)A（3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）4．如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結(jié)AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．6．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．7．二元一次方程組的解是A． B． C． D．8．若，，，則的、、大小關(guān)系是()A． B． C． D．9．下列式子中，正確的是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為4cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一水果商某次按每千克3.2元購(gòu)進(jìn)一批蘋果，銷售過程中有20%的蘋果正常損耗，為避免虧本，該水果商應(yīng)將這批蘋果的售價(jià)至少定為每千克_____元．12．比較大?。篲_________（填“”或“”或“”）.13．平面內(nèi)互不重合的四條直線，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c．d的位置關(guān)系為______．14．已知與互為相反數(shù)，則的值是_____．15．已知a,b,m均為整數(shù)，且，則m取的值有_____個(gè)．16．分解因式：4a2﹣a＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，在中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)直接寫出平移后的的頂點(diǎn)坐標(biāo)：在坐標(biāo)系中畫出平移后的求出的面積．18．（8分）閱讀：在同一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等，簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依據(jù)“等邊對(duì)等角”可得∠B＝∠C．請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)，解決問題：已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分線，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度數(shù)．（2）若AE＝AF，試判斷△ABC的形狀，并寫出證明過程．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且（1）如果a1，d2，①求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求線段AB與y軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積；（2）如果b1，且△AOB與△ABC面積和為9，求a的值或取值范圍．20．（8分）（1）（2）．21．（8分）在學(xué)習(xí)“乘法公式“時(shí)，育紅中學(xué)七（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上進(jìn)行了這樣的操作：作兩條互相垂直的線段和，把大正方形分成四部分（如圖所示）.觀察發(fā)現(xiàn)（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：.類比操作（2）請(qǐng)你作一個(gè)圖形驗(yàn)證：.延伸運(yùn)用（3）若，如圖中陰影部分的面積和為13，求的值.22．（10分）已知：如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問題:（1）填表：（2）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．（3）當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10，5）．24．（12分）一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點(diǎn)。已知螞蟻在爬行過程中保持勻速，且在尋找到食物后停下來吃了2分鐘。螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離s（螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,問：（1）花壇的半徑是_______米，螞蟻是在上述三條線路中的哪條上尋找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；（2）螞蟻的速度是_______米/分鐘；（3）螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，直到回到O點(diǎn)，一共用時(shí)多少分鐘？（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像與題意即可求解每一選項(xiàng)，再進(jìn)行判斷.【詳解】①小明吃早餐從8分到13分，用時(shí)5分鐘，故正確；②小華到學(xué)校的平均速度是=240米/分，正確；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正確；小華在7點(diǎn)8分開始出發(fā)，5分鐘到學(xué)校，故到學(xué)校的時(shí)間是7：13，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像與已知說明進(jìn)行判斷.2、C【解析】同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故選D.“點(diǎn)睛”本題考查同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，

∵點(diǎn)A（3，-5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，

∴-5+4=-1，

3-3=0，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先求出∠DOF，再利用直角的性質(zhì)求出∠BOF即可.【詳解】∵∴∠DOF=180°-∠EOD=45°，∠BOF=90°-∠DOF=45°.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平角與直角的性質(zhì).5、C【解析】

結(jié)合圖形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在將代入，即可求出．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為，△ABC的面積為，又∵，∴，，∴，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)圖形，正確的表示出各個(gè)圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵6、C【解析】

先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.7、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=0，則方程組的解為，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解二元一次方程組的方法.8、A【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,實(shí)數(shù)大小比較,零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】A.=?2，正確；B.原式=?，錯(cuò)誤；C.原式=|?3|=3，錯(cuò)誤；D.原式=6，錯(cuò)誤，故選A10、C【解析】

分別從腰長(zhǎng)為4與底邊長(zhǎng)為4，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：若腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長(zhǎng)為4，則腰長(zhǎng)為：=6.1，∵4+6.16.1，∴能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6.1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形和三角形三邊的關(guān)系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)水果商把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中估計(jì)有20%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價(jià)格為x（1-20%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)水果商把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x(1﹣20%)≥3.2，解得，x≥1，故為避免虧本，水果商把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．12、【解析】

先比較兩者的三次方的大小，繼而可得出答案．【詳解】解：∵=-50，(-4)3=-64，-50>-64，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，涉及有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較的時(shí)候，注意利用平方或立方后的結(jié)果進(jìn)行比較．13、c∥d【解析】

作出圖形，先根據(jù)垂直的定義得出∠1=90°，∠2=90°，再由兩直線平行，同位角相等得出∠3=∠1=90°，等量代換得到∠3=∠2，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出c∥d．【詳解】解：如圖，∵b⊥d，a⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°．∵a∥b，∴∠3=∠1=90°，∴∠3=∠2=90°，∴c∥d．故答案為c∥d．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義．作出圖形更形象直觀．14、【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案為+1．【點(diǎn)睛】考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15、10【解析】

(x+a)（x+b）==，因a，b，m均為整數(shù)，所以a、b的取值見下表：a123469121836b361812964321a+b=m372015131213152037a-1-2-3-4-6-9-12-18-36b-36-18-12-9-6-4-3-2-1a+b=m-37-20-15-13-12-13-15-20-37由此可得m的值由10個(gè).故答案為1016、【解析】

提公因式，將式子化簡(jiǎn)到不能再因式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等進(jìn)行因式分解，直到不能再分解因式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；；；（1）詳見解析；（3）5【解析】

（1）已知，將沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，根據(jù)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)平移特點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)減去4，縱坐標(biāo)減1．即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到E、F點(diǎn)坐標(biāo)．（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(xiàn)(-3,-1)，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)注出D、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，再連接DF，DE，EF，即可得到△DEF．（3）由已知，，S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△DCE，即可求解．【詳解】（1）∵，將A沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D∵1-4=-1，3-1=1∴點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)∵，將A沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)E∵5-4=1，-1-1=-3∴點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)∵，將A沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F∵1-4=-3，1-1=-1∴點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1)∴D(-1,1)，E(1,-3)，F(xiàn)(-3,-1)故答案為：D(-1,1)，E(1,-3)，F(xiàn)(-3,-1)（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(xiàn)(-3,-1)，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)注出D、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，再連接DF，DE，EF，如圖所示得到△DEF．（3）∵∴S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△HFE-S△DCE故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平移的特點(diǎn)，向左平移橫坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減．18、（1）70°；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠DBF，再根據(jù)AD⊥BC和三角形內(nèi)角和定理求出∠BFD，再由對(duì)頂角相等即可解決問題．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠AEF＝∠AFE，再由三角形的內(nèi)角和定理證明∠BAE＝∠BDF即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB＝∵∠ABC＝，BE平分∠ABC∴∠DBF＝∠ABC＝∴∠BFD＝∴∠AFE＝∠BFD＝（2）∵AE＝AF∴∠AEF＝∠AFE∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD∴∠BAE＝∠BDF＝∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，），；（2）或【解析】

（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-c-4=0，b-d-2=0，根據(jù)a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐標(biāo)；②求出直線AB的解析式，令x=0，求到y(tǒng)值，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=-1時(shí)，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐標(biāo)，算出直線AB的解析式，之后畫圖來計(jì)算△AOB與△ABC的面積，去討論其和等于9的情況，發(fā)現(xiàn)O和C在直線同一側(cè)的時(shí)候，面積是變化的值，不同側(cè)的時(shí)候，面積是定值等于7，所以將同側(cè)分別畫圖計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意知：a-c-4=0，b-d-2=0，∵a1，d2，∴c=1-4=-3，b=2+2=4，①易得A（1，4），B（-3，2）；②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，由題意得，解得，∴直線AB的解析式為，令x=0，則,∴N（0，），；（2）如果b1，則d=-1-2=-3，∵c=a-4，∴，同②可求得此時(shí)直線AB的解析式為，當(dāng)O、C兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，如圖所示，則，∴，可以看到這種情況下不滿足題意；當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，作BD⊥x軸于D，連接DA，則，結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求到，∵，，，此時(shí)，若△AOB與△ABC面積和為9，則，解得；當(dāng)O、C兩點(diǎn)都在直線的右側(cè)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)BA于x軸交于點(diǎn)E，由可知，當(dāng)y=0時(shí)，求得，，，，此時(shí)，若△AOB與△ABC面積和為9，則，解得，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形的面積，我們?cè)谟?jì)算三角形的面積的時(shí)候，要注意利用坐標(biāo)軸，構(gòu)造大三角形，這樣便于面積的求解．20、（1）1；（2）【解析】

（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出的值．【詳解】解：（1）原式（2）方程整理得：，開方得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解含立方的方程，掌握算術(shù)平方根、立方根定義是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）第一種方法為：大正方形面積=邊長(zhǎng)的平方，第二種表示方法為：兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.（2）根據(jù)多項(xiàng)式畫出圖形，即可解答．

（3）由題意可知，，，將化簡(jiǎn)得，兩邊同時(shí)平方，將代入計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）只要畫正確即可.（3）由題意可知，，，.,,.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的幾何背景，比較簡(jiǎn)單，注意圖形的面積的表示方法.22、∠M=∠N，見解析【解析】

先證AB∥CD，通過等量代換∠MAE=∠NEA，則可證明AM∥NE，從而得到∠M和∠N的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAE=∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1=∠2（已知），