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2022年富陽(yáng)市中考模擬試卷(含答案)數(shù)學(xué)一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).1.在下列各式中,化簡(jiǎn)正確的是:A.B.C.=D.2.下列五個(gè)命題:①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4,則第三邊長(zhǎng)是5;②若四邊形的兩對(duì)角線相等,則此四邊形一定是矩形;③若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限;④存在銳角,使;⑤兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題是:A.①②③B.②③④C.③⑤D.④⑤3.已知,則函數(shù)和的圖象大致是:xxyOxyOOxyxyOABCD4.使式子有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是:A. B.且 C.且 D.5.若關(guān)于的不等式組的解是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是:A.B.C.D.6.主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖A.4個(gè) B.5個(gè)C.6個(gè) D.7個(gè)7.甲,乙兩人同時(shí)在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任意默想一個(gè)數(shù),分別記為,若滿足,則稱甲、乙兩人有“心靈感應(yīng)”,則這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為:A.B.C.D.8.定義運(yùn)算符號(hào)“”的意義為:(其中均不為0).下面有兩個(gè)結(jié)論:①運(yùn)算“”滿足交換律;②運(yùn)算“”滿足結(jié)合律.其中A.只有①正確B.只有②正確C.①和②都正確D.①和②都不正確9.如圖,正方形的邊,和都是以為半徑的圓弧,則無(wú)陰影部分的兩部分的面積之差是:A.B.C.D.10.已知是關(guān)于的方程的兩實(shí)根,實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是:A.<<<B.<<<C.<<<D.<<<二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將正確答案填在答題卷中相應(yīng)橫線上.11.如右圖,由Rt△ABC的三邊向外作正方形,若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm,則正方形M與正方形N的面積之和為.12.閱讀材料:設(shè)一元二次方程的兩根為,,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系,.=.根據(jù)該材料填空:已知,是方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為______.13.有一組數(shù)據(jù):,它們的算術(shù)平均值為10,若去掉其中最大的,余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9,則關(guān)于的表達(dá)式為:_____.14.設(shè),則函數(shù)的最大值與最小值之和為.xyOP1P2P3P41234第16題圖xyOP1P2P3P41234第16題圖16.在反比例函數(shù)()的圖象上,有個(gè)點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為(為大于1的正整數(shù)).分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次,則___.三.全面答一答(本題有8個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17.(本題滿分6分)化簡(jiǎn)求值:,其中,.18.(本題滿分6分)已知關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出這個(gè)實(shí)根.19.(本題滿分6分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小明為了求的值(結(jié)果用n表示),設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形.圖1圖2圖1圖2的值為__________.(2)請(qǐng)你利用圖2,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形. 20.(本題滿分8分)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)臺(tái),已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值(千元)問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少(以千元為單位)?xxyOPAB21.(本題滿分8分)如圖,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,3),交x軸的正半軸于A,交y軸的正半軸于B,求△AOB面積的最小值.第21題圖第21題圖22.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).AOBCxyMAOBCxyMNm(2)設(shè)△OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)探求(2)中得到的函數(shù)S有沒有最大值?若有,求出最大值;若沒有,要說(shuō)明理由.第22題圖第22題圖AABCDPEFO·第23題圖23.(本題滿分10分)如圖,正方形ABCD中,延長(zhǎng)BC至F,連結(jié)AF交對(duì)角線BD于P,交CD于E,連結(jié)PC,請(qǐng)你判斷PC與過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓O的位置關(guān)系,并給出證明.PPABOxC·y24.(本題滿分12分)已知圓P的圓心P在反比例函數(shù)第一象限圖象上,并與x軸相交于A、B兩點(diǎn),且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0,1).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;(3)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,問是否存在實(shí)數(shù)k,使四邊形ADBP為菱形?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;(4)此拋物線的頂點(diǎn)D是否可能在圓P內(nèi)?并證明你的結(jié)論.第24題圖第24題圖2022年富陽(yáng)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))一.選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).題號(hào)12345678910答案DCDBCBCAAA二.填空題(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將正確答案填在答題卷中相應(yīng)橫線上.11.________64_________;12._______10___________;13.;14._______3____________;15.;16..三.解答題(本題有8個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17.(本題滿分6分)解:原式原式…………6分18.(本題滿分6分)解:原方程可化為,①(1)當(dāng)△=0時(shí),,滿足條件;……..3分(2)若是方程①的根,得,.此時(shí)方程①的另一個(gè)根為,故原方程也只有一根…..6分19.(本題滿分6分)解:(1)……………………..3分(2)如下等圖形都正確………..6分20.(本題滿分8分)解:設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為臺(tái)、臺(tái)、臺(tái),則有…3分總產(chǎn)值…………4分由(1)(2)得:得,而………………..6分所以當(dāng),,時(shí),總產(chǎn)值A(chǔ)最大為1050……………7分答:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為30臺(tái)、270臺(tái)、60臺(tái)時(shí),總產(chǎn)值最大為1050千元.……..8分21.(本題滿分8分)xyOPAB解:設(shè)一次函數(shù)解析式為,則,得,令得,則OA=.xyOPAB令得,則OB=.…………3分…6分所以當(dāng),時(shí),△AOB面積的最小為12.………….8分AAOBCxyMNm第22題圖22.(本題滿分10分)解:(1)當(dāng)t=2秒或6秒時(shí),MN=AC;………2分(2)當(dāng)0<t≤4時(shí),OM=t.由△OMN∽△OAC,得,∴ON=,S=…………4分當(dāng)4<t<8時(shí),如圖,∵OD=t,∴AD=t-4.由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴BM=6-由△BMN∽△BAC,可得BN,∴CN=t-4S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積-Rt△MBN的面積-Rt△NCO的面積…7分(3)有最大值.當(dāng)0<t≤4時(shí),∵拋物線S=的開口向上,在對(duì)稱軸t=0的右邊,S隨t的增大而增大,∴當(dāng)t=4時(shí),S可取到最大值=6;……8分當(dāng)4<t<8時(shí),∵拋物線S=的開口向下,它的頂點(diǎn)是(4,6),∴S<6……9分綜上,當(dāng)t=4時(shí),S有最大值6…10分AABCDPEFO·23題圖23.(本題滿分10分)解:連結(jié)OC,得OE=OF=OC,………2分又………..4分易知……6分得……………….8分即,所以PC是過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓的切線.……………..10分24.(本題滿分12分)解:(1)連結(jié)PC、PA、PB,過(guò)P點(diǎn)作PH⊥x軸,垂足為H.∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(k,1).…2分∴PA=PC=k.在中,由得.………………….3分(2)在Rt△APH中,AH==,∴OA=OH—AH=k-.∴A(k-,0).…4分∵由⊙P交x軸于A、B兩點(diǎn),且PH⊥AB,由垂徑定理可知,PH垂直平分AB.∴OB=OA+2AH=k-+2=k+,∴B(k+,0).……5分故過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為PH所在的直線解析式為x=k.可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h.又拋物線過(guò)C(0,1),B(k
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