2023屆福建省龍巖市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題含解析

2023屆福建省龍巖市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在①2x+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④x2+A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)a=?2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠P的度數(shù)為()A．110° B．120° C．130° D．140°5．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（）A． B． C． D．7．立方根為-2的數(shù)是()A．8 B．-8 C．32 D．8．下列方程組中是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD由四個(gè)矩形構(gòu)成，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)含有a和b的正確的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a+b）＝a2+b2+ab+ab10．在3.14，π，3.212212221，2+3，-227，-5.121121112??中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．511．解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(-2，3)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，3)，則棋子“炮”的坐標(biāo)（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2……依此類(lèi)推，∠BD5C的度數(shù)是_______．14．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，則3x+4y＝_____．15．如圖是一個(gè)圍棋棋盤(pán)的局部，若把這個(gè)圍棋棋盤(pán)放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），白棋③的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4），則黑棋②的坐標(biāo)是_____．16．已知：如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直線與關(guān)系是_______，∠4＝___°17．化簡(jiǎn)＝_____；計(jì)算＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)知識(shí)背景我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.知識(shí)初探如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，，，.將長(zhǎng)方形紙條沿直線折疊，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn).若，求的度數(shù).類(lèi)比再探如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的處.點(diǎn)落在處，得到折痕，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由.拓展延伸如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)作的平行線，請(qǐng)你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（5分）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）20．（8分）已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，求AM+BN的最小值.21．（10分）求下列各式中的的值（1）（2）22．（10分）規(guī)定表示，表示，試計(jì)算的結(jié)果.23．（12分）白鷺飛躍，河水泛起漣漪；清風(fēng)徐來(lái)，建筑的倒影在碧波上蕩漾，流花溪位于倉(cāng)山區(qū)高宅村內(nèi)，作為福州水系統(tǒng)綜合治理的重點(diǎn)項(xiàng)目，伴隨著福州水系綜合治理的沖鋒號(hào)一路“護(hù)航”，經(jīng)過(guò)兩年的治理，消除了黑臭、暢通了水脈、種下了美景，煥發(fā)了全新的活力．近來(lái)更成了網(wǎng)紅“打卡”地．如今，福州水系綜合治理還要繼續(xù)下去，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，商家提供A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）240200經(jīng)了解：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值．（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)將它們寫(xiě)出來(lái)．（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你按照題目要求為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】由二元一次方程的定義可得：①、③共2個(gè)不是二元一次方程.故選B.2、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、D【解析】

將所給條件分別代入原方程，求解驗(yàn)證即可．【詳解】解：

（1）×3+（2）得：4x+8y=12

∴x+2y=3

（3）

將x=5，y=-1代入（3），左邊=5+2×（-1）=3=右邊

故①正確；

②將a=-2代入方程組得：

解得：

x，y的值互為相反數(shù)，故②正確；

③將a=1代入方程組得：

解得：

當(dāng)a=1時(shí)，方程x+y=4-a化為：

x+y=3

∴x=3，y=0是方程x+y=3的解，故③正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題以多種方式考查了二元一次方程組的解，牢固掌握方程組的解法及明確方程組的解的含義，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題解析：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故選A．5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6、C【解析】

主要依據(jù)不等式的定義（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式）來(lái)判斷．【詳解】A、于等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合不等式的定義．故本選項(xiàng)正確；D、8中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞＜≤≥≠．7、B【解析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：立方根是-2的數(shù)是-8，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

本題考查的是二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)各選項(xiàng)依次分析即可．【詳解】A、第二個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合二元一次方程組的定義，正確；C、第一個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第一個(gè)方程是分式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．9、D【解析】

方形的面積可以直接求得（a+b）（a+b），也可以看成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形的面積之和a2+b2+ab+ab，即（a+b）（a+b）=a2+b2+ab+ab．【詳解】解：由圖象得出正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴正方形的面積可以表示為（a+b）（a+b），∵正方形的面積也可以看成是兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形的面積之和，∴正方形的面積也可以表示為a2+b2+ab+ab，∴（a+b）（a+b）＝a2+b2+ab+ab，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用等面積法找到等量關(guān)系為解題關(guān)鍵．10、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可解題．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知：π，2+3，-5.121121112??故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、C【解析】

兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)．【詳解】解：方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)6得：即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程中的變形．12、D【解析】

根據(jù)“車(chē)”的位置，向右2個(gè)單位，向下3個(gè)單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出“炮”的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵“車(chē)”的坐標(biāo)為（?2，3），“馬”的坐標(biāo)為（1，3），∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖，∴“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∴∠BD1C=180°?=180°?=180°?64°，第2次作一次角平分線之后，∠BD2C=180°??×=180°?60°?32°，按次規(guī)律類(lèi)推,可得∠BD5C的度數(shù)是180°??×?××?×××?××××=52°+=56°，故答案為56o點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求．【詳解】∵|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①×3﹣②得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則3x+4y＝3+8＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．15、（1，﹣3）．【解析】

以白棋①向右2個(gè)單位，向上2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出黑棋②的坐標(biāo)即可．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，黑棋②的坐標(biāo)是（1，﹣3）．故答案為（1，﹣3）．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行線的性質(zhì)作答．【詳解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案為：平行；1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17、1【解析】

（1）根據(jù)是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得到答案；（2）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的求法可得到答案【詳解】=，＝﹣2+2＝1，故答案為：；1．【點(diǎn)睛】去絕對(duì)值要考慮絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的正負(fù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；立方根的符號(hào)與原數(shù)相同，算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、知識(shí)初探：的度數(shù)為；類(lèi)比再探：，理由見(jiàn)解析；拓展延伸：，理由見(jiàn)解析【解析】

知識(shí)初探：由平角及折疊的性質(zhì)求出∠BCD=∠=∠BCE=65°，根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠CDE的度數(shù)；類(lèi)比再探：根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠HEC=∠BCE，由折疊的性質(zhì)可得∠CEF=∠，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得EF∥CD；拓展延伸：過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，即可得出答案.【詳解】知識(shí)初探：解：由折疊可得，∵∴∴.∵長(zhǎng)方形中，∴答：的度數(shù)為.類(lèi)比再探：解：理由如下：∵∴由折疊可得，，∴，∴拓展延伸：解：理由如下：過(guò)點(diǎn)作，∴∵，∴，∴∵長(zhǎng)方形中，即，∴∴.故答案為知識(shí)初探：的度數(shù)為；類(lèi)比再探：，理由見(jiàn)解析；拓展延伸：，理由見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，注意折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．19、（1）A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)．（2）每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，由題意得，解得；答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)．（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用2.一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用20、.【解析】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN=AB′．【詳解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，

作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB`且MN=BB`，于是MNBB`為平行四邊形，故MB`=BN，當(dāng)AM+MB′=AB時(shí)，AM+BN最小，∵AB=10，BC=1+3+4=8，∴在Rt△ABC中，，在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)---最短路徑問(wèn)題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題．目前，往往利用對(duì)稱(chēng)性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)用平方根的定義解方程的方法解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：（1）∵；∴，∴，∴；（2）∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)規(guī)定列整式算式，根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.【詳解】原式===-x(100-x2)=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算與找規(guī)律列算式的綜合題，理解新規(guī)定并熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23、（3）a的值為33，b的值為3；（3）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案3：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備；方