冀教版八年級上冊數(shù)學全冊教案教學設計含教學反思

冀教版八年級上冊數(shù)學全冊教案完整版教學設計含教學反思

第十二章分式和分式方程

12.1分式

課時1分式的概念及性質(zhì)

【知識與技能】

1.使學生了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別，能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系

2.掌握識別分式是否有意義、分式的值是否等于零的方法

3.掌握分式的基本性質(zhì)，并能用它化簡分式或進行分式變形.

【過程與方法】

通過小組探討，經(jīng)歷由類比猜想獲得分式基.本性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理的能力，啟發(fā)學生學會觀察、

分析、尋找解題的途徑，提高他們分析問題、解決問題的能力

【情感態(tài)度與價值觀】

進一步培養(yǎng)學生良好的類比聯(lián)想的思維習慣和思想方法，并培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

分式的概念與基本性質(zhì).

分式有無意義、分式的值為零的條件及運用基本性質(zhì)化簡分式.

多媒體課件.

（課件展示問題）面對日益嚴重的土地沙化問題，某地決定分期分批固沙造林.一期工程計劃在一定期

限固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務.

原計劃每月固沙造林多少公頃？請學生根據(jù)題意列出代數(shù)式

【教學說明】學生根據(jù)題意列代數(shù)式度量解決問題，可以相互交流.

一、思考探究，獲取新知

教師引導學生將所列的代數(shù)式進行合理的分類，在分類的過程中要求學生闡明分類的理由.

通過與分數(shù)的類比，提出分式的概念，重點強調(diào)分母中必須含有字母.

探究1見教材第2頁例1.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

【討論結果】指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式

x+3x—3ab12

x—2,丁，5上2爾，=，“[

小結：分母中是否含有字母是辨別分式的依據(jù)

探究2

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。教學過程中，教師可設置如下問題:

在什么情況下，下列分式無意義？

x-3ab2

3x+2'x-y'x'

【討論結果】填寫下表.

2

X2101

2

\

X

X

TH

學生分小組討論，提出合理的分類方法，并且總結出整式與分式的區(qū)別

學生在教師的引導下，類比、聯(lián)想.

學生通過觀察，根據(jù)分式的概念得出結論

小結：通過填寫表格讓學生發(fā)現(xiàn)：當分母為0時，分式無意義.

探究3.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

【討論結果】當x取什么值時，分式有意義？

Yx-11

（1）;（2）

^24x+l；?-9,

教師提出問題，學生獨立完成，由一名同學完成第（3）題的板書.（課件展示）

小結：①分母為0時，分式?jīng)]有意義.②分母不為0時，分式有意義.

探究4.（課件展示問題）

當X取什么值時，分式的值為零？

（1）冷；（2）紅二線；（3）—

x-L才―5義―5

小結：分式的分子為零，分母不為零，分式值才為零.

探究5屏幕顯示教材第3頁“觀察與思考“，學生回答完畢后，教師引導學生I回憶分數(shù)的基本性質(zhì)，并

類比得出分式的基本性質(zhì).

學生類比分數(shù)的基本性質(zhì)歸納出分式的基本性質(zhì).通過小組討論，總結出分式基本性質(zhì)中應注意的事

項.

教師總結：分式的基本性質(zhì)中需注意以下兩點:

①分子、分母都乘（或除以）同一個整式廄

②，忤0.

【歸納結論】

1.一般地，把形如B的代數(shù)式叫做分式，其中A,B都是整式，且B中含有字母。A叫做分式

的分子，B叫做分式的分母。

2.分母為。時，分式無意義；

分母不為0時，分式有意義；

分式的分子為零，分母不為零，分式值才為零.

3.分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式,分式的值不變

【教學說明】本環(huán)節(jié)為學生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學時應讓學生進行充分的探

索和交流.注重類比是幫助學生正確理解概念的有效方法.

二、典例精析，掌握新知

例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式..

x+3X—3a12

2

x-2,5,5x,3x+2t4,x

A

【分析】①分式的形式形如i

②分母中含有字母.

X—3—,三為分式；x-2,營，5x2,；

3r+2，X—yx54

【解】為整

式。

例2當x取什么值時，分式有意義？

xX-1

（1）X—2.（2）4x4-1；⑶X2-9

【分析】①分母為0時，分式無意義；

②分母不為。時，分式有意義；

【解】（1）要使分式有意義，必須使X-2K0,即X￥2.則x22時，分式有意義；

11

（2）要使分式有意義，必須使4x+lW0,得xW-4.則x#-'時，分

式有意義；

（3）要使分式有意義，必須使X2-9W0,得xX土3.則xW±3時，分式有意義。

T

例3若把分式E的x和y都擴大兩倍，則分式的值（）

A.擴大兩倍B.不變C.縮小兩倍D.縮小四倍

【分析】分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式,分式的值不變

【解】C

【教學說明】以上三例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾

個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

三、運用新知，深化理解

1.設A,B都是整式，若*表示分式，則（）

A.A,B中都必須含有字母

B.A中必須含有字母

C.B中必須含有字母

D.A,B中都不含字母

x-2

2.若分式"3的值為0,則產(chǎn)

3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）

1N3?+1

2x+l2?+1J-l

ADrD.

4.不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中各項系數(shù)都化為整數(shù):

0u02z-0^

(1)

1.1

ii

產(chǎn)p

(2)

【教學說明】讓學生當堂完成上述練習,達到鞏固新知口的.坡后全班同學核對答案即可.

【答案】LC2.23.D

9出

0L2?+yT~i-

4.(1)fllO2z-OL5y產(chǎn)Y

G場x!2

^DL2x+y)x50

GUI2N-0L5y)x50

Wx+SOy缶+到

x—25y6x—4y

1.知識回顧.

2.學生分組討論總結本節(jié)課的主要收獲

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的

疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，

幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

A

-（B手0）,B中含有字母，A,B是

分式的概念D

分整式.

式

的

概

念分式有（無）意義或分式值為零的條件

及

性

質(zhì)

分式的基本性質(zhì)尹短，州怒（其中M是不足為。的整式）

痣朝趣

1.布置作業(yè)：教材第4頁“習題”1、2,3、4和第6頁“習題”1.

2.選做題：教材第6頁“習題”2、3.

教學過程中通過實際問題創(chuàng)設情境，導入新課，激發(fā)了學生學習分式的興趣，通過與分數(shù)的類比，讓

學生歸納出分式的概念和分式有、無意義及值為零的條件，培養(yǎng)了學生類比的數(shù)學思想.通過對幾個例題的

講解明確了本節(jié)課的學習重點，尤其是分層練習，分層作業(yè)的間接進行更有助于學生對知識的理解和掌握,

很好地鞏固了本課時所學習的內(nèi)容.

第十二章分式和分式方程

12.1分式

課時2分式的約分

【知識與技能】

1.使學生了解分式約分的概念及約分的依據(jù).

2.學會通過分式的基本性質(zhì)對分式進行約分.

3.掌握分子、分母含多項式的分式的約分.

【過程與方法】

通過小組探討，經(jīng)歷由類比猜想獲得分式約分的方法，掌握分子、分母含多項式的約分.

【情感態(tài)度與價值觀】

進一步培養(yǎng)學生良好的類比聯(lián)想的思維習慣和思想方法，并培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

尋找分式的公因式，依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分.

分子?、分母含多項式的分式的約分求值.

多媒體課件.

（課件展示問題）1.觀察下列化簡過程，說出等式是如何變換的，這種變換依據(jù)是什么？

=xz

2.對分式外進行化簡約分，并說出約分依據(jù)是什么？

【教學說明】以復習分式的基本性質(zhì)為鋪墊，幫助學生根據(jù)以上兩題找出分式約分依據(jù)，了解分式約

分方法，學生之間可以相互交流.

一、思考探究，獲取新知

探究1分式約分.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

ab+ae

【討論結果】想一想：分式22能不能化簡？

若能，化簡的依據(jù)是什么，化簡的結果又是什么？

【歸納結論】

1.分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì)

2.約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

想一想

1.若分子、分母都是單項式時，如何找公因式？

2.當分子、分母都是多項式時，又如何找公因式?

探究2最簡分式

【討論結果】約分

a^—9yx-3)

（］）4

【歸納結論】

1.最簡分式的標準是分子、分母不含公因式.

2.分子、分母中含有多項式的先進行因式分解，然后進行約分.

【教學說明】本環(huán)節(jié)為學生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學時應讓學生進行充分的探

索和交流.注重類比是幫助學生正確理解概念的有效方法.

探究3分式化簡求值.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

11

【討論結果】當產(chǎn)2,y=4時，求分式'T外的值

教師提出問題，學生獨立完成.（課件展示）

【歸納結論】

1.將多項式分式進行化簡，化簡為最簡分式

2.先化簡，再求值

二、典例精析，掌握新知

例1將下列分式進行約分.

"_25,&C2

（1）小;（2）1sq

【分析】觀察分式特征，依分式的基本性質(zhì)，確定分子、分母的公因式，對分式進行約分，得到結果.

_2s-4a_2a

【解】⑴3?3

一TsJbt^SarEahc5ac

(2)15abzc3b^ahc3b

zoX-(x+3)2-z+3

例2約分.

(1)27

^^0-*產(chǎn)=-=30r_“(l力

［解］］27ft-yj276c-yJ36c-^yJ-99

人如義石_、/一—/T

2-X4-25-(x^H0(/-5)/45

■:5—2m

例3當*時，求一一加?"的值.

e2—2mmfm—2)a

【解】對分式化簡得：~一~""0F)2?

—??-_---<口—1—5

將"帶入所得的最簡分式中得原式=-2X-5=2

【教學說明】以上兩例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾

個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

三、運用新知，深化理解

4+2儲減2(

1.化簡的

a2-b2

hah

-----C.D：-----

a-ha-ba+ba+b

2.下列約分正確的是（）

A.理=工3B.

』C.X12xy2_1

3二一

x+yX2X477-2

3.將下列分式約分.

⑴1。。加-2a{a+b)d-25

⑶急(4)

-5a2b3c23b(a+b)%2—1Ox+25

【教學說明】讓學生當堂完成上述練習，達到鞏固新知目的.最后

全班同學核對答案即可.

【答案】LA2.C

lO^bc

3.(1)-5點夠

一2?葉町_2a

(2)-乂…)34

⑶*-?

x2—25(z+5)(z-5)x+5

⑷/—10x+2S=(?-牙二x-5

^S?@

1.知識回顧.

2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的

疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，

幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

<s??

分式約分的結果一定要化成最簡

約分

約分時要考慮分子、分母為多項式的

分情況

式

的

約

分

判斷一個分式是不是最葡分式，關鍵是項

最筒分式定其分子和分母(除1以外)是否有公因式

1.習題1、2、3.

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解

的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與設疑相結合，師生互動，

體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，鞏固知識.

4.對于分式約分形成過程，要讓學生大膽猜測，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，讓學生在交流中體會

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

課時1分式的乘法

【知識與技能】

經(jīng)歷探索分式的乘法運算法則的過程，會進行簡單分式的乘法運算.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的能力，進一步體會數(shù)學知識之間存在聯(lián)系.

【情感態(tài)度與價值觀】

激發(fā)學生探索未知世界的興趣

會進行簡單分式的乘法運算.

探索分式的乘法運算法則的過程.

多媒體課件.

在前面的學習中我們知道了什么樣的式子是分式，這節(jié)課我們就來通過分數(shù)的計算來學一學分式是

如何進行計算的。

（課件展示問題）1.通過我們以前學過的知識完成下列各題：

242x4

—X—

35

5x2

7x9

【教學說明】

1.通過學生完成上述計算使學生對分數(shù)的計算進行再認識。

2.說一說分數(shù)乘法的運算法則。

3.既然可以用字母表示數(shù)，我們就可以用類比分數(shù)計算的方法來進行分式的計算。

一、思考探究，獲取新知

找到新舊知識的生長點，通過類比的方法讓學生認同可以用分數(shù)的乘法則探索出分式的乘法法則。經(jīng)

歷探索分式的乘法運算法則的過程，會進行簡單分式的乘法運算.

探究1探究分式乘法法則.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

【討論結果】1.任給a,b,c,d一組數(shù)值，求下面兩個式子的值：

,cac

（1）bd（2）a

解：當a=2,b=3tc=—2,d=—3時

ac4ac4

2.再任意給出式子中a,b,c,d一組數(shù)值，求兩個式子的值

3.通過1、2題總結分式乘法的法則

小結：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

探究2利用法則進行計算.（課件展示問題）

【教學說明】通過學習以下兩題，理解和鞏固分式乘法法則，并強調(diào)分式的運算結果通常要化成最簡

分式和整式，分式中含有多項式時要先進行因式分解.

【討論結果】1.計算下列各式:

By23z

（i）fl⑵

解：⑴2*■AE

fiy23z_gy2^_2

(2)3?彳1易又亨xy

2.計算下列各式：

x+3,2-443

(])x+3z_4(2)<*ICsl9<*4-2

■-to升3__?fr-4)to~31

解：(])x+3HZ-—&+3,O-4)(z+3)(x-4)X

川■-—(f-%(*3)_g+2)g-z)g+3)_

(2)o^+6?rF9s4-2(/+6cH^)(H2)-(H3汽HZ)-43

有疑問的題在組內(nèi)通過交流解決(符號問題、當分式中含有多項式時要先進行因式分解)。

小組未能解決的問題全班交流。

教師追問，請學生代表回答

【歸納結論】

1.分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式.

2.當分式中含有多項式時要先進行因式分解.學生需記住分式的乘法法則.

想一想

1.計算結果寫成下面這樣行嗎？并說明理由.

②a2-4a+3_(az-4)(a+3)

a?+6a+9a+2(a2+6a+9)(a+2)

【教學說明】本環(huán)節(jié)為學生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學時應讓學生進行充分的探

索和交流.教師注重強調(diào)分式的運算結果要化成最簡分式和整式，幫助學生正確理解分式的乘法法則.

二、典例精析，掌握新知

例1計算一(1)_3xy2■2」⑵-x—1X-4

15/；-—4x+4/一i

(D(二新由,也2寸

2

15/1"15y^x

【解】==二s

m、X-1X2-4：(x-必；4)

⑵--------------?--------二7-

力-4x+4x2-1(Jc2-4x+4卜-1)

(x-+2)(x-2)x+2

一…(x+…)(A-2\x+1)

例2計算：⑴(2遍］⑵，—3凸2

［解］/-2AA2_4aV

(1)原式=1*)一"聲

廣f3_27aty

=12?/W

花⑨展的以上兩例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾

個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

三、運用新知，深化理解

1.計算(〃).加2飛勺整吉果是()

mn

A.-m-1B.-m+1

C.-mn+mD.-mn-m

2.計算3b2,的例葉)

a

4a

3.計算：yrS,其結果為（

A.x—22

x+3x2-4x+4

*+y

D.-

4.化簡:

【教學說明】讓學生當堂完成上述練習，達到鞏固新知目的.最后

全班同學核對答案即可.

【答案】1.B2.A3.D

x-2(x+3)(x-3)_--3

4.解:原式

x+3(x-2『x—2

1.學生自己回想本節(jié)課知識點；

2.組內(nèi)交流，查漏補缺；

3.全班交流，強調(diào)重點內(nèi)容。

總結：1.分式的乘法法則：

分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.

字母表述：AC=AC

BDBD

2.注意事項：

(D在運算過程中，當分子、分母都是單項式時,可直接約分再計算；當分子、分母是多項式時，能分解因

式的要先分解因式，再約分、計算.

(2)運算結果一定要化成最簡分式或整式.

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的

疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，

幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

兩個分式相乘，用分子

分式的乘法的積作為積的分子，用

分母的積作為積的分母

分

式

的

乘

法

分式的乘方就是分子、

分式的我方

分母分別乘方

1.布置作業(yè)：完成教材第8頁做一做和練習第1、2題.

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解

的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與設疑相結合，師生互動，

體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，鞏固知識.

4.對于分式乘法的運算過程，要讓學生大膽猜測，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，讓學生在交流中體

會成功.

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

課時2分式的除法

【知識與技能】

經(jīng)歷探索分式的除法運算法則的過程，會進行簡單分式的除法運算.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納、轉(zhuǎn)化的能力和與同伴合作交流的能力，進一步體會數(shù)學知識之間存在

聯(lián)系.

【情感態(tài)度與價值觀】

激發(fā)探索未知世界的興趣.

會進行簡單分式的除法運算.

探索分式的除法運算法則的過程.

多媒體課件.

（課件展示問題）計算下列各題，說說分數(shù)的除法法則是什么？

27A.C

----

33BD

(1)(2)(3)

【教學說明】一名同學口答，三名學生板演，老師幫助學生通過類比分數(shù)的除法進行分式的除法計算。

學生經(jīng)歷探索分式的除法運算法則的過程，會進行簡單地分式的除法運算及簡單地應用.

一、思考探究，獲取新知

探究1除法法則.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

【討論結果】1.類比分數(shù)除法法則，試計算下列各題，思考分式的除法法則的內(nèi)容是什么

2

-,i--Sy.y;?

（1）R，（2）".4工（3）&

2.結合教材第9頁總結分式除法的法則。

3.在進行分式除法運算時應注意哪些問題。

小結：“一變一倒”同時進行；結果進行約分

探究2利用除法法則進行運算.（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。教學過程中，教師可設置如下問題:

【討論結果】當x取什么值時，分式有意義？

xx—1

⑴7=2!⑵47+75⑶r-9■

教師提出問題，學生獨立完成，由一名同學完成第（3）題的板書.（課件展示）

【教學說明】本環(huán)節(jié)為學生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學時應讓學生進行充分的探

索和交流.注重類比是幫助學生正確理解概念的有效方法.

二、典例精析，掌握新知

例1計算下列各式：

⑴x-2,3T⑵a"2alHV「W*

【分析】依據(jù)分式的除法法則，對各分式進行運算。

2x-6___M-3_2xr-6xx2-4_2fr-3)￡2)(?-2)

4TX住-2).3)

【解】（1）L2X-2-3=2x+4

a2+3abat■處f+Sab/T2<a4-A)(a4-b)(a-12)*a-b)

M曙隈于好分

fT4A16&2

【解】（1）原式二

2(H3)1心T)_2

(2)原式=域H2)x+3-x+2

【教學說明】以上兩例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾

個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

三、運用新知，深化理解

1.化簡a的結果是()

9HL<H-1

A.B.C.D.

0—一h

b

2.計算°的結果是().

A.aB.C.D.

3.化簡:(ab+°的結果是()

ababb

D.不

A.B.C.

8吠(-割子(-李)

4.計算■uJ「口yKAc.()

A.-3xB.3xC.-12xD.12x

5.由甲地到乙地的一條鐵路全程為vkm,火車全程運行時間為ah；由甲地到乙地的公路全程為這條

鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為bh.那么火車的速度是汽車速度的多少倍？

【教學說明】讓學生當堂完成上述練習，達到鞏固新知目的.最后全班同學核對答案即可.

【答案】l.B2.D3.A4.D

5.解：火車速度為，m/h,汽車速度為&km/h

v.霖bvbb

Dilla6??

即火車速度是汽車速度的■"倍。

自己回想總結后全班交流本節(jié)課的收獲

1.分式的除法法則：

語言敘述:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.

字母表示：

2.注意事項：

(1)運用法則時，注意符號的變化；

(2)因式分解在分式除法中的應用；

(3)步驟要完整,結果要化成最簡.最后結果中的分子、分母既可保持乘積的形式,也可以寫成一個多項

式的形式.

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的

疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，

幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

1.分式的除法法則：

分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘.

注意：

(1)分子、分母都是單項式時，分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法然后約分

(2)分子、分母是多項式時，先分解因式，然后在約分，方法如下:

①先將分式除法轉(zhuǎn)化為

②再將分子、分母中的式子—

③將結果約分成

2.分式乘除的混合運算順序：從左到右，依次計算

1.布置作業(yè)：完成教材第9頁練習和第10頁習題A組1題.

CADAD

------=-------=-----

B'DBCBC

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解

的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與設疑相結合，師生互動，

體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，鞏固知識.

4.對于分式的除法法則運算過程過程，要讓學生大膽猜測，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，讓學生在

交流中體會成功.

第十二章分式和分式方程

12.3分式的加減

課時1分式的加減

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索分式的加減運算法則的過程，理解算理；

2.熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

3.會把異分母分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母分式相加減.

【過程與方法】

經(jīng)歷類比分數(shù)的加減運算，得出分式加減法法則的過程，培養(yǎng)學生類比的思想及發(fā)展有條理的思考及

其語言表達能力.

【情感態(tài)度與價值觀】

1.通過學習認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學情感與思想.

2.結合已有的數(shù)學經(jīng)驗解決新問題獲得成就感以及克服困難的方法與勇氣。

熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

熟練地進行異分母的分式加減運算.

多媒體課件.

（課件展示問題）大約公元250年前后，希臘數(shù)學家丟番圖研究一個數(shù)學問題:如何把《寫成兩個數(shù)的

平方和的形式即《Mx、/演算過程中出現(xiàn)了

（16?（12V256144256+144400小工足工13Atit汨?

一+一=——+——=---------=——=16，由于16=4,于是他求得了一組

I5J（5J25252525

1612

16

解:x=S,y=5,這個問題還有其他的解嗎？用到了

什么法則呢?你能計算".嗎？

【教學說明】學生齊讀，教師解讀.

一、思考探究，獲取新知

探究1同分母分式加減法（課件展示問題）

【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論。

【討論結果】同分母的分數(shù)如何加減?你能舉例說明嗎？你認為"■應等于什么？

小結：同分母分數(shù)相加（減），分母不變，分子相加（減）。

探究2異分母分式相加減（課件展示問題）

【教學說明】3個小組各請1名學生板演，其他學生先獨立完成再組內(nèi)交流。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題,

展臺展示糾錯。

2

【討論結果】計算:

小結：當兩個分式的分母互為相反數(shù)時，要利用分式的符號法則一一提出某一個分母中的負號，化為

同分母分式

想一想

1.4中的代數(shù)式是同分母嗎？如何把它化為同分母？

2.下列等式是否成立？為什么？

-hbbh

—a

【歸納結論】

1.當兩個分式的分母互為相反數(shù)時，耍利用分式的符號法則一一提出某一個分母中的負號，化為同分

母分式.

2.計算的結果要變?yōu)樽詈喎质?

【教學說明】本環(huán)節(jié)由教師提問，小組搶答，教學時應讓學生進行充分的探索和交流.注重類比是幫助

學生掌握分式加減法的運算.

二、典例精析，掌握新知

例1計算下列各式：

/?、4a22

(1)------a;,(^2x)a--+--b-+-a---b-；(3)—a—+2ab+—b—.

xxx+ax+aa2-b2b2-a2a2-b2

【分析】根據(jù)分式加減法則，同分母分式直接加減，對異分母分式進行通分后，相互加減，可得到計

算步驟.

【解】⑴

z+az+a

/-23岸(?-爐

例2通分5與三天

【分析】先確定各分母的最簡公分母，再利用分式的基本性質(zhì)通分

【解】因為最簡公分母是4a'b%

3-bc

4azMc_2aBzc2ab^c-2a4azyc

例3計算下列各式:

(1)(2)

群—群一4oc

口一口

【解】⑴5

12y+2y+x^z

(2)TZ2y2zyz2xyz

【教學說明】以上三例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾

個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.

三、運用新知，深化理解

1.化簡1一，的結果是（)

A.x+1B.z+1C.x-1D.

1

2.化簡3a-3的結果是().

A.m+3B.m-3C.D.

群b

3.化簡3*的結果是（)

bb

易

B.c.D.oH~&

4.計算:

a-22?-3x1

Hla+1

(1)

【教學說明】讓學生當堂完成上述練習，達到鞏固新知口的.最后

全班同學核對答案即可.

【答案】1.A2.A3.A

a-2_*力-3-3）__o-l

4⑴Hls+1a+lHlHl

*1_2*HN_2*-（z+2）_y-2_1

/T2*T2（/-司2（/-4）2（/-4）2（X+2）CK-2）2（*+2）

1.同分母的分式相加減，分母不變，只需要分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上

括號.

2.異分母的分式加減法的一般步驟：

(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

(2)寫成“分母不變，分子相加減”的形式；

(3)分子去括號，合并同類項；

(4)分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的

疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，

幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.

ACA±C

同分母分式加減_+__=_____

B~BB'

分

式

的

通分

加

減

異分母分式相加減，先通

異分母分式加減分，變?yōu)橥帜傅姆质?，?/p>

加減.

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解

的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與設疑相結合，師生互動，

體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，鞏固知識.

4.對于分式的加減法運算過程過程，要讓學生大膽實驗，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，讓學生在交

流中體會成功.

第十二章分式和分式方程

12.3分式的加減