華東師大版八年級第十四章第二節(jié)勾股定理的應(yīng)用教案

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第3-頁共3頁勾股定理的應(yīng)用（1）三維教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、運(yùn)用勾股定理以及勾股定理的逆定理進(jìn)行簡單的計算。2、能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法：1、經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。2、在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價值觀：1、通過一系列的問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣及與他人合作、交流的意識品質(zhì)。2、在解決實(shí)際問題的過程中形成實(shí)事求是的態(tài)度，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理在生活中的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。課堂導(dǎo)入在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1、勾股定理以及逆定理的內(nèi)容。2、勾股定理應(yīng)用的條件。二、勾股定理在生活中的運(yùn)用例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．（精確到０.０１cm）分析螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個側(cè)面展開（如圖14.2.2），得到矩形ＡＢＣD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對角線AC之長．圖14.2.1解如圖14.2.2，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．圖14.2.2答：最短路程約為１０．７７cm．例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖１４.２.３所示，點(diǎn)D在離廠門中0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．圖14.2.3解在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．三、課堂練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地擴(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?3.如圖，為了加固一個高2米、寬3米的大門，需在相對角的頂點(diǎn)間加一塊木條．求木條的長度．答案：1、2、2倍3、四、課堂小結(jié)本課時是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實(shí)際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離問題，一般是化空間問題為平面問題來解決，即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關(guān)知識進(jìn)行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)換成規(guī)則問題來解決．BABAC某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，為了安全起見梯子的底部與墻基的距離是2.5米。請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？BDCAO2、一個門框的尺寸如圖所示，一塊長BDCAO3、如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？答案：1、解：消防隊(duì)員能進(jìn)入三樓滅火根據(jù)題意，如圖，AC為建筑物，則AC=2×3=6m，BC=2.5m，AB是云梯的長，∵2.52+62=42.25=6.52∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，因此消防隊(duì)員能進(jìn)入三樓滅火2、解：在在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5因此AC=≈2.236因?yàn)锳C＞木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過。3、解：根據(jù)勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75?！郞B≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5?！郞D≈2.236m。BD=OD-OB