南京航空航天大學(xué)考試卷

南京航空航天大學(xué)

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二005?二006學(xué)年第2學(xué)期《大學(xué)物理A》考試試題

考試日期：06年7月4日試卷代號

考試班級學(xué)號姓名成績

選擇題(每題3分，共30分)得分評卷人

1.一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為r=at2l+bt2](其中。、6為常量)，

則該質(zhì)點作

(A)勻速直線運動.(B)變速直線運動.

(C)拋物線運動.(D)一般曲線運動.[]

2.一質(zhì)量為M的彈簧振子，水平放置且靜止在平衡位置，如圖所示.一質(zhì)量為皿的子彈以水

平速度瓶射入振子中，并隨之一起運動.如果水平面光滑，此后彈簧的最大勢能為

22

12mv~

(A)—mv.

2(A/+m)

2

2m

(C)(M+m)-^rV.(D)——V2.5

2M22M

[]

3.光滑的水平桌面上，有一長為2L、可繞過其中點且垂直于桿的豎直光

滑固定軸。自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為[加L2,起初桿靜止.桌面上有兩個質(zhì)量均為機的小球，

3

各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率講目向運動，如圖所示.當(dāng)兩小球同

時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一,起轉(zhuǎn)動，則這系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動

角速度應(yīng)為

2124v6v?.uy

⑹二(B)—.(C)—.

5L7L

8v\2v俯視圖

①)市(E)——.[]

IL

4.一瓶氨氣和一瓶氮氣質(zhì)量密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則

它們

(A)溫度相同、壓強相同.

(B)溫度、壓強都不相同.

(C)溫度相同，但氫氣的壓強大于氮氣的壓強.

(D)溫度相同，但氨氣的壓強小于氮氣的壓強.[]

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5.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示

(A)分為最概然速率.

(B)%為平均速率.

(C)%為方均根速率.

(D)速率大于和小于分的分子數(shù)各占一半.

[

6.點電荷。被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示，則引

入前后：

(A)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變.

(B)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變.

(C)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變化.

(D)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強變化

L

7.一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián).當(dāng)電容器兩極板間為真空時，電場強度為后°,

電位移為5。,而當(dāng)兩極板間充滿相對介電常量為多的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為后,

電位移為方，_則

(A)E=Eo/￡r,D=Do.(B)E=Eo,D=￡rDo.

(C)E-Eo/￡r,D-Do/￡r.(D)E-EQ,D-DQ.[]

8.充電平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力F與兩極板間的電壓。的關(guān)系是:

(A)F^U.(B)F°=MU.

(C)F0<l/t/2.(D)F0=t/2.[]

9.一個磁導(dǎo)率為川的無限長均勻磁介質(zhì)圓柱體，半徑為％.其中均勻地通過電流/.在它外血

還有一半徑為&的無限長同軸圓柱面，其上通有與前者方向相反的電流/，兩者之間充滿磁導(dǎo)

率為〃2的均勻磁介質(zhì).則在0</<心的空間磁場強度后的大小等于

10.真空中一根無限長直細導(dǎo)線上通電流/,則距導(dǎo)線垂直距離為。的空間某點處的磁能密度為

(A)料了⑻；(用)

22兀Q2〃()2na

1/2兀。、2①)；(用)

?/[]

2〃o2a

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二.填空題（共33分）|得分|評卷人|

11.（3分）一質(zhì)量為A/的質(zhì)點沿x軸正向運動，假設(shè)該質(zhì)點通過坐標(biāo)為x的位置時速度的大小

為米色為正值常量），則此時作用于該質(zhì)點上的力尸=,該質(zhì)點從x=x0點出發(fā)

運動至卜=X1處所經(jīng)歷的時間△/=.

12.（3分）圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，已知5,?

在圖上畫出a、b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小II

&Eh（填＜、=、＞）."

13.（3分）在無限大的各向同性均勻電介質(zhì)中，放一無限大的均勻帶電平板.已知介質(zhì)的相對介

電常量為多,平板上的自由電荷面密度為s則介質(zhì)中的電極化強度的

大小為P=.

14.（3分）如圖所示.電荷q（＞0）均勻地分布在一個半徑為R的

薄球殼外表面匕若球殼以恒角速度00繞z軸轉(zhuǎn)動，則沿著

Z軸從一8到十8磁感強度的線積分

等于.

15.（5分）截面積為S,截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電

流/.金屬條放在磁感強度為月的勻強磁場中，月的方向垂

直于金屬條的左、右側(cè)面（如圖所示）.在圖示情況下金屬條的

上側(cè)面將積累電荷，載流子所受的洛倫茲力/；“=

（注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為〃）

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16.（3分）如圖所示，在真空中有?半圓形閉合線圈，半徑為a,流過穩(wěn)

恒電流/,則圓心。處的電流元/d7所受的安培力d戶的大小J

為，方向_口

17.（3分）有兩個豎直放置彼此絕緣的圓形剛性線圈（它們的直徑幾乎

相等），可以分別繞它們的共同直徑自由轉(zhuǎn)動.把它們放在互相

垂直的位置上.若給它們通以電流（如圖），則它們轉(zhuǎn)動的最后,：!

狀態(tài)是.

18.（5分）如圖所示，一段長度為/的直導(dǎo)線水平放置?

在我電流為/的豎直長導(dǎo)線旁與豎直導(dǎo)線共面，并從靜止由圖

1AMN

示位置自由下落，則，秒末導(dǎo)線兩端的電勢差產(chǎn)T,一川1

W.?

19.（3分）咱感線圈中，電流強度在0.002s內(nèi)均勻地由10A增加到12A,此過程

中線圈內(nèi)自感電動勢為400V,則線圈的自感系數(shù)為￡=.

20.（4分）圓形平行板電容器，從夕=0開始充電，試畫出充電過程中，,

極板間某點P處電場強度的方向和磁場強度的方向.P?

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三.計算題（共37分）

21.（5分）得分閱卷人

質(zhì)量團=2kg的物體沿x軸作直線運動，所受合外力F=10+6f（SI）.如果祗=0處時速度%

=0；試求該物體運動到x=4m處時速度的大小.

22.（5分）得分閱卷人

1mol理想氣體在八=400K的高溫?zé)嵩磁c0=300K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），

在400K的等溫線上起始體枳為h=0.001n?,終止體積為匕=0.005n?,試求此氣體在每一循

環(huán)中（1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃?

（2）氣體所作的凈功W

（3）氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃俊?

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23.（12分）得分閱卷人

一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

p=&WR）（q為一正的常量）

71R

p=0（r>7?）

試求：（1）帶電球體的總電荷；（2）球內(nèi)、外各點的電場強度；（3）球內(nèi)、外各點的電勢.

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25.(10分)得分閱卷人

載流長直導(dǎo)線與矩形日路AB?共面，導(dǎo)線平行于AB,如圖所示.求下列情況下ABCD

中的感應(yīng)電動勢:_________________________

(1)長直導(dǎo)線中電流/=/o不變，43。以垂直于導(dǎo)線的速度方從圖示初始位置遠離導(dǎo)線勻速

平移到某一位置時(/時刻).

(2)長直導(dǎo)線中電流/=/()sin?y/,4BCD不動.

(3)長直導(dǎo)線中電流/=/osinof,/BCD以垂直于導(dǎo)線的速度力遠離導(dǎo)線勻速運動，初始位

置也如圖.

AB

5TIh

“/T

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二005?二005學(xué)年第2學(xué)期

課程名稱：大學(xué)物理A參考答案及評分標(biāo)準

命題教師：楊雁南試卷代號：

選擇題（每題3分，共30分）

BBCCDDDBDB

二.填空題（共33分）

11.Mk2x1分-ln^-2分

kx0

12.答案見圖2分>

13.(6-l)o7(2&.)3分

14.維必3分參考解：由安培環(huán)路定理

2元

+00

而1=必,故囪（1，=必也

2nJ2K

15.負2分IB/{nS)3分

16.M&l/Aa2分

垂直電流元背向半圓?。聪蜃螅?分

17.兩線圈平行，磁矩同方向3分

18.—4多八!13分

2兀a

19.0.400H3分

20.見圖.H,2分；百，2分

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三.計算題(37分)

21解：用動能定理，對物體

^mv2-0-[Fdx-J*flO+

6x2)6x3分

=10x+2x3=168

解出^=13m/s2分

22.解：⑴a=R(ln(匕/匕)=5.35x103J2分

(2)ij=l——=0.25.

W=r/Q,=1.34xl()3J2分

(3)&=Qi—%=401x1()3J1分

23.解：(1)在球內(nèi)取半徑為八厚為dr的薄球殼，該:殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=pdV=qr4Kr2dr/(7i/?4)=4c/r3dr/R4

則球體所帶的總電荷為Q=J/d『=(4q/R4)Jr3dr=3分

(2)在球內(nèi)作一半徑為小的高斯球面，按高斯定理!有

14

4兀八；￡]=一f1-^―-47ir2dr=

11斫nR￡°R&

得后產(chǎn)產(chǎn)/SWR)，以,

》向沿半徑向外.2分

在球體外作半徑為廠2的高斯球面，按高斯定理有4叫2/=q/s0

得E)=(尸2>&，及方向沿半徑向外.2分

~4兀-

(3)球內(nèi)電勢

2

必=j>df伍也=%黑4dr+r——^-^-dr

K4兀-o/

=_2________=一亡

(0<R)3分

4

3it%R12K6:07?12兀無尺1Ri

球外電勢

U2=『叫d/=r—=&2>R)2分

J

247i6：0r~4兀Co"

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24.解：設(shè)x軸沿細線方向，原點在球心處,在x處取線元dx,其上電荷為dd=/ldx,該線

元在帶電球面的電場中所受電場力為：

dF=qAdx/(4TC6,O^2)3分

整個細線所受電場力為：

F_q幾p)+，dx_q/l

2分

471%九x24兀4%(4+/)

方向沿x正方向.

JU.Ilv11

25.解：⑴^1=——(-----；------------；)

2冗a+vta+b+vt

方向沿NBCD即順時針.

(2)0.=5LI.—.III,n-a--+--b

27ia

d①聞,a+bd/

--------=-------In-------?—

dt2兀adt

No"°⑴[a+b，八

=--——In-----cos69/4分

27ia

以順時針為正方向.

(3)￡=￡1+￡23分

其中，￡拭中/=/()silW，，￡2式中4+6和。分別換為a+6+沙1和。+vt.

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二006?二007學(xué)年第一學(xué)期《大學(xué)物理》考試試題A卷

考試日期：年月曰試卷代號

考試班級學(xué)號姓名成績

一.選擇題(每題3分，共30分)

1.-彈簧振子作簡諧振動，總能量為后，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增

為原來的四倍，則它的總能量心變?yōu)?/p>

(A)EJ4.(B)E|/2.

(C)2E>(D)4+.[]

2.圖中橢圓是兩個互相垂直的同頻率諧振動合成的圖形，已知x方向的振動方程為

x=6cos；兀)，動點在橢圓上沿逆時針方向運動，則y方向的振動方程應(yīng)為

(A)y=9cos((y/+；兀).

(B)y=9cos(?y.

(C)y=9cos((y/).(D)y=9cos(?yZ+n).

[

3.圖中畫出一向右傳播的簡諧波在/時刻的波形圖，8c為波密介質(zhì)的反射面，波由P點

反射，則反射波在/時刻的波形圖為

4.一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中

(A)它的勢能轉(zhuǎn)換成動能.

(B)它的動能轉(zhuǎn)換成勢能.

(C)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加.

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小.

[]

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5.在折射率〃3=1.60的玻璃片表面鍍一層折射率刈=1.38的MgF2薄膜作為增透膜.為了使波

長為幾=500nm(1nm=109m)的光，從折射率〃i=1.00的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡

可能地減少，MgF2薄膜的厚度e至少是

(A)250nm.(B)181.2nm.

(C)125nm.(D)90.6nm.1]

6.在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的

衍射條紋

(A)間距變大.

(B)間距變小.

(C)不發(fā)生變化.

(D)間距不變，但明暗條紋的位置交替變化.

[]

7.一束單色線偏振光，其振動方向與1/4波片的光軸夾角。=兀/4.此偏振光經(jīng)過1/4波片后

(A)仍為線偏振光.(B)振動面旋轉(zhuǎn)了兀/2.

(C)振動面旋轉(zhuǎn)了兀/4.(D)變?yōu)閳A偏振光.[]

8.一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖)，設(shè)入射角等于布儒則角//則逑面2的反

射光,

(A)是自然光.

(B)是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面.

(C)是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面.

(D)是部分偏振光.

[]

9.在慣性參考系S中，有兩個靜止質(zhì)量都是機o的粒子/和8,分別以速度〃沿同一直線相向運動,

相碰后合在一起成為?個粒子，則合成粒子靜止質(zhì)量跖的值為(c表示真空中光速)

(A)2mo.(B)2n?o-^l-(v/c)2.

(C)冬.(D)2m°[]

2y/l-(v/c)2

10.一維無限深方勢阱中，己知勢阱寬度為4應(yīng)用測不準關(guān)系估計勢阱中質(zhì)量為根的粒子的

零點能量為

(A)h/(ma2).(B)ti'/(2ma2).

(C)方2/(2W<7).(D)///(2wa2).[]

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二.選擇題（共38分）

（本題3分）兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形

如圖所示.由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比匕：小

（本題3分）設(shè)沿弦線傳播的一入射波的表達式是

在》=心處（8點）發(fā)生反射，反射點為固定端（如圖）.

設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，則弦線上形成的駐

波的表達式為y=.'

13.（本題3分）在用鈉光（4=589.3nm）照

亮的縫5和雙棱鏡獲得干涉條紋時，將一折射率

為1.33的平行平面透明膜插入雙棱鏡上半棱鏡的膜/

光路中，如圖所示.發(fā)現(xiàn)干涉條紋的中心極大（零級）s/

移到原來不放膜時的第五級?—--------------

極大處，則膜厚為.（lnm=109m）"

14.（本題3分）在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為孫和〃，的透明薄膜遮蓋，二者的厚度

均為e.波長為彳的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干

光的相位差.

15.（本題3分）用波長為2的單色光垂直照射如圖所示的％

牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán).11111

若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻璃接亡

觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定觀察點|------|

的條紋數(shù)目等于.

16.（本題3分）一個平凸透鏡的頂點和一平板玻璃接觸，用單色光垂直照射，觀察反射光形成

的牛頓環(huán)，測得中央暗斑外第%個暗環(huán)半徑為小.現(xiàn)將透鏡和玻璃板之間的空氣換成某種液體（其

折射率小于玻璃的折射率），第/個喑環(huán)的半徑變?yōu)閺S2，由此

可知該液體的折射率為.

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17.（本題5分）平行單色光垂直入射于單縫匕觀察夫瑯禾費衍射.若屏上P點處為第二

級暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為個半波帶.若將單縫寬度

縮小一半，尸點處將是級紋.

18.（本題3分）一宇宙飛船以c/2（c為真空中的光速）的速率相對地面運動.從飛船中以相

對飛船為c/2的速率向前方發(fā)射一枚火箭.假設(shè)發(fā)射火箭不影響飛船原有速率，

則地面上的觀察者測得火箭的速率為.

19.（本題3分）一100W的白熾燈泡的燈絲表面積為5.3X105m2.若將點燃的燈絲看成是

黑體，可估算出它的工作溫度為.

（斯特藩一玻爾茲曼定律常數(shù)b=5.67X108W/m2?K4）

20.（本題5分）普朗克的量子假說是為了解釋的實驗規(guī)律而提出

來的.它的基本思想是___________________________________________________

21.（本題4分）量子力學(xué)得出：若氫原子處于主量子數(shù)〃=4的狀態(tài)，則其軌道角動量（動

量矩）可能取的值（用力表示）分別為；對應(yīng)于/=3的狀

態(tài)，氫原子的角動量在外磁場方向的投影可能取的值分別為

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三.計算題（共32分）

22.（本題10分）

如圖，②與。2為二簡諧波的波源，它們的頻率相同，但振動方向相互垂直.設(shè)二波源的振

動方程分別是X1O=/COS0/與丁20=/COS（0/+。）；若二波在尸點相遇，求下述兩種情況下尸

處質(zhì)點的振動規(guī)律.

1————

（1）設(shè)。=一5兀，OF=5.52,O2P=8.25/1

（2）設(shè)。=0,*=5.54,莊=8.25/1；

其中，2為二波的波長.

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23.（本題7分）

一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，Ai=440nm,4=660nm（lnm

=109m）.實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角夕=60°的方向上.求

此光柵的光柵常數(shù)d.

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24.（本題5分）

在二正交偏振片I,II之間插入一厚度為d=0.025mm的方解石波晶片，晶片表面與偏振

片平行，光軸與晶面平行且與偏振片的偏振化方向成

45°角，如圖所示.已知方解石的=1.658,ne=1.486.若用波長在450nm到650nm（Inm=

10夕m）范圍內(nèi)的平行光束垂直照射偏振片I,通過圖中三個元件之后，哪些波長的光將發(fā)生消

光現(xiàn)象？（假設(shè)在上述波長范圍內(nèi)〃。，外的值為常數(shù)）八

25.（本題5分）

一艘宇宙飛船的船身固有長度為=90m,相對于地面以"=0.8c（c為真空中光速）的勻速

度在地面觀測站的上空飛過.

（1）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？

（2）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？

（本頁空間不夠，可寫在下一頁-一第8頁）

共8頁第8頁

26.（本題5分）

己知線性諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時的波函數(shù)為

式中a為一常量.求第一激發(fā)態(tài)時概率最大的位置.

南京航空航天大學(xué)

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二006?二007學(xué)年第一學(xué)期

課程名稱：大學(xué)物理（A卷）參考答案及評分標(biāo)準

命題教師：施大寧試卷代號：

一.選擇題共30分

l.D2.B3.B4,C5.D6.C7.D8.B9.D10.B

填空題共38分

11.4:33分

x1兀xCOS[2TC兀+°—2兀g]

12.24cos[2?！痢！?3分

A2

13.8.9gm3分

參考解：("l)d=5/l

d=5A/(〃-1)=8.9pm

14.2瓦(〃]一生)e/入3分

15.2J//13分

22

16.ri/r23分

17.42分

第一2分

暗1分

4

18.一c3分

5

19.2.40X103K3分

20.黑體輻射2分

認為黑體腔壁由許多帶電簡諧振子組成，每個振子輻射和吸收的能量值是不連續(xù)的，是能

量子力丫的整數(shù)倍.3分

21.712^,Rh,,02分

±3%，±2力，土力，02分

共3頁第2頁

三.計算題共32分

22.(10分)

解：(1)波源Q發(fā)出的波在尸處引起的振動方程為

xlp=Acos[(Dt-2n(l12/2)/2]=4cos一兀)2分

而波源。2在P點引起的振動方程為

y2P=Acos[^y/-2TI(33A/4)//I-TI]=Acos(a)t-n)2分

因為二波相位差為零，故合振動仍為線振動，振動方程為

S=(A2+A2)1,2cos(67/-7i)=42Acos(6y/-7u),2分

(2)同理可得，二簡諧波在尸點引起的振動方程為

x\p=/COS(OZ-TT)

r

與y2P=ACOS(691——71)2分

由于兩者的相位差A(yù)0=1n,結(jié)果尸處質(zhì)點沿半徑為/的圓形軌道運動.

2分

23.(7分)

解：由光柵衍射主極大公式得

(7sin(px-k14