放寬基本假定的模型

放寬基本假定的模型第1頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)（隨機(jī)解釋變量）；此外：（5）模型設(shè)定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂

計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對(duì)模型基本假定的檢驗(yàn)

本章主要學(xué)習(xí)：前4類第2頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五§5.1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗(yàn)六、異方差的修正七、案例第3頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)于模型如果出現(xiàn)即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。

一、異方差的概念第4頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

二、異方差的類型

同方差性假定：i2=常數(shù)f(Xi)

異方差時(shí)：i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：i2與X的變化呈復(fù)雜形式第5頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第6頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性

例5.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入

高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化第7頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

例5.1,2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。

所以樣本觀測(cè)值的觀測(cè)誤差隨著解釋變量觀測(cè)值的不同而不同，往往引起異方差性。第8頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

例5.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei

被解釋變量：產(chǎn)出量Y

解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A，

那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。第9頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

四、異方差性的后果

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性

因?yàn)樵谟行宰C明中利用了

E(’)=2I

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。第10頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量

其他檢驗(yàn)也是如此。第11頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3、模型的預(yù)測(cè)失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。第12頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

五、異方差性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路：

由于異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。第13頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差

一般的處理方法：第14頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五幾種異方差的檢驗(yàn)方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）第15頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五看是否形成一斜率為零的直線第16頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:

償試建立方程：或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或

若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。第17頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

G-Q檢驗(yàn)的思想：

先將樣本一分為二，對(duì)子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。第18頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì)②將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2③對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和第19頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量

⑤給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。第20頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

3、懷特（White）檢驗(yàn)

懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸

可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)，表示漸近服從某分布。第21頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五注意：

輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。第22頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

六、異方差的修正

模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進(jìn)行估計(jì)。

加權(quán)最小二乘法的基本思想：

加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。

在采用OLS方法時(shí):

對(duì)較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。第23頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

例如，如果對(duì)一多元模型，經(jīng)檢驗(yàn)知：新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計(jì)。第24頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五一般情況下:

對(duì)于模型

Y=X+存在

即存在異方差性。

第25頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

W是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得

W=DD’

用D-1左乘Y=X+兩邊，得到一個(gè)新的模型：

該模型具有同方差性。因?yàn)?/p>

第26頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量。

這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣2W

。第27頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五如何得到2W

？

從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣。因此仍對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即

這時(shí)可直接以

作為權(quán)矩陣。

第28頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五注意：

在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：

不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法第29頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五七、案例--中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

例5.1.4

中國(guó)城鎮(zhèn)居民每個(gè)家庭平均年消費(fèi)支出消費(fèi)性支出（Y）主要由城鎮(zhèn)居民每個(gè)家庭平均年可支配收入(X)來決定。建立如下模型：第30頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五表5-12000年中國(guó)部分省市城鎮(zhèn)居民每個(gè)家庭平均年可支配收入(X)與消費(fèi)性支出（Y）省市可支配收入（X)消費(fèi)支出(Y)北京10349.698493.49天津8140.56121.04內(nèi)蒙古5129.053927.75遼寧5357.794356.06吉林48104020.87黑龍江4912.883824.44上海11718.018868.19江蘇6800.235323.18河北5661.164348.47山西4724.113941.87河南4766.263830.71湖北5524.544644.5湖南6128.735218.79廣東9761.578016.91陜西5124.244276.67甘肅4916.254126.47浙江9278.167020.22山東6489.975022青海5169.964185.73新疆5644.864422.93第31頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第一步：對(duì)X和Y做線性回歸，EVIEWS結(jié)果如下第32頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五（1.712914）（31.67126）Eviews結(jié)果顯示如下：第33頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第二步：異方差檢驗(yàn)（1）帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。先對(duì)X和Y做回歸，得到殘差resid，然后在quick里選generateseries,輸入e=resid^2,然后再對(duì)log(e)和log(X)做回歸，結(jié)果如下第34頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五（2）G-Q檢驗(yàn)：首先將可支配收入X升序進(jìn)行排列，然后去掉中間4個(gè)樣本，將余下的樣本分為容量各為8的兩個(gè)子樣本，并分別進(jìn)行回歸。省市可支配收入（X)消費(fèi)支出(Y)山西4724.113941.87河南4766.263830.71吉林48104020.87黑龍江4912.883824.44甘肅4916.254126.47陜西5124.244276.67內(nèi)蒙古5129.053927.75青海5169.964185.73遼寧5357.794356.06湖北5524.544644.5新疆5644.864422.93河北5661.164348.47湖南6128.735218.79山東6489.975022江蘇6800.235323.18天津8140.56121.04浙江9278.167020.22廣東9761.578016.91北京10349.698493.49上海11718.018868.19第36頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五較小樣本（山西-青海）8個(gè)數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果：

RSS1=126528.3第37頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五較大樣本（湖南-上海）8個(gè)數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果：

RSS2=654722.1第38頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五因此F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：第39頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五（3）White檢驗(yàn):在原模型的最小二乘估計(jì)窗口上選擇“View\ResidualTests\HeteroskedasticityTests\White”得到如下結(jié)果：第40頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為11.92438，查詢，因此11.92438>5.99，因而拒絕原假設(shè)，模型存在異方差第41頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第三步估計(jì)存在異方差的經(jīng)濟(jì)模型

利用加權(quán)最小二乘法（WLS）進(jìn)行估計(jì)：首先在對(duì)原模型進(jìn)行估計(jì)后，保存殘差，步驟如下：①Q(mào)uick\GenerateSeries再輸入“e1=resid”，得到e1②Quick\EstimteEquation再輸入“YCX”③選擇Options,在“WeightedLS/TLS”輸入“1/abs(e1)”(備注：abs表示絕對(duì)值)得到如下結(jié)果;第42頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五得到加權(quán)最小二乘法的最終結(jié)果第43頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五§5.2序列相關(guān)性

SerialCorrelation第44頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五一、序列相關(guān)性概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)五、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)六、案例§5.2序列相關(guān)性

第45頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

一、序列相關(guān)性概念

如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。

對(duì)于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(i

,j)=0

ij,i,j=1,2,…,n第46頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五或第47頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在

E(i

i+1)0

i=1,2,…,n

自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=i-1+i-1<<1

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。

第48頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。例如，絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型：

Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n

1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性第49頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

2、模型設(shè)定的偏誤

所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設(shè)定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。

第50頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt

因此，由于vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出，第51頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

3、數(shù)據(jù)的“編造”

例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

第52頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

二、序列相關(guān)性的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效

因?yàn)椋谟行宰C明中利用了

E(NN’)=2I

即同方差性和互相獨(dú)立性條件。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。第53頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。

其他檢驗(yàn)也是如此。第54頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3、模型的預(yù)測(cè)失效

區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。第55頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)第56頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：

基本思路:

三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)第57頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五1、圖示法第58頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五2、回歸檢驗(yàn)法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。第59頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)第60頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

D.W.統(tǒng)計(jì)量:第61頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷

若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

0dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)第62頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。

證明：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)第63頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=i-1+i的參數(shù)估計(jì)。第64頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

第65頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

GB檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:1=2=…=p=0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。

第66頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)。四、序列相關(guān)的補(bǔ)救

第67頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

1、廣義最小二乘法

對(duì)于模型

Y=X+

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’第68頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五變換原模型：

D-1Y=D-1X+D-1即

Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估計(jì)：

這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：第69頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

如何得到矩陣？

對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。

如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

i=i-1+i則第70頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五2、廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。如果原模型存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

第71頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

注意：

廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。

如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì)這相當(dāng)于去掉第一行后左乘原模型Y=X+

。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。

第72頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：

科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。杜賓（durbin）兩步法第73頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

（1）科克倫-奧科特迭代法。

以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式

i=1i-1+2i-2+Li-L+i第74頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五求出i新的“近擬估計(jì)值”，

并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)

i=1i-1+2i-2+Li-L+i第75頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2,,L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。第76頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五（2）杜賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計(jì)1,2,,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)

第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)1,2,,l的估計(jì)值第77頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第78頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用軟件中的廣義差分法

在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。

其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了ρ1、ρ2、…的迭代。第79頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計(jì)量，也稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）可行的廣義最小二乘估計(jì)量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計(jì)量也具有漸近有效性。前面提出的方法，就是FGLS

注意：第80頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

4、虛假序列相關(guān)問題

由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。第81頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五五、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型

經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。由于無法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

第82頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五第83頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五1.通過OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：

（2.32）（20.12）

2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。第84頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

DW檢驗(yàn)

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）

R2=0.6614

于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在正自相關(guān)2階滯后：第85頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3階滯后：(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）

R2=0.6615

于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815LM>20.05(3)表明:存在正自相關(guān)；但ět-3的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。第86頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理

（1）采用杜賓兩步法估計(jì)

第一步，估計(jì)模型

（1.76）

(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

第87頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五則M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為：

（2.76）(16.46)取=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)

表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為：

與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：

第88頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)

在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：

取=5%

，DW>du=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。

(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61)

可以驗(yàn)證:

僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性；采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR[3]的系數(shù)的t值不顯著。

第89頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五§5.3多重共線性Multi-Collinearity第90頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五一、多重共線性的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性

§4.3多重共線性第91頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

一、多重共線性的概念

對(duì)于模型

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i

i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。

如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。第92頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0

i=1,2,…,n

其中:ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）。

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0

i=1,2,…,n

其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為近似共線性（approximatemulticollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。第93頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。

如：X2=X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。第94頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

注意：

完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。第95頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：

（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)

時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。

橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。第96頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

（2）滯后變量的引入

在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。

例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。第97頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

（3）樣本資料的限制

由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。

一般經(jīng)驗(yàn)：

時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。

截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。第98頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。的OLS估計(jì)量為：第99頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五例：對(duì)離差形式的二元回歸模型如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2=x1，則這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值：第100頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為

由于|X’X|0，引起(X’X)-1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。第101頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五仍以二元線性模型

y=1x1+2x2+為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于r2

1，故1/(1-r2)1第102頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor,VIF)當(dāng)完全不共線時(shí),r2

=0

當(dāng)近似共線時(shí),0<

r2

<1當(dāng)完全共線時(shí)，r2=1，第103頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=X1

，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。

1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。第104頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外第105頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五5、模型的預(yù)測(cè)功能失效

變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。第106頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

注意：

除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。第107頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：

（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。

三、多重共線性的檢驗(yàn)第108頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在

(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。第109頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五2、判明存在多重共線性的范圍

如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。

(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸

Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。第110頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作F檢驗(yàn)：

式中：Rj?2為第j個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)，若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj?2較大且接近于1，這時(shí)（1-Rj?2

）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來判定是否存在相關(guān)性。

構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量第111頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:第112頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

(2)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。第113頁，共126頁，2023年，2月20日，星期五

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。注意：這時(shí)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。

如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)