歷年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題壓軸題訓(xùn)練-幾何圖形的性質(zhì)專(zhuān)題填空題部分100題

歷年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題壓軸題訓(xùn)練

幾何圖形的性質(zhì)填空題部分(解析版)

1.(2018?甘肅中考真題)如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN,連接AC交BN

于點(diǎn)E,連接DE交AM于點(diǎn)F,連接CF,若正方形的邊長(zhǎng)為6,則線段CF的最小值是

【答案】3石-3

【解析】

【分析】

先判斷出Rt^ADM篤RQBCN(HL),得出NDAM=/CBN,進(jìn)而判斷出ADCE畛ABCE(SAS),得出

NCDE=NCBE,即可判斷出NAFD=90,，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=,AD=3,

2

利用勾股定理列式求出OC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小.

【詳解】

如圖，

在正方形ABCD中，AD=BC=CD，NADC=NBCD，/DCE=/BCE，

在Rt^ADM和Rt^BCN中，

AD=BC

AM=BN,

Rt^ADM絲RIABCN(HL),

二4AM=/CBN,

在ZiDCE和aBCE中,

BC=CD

</DCE=/BCE,

CE=CE

.-.△DCE名ABCE(SAS),

.?./CDE=/CBE,

^DCM=/CDE,

/ADF+/CDE=/ADC=90,，

/DAM+NADF=90S

NAFD=180-90=90°，

取AD的中點(diǎn)O,連接OF、OC,

在RSODC中，oc=VDO2+DC2=375

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>OC，

.?.當(dāng)0、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小，

最小值=OC—OF=36—3，

故答案為：3石-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的

三邊關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，確定出CF最小時(shí)點(diǎn)F的位置是解題關(guān)鍵.

2.（2019?遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)尸是正方形A5CZ）的對(duì)角線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接R1,過(guò)點(diǎn)P作

交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFJ_5產(chǎn)于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論中：?PA=PE；②CE=丘PD；③8尸-P￡>=g

80;④SMEF=SAADP,正確的是—（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②③.

【解析】

【分析】

試卷第2頁(yè)，總119頁(yè)

①解法一：如圖1,作輔助線，構(gòu)建三角形全等和平行四邊形，證明尸G0AEEP(SAS)，得BG=PE,再證明四

邊形ABGP是平行四邊形，可得結(jié)論；

解法二：如圖2,連接AE,利用四點(diǎn)共圓證明4APE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

②如圖3,作輔助線，證明四邊形DCGP是平行四邊形，可得結(jié)論；

③證明四邊形OCGF是矩形，可作判斷；

④證明AAOP也APFE(A4S)，則S'?=S.PEF，可作判斷.

【詳解】

①解法一：如圖1,在所上取一點(diǎn)G,使FG=EP,連接BG、PG,

圖1

■:EFLBP,

：.ZBFE=90°,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.ZFBC=ZABD=45°,

：.BF=EF,

在△BFG和aEF尸中，

BF=EF

???<NBFG=ZEFP,

FG=FP

.?.△BFG四△EFP(SAS),

:.BG=PE,NPEF=NGBF,

'：ZABD=ZFPG=45°,

J.AB//PG,

?CAPLPE,

：.ZAPE=NAPF+NFPE=NFPE+NPEF=90°,

NAPF=NPEF=NGBF,

J.AP//BG,

四邊形ABGP是平行四邊形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；

解法二：如圖2,連接AE,VZABC=ZAPE=90°,

圖2

???4、B、E、尸四點(diǎn)共圓，

；,/EAP=NPBC=45°,

VAP±PE,

AZAPE=90°,

???△APE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

故①正確；

②如圖3,連接CG,由①知：PG//AB,PG=ABf

圖3

?：AB=CD,AB//CD,

：.PG//CDfPG=CD,

???四邊形DCG尸是平行四邊形,

:.CG=PD,CG//PD,

■:PD工EF,

：.CGA.EF,即NCGE=90°,

VZCEG=45°,

???CE=y/2CG=yf2PD^

故②正確；

試卷第4頁(yè)，總119頁(yè)

③如圖4,連接AC交8。于0,由②知：NCGF=NGFD=90°,

圖4

:四邊形A8CD是正方形，

：.AC±BD,

：.ZCOF=90°,

四邊形OCGF是矩形，

：.CG=OF=PD,

：.-BD=OB=BF-OF=BF-PD,

2

故③正確；

④如圖4中，在△40P和△「/王中，

NAOP=NEFP=90

'：＜ZAPF=NPEF,

AP=PE

.?.△AOP絲△PFE(AAS),

?q=v

??4APEF，

S.AOPVSAAOP-sJEF,

故④不正確；

本題結(jié)論正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.(2016?青海中考真題)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且NEDF=45。,

將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ADCM.若AE=L則FM的長(zhǎng)為一.

【解析】

試題分析：:△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCM,/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，；.DE=DM,ZEDM=90°,/EDF+NFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,

(DE=DM

在aDEF和ADMF中，\^EDF=/.FDM,.,.△DEF絲△DMF(SAS),；.EF=MF,設(shè)EF=MF=x,

(DF=DF

VAE=CM=1,且BC=3,，BM=BC+CM=3+1=4,；.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中，由勾股定理得EB^BP=EF2,即22+(4-x)2=x2,

解得:x=|,；.FM=|.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì).

4.(2018?廣東中考真題)如圖，矩形ABC。中，8c=4,CD=2,以AO為直徑的半圓。與相切于點(diǎn)E,

連接8D，則陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留團(tuán)

【答案】n.

【解析】

【分析】

如圖所示，連接OE交8力于點(diǎn)凡利用切線的性質(zhì)得。D=2,OE±BC,易得四邊形。ECO為正方形，再證

△OFD,即可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形OEO的面積，最后利用扇形面積公式求解即可得出答案.

【詳解】

如圖所示，連接OE交8。于點(diǎn)F,

；以AD為直徑的半圓O與3C相切于點(diǎn)E,

：.OD=2,OELBC,

試卷第6頁(yè)，總119頁(yè)

：.OE^OD=2,ZOEC=90°,

在矩形ABC。中，

-：AC=90°,ZODC=90°,

四邊形OECD為正方形,

：.CE=0D=2,Z.DOE=90°,

：.BE=BC-CE=2,

：.BE=DO,

'：ADIIBC,

ZEBF=AODF,ABEF=/.DOF,

EFB且4OFD,

90X2TF

，陰影部分的面積=心的￡力=

180

故答案為兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí).

正確添加輔助線、仔細(xì)識(shí)圖從中得到陰影部分面積的求法是解題的關(guān)鍵.

5.（2012?貴州中考真題）以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于

A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是.

【答案】V2

【解析】

【分析】

iiEACOA^ADOB,推出等腰直角三角形AOB,求出AB=J^OA,得出要使AB最小，只要OA取最小值即可,

當(dāng)OALCD時(shí)，OA最小，求出OA的值即可.

【詳解】

解：如圖，

?.,四邊形CDEF是正方形,

AZOCD=ZODB=45°,ZCOD=90°,OC=OD,

VA010B,

???ZAOB=90°,

AZCAO+ZAOD=90°,ZAOD+ZDOB=90°,

，ZCOA=ZDOB,

???在△COADOB中

ZOCA=ZODB

<OC=OD,

ZAOC=ZDOB

AACOA^ADOB,

.\OA=OB,

ZAOB=90°,

AAAOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=7OA2+OB2=V2OA,

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根據(jù)垂線段最短，OAJ_CD時(shí)，OA最小，

?.,正方形CDEF,

AFC1CD,OD=OF,

，CA=DA,

1

，OA=-CF=1,

2

即AB=V2

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=&

OA和得出OAJ_CD時(shí)OA最小，題目具有一定的代表性，有一定的難度.

3

6.（2019?河南中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，S.BE=-a.連接AE,

將AABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)*落在矩形ABCD的邊上，則a的值為.

試卷第8頁(yè)，總119頁(yè)

D

B'

BEC

【答案】*或好

33

【解析】

【分析】

分兩種情況：①點(diǎn)B'落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得AB=8E，即可求出a的值；②點(diǎn)￡落在CD邊

上，證明AADB'uAB'CE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)?落在AD邊上時(shí)，如圖1.

???四邊形ABCD是矩形，

/BAD=NB=90°，

將MBE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8’落在AD邊上,

1。

NBAE=NBAE=—ZBAD=45,

2

AB=BE，

-ci=1，

5

5

ci——；

3

D

：\泄

B"'"EC

圖2

②當(dāng)點(diǎn)燈落在CD邊上時(shí)，如圖2.

??,四邊形ABCD是矩形，

:./BAD=NB=NC=ND=90°，AD=BC=a.

將ZVLBE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,落在CD邊上，

3

.?.NB=NAB'E=90°，AB=ABEB=EB=-a,

______________39

DB=y/BA'-AD2=yjl-a2,ECBC-BE=a--a=-.

在AAOB與ABTE中，

ZB'AD=ZEB'C=90°-NAB'D

ZD=NC=90°

MDB2ABeE，

變=/即年鼠;

CEBE—a

解得4=t，a,=。（舍去）.

13

綜上，所求a的值為3或更

33

故答案為2或好.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

7.（2014?江蘇中考真題）如圖，直線1與半徑為4的。O相切于點(diǎn)A,P是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），

過(guò)點(diǎn)P作PBLL垂足為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,貝U（x-y）的最大值是.

試卷第10頁(yè)，總119頁(yè)

【答案】2

【解析】

【詳解】

解：連AC,并延長(zhǎng)AO交。0于點(diǎn)C,連CP

二ZCPA=90°

又；AB是切線

；.CA_LAB,

VPB±1

；.AC〃PB

二ZCAP=ZAPB

/.△APC^APBA

...—AF=—BP,

ACAP

??.x_—y—

8x

.*.x-y=x-—x2=-—x2+x=-—(x-4)2+2,

888

因此當(dāng)x=4時(shí)，x-y有最大值是2,

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.二次函數(shù)的最值.

8.(2011?廣東中考真題)RtAABC中，已知NC=90。，ZB=50°,點(diǎn)。在邊BC上，BO=2C0(如圖).把AA3C

繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)機(jī)(0</n<180)度后，如果點(diǎn)8恰好落在初始R3A8C的邊上，那么機(jī)=.

【答案】80。或120°

【解析】

【分析】

本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，第一次與

原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B，，交直角邊AC于B",此時(shí)DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)求旋

轉(zhuǎn)角NBDB，的度數(shù)，在RtAB"CD中，解直角三角形求/CDB",可得旋轉(zhuǎn)角/BDB”的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B，，使DB=DB\在線段AC取一點(diǎn)B",使DB=DB",

①旋轉(zhuǎn)角m=ZBDB，=180。-NDB，B-NB=180°-2ZB=80°,

②在RtAB'CD中，VDB"=DB=2CD,

，NCDB"=60。，

旋轉(zhuǎn)角NBDB”=1800-NCDB"=120°.

故答案為80?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、

后的圖形全等.運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（2018?山東中考真題）如圖,在矩形A1?：。中,48=2,BC=4,點(diǎn)E、F分另U在BC、CD上，若AE=V^,NEAF=45。,

【答案】平

【解析】

試卷第12頁(yè)，總119頁(yè)

分析：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,則NF=0x,再利用矩形的性質(zhì)和已知

條件證明AAMES^FNA,利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用

勾股定理即可求出AF的長(zhǎng).

詳解：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.ND=/BAD=NB=90。，AD=BC=4,

.?.NF=V5X,AN=4-x,

VAB=2,

.\AM=BM=1,

VAE=V5，AB=2,

；.BE=1,

ME=y]BM2+BE2=V2，

'：ZEAF=45°,

.\ZMAE+ZNAF=45°,

VZMAE+ZAEM=45°,

ZMEA=ZNAF,

AAAME^AFNA,

.AMME

4

解得：x=—

3

???AF=^AD2+DF2=

3

故答案為生叵.

3

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是

解題的關(guān)鍵，

10.（2018?遼寧中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將ABCE沿BE折疊后得到ABEF、且點(diǎn)

F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G.若空=',則處=_.

GA7AB

【答案】＞/2

【解析】

【分析】

連接GE,根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,ZBFE=90°,利用“HL”證明

DGi

RtAEDG^RtAEFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=DG,根據(jù)——=一，設(shè)DG=FG=a，則AG=7a,故

GA7

AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=4"z，再求比值即可.

【詳解】

連接GE,

??,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，...EC=DE,

；將ABCE沿BE折疊后得到aBEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，

；.EF=DE,ZBFE=90°,

GE=GE

在RtAEDG和RtAEFG中〈，

DE=EF

.?.RtAEDG^RtAEFG(HL),

AFG=DG,

?.DG1

?——，

GA7

.?.設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,貝ijBG=BF+FG=9a,

???AB二=4缶，

AD8。rr

故----=-1=~=v2,

AB4夜。

故答案為血.

試卷第14頁(yè)，總119頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線

構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.（2019?四川中考真題）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE=_______度.

【答案】72.

【解析】

【分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出NE4B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：,五邊形ABCDE是正五邊形,

=108°,

-,-BA=BC,

NBAC=NBCA=36，

同理NABE=36°,

ZAFE=ZABF+ZBAF^36°+36°=72°.

故答案為：72

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算公式、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2011?遼寧中考真題）如圖所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,結(jié)論：①EM=FN；②AF

〃EB；③NFAN=NEAM；④ZkACN0/iXABM其中正確的有.

EC

M

D

【答案】①③④

【解析】

【分析】

由NE=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF,利用“AAS”得到△ABE與△ACF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)

角相等即可得到/EAB與NFAC相等,AE與AF相等,AB與AC相等，然后在等式NEAB=NFAC兩邊都減去NMAN,

得到/EAM與NFAN相等，然后再由NE=/F=90。，AE=AF,ZEAM=ZFAN,利用25人”得到4人￡1\1與4人取

全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等得到選項(xiàng)①和③正確;然后再/C=/B,AC=AB,ZCAN=ZBAM,

利用“ASA”得到△ACN與△ABM全等，故選項(xiàng)④正確；若選項(xiàng)②正確，得到NF與NBDN相等，且都為90。，而

NBDN不一定為90。，故②錯(cuò)誤.

【詳解】

解：在AABE和AACF中，

ZE=ZF=90°,AE=AF,ZB=ZC,

.,?△ABE^AACF,

AZEAB=ZFAC,AE=AF,AB=AC,

ZEAB-ZMAN=ZFAC-ZNAM,即/EAM=/FAN,

在^AEM和^AFN中，

ZE=ZF=90°,AE=AF,ZEAM=ZFAN,

.'.△AEM名△AFN,

/.EM=FN,ZFAN=ZEAM,故選項(xiàng)①和③正確；

在4人。^和4ABM中，

NC=NB,AC=AB,ZCAN=ZBAM（公共角），

.,.△ACN四△ABM,故選項(xiàng)④正確；

若AF〃EB,ZF=ZBDN=90°,而NBDN不一定為90。，故②錯(cuò)誤，

則正確的選項(xiàng)有：①③④.

故答案為①③④

13.（2015?遼寧中考真題）如圖，AABC,ZC=90°,AC=BC=a,在△ABC中截出一個(gè)正方形AIBICIDI,使點(diǎn)

Ai,Di分別在AC,BC邊上，邊BiCi在AB邊上；在△BGDi在截出第二個(gè)正方形A2B2c2D2,使點(diǎn)A2,D2分別

在BCi,DiCi邊上，邊B2c2在BDi邊上；…，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.

試卷第16頁(yè)，總119頁(yè)

【解析】

【詳解】

設(shè)正方形AiBtCiDi的邊長(zhǎng)為x,

?.?△CAQ/tUAA1B1都是等腰直角三角形,

/y

??A]C=———%,AAi—yp2.x?

x+>/2x=a

2

解得x=^a,即第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為受a，

33

設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為y,

?.?△C2DQ2和△GA2D2都是等腰直角三角形，

/.CiD2=-^-y,DID2=5/2y,

.V2/T-V2

??-^-y+yJ2y=—^-a，

解得y=（半）%,

即第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（拳）2〃................

同理可得第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（變）3。，

...第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（牛）％?

故答案為（坐）"a.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.正方形的性質(zhì)：4.規(guī)律型；：.綜合題.

14.（2018?貴州中考真題）如圖拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸

上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE,DF,則DE+DF的最小值為

【答案】辿

2

【解析】

【分析】

連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，求解即可.

【詳解】

連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,

此時(shí)DE+DF最小，

?.?點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，

:.DE=-PC,DF=-PB,

22

在二次函數(shù)y=x?+2x-3中，當(dāng)尤=（）時(shí)，y=-3,

當(dāng)y=0時(shí)，%=一3或x=L

即A（-3,0）,B（l,0）,C（0,-3）.

試卷第18頁(yè)，總119頁(yè)

OA=OC=3,

AC=，32+32=3夜,

點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),

貝I]PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3>/2,

DE+DF的最小值為：；（PB+PC）=±f

故答案為￡1.

2

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.

15.（2019?山東中考真題）如圖，在矩形紙片A8C。中，將A8沿8M翻折，使點(diǎn)A落在3c上的點(diǎn)N處，BM為

折痕，連接MN；再將。。沿CE翻折，使點(diǎn)。恰好落在MN上的點(diǎn)E處，CE為折痕，連接EF■并延長(zhǎng)交8M于

點(diǎn)P,若AD=8,AB=5,則線段PE的長(zhǎng)等于.

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊可得是正方形，CD=CF=5,ND=NCFE=9（T，ED=EF，可求出三角形FWC的三邊為

3,4,5,在心AMEF中，由勾股定理可以求出三邊的長(zhǎng)，通過(guò)作輔助線，可證"TVCsAPGE,三邊占比為3：

4：5,設(shè)未知數(shù)，通過(guò)PG=HN,列方程求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出尸”的長(zhǎng)，然后求PE的長(zhǎng).

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PGLFN,PH工BN,垂足為G、H,

由折疊得：是正方形，AB=BN=NM=MA=5,

CD=CF=5,ND=NCFE=90，ED=EF，

NC=MD=8—5=3,

在RMNC中，F(xiàn)N=A/52-33=4，

ME=5—4=1,

在RtAMEF中,設(shè)EF=x,則ME=3—無(wú)，由勾股定理得，

I2+(3-x)2=x2,

解得：x=』，

3

,?*ZCFN+Z.PFG=90，4PFG+NFPG=90°，

/."NCs"GF,

，F(xiàn)G:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5,

設(shè)FG=3，〃，則PG=4m,PF=5m,

：.GN=PH=BH=4-3m,“N=5-(4-3m)=l+3m=PG=4加，

解得：m—i,

：.PF=5m=5,

【點(diǎn)睛】

考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，是有一定難度的題

目.

16.（2019?甘肅中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn)，把4CDE沿DE折疊，

使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為.

R￡

-

U

C

試卷第20頁(yè)，總119頁(yè)

【解析】

【分析】

設(shè)CE=x,則BE=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB-AF=10-8

=2,在Rt/SBEF中，BE2+BF2=EF2,即（6-x）2+22=x2,解得x=W.

3

【詳解】

解：設(shè)CE=x,則BE=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,

在RtaDAF中，AD=6,DF=10,

.\AF=8,

/.BF=AB-AF=10-8=2,

在RL^BEF中，BE2+BF2=EF2,

即（6-X）2+2』X2,

解得X=?，

故答案為7,

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.（2019?遼寧中考真題）如圖，直線y=；x+l與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A作AB_LAM，交X

軸于點(diǎn)B,以A8為邊在A8的右側(cè)作正方形A3C4,延長(zhǎng)4C交x軸于點(diǎn)為，以為邊在4國(guó)的右側(cè)作正方

形4BGA2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正

方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABC41,4BC/2,…，中的陰影部分的面積分

【解析】

【分析】

因?yàn)樗械恼叫味枷嗨?，所以只要求出第一個(gè)陰影正方形的面積和第二個(gè)陰影正方形與第一個(gè)陰影正方形的相似

0A|

比即可依此規(guī)律求解.根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得NOA3=NAMO,所以它們的正切相等，等于——=—,據(jù)

0M3

此可求出08的長(zhǎng)，再用0A-0B即為第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，于是S可得；同理可求得Ad與AB的關(guān)系，進(jìn)

而可求得與與5的關(guān)系；以此規(guī)律類(lèi)推可求得5“與多的關(guān)系，整理即得答案.

【詳解】

解：在直線y=；x+l中，當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=—3；

CM=1,OM=3,：.tanZAMO=-

3

<-,ZOAB+ZOAM=90°，ZAMO+ZOAM=90°，

...ZOAB=ZAMO,

tanNOAB==—,OB=—.

OA33

；正方形A8c4中的四個(gè)小正方形都與△AOB全等,

12

,第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為：1--=一，

33

同理—廣箓3皿61

一,

3

,B]C^BC=^CMB,

4

AlBl=—AB,

4

同理可得S3x—二

9

故答案為:

試卷第22頁(yè)，總119頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)與正方形的規(guī)律探求綜合題，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)

和相似多邊形的性質(zhì)，難度較大，解答時(shí)需充分理解題意、注意知識(shí)的前后聯(lián)系，解答的關(guān)鍵是找出解題的規(guī)律，

正確得出Sn與Si的關(guān)系.

18.（2019?遼寧中考真題）如圖，直線h的解析式是y=*x,直線12的解析式是y=點(diǎn)Ai在h上，Ai的

3

橫坐標(biāo)為二，作4月交L于點(diǎn)B”點(diǎn)B2在L上，以BiA”B1B2為鄰邊在直線h,L間作菱形A1B1B2C1,分別

2

以點(diǎn)Ai,B2為圓心，以AiBi為半徑畫(huà)弧得扇形BiAiG和扇形B1B2C1,記扇形BiAiCi與扇形BiB2G重疊部分的

面積為Si；延長(zhǎng)B2cl交h于點(diǎn)A2,點(diǎn)B3在12上,以B2A2,B2B3為鄰邊在h,I2間作菱形延B2B3c2,分別以點(diǎn)A2,

B3為圓心，以A2B2為半徑畫(huà)弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3c2,記扇形B2A2c2與扇形B2B3c2重疊部分的面積為S2……

過(guò)Al作，X軸于D,連接B.C.,B2c2,B3c3,B4c4,根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A，求得,A。=^，

根據(jù)勾股定理得到QA=^D2+OD2=J￥+（|J=6求得NAOO=30°，得到NB0O=60°,求

得/4。4=30°,推出△A4G是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)Ai作軸于D,連接BiG,B2c2,B3c3,B4c4,

\OD=~,4。=立

22

,?=dAD。+OD。=5

?.在RtV4］。。中，4。=萬(wàn)04,

?.NA。。=30°，

??直線12的解析式是y=gx,

?.AB.OD=60",

\Z-AXOB}=30,

?.4瓦=-tanNROg=1,

.?A4交12于點(diǎn)Bi,

,.Z-AyByO=60,

?.Z4B,B2=120°,

?.ZB,AC,=60°,

.,四邊形AIBIB2G是菱形，

?.△AgC是等邊三角形，

f60-^-xl2g八兀g

S]=2(S扇形44G-SAQACI____________x1~—______

\3604/32

：\C}//B}B2,

試卷第24頁(yè)，總119頁(yè)

/.N&AC=幺04=30",

13

A5G=—,=&G+BC=—,ZA52O=60°,

22t2

q)=2x

同理,S2=2(S扇形44G'J&BAC

2222360

325-1)3?"-2

AS.

22>

nv3

故答案為:

32

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的計(jì)算，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，菱形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

19.（2019?遼寧中考真題）如圖，直線4的解析式是y=乎無(wú)，直線〃的解析式是,=氐，點(diǎn)A在4上，A的

橫坐標(biāo)為g,作A4，《交〃于點(diǎn)用，點(diǎn)與在上，以44，4鳥(niǎo)為鄰邊在直線/一4間作菱形A4B2G，分別

以點(diǎn)4，層為圓心，以A4為半徑畫(huà)弧得扇形44G和扇形與B?G，記扇形44a與扇形重疊部分的面

積為5；延長(zhǎng)82G交4于點(diǎn)4,點(diǎn)在4上，以見(jiàn)&,與員為鄰邊在人間作菱形AZ與RG，分別以點(diǎn)4,

員為圓心，以人與為半徑畫(huà)弧得扇形與4G和扇形昆星G,記扇形Bz&c?與扇形B283G重疊部分的面積為

......按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則S,=_.（用含有正整數(shù)〃的式子表示）

【分析】

過(guò)A作4。，X軸于O,連接用G,B2c2,503，B4C4,根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A（|，乎），求得0。=|,4。=*,

根據(jù)勾股定理得到CA=+。獷=J（曰）2+§）2=G,求得幺8=30。，得到40。=60。，求得

幺。4=3。。，推出△A4G是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)a作AE>_Lx軸于。，連接瓦G，B2c2，Bg,B4c4,

???點(diǎn)A在4上，A的橫坐標(biāo)為點(diǎn)當(dāng)），

OD=—,A.D=,

2"2

04=^02+002=+（|）2=拒，

，在RfAAQ。中，4。=3。4，

.-.ZA,00=30°,

???直線6的解析式是y=后，

NBQD=60。,

.?.幺04=30。，

45=Q4,.tan幺。4=1,

?.?44，4交4于點(diǎn)為，

二幺8。=60°,

試卷第26頁(yè)，總119頁(yè)

ZA^B2=120°,

=60°,

???四邊形4瓦82G是菱形，

.?.△A4G是等邊三角形，

c\_c(60-^-xl2y]3乃串

,?S|-2(S扇形B,AG_S“0，AG)-2X———XL-~一_—>

\/

,「AG/

/BXB2,

ZA24G="OB[=30°,

13

.?.&G=5，4與=4G+與。1=]，幺芻。=60。，

6022

同理，S2=2(SfflO/UC-SBAyC)=2x[—￡X(-)]=[--X(-)-

2\扇形為為G/L3604、2'J32z!

v/

邑嗎-與x6.

,2n-2

本題考查了扇形面積的計(jì)算，規(guī)律型，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用,

正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

20.（2019?遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=L以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAAm,并使

NAOB=60°,再以對(duì)角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,........,則過(guò)點(diǎn)B2OI8,B2019?A2019的圓的圓心坐標(biāo)為.

【答案】S2018,(g)2019)

【解析】

【分析】

過(guò)Ai作AiCLx軸于C,由菱形的性質(zhì)得到OA=AAi=l,ZA,AC=ZAOB=60°,根據(jù)勾股定理得到OA|=

《OCrAC?=5求得NA?B|A3=60°,解直角三角形得到BIA3=2?,A2A3=3,OA3=OB1+B1A3=

36=(百)③得到菱形OA2A3B2的邊長(zhǎng)=3=(6)2,設(shè)B1A3的中點(diǎn)為OI,連接O1A2,OIB2,推出過(guò)點(diǎn)BI,

B2,A2的圓的圓心坐標(biāo)為Oi(0,26)，以此類(lèi)推，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)Ai作AiCLx軸于C,

?.,四邊形OAAiB是菱形，

.\OA=AAi=l,ZAiAC=ZAOB=60°,

V31

.-.AiC=—,AC=-,

22

3

.?.OC=OA+AC=一，

2

在RtaOAC中，OA尸"g+什=6,

O

?：ZOA2C-ZB|A2O=30,/A3A20=120°,

.?.NA3A2BI=90°,

AZA2BIA3=60°,

B1A3=2-^3,A2A3=3,

.,.OA3=OBI+B|A3=3V3=(6)3

.??菱形OA2A3B2的邊長(zhǎng)=3=(6)2,

設(shè)B|A3的中點(diǎn)為O,連接AA2,O,B2.

試卷第28頁(yè)，總119頁(yè)

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI=G=（V3）'，

二過(guò)點(diǎn)Bi,B2,A2的圓的圓心坐標(biāo)為OI（0,2百）,

?.?菱形OA3A4B3的邊長(zhǎng)為3石=（百）3,

OA4—9—（-^3）”,

設(shè)B2A4的中點(diǎn)為。2,

連接02A3,O2B3,

同理可得，02A3=0汨3=。282=3=（百）2,

過(guò)點(diǎn)B2,B3,A3的圓的圓心坐標(biāo)為。2（-3,36），…以此類(lèi)推，菱形OA2019A2020B20I9的邊長(zhǎng)為（百）2019

OA2020=（G）2°20,

設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為。2018,連接。201心2019,O2OI3B2OI9,

求得,O20l8A20l9=O2018B2019=C）2018B20l8=（色）2°'8,

工點(diǎn)。2018是過(guò)點(diǎn)B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心，

V20184-12=168-2,

...點(diǎn)O2018在射線OB2上,

則點(diǎn)O20I8的坐標(biāo)為（-（G）238,（6）2019）,

即過(guò)點(diǎn)B2018,B20I9,A20I9的圓的圓心坐標(biāo)為：（-（百）2018,（百）2019）,

故答案為:（-（百）2。18,（52019）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.（2019?遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)A”A2,4…，4,在x軸正半軸上，點(diǎn)G,C2,C3,C.在y軸正半軸上,

點(diǎn)81,此,當(dāng)….，即在第一象限角平分線OM上,051=5由2=8153=...=&一向=￥-（1,4848心,4252_182c2,

2

A3B31B3C3....A“B“上B￡,,則第〃個(gè)四邊形。4紇G的面積是

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)G作用于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)與分別作用"LOG于點(diǎn)H,用NJ.O4于點(diǎn)

N,先證明：AB)WCj=AB,NAl(AAS),再證明：AAGE1絲AA^/(AAS),即可證得：C\E+AiF=F+OF=OB「

進(jìn)而可得：S四邊形QAMLSAO叫G+5A08出=鏟~，同理可得：S四邊形外生&=鏟-2,s四邊形0Ag=京"-3-，…，

?_322_3〃2a2

)四邊形O44,c“一Wa.〃京一?

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)Ci作CIELOBI于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Ai作AF_LOBi于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)Bi分別作BiHLOG于點(diǎn)H,BIN_LOAI于

點(diǎn)N,

?.?/BQCi=/BQA|,

；.B|H=BiN

；NHBIN=NCIBAI=90°

/.ZHBICI-ZNBIAI

VZB|HCi=ZBiNA,=90o

.".△BiHCi^ABiNA,(AAS)

**.BI