2022-2023學年貴州省貴陽市白云區(qū)七下數(shù)學期中經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市白云區(qū)七下數(shù)學期中經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．如圖，A．B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．方程，去分母正確的是（）A． B． C． D．4．下列語句中正確的有（）①經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點且和為180°的兩個角是鄰補角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤A．0個； B．1個； C．2個； D．3個；5．計算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab6．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里7．若不等式組的解集為在x＜a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)＝38．若，則為（）A． B． C． D．或9．若x的相反數(shù)是3，＝5，則x＋y的值為（）A．－8 B．2 C．-8或2 D．8或-210．利用數(shù)軸確定不等式組x+1≥0x<2的解集，正確的是(A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程3x+y=4化為用x的式子表示y的形式為______．12．如圖，下列四個天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個天平是平衡的，根據(jù)第①個天平，后三個天平中不平衡的有_____個．13．若，則xy=_________14．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．15．不等式2x-5≤0的最大整數(shù)解是_______.16．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請用指定的方法解下列方程組：（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）18．（8分）已知a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，求a-b的值．19．（8分）計算：（1）（2）+3—520．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上，將向左平移1格，再向上平移3格．（1）請在圖中畫出平移后的；（2）再在圖中畫出的高；（3）在圖的方格中能使的格點的個數(shù)有______個（點異于點）．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數(shù)比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．22．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（x，y），若點Q的坐標為（x+ay，ax+y）（其中a為常數(shù)，且a≠0），則稱Q是點P的“a系聯(lián)動點”.例如：點P(1,2)的“3系聯(lián)動點”Q的坐標為（7,5）.（1）點（3,0）的“2系聯(lián)動點”的坐標為；若點P的“系聯(lián)動點”的坐標是（,0），則點P的坐標為；（2）若點P（x，y）的“a系聯(lián)動點”與“系聯(lián)動點”均關于x軸對稱，則點P分布在，請證明這個結(jié)論；（3）在（2）的條件下，點P不與原點重合，點P的“a系聯(lián)動點”為點Q，且PQ的長度為OP長度的3倍，求a的值.23．（10分）京東商城銷售A、B兩種型號的電風扇，銷售單價分別為250元、180元，如表是近兩周的銷售利潤情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售利潤A種型號B種型號第一周30臺60臺3300元第二周40臺100臺5000元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號電風扇的每臺進價；（2）若京東商城準備用不多于5萬元的金額采購這兩種型號的電風扇共300臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？24．（12分）若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），則M與N的大小關系為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．2、A【解析】【分析】根據(jù)平移前后的坐標變化，得到平移方向，從而求出a、b的值即可得.【詳解】∵A（1，0）平移后為A1（2，a），橫坐標增加了1，B（0，2）平移后為B1（b，3），縱坐標增加了1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故選A.【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化——平移，找到坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．3、C【解析】

先找出分母的最小公倍數(shù)，然后給等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，即可求解；【詳解】給等式兩邊同時乘以6可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元一次方程中的去分母問題，熟練掌握去分母的方法是求解本題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)平行公理、鄰補角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點到直線的距離的概念逐一判斷即可.【詳解】解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；兩直線互相垂直，由兩對90°的對頂角，滿足有公共頂點且和為180°，但它們不是鄰補角，故②錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故③錯誤；同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故④錯誤；直線外的一點到已知直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故⑤錯誤；綜上，正確的個數(shù)為0，故答案為A.【點睛】本題考查了鄰補角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點到直線的距離的概念和平行公理的知識，熟知這些基本概念和性質(zhì)是正確判斷并選擇的關鍵.5、C【解析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。6、C【解析】

試題分析：設第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選C7、B【解析】

利用“同小取小”即可得到的取值范圍．【詳解】∵不等式組的解集為在x＜a，∴a≤1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．8、D【解析】

根據(jù)絕對值的定義，可得出x-1的值，再求x即可．【詳解】∵|x?1|=4，∴x?1=±4，解得x=5或?3.故選:D.【點睛】考查含絕對值符號的一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.9、C【解析】

理解相反數(shù)的概念，不知道絕對值里數(shù)的大小，去掉絕對值需要分類討論.【詳解】∵x的相反數(shù)是3，∴x=-3∵＝5，∴y=5或者-5∴當y=5時，x＋y=2當y=-5，x＋y=-8所以選C【點睛】不知道絕對值里的式子的符號，去絕對值通常都要分類討論.10、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式x+1?0，解得：x??1，且x＜2解集為：-1≤x＜2表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選B.【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=4-3x【解析】

移項，即可得出答案．【詳解】3x+y=4，

y=4-3x，

故答案為：y=4-3x．【點睛】本題考查了二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．12、1【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由第①個天平得，一個球等于兩個長方體，兩個球等于四個長方體，故第②個天平平衡；一個球等于兩個長方體，故第③個天平平衡；兩個球等于四個長方體，故第④個天平不平衡；所以后三個天平中不平衡的有1個；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵.13、4【解析】

利用完全平方公式將兩邊同時平方，然后去掉括號將代入計算即可.【詳解】∵，∴，即，又∵，∴，解得：.所以答案為4.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、2【解析】

S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點D是AC的中點，

∴AD=AC，

∵S△ABC=18，

∴S△ABD=S△ABC=×18=1．

∵EC=2BE，S△ABC=18，

∴S△ABE=S△ABC=×18=6，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=1-6=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．15、2【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出即可．【詳解】∵2x-5≤0，∴2x≤5，∴x≤2.5，∴不等式2x-5≤0的最大整數(shù)解是2.故答案為：2.【點睛】考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.16、4【解析】

根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）;（2）【解析】

(1)由方程4x+y=5可得y=5-4x，代入另一個方程可消去y，進而即可求出方程組的解；(2)按要求利用加減消元法進行求解即可.【詳解】(1)，由①得，y=5-4x③，把③代入②，得3x+7(5-4x)=10，解得：x=1，把x=1代入③，得y=1，所以方程組的解為；(2)，①×2+②×3，得16x=64，x=4，把x=4代入①，得8-3y=5，y=1，所以方程組的解是.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法與加減消元法是解題的關鍵.18、-1.【解析】

先根據(jù)(a+b)2=a2+b2+2ab求出2ab的值，再根據(jù)(a-b)2=(a+b)2-4ab求解即可.【詳解】解：∵a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，∴b-a＞0，(a+b)2=a2+b2+2ab，∴1=13+2ab，即2ab=-12，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=1+24=21，則a-b=-1．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）分別進行開方、開立方、絕對值的化簡等運算，然后合并；（2）合并二次根式即可.【詳解】解：（1）原式=4÷（-3）+4-4=（2）原式=【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了開方、開立方、絕對值的化簡等知識，屬于基礎題．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】

（1）分別將點、、向左平移1格，再向上平移3格，得到點、、，然后順次連接；（2）過點作的延長線于點；（3）利用平行線的性質(zhì)過點作出的平行線進而得出符合題意的點．【詳解】解：（1）如圖所示：△即為所求；（2）如圖所示：即為所求；（3）如圖所示：能使的格點的個數(shù)有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出點位置是解題關鍵．21、50°．【解析】

根據(jù)題意得出∠AOC以及∠AOD的度數(shù)，進而結(jié)合垂直的定義以及角平分線的性質(zhì)求得．【詳解】解：設∠AOC＝4x，則∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是得出∠AOD的度數(shù)．22、（1）(3，6)，P(1，2)；（2）點P分布在x軸上，證明見解析；（3）a=±3.【解析】分析：（1）根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義進行解答即可；（2）根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義得出點P（x，y）的“a系聯(lián)動點”和“-a系聯(lián)動點”的坐標，然后根據(jù)這兩點關于x軸對稱即可求出y=0，即點P在x軸上；（3）由（2）可知點P在x軸上，設P（x，0）（x≠0），根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義表示出Q點的坐標，然后根據(jù)PQ的長度為OP長度的3倍建立方程即可求出a的值．詳解：（1）點（3，0）的“2系聯(lián)動點”的坐標為（3+2×0，2×3+0），即；設P（x，y），則點P的“-2系聯(lián)動點”的坐標為（x-2y，-2x+y），∵點P的“系聯(lián)動點”的坐標是（，0），∴，解得：，∴點P的坐標為．故答案為：（3，6），（1，2）；（2）點P分布在x軸上.證明：∵點P(x,y)的“a系聯(lián)動點”的坐標為(x+ay,ax+y)（其中a為常數(shù)，且a≠0），點P(x,y)的“-a系聯(lián)動