2022-2023學(xué)年廣西北海市數(shù)學(xué)七下期中檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西北海市數(shù)學(xué)七下期中檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．互補的兩角中，一個角的2倍比另一個角的3倍少10°，這兩個角是(

)A．104°，66° B．106°，74° C．108°，76° D．110°，70°2．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，則這個正數(shù)的值是（）A．64 B．36 C．81 D．494．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．5．下列命題是真命題的有（）個①對頂角相等；②一個角的補角大于這個角；③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；④若兩個實數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個實數(shù)都是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-17．如圖，直線AC和直線BD相交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，，這樣依次得到各點．若A2020的坐標為(3，2)，設(shè)A1(x，y)，則xy的值是（）A．-5 B．-1 C．3 D．59．下列運算中不正確的是（）A． B． C． D．10．實數(shù)、中，無理數(shù)有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個11．小月去買文具，打算買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，她與售貨員的對話如下,那么一支筆和一本筆記本應(yīng)付（）小月:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應(yīng)付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元12．如圖所示，下列說法錯誤的是()A．∠C與∠1是內(nèi)錯角B．∠2與∠3是內(nèi)錯角C．∠A與∠B是同旁內(nèi)角D．∠A與∠3是同位角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：（﹣a）5÷a3?（﹣a）2＝_____．14．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.15．方程的解是________16．如圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55o，那么∠BOC=________°17．已知≈1．87，≈2．19，則≈．（不用計算器）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(x＋5)(x－1)＋(x－2)219．（5分）提出問題：你能把多項式因式分解嗎？探究問題：如圖1所示，設(shè)，為常數(shù)，由面積相等可得:,將該式從右到左使用，就可以對形如的多項式進行進行因式分解即．觀察多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和.解決問題：運用結(jié)論：（1）基礎(chǔ)運用:把多項式進行因式分解.（2）知識遷移：對于多項式進行因式分解還可以這樣思考：將二次項分解成圖2中的兩個的積，再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為,就是的一次項，所以有.這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”.請用十字相乘法進行因式分解：（3）綜合運用：靈活運用知識進行因式分解：20．（8分）對于兩個不相等的實數(shù)、，我們規(guī)定符號表示、中的較大值，表示、中的較小值.如：，，按照這個規(guī)定，解方程組：.21．（10分）某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設(shè)每月有人乘坐該公交車，每月利潤為元（利潤=收入-支出）．（1）請寫出與的關(guān)系式；（2）完成表格．人50010001500200025003000…元…（3）觀察表中數(shù)據(jù)，每月乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損.22．（10分）求下列各式中的x．（1）4（3x+1）2﹣1＝1；（2）（x+2）3+1＝1．23．（12分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先設(shè)這兩個角為∠1和∠2，再根據(jù)補角的定義列出關(guān)系式：∠1+∠2=180°，再由一個角的2倍比另一個角的3倍少10°，列出關(guān)系式2∠1-3∠2=10°，從而求出兩角的值【詳解】解：設(shè)這兩個角為∠1和∠2，由題意得：∠1+∠2=180°，2∠1+10°=3∠2，解得：∠1=106°，∠2=74°．故選B．【點睛】本題考查了補角的知識，解題時牢記補角的定義是關(guān)鍵．2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0007=7×10﹣4故選C．【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，進而可求出這個這個數(shù).【詳解】∵一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴這個正數(shù)的值是49.故選D.【點睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.4、A【解析】

三角形高的定義對各選項進行判斷．【詳解】根據(jù)三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【點睛】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．5、B【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、補角的定義、鄰補角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法逐個判斷即可．【詳解】對頂角相等，則命題①是真命題當這個角是鈍角時，它的補角小于這個角，則命題②是假命題如圖，和互為鄰補角，是的角平分線和互為鄰補角是的角平分線即，則命題③是真命題若兩個實數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個實數(shù)不一定都是正數(shù)反例：，但實數(shù)是負數(shù)則命題④是假命題綜上，真命題的有2個故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、補角的定義、鄰補角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【點睛】本題考查二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程．7、C【解析】

直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，可知∠1=∠2=40°，而∠BOC又是∠1的互補角，即可求得答案．【詳解】解：∵直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，又∵∠BOC又是∠1的互補角，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，故選：C．【點睛】本題主要考察了兩相交直線間對頂角相等的定理和求一個角的互補角，這種類型的題目比較基礎(chǔ)，計算時注意仔細．8、C【解析】

列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標結(jié)合起來，即可得出答案．【詳解】解：∵設(shè)A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x，y）與A1相同，可以觀察到友好點是4個一組循環(huán)的，∵2020÷4=505，∴A2020(3，2)與A4是相同的，，解得，∴x+y=1+2=3；故答案為：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解答本題．9、B【解析】

根據(jù)立方根的計算方法判斷正確的解答.【詳解】解：，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確.故選B.【點睛】此題重點考察學(xué)生對立方根的理解，掌握立方根的計算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式進行判斷即可：1、開方開不盡的數(shù)；2、無線不循環(huán)小數(shù)；3、含π的數(shù)【詳解】，故其不是無理數(shù)；，開不盡方，故其是無理數(shù)；，開不盡方，故其是無理數(shù)；是分數(shù)，故其不是無理數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)，故其不是無理數(shù)；含π，故其是無理數(shù)；0.1010010001是有限小數(shù)，故其不是無理數(shù)；，開得盡方，故其不是無理數(shù)，所以有3個無理數(shù)故答案為C選項【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的判別，熟練掌握無理數(shù)的特征是解題關(guān)鍵11、C【解析】

設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進而求出x+y的值．【詳解】設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、B【解析】

根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到A、C、D是正確的，∠2與∠3是鄰補角，不是內(nèi)錯角．【詳解】A、∠C與∠1是內(nèi)錯角，故本選項正確；

B、∠2與∠3是鄰補角，故本選項錯誤；

C、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，故本選項正確；

D、∠A與∠3是同位角，故本選項正確．

故選：B．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；需要注意的是本題的底數(shù)為負數(shù)．【詳解】解：（﹣a）5÷a3?（﹣a）2＝（﹣a5）÷a3?a2＝﹣a5﹣3+2＝﹣a1，故答案為：﹣a1．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，其中同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．14、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．15、1【解析】

直接系數(shù)化1，將方程化為x=a的形式，即可得解.【詳解】解：系數(shù)化1得：x=1，方程的解為：x=1，故答案為：x=1【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性質(zhì)將方程化為x=a的形式.16、1【解析】

因為CD、BE均為△ABC的高，則有∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，最后依據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．【詳解】解：∵CD、BE均為△ABC的高，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠A=55°，

∴∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，

則∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．17、3．387【解析】試題分析：被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位．∵≈1．87，∴≈3．387考點：算術(shù)平方根三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2x2－1【解析】

按照多項式乘以多項式法則以及完全平方公式將括號去掉，之后合并同類項即可.【詳解】原式＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的混合運算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）（x-8）（x+3）；（2）；（3）(x-1)(x-2)(x+3)【解析】

（1）把-24拆成-8×3即可；（2）把3x2拆成3x·x，把-14拆成2×-7即可；（3）方法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x-2)(x+3)；方法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【詳解】（1）x2-5x-24=（x-8）（x+3）（2）（3）解法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)解法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【點睛】本題屬于閱讀理解題型，關(guān)鍵是需要把題目給到的“十字相乘法”理解運用20、或【解析】分析：，需要分類討論，當x≥－x時，x＝；當x＜－x時，－x＝；因為3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程為3x＋9＝4y，則可得到兩個二元一次方程組.詳解：當x≥－x時，x＝，原方程組變形為：，解得.當x＜－x時，－x＝，原方程組變形為：，解得.點睛：本題考查了新定義及二次一次方程組的解法，對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則，列式或列方程(組)，解二元一次方程組的基本思路是消元，通過消元化二元一次方程組為一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一個未知數(shù)，再代入原方程組中的一個方程中，求另一個未知數(shù)，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，用加減消元法時，盡量消系數(shù)的最小公倍數(shù)比較小的字母.21、(1)y=2x-4000；(2)見解析表格；（3）1【解析】

（1）由于