直線與直線垂直學案-高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

高一數學必修第二冊第八章導學案8.6.1直線與直線垂直空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線垂直【教學目標】1.理解異面直線所成角的概念.2.會求異面直線所成的角.3.能用異面直線所成角證明空間中兩直線垂直．【自主學習】1.異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)空間兩條直線所成角α的取值范圍：0°≤α≤90°.(3)垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b.2.求兩條異面直線所成的角的一般步驟(1)構造角：根據異面直線的定義，通過作平行線或平移平行線，作出異面直線夾角的相關角.(2)計算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角.【課內探究】例1.如圖所示，在正方體ABCD－EFGH中，O為側面ADHE的中心，求：(1)哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？(2)BE與CG所成的角；(3)FO與BD所成的角.例2.如圖，在正方體中，為底面的中心.求證例3.如圖所示，四面體A－BCD中，E，F分別是AB，CD的中點.若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.【當堂檢測】一、單選題1．如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（

）A．平行B．相交且垂直C．相交成60°D．異面直線 2．，，是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是（

）A．若直線，異面，，異面，則，異面B．若直線，相交，，相交，則，相交C．若，則，與所成的角相等D．若，，則3．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（

）A．90° B．45° C．60° D．30°4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是()A．空間四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形5．正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱側面對角線與所成的角是（

）A． B． C． D．6．點E、F分別是三棱錐P－ABC的棱AP、BC的中點，AB＝6，PC＝8，EF＝5，則異面直線AB與PC所成的角為()A．60° B．45° C．30° D．90°二、多選題7．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述錯誤的是（

）CC1與B1E是異面直線 B．C1C與AE共面AE與B1C1是異面直線 D．AE與B1C1所成的角為60°三、填空題8．如圖，在四棱錐中，，底面是平行四邊形，則與所成的角是________．9．如果異面直線、所成角為，那么的取值范圍是_____________．(用弧度表示)10．已知空間四邊形，連接和，且，點是線段的中點，則異面直線和所成的角的余弦值是______．11．已知兩條異面直線a，b所成角為60°，在直線a上取點C，E．在直線b上取點D，F，使，且．已知，則線段EF的長為______．四、解答題12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是A1B1，B1C1的中點，求異面直線DB1與EF所成角的大?。?3．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大小；(2)若E，F分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求異面直線AC1與B1D1所成的角的大?。?5．如圖，空間四邊形ABCD的對棱