土中的應(yīng)力計(jì)算

第第214頁第三章 地基中的應(yīng)力計(jì)算一、土體應(yīng)力計(jì)算的目的：

§3-1概述1、用于計(jì)算土體的變形，如建筑物的沉降；1、支撐建筑物荷載的土層稱為地基。2、1、支撐建筑物荷載的土層稱為地基。2、建筑物的下部通常要埋在地下肯定的厚度，使之坐落在較好的地層上。由自然土層直接支撐建筑物的稱為自然地基3人工地基。4、而與地基相接觸的建筑物底部稱為根底。5、與建筑物根底底面直接接觸的土層稱為持力層。6、將持力層下面的土層稱為下臥層。71〕自重應(yīng)力附加應(yīng)力；自重應(yīng)力——在未建筑根底前，由土體自身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力——由于建筑物荷載在地基內(nèi)部引起的引力。由外荷〔靜的或動的〕引起的土中應(yīng)力?！?〕按土體中土骨架和土中孔隙〔水、氣〕的應(yīng)力擔(dān)當(dāng)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)〔壓〕力。有效應(yīng)力——由土骨架傳遞〔或擔(dān)當(dāng)〕的應(yīng)力?？紫稇?yīng)力——由土中孔隙流體水和氣體傳遞〔或擔(dān)當(dāng)〕靜孔隙應(yīng)力和超靜孔隙應(yīng)力。對于飽和土體由于孔隙應(yīng)力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強(qiáng)度也不會轉(zhuǎn)變。上部構(gòu)造根底上部構(gòu)造根底地基穩(wěn)定問題和變形問題是穩(wěn)定的；反之，假設(shè)地基內(nèi)部某一區(qū)域中的應(yīng)力超過了土的強(qiáng)度，那么，導(dǎo)致建筑物傾倒。假設(shè)地基土的變形量超過了允許值，即使土體尚未破壞，也會造成建筑物毀壞或失去使用價(jià)值。因此，為保證建筑物的安全和正常使用，設(shè)計(jì)時(shí)必需對地基進(jìn)展強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析并計(jì)算根底的沉降量。為此，就要爭論在各種荷載作用下地基內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律。自然界的土層，一般從形成至今已經(jīng)受了漫長的地質(zhì)年月，在自重應(yīng)力作用下早已壓縮穩(wěn)定。因此，自重應(yīng)力不會引起建筑物的地基沉降，但是對于沉積或近期人工積存的土層，應(yīng)考慮在自重應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變形。附加應(yīng)力是地基產(chǎn)生變形和失去穩(wěn)定性的主要緣由，其應(yīng)力的大小除了與計(jì)算點(diǎn)的位置有關(guān)，還打算于基底壓力的大小和分布狀況。由于土體與連續(xù)介質(zhì)具有不同的特點(diǎn)，具有分層性。所以作為地基的土層是單干脆彈塑性體和各向異性體，要對其進(jìn)展準(zhǔn)確的應(yīng)力分析。目前還無簡潔成熟的計(jì)算方法，因此，在計(jì)算土中的應(yīng)力分布時(shí)，通常不考慮土的分層，假定地基為均勻連續(xù)的各向同性體的半無限直線變形體，這樣就可承受彈性理論來計(jì)算土中的應(yīng)力。大量的實(shí)踐說明：當(dāng)?shù)鼗献饔玫暮奢d不太大，土中的塑性變形還很小或沒有時(shí)，荷載與變形之間近似成直線關(guān)系，用彈性理論計(jì)算的應(yīng)力值與實(shí)例土中應(yīng)力相差不大，在工程上還是允許的。所以本章將以彈性理論為根底的應(yīng)力分析法，首先介紹自重應(yīng)力的計(jì)算，接著爭論基底壓力壓力的分布規(guī)律及其計(jì)算方法，然后分別介紹在各種荷載作用下附加應(yīng)力的計(jì)算?！?-2地基中的自重應(yīng)力1、自重應(yīng)力的計(jì)算假定：地基為半無限彈性體，即自然土體在水平方向及地面以下都是無限的。地面只能產(chǎn)生垂直變形。因此，其內(nèi)部任一點(diǎn)與地面平行和垂直的平面上，僅作用著地面豎向應(yīng)力cz

和水平應(yīng)力 、cx

。而剪應(yīng)力0。 如圖：設(shè)地基中某單元體離地面的距離為Z，土的容重為

，則該單元體上 szcz豎向自重應(yīng)力cz

等于單位面積上的土柱有效重量，即 Zcz

K

σσ sxsycx

1

0 cz xy

0xz式中，K0

1sin”為土的靜止側(cè)壓力系數(shù)條件下，側(cè)向〔水平向〕有效應(yīng)力與豎向有效應(yīng)力之比。各種土的可K0KK01sin”；K00.95sin”；K0OCR(1sin”)，OCR為土的超固結(jié)比。

值不同，ZhzγZhzγ由上可知，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度z的增大而直線增大，呈三角形分布，如圖：2、對于均勻壓實(shí)土體 Z cz

”Z假設(shè)有地下水位存在，由于存在水的浮力作用，計(jì)算自重時(shí)，到地下水位以下各土層的容重應(yīng)以浮容重代替。3、對成層土體h、h1

h2

，相應(yīng)的容重分別為、1 2

n

，則地基n hsz 11

h2

hn n

hi i4、存在地下水位時(shí)，地下水位以下的土體中還存在靜孔隙水應(yīng)力u。0u0

hw w例：設(shè)地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖，試求各土層交界處的豎向自重應(yīng)力，并給出自重應(yīng)力分布圖注：” m w(G1)g” s w1e

(Gm

1)(1n)(G1)g (G1)sw”sw

1e

sm Gs

解：

sz1

(1h11sz2

h11

h22sz3

h11h

h22h

”h3 3”h”hsz4

11 22

3 3 4 4§3-3基底壓力和基底附加應(yīng)力基底壓力〔接觸壓力基底壓力〔接觸壓力：位面積壓力。地基反向施加于根底底面上的壓力稱為基底反力?；赘郊討?yīng)力〔基底凈壓力是指基底壓力扣除因根底埋深所開挖的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力?；讐毫τ址Q，這是建筑物荷載通過根底傳給地基的壓力，它是地基作用于根底底面的反力。它是設(shè)計(jì)根底及計(jì)算地基中附加應(yīng)力的依據(jù)。因此，必需爭論它的分布規(guī)律與計(jì)算方法。一、實(shí)際基底壓力分布圖的類型基底壓力的分布很簡單，它不僅與根底的剛度、平面外形、尺寸大小和埋深等有關(guān)，而且與作用在根底上的荷載大小與分布，地基土的性質(zhì)等有關(guān)。①對于柔性根底〔如土堤、土壩、路基等，能隨著地基一起變形，因此，剛度較小，基底壓力與其上的荷載大小及分布一樣。均布荷載荷載原地面荷載變形后的地面基底反力

b基底反力

基底反力如建筑物的墩式根底、箱形根底、水閘根底、混凝土壩等由于地基與根底的變形必需協(xié)調(diào)全都，故在中心荷載作用下地基外表各點(diǎn)的豎向變形值一樣。這就打算了中心受壓時(shí)剛性根底下的接觸壓力是鞍形，如圖當(dāng)剛性根底上荷載較小時(shí)，位于根底邊緣的局部產(chǎn)生塑性 變形，邊緣應(yīng)力不再增大，而中間局部的應(yīng)力可連續(xù)增大，應(yīng)力圖形漸漸由〔如圖b〕當(dāng)荷載接近于地基的破壞荷載時(shí)，應(yīng)力圖形又由拋物線形轉(zhuǎn)為中部突出的鐘形。

a b c上述應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)化的程度取決于圖的性質(zhì)及根底的埋深，對于根底不好而埋深又淺的根底，在荷載不太大時(shí)可消滅鐘形的基底壓力分布。由于目前對影響基底壓力的因素爭論部夠，至今還不能承受考慮建筑物上部構(gòu)造、根底、地基三者共同工作的方法來正確打算各種有用狀況下作用于根底的荷載及基底壓力的分布規(guī)律。在工程上常承受以下兩種方法之一來打算基底壓力的分布。剛性根底：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、根底的埋深及土的性質(zhì)而異。當(dāng)根底的寬度不太大，而荷載較小的狀況下，假定基底壓力的分布近似地按直線變化，因此可承受簡化計(jì)算方法；對大尺寸根底，為了考慮根底剛度的影響，承受彈性根底梁理論來確定基底壓力。下面介紹基底壓力的簡化計(jì)算方法1、豎直中心荷載作用下的基底壓力N1、豎直中心荷載作用下的基底壓力NGdpb①矩形根底pPGAFlpPGAFlbFv v(kP)AacFP與根底自重GP—上部構(gòu)造傳至設(shè)計(jì)地面的荷cv載；G—根底自重與回填土的總重。GG

Ah G

為一根底及回填土的平均重度，一般取20N/m

3h為根底埋深。假設(shè)在地下水位以下，應(yīng)取浮重度計(jì)算之。假設(shè)在地下水位以下，應(yīng)取浮重度計(jì)算之。②條形根底〔理論上L/B=∞，稱為長條形根底，工程上當(dāng)即按長條形根底考慮則在長度方向上截取l1mAb，P、G對應(yīng)地取單位長度內(nèi)的相應(yīng)值，即〔應(yīng)地取單位長度內(nèi)的相應(yīng)值，即〔KN/m〕如圖，此時(shí)的基底壓力為pFvAPGb(KP)apKN/mP、G為每米的上部荷載和根底自重。GM2、豎向偏心荷載作用下的基底壓力e①矩形根底對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底的剛性根底如圖a〕所示。 bppmaxppmax FmaxMminlb Wv

p

min

可按下式計(jì)算：

bl2

ePmaxePmax

Pmin式中，M—矩形基底的力矩；W—矩形基底面的抗彎截面系數(shù)，W而荷載的偏心矩eM。代入上式，得p p maxvFlb6evpmin)l

；6Pmax

e=L/6e>L/6依據(jù)材料力學(xué)的學(xué)問，可得：當(dāng)e

l時(shí)，基底壓力成梯形分布；6當(dāng)e

l時(shí)，基底壓力成三角形分布；6當(dāng)e

lp6

min

0，此時(shí)基底與地基局部脫離，在工程上是不允許消滅拉力，從而使基底壓力重分布，如教材圖所示：2 F lp bF 得p v 〔k e。max

v

kb 2②條形根底在長度方向上截取l1m進(jìn)展計(jì)算，P、G為每米的上部荷載和根底自重〔KN/m。p F M F M 1b2 Mmax

v v

而：W

〔是長邊的平方，e

代入上式得：pmin

1b W b W 6 Fvp F (1 6emax v )pmin

b b依據(jù)材料力學(xué)的學(xué)問，可得：當(dāng)e當(dāng)e

b時(shí)，基底壓力成梯形分布；6b時(shí)，基底壓力成三角形分布；6當(dāng)e

bp6

min

0，此時(shí)基底與地基局部脫離，在工程上是不允許消滅拉力，從而使基底壓力重分布，如教材圖所示：vvp 2F 2Fvv

〔l1kbe。max

3k1 3k 23、傾斜的偏心荷載作用時(shí)的基底壓力①矩形根底RFv

RcosFh

Rsin為傾斜荷載與豎向線之音質(zhì)傾角。pmaxpmaxFlbvpvminllbl

作用下的基底壓力計(jì)算RPβRPβHPminPmaxRPβHPminPmaxp hFp hFlbhlbh

作用下的基底壓力計(jì)算

nnP=H/A P=H/Bnn②條形根底pmaxpmaxF vvpminbbbb

作用下的基底壓力計(jì)算p hFp hFhbRsinbh

作用下的基底壓力計(jì)算nt只有附加壓力才能在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力三、基底附加應(yīng)力〔基底凈壓力〔p 、pnt只有附加壓力才能在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力實(shí)際工程中，根底總是埋置在自然地面以下肯定的深度，勢必要進(jìn)展基坑開挖，這樣一來就意味著加了一個負(fù)荷載。因此，應(yīng)在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是根底底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加應(yīng)力或基底凈壓力。基底凈壓力按下式計(jì)算：1p為均布狀況p p pnpDc01、地基土層是各項(xiàng)均質(zhì)的、連續(xù)性的各向同性體；2、地基土層線性變形體〔彈性體1、地基土層是各項(xiàng)均質(zhì)的、連續(xù)性的各向同性體；2、地基土層線性變形體〔彈性體；、深度和水平方向上都是無限的。二、問題的分類1、空間問題：f(x,yz，應(yīng)力是三個坐標(biāo)的函數(shù)，lb10；圓形根底、矩形根底；2、平面問題：f(xz，應(yīng)力是二個坐標(biāo)函數(shù)，lb10；條形根底。三、附加應(yīng)力根本解答1、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力——半無限空間體彈性力學(xué)根本解當(dāng)半無限彈性體外表上作用著豎直集中力p時(shí)〔如圖，彈性體內(nèi)部任一點(diǎn)X〕移，由法國的〔1885〕布辛內(nèi)斯克〔Boussinesq〕依據(jù)彈性理論求得，其表達(dá)式：Px2z1 1

(2Rz)x2

zx

5

3 R(Rz) (Rz)2R3

R3 3Py2z 1 1 (2Rz)y2 z y R5

3 R(Rz) (Rz)2R3

R33P z3 3P z 2 R5

cos22R2

3Pxyz

(2Rz)xyσzτzyτσzτzyτzxτyzτxzτyxσxσyτxyPOrXxyYθRzZMxy yx

2R5 3 (Rz)2R3 zx

3Pxz22 R5

3P

yz2〔2－13e〕yz zy

2 R5p式中p式中， —基底處土的自重應(yīng)力；c—基底以上土的加權(quán)平均容重，0(hh h)/D；Dhh12、對于基底壓力為梯形分布狀況0112 2n ndrd2h。np p D p pn min 0 tmaxpmin§3-4地基中的附加應(yīng)力即為著名的布辛內(nèi)斯克〔J.Boussinesq〕課題。這是求解地基中附加應(yīng)力的根本公式。在上述6個應(yīng)力重量中，對地基沉降意義最大的是豎向應(yīng)力重量。下面主要爭論豎向應(yīng)力的計(jì)算及其分布規(guī)律。利用圖中的幾何關(guān)系R2r2z2 ，上式可以改寫成以下形式：P 3PP

3 1

PK

式中， 3K

稱為集中力作用豎向附加應(yīng)z 2

2

z2 z2

2 r25/21

1 z

z 附加應(yīng)力，然后依據(jù)彈性力學(xué)的應(yīng)力疊加原理求出附加應(yīng)力的總和。zi1

z2 i ii1

——第i個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。i四、空間問題條件下的附加應(yīng)力計(jì)算1、豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力均布矩形荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力如下圖，微面積dxdy上的微集中力pndxdy，基底角點(diǎn)Ozd

3z3pn

dxdybLdpxydydxzz Ldpxydydxzy豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)Ozn2( x2y2z2n2( x2y2z2)5z 0 0 xp

1 1

m =n2K ps n

1m2

1n2

tan1n 1n 1m2n2

=實(shí)際工程中，當(dāng)根底底面外形不規(guī)章或荷載分布較簡單時(shí)，可將基底分為假設(shè)干個小面積，把小面積上的荷載當(dāng)成集中荷載，然后利用上述公式計(jì)算附加應(yīng)力。2、等代荷載法——根本解答的初步應(yīng)用由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力σz僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)假設(shè)干個豎向集中力Fi〔I=1，2，‥‥‥n〕基中z深度任一點(diǎn)Mσz的附加應(yīng)力總和。即：實(shí)際工程中，當(dāng)根底底面外形不規(guī)章或荷載分布較簡單時(shí)，可將基底分為假設(shè)干個小面積，把小面積上的荷載當(dāng)成集中荷載，然后利用上述公式計(jì)算附加應(yīng)力。2、等代荷載法——根本解答的初步應(yīng)用由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力σz僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)假設(shè)干個豎向集中力Fi〔I=1，2，‥‥‥n〕基中z深度任一點(diǎn)Mσz的附加應(yīng)力總和。即：nK F 1iKF力系數(shù)。無因次，是r/z的函數(shù)，可由圖2－12或表2－2中查得。由式可知，在集中力作用線上，附加應(yīng)力隨著深度z增加而遞減，離集中力作用線某一距離r時(shí)，在地外表的附加應(yīng)力為零，隨著深度的增加，漸漸遞增，但到某一深度后，又隨深度z的增加而減小，如圖a所示；在某一深度z隨著r的增大而減小，zzzzzz如圖2b所示。z當(dāng)?shù)鼗獗碜饔糜袔讉€集中力時(shí)，可分別算出各集中力在地基中引起的〔2〕均布矩形荷載作用下任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的狀況，可利用上式角點(diǎn)法求ⅡⅠd ⅡⅠ得，如：O e第7頁共14頁 a b①OⅣⅢOⅠⅡ則 〔K+KⅣⅢOⅠⅡz sⅠ sⅡ②O

ea +K+K+Ka z sⅠ sⅡ

sⅢ sⅣdhe dh③Oabcd可看成Ⅰ〔ofbg〕-Ⅱ〔ofah〕+Ⅲ(ogce)-Ⅳ(ohde) O g則 〔K-K

+K-K〕P

f a bz sⅠ

sⅡ sⅢ sⅣ

e d c④OAbcdⅠ〔ohce〕-Ⅱ〔ohbf〕-Ⅲ(ogde)+Ⅳ(ogaf)則 〔K-K-K+K〕P

f a bO g ht度為零的角點(diǎn)Ot度為零的角點(diǎn)OO下任意深度的附如圖，在矩形面積上作用著三角形分布荷載，最大荷載強(qiáng)度為p，把荷載強(qiáng)p*x/btptdA=dxdy以集中力dPpxxtbdxdy代替作xbdPOM處引起的豎直附加應(yīng)力為：zd 3z3pxdxdy2R5bt將R x2y2z2代入上式積分得整個矩形面積z豎直三角形荷載時(shí)在角點(diǎn)O下任意深度z處所引起的豎直附加應(yīng)力z1lb3p002btxz3(x2y2z2)5/2dxdyK pt1 t式中，K tmn2[1m2n2 (1n2)n2 為矩形面積豎直三角形(1m2n2)附加應(yīng)力系數(shù)Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b2－3。3、矩形基底受水平均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力p〔基底的水平方向均布切向力〕作用時(shí)，角h1，2第814頁2、矩形基底受三角形分布荷載作用時(shí)，角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力〔圖〕pt2xxbzp*x/bt荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)2－4查得，Kt=f(m,n)pt2xxbzp*x/bt2下的附加應(yīng)力 (K K )p K pz2 s t1 t t2 t第第1014頁z1z2z1z2K ph hKh

2m2n2

為水平荷載作用時(shí)地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，(1(1n2) 1m2n2為矩形基底受水平均布荷載作用時(shí)的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)mlb,nzb查表2-4。注：①b始終是水平荷載作用面對矩形基底的長度，不管其是長邊還是短邊，而l是矩形的另一條邊長；③當(dāng)計(jì)算點(diǎn)在基底范圍以內(nèi)或以外時(shí)，仍可用角點(diǎn)法和疊加理論計(jì)算；④明顯在根底的b/2處的豎直線上，因ph引起的地基豎向附加應(yīng)力為零載作用的狀況同樣可以應(yīng)用。2mA2mBOmO3dc3maeab例：兩柱下獨(dú)立根底埋深為1.7m，根底底面尺寸為3×2㎡，作用于根底上的荷載均為F=1308KN，兩柱中心距離為2mA2mBOmO3dc3maeab根底及根底臺階上回填土的平均重度G

20KN/m3〔1〕試求根底A中心點(diǎn)下地基附加應(yīng)力〔2〕假設(shè)考慮根底B的影響，附加應(yīng)力要增加多少？1〕求基底壓力FG 130820321.7

F=1308KN

F=1308KN 252kpaA 32

O O1 221.4求基底凈壓力

23

170.9 rd252181.7221.4kpa0一、先求不考慮B根底影響時(shí)，A基底中點(diǎn)O下0，1，2，3，4，5，6，7，8等各點(diǎn)的z

4 545 33.7623616.87 12.48 9.7點(diǎn) z b

z/b

4gs z s 0001.500.250221.4111.511.93170.9221.520.10794.8331.530.06154.0441.540.03833.7551.550.02623.0661.560.01916.8771.570.01412.4881.580.0119.7z二、求在根底BA0abc為I局部，Aoacd為II局部，澤”zⅠ-

2(s點(diǎn)zⅠⅡ點(diǎn)zⅠⅡl/bz/bl/bz/bsⅠsⅡ ”zz004.6703.3300.250.2500.0221.4114.670.573.330.670.22910.2290.04170.94224.671.333.331.330.1790.1770.8995.69334.6723.3320.1360.1321.7755.77444.672.673.332.670.1060.1002.6636.36554.673.333.333.330.0860.0793.1026.1664.6743.3340.0700.0623.5420.34774.674.673.334.670.0580.0503.5415.94884.675.333.335.330.0480.0422.6612.36例：某方形根底底面尺寸為6×6㎡，其上作用著豎直偏心荷載F=10000KN，偏心矩e=1m,試求根底中7.2m〔根底及根底臺階上土的重量不計(jì)〕解：yOyOxz6mⅠⅡ6FG 6e 10000 616mⅠⅡ6maxmin

(1 ) (1 )555.56kpaA B 66 6求基底凈壓力 rd555.56kpa0O點(diǎn)下z

z

2 ，z求O點(diǎn)位于角點(diǎn)下，zI

P P 555.56 555.56( ”)z I

T

T=0.064 -0.0297 =9.53kap2 2 2其中， S T

37.2f，〕f33II局部(z

”) =Ⅱ=

PSⅡ

P+TⅡ T+2 22

PTⅡ 2

=9.53kpa所以

”(z

”) ⅠzⅠ

”)Ⅱ=9.53+9.53=19.06kpa所以z

2z

”219.06kpa38.12kpa4、圓形基底受均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算〔1〕圓心下

z2 z2設(shè)圓心根底半徑為r0

，均布荷載為pn

，要求圓心下任意點(diǎn)M處的豎向附加應(yīng)力：z現(xiàn)承受極坐標(biāo)系，原點(diǎn)置于圓心，在圓面積內(nèi)任點(diǎn)一小微元體，則dArdrd，其上的微集中應(yīng)力為dFp

rdrdn 2 r 2 r03pz23nz00rdrd Kp(r2z2)52 r ndF=dAP0dθrM(0,0,z)zKr

(

1 z2r201 z2r20

為圓形面積均布荷載中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，K

zrr

的函數(shù)，由表2－5查取?！?〕任意點(diǎn)(r”)2r2l22rlcosR(r2l2z22rlcos)1/2

grgdrgd

grgdrgddF=dAP0rθdθrrRM(0,0,z)zd dF=dAP0rθdθrrRM(0,0,z)zz 2 R3 2(r2l2z22rlcos)5/2

o3g

0

grgdrgdz 0KgP0 0

02(r2l2z22rlcos)5/2K可按0

l,zr r0 0

查表求出由此可知，圓心點(diǎn)處的豎向附加應(yīng)力是上例的特別狀況，即當(dāng)l0時(shí)三、平面問題條件下的附加應(yīng)力理論上，當(dāng)根底長度l與寬度b之比l/b平面問題，實(shí)際上，并不存在無限長的根底，大量的實(shí)踐及爭論說明，當(dāng)l/b≥10時(shí)，其結(jié)果與l/b=∞時(shí)的狀況相差不多，因此，水利工程中的土壩、土堤、水閘、擋土墻、碼頭、船閘、船塢等，當(dāng)l/b≥10p為單位長度上的線荷載〔KN/M〕2px2z 2p 2pxz2 2p同理可求出

cossin2， cos2

sinx R1 1

xz zx

R1 1由于荷載沿y軸均勻分布且無限延長延長，因此與y軸垂直的任何平面上的應(yīng)力狀態(tài)完全一樣，據(jù)彈性力學(xué)的學(xué)問，可得xz

， zx yz

0，y

(x

)z2、條形基底受豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力設(shè)條形基底寬度為b，作用有均布基底凈壓力pn，則由符拉蒙解答可得地基中任意M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)1、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力沿?zé)o限長直線上作用的豎直均布荷載稱為豎直線荷載，當(dāng)?shù)孛?、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力沿?zé)o限長直線上作用的豎直均布荷載稱為豎直線荷載，當(dāng)?shù)孛鎥ozM〔x，o，z〕的附加應(yīng)力可依據(jù)布辛內(nèi)斯克根本解運(yùn)用積分方法求得3z pdy 2p3z332pcosz2R512pR31同理，2px2zx1cossin ，21 2pxz22pcossinxz zx121這就是著名的符拉蒙〔Flamant〕解答。力為：b2pnz0z3d K pz[(x)2z2] s n同理可求出：Kxp，x s n xzKps n0→b,要求：原點(diǎn)在角點(diǎn)；X軸正向與荷載分布方向全都KzKxK為條形基底受豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，它們是mxbnzb2-6。sss條形基底作用三角形分布荷載時(shí)〔三角形分布的基底凈壓力，最大集度為pt

，微寬度d上的線荷h=2m

γ=17.6KN/m31c=10KN/m2載為pdb，應(yīng)用符拉蒙根本解答沿寬度b積分可得條形基底受t

1Φ=1601γ=18.4KN/m3三角形分布荷載作用時(shí)地基中任意M點(diǎn)的附加應(yīng)力：

2γ=21.0KN/m3 Kzp；z t t

Kxp；t t

Kpt t

h=3m

mc=0KN/m2式中，Kz，Kx，K為條形基底受豎直三角形分布荷載作用 2t t t

Φ=320的附加應(yīng)力系數(shù)，它們是mxb，nzb的函數(shù)?？刹楸?22-7?！?〕〕X軸正向與荷載增大方向全都。4、條形基底受水平均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力當(dāng)條形基底作用有水平均布荷載ph

〔作用于基底沿寬度b方向的切向力〕時(shí)，地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力同樣可利用彈性力學(xué)中水平線荷載作用下的地基附加應(yīng)力的根本公式求得： Kzp ；z h h

Kxp；h h

Kph hKz，KxK為條形基底受水平均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)h h h力系數(shù)，均是mxbnzb2-8。〔1〕〔〕X軸正向與荷載方向全都。1：151601.5米，作用于水閘上的荷載如下圖，求C點(diǎn)以下6米深度處的豎向附加應(yīng)力〔地基土體自然容重為17.64KN/3，偏心距e=0.5。附表：m=x/B n=z/B表1、條形基底受豎直均布荷載時(shí)的KSZ值： 表2、條形基底受三角形分布荷載時(shí)的KTZ值：nmmmm0.250.9360.7970.6790.5860.250.2550.2630.2580.2430.500.9780.8810.7560.6420.500.4980.4410.3780.3210.750.9360.7970.6790.5860.750.6820.5340.4210.343

0.4

0.6

0.8

n0.2 0.4

0.6 0.8min對基底壓力進(jìn)展分解，并計(jì)算基底凈壓力：Ap0

pmin

D8017.641.553.54Kpa0BpT

pmax

pmin

1208040