八年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量檢測試題附答案

一、選擇題

八年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量檢測試題附答案以下四個圖形中，軸對稱圖形有〔 〕個．A．1 B．2 C．3 D．4每到四月，很多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飄舞，人們不堪其擾．據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．1.05105

B．1.05104

C．10.5104 D．1.05105以下運(yùn)算正確的選項是〔 〕A．a(chǎn)3aa2 B．a(chǎn)23a5

C．a(chǎn)2a3a6

D．a(chǎn)3a2a5yA．x2

7 的自變量x的取值范圍是〔 〕x2B．x2 C．x2 D．x＝2以下各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是〔 〕A．10x2﹣5x＝5x〔2x﹣1〕C．〔a＋b〕2＝a2＋b2

B．a(chǎn)〔m＋n〕＝am＋anD．x2﹣16＋6x＝〔x＋4〕〔x﹣4〕＋6x分式

1可變形為〔 〕1x

1x1

11x

1x1

1x1如圖，AB=DC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，有以下條件，選擇其中一個就的是〔 〕①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以假設(shè)關(guān)于x的分式方程6x 3 ax 的解為整數(shù)，且一次函數(shù)y(7a)xa的圖象不x1 x1經(jīng)過第四象限，則符合題意的整數(shù)a的個數(shù)為( )A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，則∠C的度數(shù)為〔 〕A．45° B．22.5° C．67.5° D．30°△ABC, △ABC

的周長相等，現(xiàn)有兩個推斷：①假設(shè)AB

AB

,AC

AC，111

12 2

11 2 2 11 2 2則△ABC≌△ABC

；②假設(shè)A=A

，AC

C

，則△ABC≌△ABC

，對于上述的11

2 2 2

1 2 11 2 2

11

2 2 2兩個推斷，以下說法正確的選項是〔 〕①，②都正確C．①錯誤，②正確二、填空題x2

①，②都錯誤D．①正確，②錯誤假設(shè)分式

1x

的值為0，則x的值是 ．xOyA的坐標(biāo)為〔0，3〕，BAxC在x軸上，假設(shè)△ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．假設(shè)a+b＝2，那么a2 b2 的值是 ．a(chǎn)b ba14．假設(shè)2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n＝ ．如圖，M為∠AOB內(nèi)肯定點(diǎn)，E、F分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)MEF周長最小時，假設(shè)∠OME＝40°，則∠AOB＝ ．假設(shè)式子x2xm2是一個含x的完全平方式，則m＝ ．在四邊形ABCD中，假設(shè)∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，則∠D＝ 度．如圖，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，以每秒2個單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B動身，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時動身，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時，a的值為 ．三、解答題19．分解因式：(12x38x(2)168(xy)(xy)220．〔1〕解方程：x31 3x2 2x〔2〕x1

2x

1，再從－1，01x的值代入求值．x1 x21 x21BE＝CF．求證：∠B＝∠C．閱讀下面的材料，并解決問題在△ABC中，∠A=60°1-3的△ABCO，請直接寫出以下角度的度數(shù)，如圖1，∠O＝ ；如圖2，∠O＝ ；如圖3，∠O＝ ；4O是△ABC的兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求證：∠O＝90°+1∠A2如圖5，在△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACBO1O2，假設(shè)∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．國泰公司和振華公司的全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，國泰公司100000140000元．下面是國泰、振華兩公司員工的一段對話：國泰、振華兩公司各有多少人？現(xiàn)國泰、振華兩公司共同使用這筆捐款購置A，B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱12023元，B10000B10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購置方案？請設(shè)計出來．〔注：A，B兩種防疫物資均需購置，并按整箱配送〕數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必需把同一個量一兩種不同的方法表示出來，馬上一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系，”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼〔G．Fubini〕原理，例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個11看作一個大正方形，它的面積是〔a+b〕2；假設(shè)把圖122a2+2ab+b2，由此得到〔a+b〕2=a2+2ab+b2．如圖2，正方形ABCD是由四個邊長分別為a，b的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對 圖2的面積進(jìn)展計算，你覺察的等式是 〔用a，b表示〕應(yīng)用探究結(jié)果解決問題：x，yx+y=7，xy=6x-y的值．如圖3，四個三角形都是全等的直角三角形，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為 ；〔用a，b，c表示〕a=n2-1，b=2n，c=n2+1a、b、c滿足上面結(jié)論．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A〔a，0〕，B〔0，b〕，且|a+4|+b2﹣86+16＝0．a(chǎn)，b的值；1，cyCACCD⊥CACD＝CABD．求證：∠CBD＝45°；2Rt△BMN，∠BMN＝90°ANANPPM、PO．摸索PMPO的關(guān)系．26．ABx軸，yA〔a，0〕，B〔0，b〕，且滿足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．a(chǎn)，b的值；PAB的右側(cè)；且∠APB＝45°，①假設(shè)點(diǎn)P在x軸上〔圖1〕，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；②假設(shè)△ABPP點(diǎn)的坐標(biāo)．一、選擇題2．C解析：C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項推斷即可求解．【詳解】解∶第一個圖形不是軸對稱圖形，其次個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，3個．應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題主要考察了軸對稱圖形的定義，嫻熟把握假設(shè)一個圖形沿著一條直線折疊后兩局部能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．D解析：解析：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中1a10，nn的值a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n確實定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一樣，10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)確定值小于1n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)展求解即可得到答案．0.0000105=1.05105，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．A解析：解析：A【分析】依據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項法則逐項推斷即可得．、a3aa2a2，則此項正確，符合題意；B、a23a6，則此項錯誤，不符題意；C、a2a3a5，則此項錯誤，不符題意；D、a3與a2不是同類項，不行合并，則此項錯誤，不符題意；應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項，嫻熟把握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．解析：A0解析：A0，可得x-2≠0，進(jìn)展計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x-2≠0，∴x≠2，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了函數(shù)自變量的取值范圍，嫻熟把握分母不為0是解題的關(guān)鍵．6．A解析：解析：A【分析】利用因式分解的定義推斷即可．【詳解】解：A、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、等號左右兩邊式子不相等，故本選項不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了因式分解，嫻熟把握因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．7．D解析：解析：D【分析】依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)展恒等變形即可得到結(jié)論【詳解】解：依據(jù)分式的根本性質(zhì)變形，并將分式的分子和分母同時乘以﹣1得，111111x 1x (1x)(1) x1，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察的是分式的根本性質(zhì)，熟知分子、分母同時乘以同一個不為0的數(shù)，分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵．解析：DBE解析：DBE⊥ADE，CF⊥ADF，可得∠AEB∠DFC，然后再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)展分析即可．【詳解】解：∵BE⊥ADE，CF⊥ADFABDC，∴∠AEB∠DFC，選擇①可利用AAS定理證明RtABE≌RtDCF；選擇②可得ADAAS定理證明RtABE≌RtDCF；HL定理證明RtABE≌RtDCF；AEDFHL定理證明RtABE≌RtDCF；應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考察了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．留意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必需有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角．9．C解析：解析：Ca的值，從而可以得到滿足條件的全部整數(shù)a的個數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=〔7-a〕x+a的圖象不經(jīng)過第四象限，∴7a0a0，0≤a＜7，由分式方程6xx13axx1解得：x=3，x≠1，∴a=0，2，4，a3個，應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的a的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的學(xué)問解答．10．B解析：B【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DOE的度數(shù)，又依據(jù)三角形的外角定理和∠C=∠E，即可得出正確選項．AB∥CD，∠A=45°∴∠DOE=∠A=45°∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE∴C1DOE14522.52 2應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考察了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，敏捷運(yùn)用性質(zhì)是此題的關(guān)鍵．11．A解析：A【分析】依據(jù)SSS即可推出△ABC△ABC

，推斷①正確；依據(jù)相像三角形的性質(zhì)和判111 222定和全等三角形的判定推出即可．【詳解】解：①△ABC

，△ABC

AB

AB，AC

AC，

BC，

111

222

11 22

11 2211 22△ABC

△ABC

(SSS)，111 222①正確；AB

BC

AB

D，使BD

BC，11 1

1 1 11

2 2

2 2 2 2∴ADABBC，ADABBC，1 1 11 11 2 2 2 2 2 2∵△ABC, △ABC

AC

=AC111

12 2

11 2 2∴ADAD，11 2 2在ABD

和△ABD中11

22 2ADAD1 1 2 2A=A ， 1 2AC=AC11 2 2∴△ABD△ABD

〔SAS〕111 22 2∴D=D，1 2∵BDBC，BDBC1 1 11 2 2 2 2∴D=DCB，D=DCB，1 111 2 2 2 2ABC=D111

DCB111

，ABC=D2 2 2

DCB，2 2 2∴ABC=ABC=2D，111 2 2 2 1在在△ABC和△ABC中111222ABC=ABC1112 2 2A=AA12，C=AC11 2 2△ABC△ABC〔AAS〕，111 222②正確；綜上所述：①，②都正確．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運(yùn)用定理進(jìn)展推理是解此題的關(guān)鍵，留意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSSAAASSA不能推斷兩三角形全等．二、填空題1212．2【分析】依據(jù)分式值為零的條件，列式計算即可．1x0，∴x－2＝0，1－x≠0，解得：x＝2．故答案為：2．x2【點(diǎn)睛】此題考察了分式值為零的條件，熟知分式值為零：分子為零分母不為零是解題的關(guān)鍵．13．B解析：解析：(3，0)或(-3，0)【分析】依據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)OA、OC的長，即可求解．A的坐標(biāo)為〔0，3〕，BAx軸對稱，B(0，-3)，∴OA=OB=3，．Cx軸上，△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴OC=OA=OB=3，C(3，0)或(-3，0)，(3，0)或(-3，0)．【點(diǎn)睛】此題考察了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，把握等腰直角三角形的性質(zhì)14．14．2【分析】先將原式化為同分母分式的減法，再依據(jù)法則計算、化簡，繼而將a+b的值代入計算可得．a(chǎn)2 b2【詳解】原式=ab﹣aba2b2= ab(ab)(ab)= ab=a+b，a+b=2時，原式=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考察分式的化簡求值，嫻熟把握，即可解題.15．a(chǎn)3b2【分析】綜合冪的運(yùn)算相關(guān)法則求解．332n25n3則23m10n23m210na3b2．

2m

25n

a3b2a3b2．【點(diǎn)睛】此題考察冪的相關(guān)運(yùn)算，敏捷依據(jù)運(yùn)算法則對條件進(jìn)展變形處理是解題關(guān)鍵．16．50°##50度【分析】分別作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時，MEF周長最小，進(jìn)而依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)解析：50°##50度【分析】分別作M關(guān)于OAOB的對稱點(diǎn)MM，連接OM,OM,當(dāng)EF分別為MM與1 2 1 2 1 2OAOB的交點(diǎn)時，MEF周長最小，進(jìn)而依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOB．【詳解】分別作M關(guān)于OAOB的對稱點(diǎn)MM，連接OM,OM,當(dāng)EF分別為MM與1 2 1 2 1 2OAOB的交點(diǎn)時，MEF周長最小，連接MM，1 2OMOM,OMOM，1 2OM1

OM ，2OMM2 1

OMM，1 2對稱，12【分析】由式子xxmx的完全平方式，可得x222 x m2x122x2 x1,4從而可得答案.【詳解】解： x2xm2是一個含x的完全平方式，x2 x m2x122x2 x1,4m2m1,41.212MOAMOA,MOBMOB，1AOB1MOM122，12∠OME＝40°，OME40，1MOM 180OMM OMM100，1 2 1 2 2 1AOB50．故答案為：50°【點(diǎn)睛】此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，軸對稱的性質(zhì)，依據(jù)軸對稱求線段和最短，把握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由式子是一個含x的完全平方式，可得從而可得答案.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考察的是完全平方式的應(yīng)用，把握“完全平方式的特點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考察的是完全平方式的應(yīng)用，把握“完全平方式的特點(diǎn)”是解此題的關(guān)鍵.18．125【分析】依據(jù)四邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)展求解．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和可得：，∵∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，∴；125．【點(diǎn)睛】此題主要考察多邊形內(nèi)角和，嫻熟把握解析：解析：125【分析】依據(jù)四邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)展求解．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和可得：【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和可得：ABCD360，∵∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，D36018055125；125．【點(diǎn)睛】此題主要考察多邊形內(nèi)角和，嫻熟把握多邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．19．2或【分析】依據(jù)題意，可以分兩種狀況爭論，第一種△CAP≌△PBQ，其次種oCAP≌△QBPa的值即可．3解析：22△CAP≌△PBQ，其次種3解析：22△CAP≌△PBQ，其次種△CAP≌△QBPa的值即可．【詳解】解：當(dāng)△CAP≌△PBQAC=PB，AP=BQ，∵AC=6，AB=16，∴PB=6，AP=AB-AP=16-6=10，∴BQ=10，∴10÷a=10÷2，a=2；當(dāng)△CAP≌△QBPAC=BQ，AP=BP，．∵AC=6，AB=16，∴BQ=6，AP=BP=8，∴6÷a=8÷2，3a=2，3a22，3故答案為：22【點(diǎn)睛】此題考察全等三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確有兩種狀況，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(2)〔4-x+y〕2【分析】〔1〕利用提公因式法和平方差公式分解；〔2〕利用完全平分公式分解．(1)解：=2x2〔x-4〕解析：(1)2x〔解析：(1)2x〔x+2〕〔x-2〕；(2)〔4-x+y〕2【分析】〔1〕利用提公因式法和平方差公式分解；〔2〕利用完全平分公式分解．(1)2x38x=2x2〔x-4〕=2x〔x+2〕〔x-2〕(2)168(xy)(xy)2=〔4-x+y〕2【點(diǎn)睛】此題考察了多項式的分解因式，正確把握因式分解的定義及解法是解題的關(guān)鍵．x=0時，原式=1〔x-2〕去分母，化為整式方程再解方程即可．〔2〕先對括號內(nèi)的分式進(jìn)展通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式解析：解析：〔1〕x=1；〔2〕x21x=0時，原式=1【分析】〔1〕先在方程左右兩邊同乘以〔x-2〕去分母，化為整式方程再解方程即可．〔2〕先對括號內(nèi)的分式進(jìn)展通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式分解，再約x值可求出答案．【詳解】解：〔1〕方程兩邊乘〔x-2〕x3x23，x=1，檢驗：當(dāng)x=1時x-2≠0，x=1；〔2〕原式= x1 x1 x1 x1 x1 x1x122x1 =x1x1=x21，x122xx1x1由分式有意義的條件可知：x不能取±1，x=0時，原式=0+1=1．【點(diǎn)睛】此題考察分式的化簡求值以及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，此題屬于根底題型．22．證明見解析．HL證明，即可得證．【詳解】，∴，即，在和中，，∴〔HL〕，∴∠B＝∠C．解析：證明見解析．解析：證明見解析．【分析】由BECFBFCEHL證明RtΔABF≌RtΔDCE，即可得證．BECF，BEEFCFEF，即BFCE，RtABFRtDCE中，ABDC∴RtΔABF≌RtΔDCE〔HL〕，∴∠B＝∠C．BFCE，【點(diǎn)睛】此題考察了三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握三角形全等的判定定理．23．(1)120°，30°，60°(2)見解析(3)70°解析：(1)120°，30°，60°(2)見解析(3)70°【分析】〔1〕由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACBBO解析：(1)120°，30°，60°(2)見解析(3)70°【分析】〔1〕由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACBBO、CO是內(nèi)角平分線或外角平分線，利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)進(jìn)而可求得答案；由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACBBO、CO是角平分線，利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理可證得結(jié)論；先分別求出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，即可求得∠A的度數(shù)．〔1〕1中：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=1∠ABC，∠OCB=1∠ACB22∴∠OBC+∠OCB=1〔∠ABC+∠ACB〕2=1〔180°-∠BAC〕2=1〔180°-60°〕2=60°∴∠O=180°-〔∠OBC+∠OCB〕=120°；2中：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=12

∠ABC，∠OCD=12

∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠OCD=12

〔∠ABC+∠A〕∵∠OCD=∠OBC+∠O∴∠O=∠OCD-∠OBC=1∠ABC+12 =1∠A2

∠A-12

∠ABC=30°．3中：∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD∴∠OBC=12

∠EBC，∠OCB=12

∠BCD∴∠OBC+∠OCB=1〔∠EBC+∠BCD〕2=1〔∠A+∠ACB+∠BCD〕2=1〔∠A+180°〕2=1〔60°+180°〕2=120°∴∠O=180°-〔∠OBC+∠OCB〕=60°．故答案為：120°，30°，60°．〔2〕證明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12

∠ABC，∠OCB=12

∠ACB，∠O=180°-〔∠OBC+∠OCB〕=180°-12=180°-12

〔∠ABC+∠ACB〕〔180°-∠A〕1∠A．2〔3〕設(shè)∠ABO=∠OBO=∠OBC=α，∠ACO=∠BCO=β，22 1122∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°解得：α=20°，β=25°∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，∴∠A=70°．【點(diǎn)睛】此題主要考察了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等學(xué)問，嫻熟把握三角形內(nèi)角和定理，以及根本圖形是解題的關(guān)鍵．200240人．110A種防疫物資，12B種防疫物資；方5A種防疫物資，18B種防疫物資．【分析】〔1〕設(shè)國泰公解析：(1)200240人．(2)2110A種防疫物資，12B25A種防疫物資，18B種防疫物資．【分析】〔1〕設(shè)國泰公司有x人，則振華公司有〔x+40〕人，依據(jù)振華公司的人均捐款數(shù)76倍，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；〔2〕AmBn箱，依據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出二n≥10m，n均為正整數(shù)，即可得出各購置方案．〔1〕x人，則振華公司有〔x+40〕人，1000007140000依題意，得： x解得：x＝200，

x40，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴x+40＝240．200240人．〔2〕AmBn箱，依題意，得：12023m+10000n＝100000+140000，5n．又∵n≥10m，n均為正整數(shù)，5n＝12時，m＝206n＝10，5n＝18時，m＝206n＝5，當(dāng)當(dāng)n＝24時，m＝206n＝0，不符合題意，故舍去，5∴m10m5n12 n18或，210A種防疫物資，12B5【點(diǎn)睛】此題考察了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；〔2〕找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25．(1)〔a+b〕2=〔a-b〕2+4ab(2)±5(3)c2=2ab+〔a-b〕2(4)見解析4個長方形1個小正方形組成解析：(1)〔a+b〕2=〔a-b〕2+4ab(2)±5(3)c2=2ab+〔a-b〕2(4)見解析【分析】〔1〕2看作一個大正方形組成，也可以看作是由41個小正方形組成，分別表示出面積可得等式；依據(jù)〔1〕中所得等式，代入計算即可；3看作一個大正方形，也可以看作是由41個小正方形組成，分別表示出面積可得等式；分別求出a2，b2，c2，然后進(jìn)展計算即可．(1)2看作一個大正方形組成，面積為〔a+b〕2241個小正方形組成，面積為：〔a-b〕2+4ab，故覺察的等式是：〔a+b〕2=〔a-b〕2+4ab；(2)解：由〔1〕得〔a+b〕2=〔a-b〕2+4ab，∴〔x+y〕2=〔x-y〕2+4xy，∵x+y=7，xy=6，∴72=〔x-y〕2+24，∴x-y=±5；(3)3c2341個12ab4+〔a-b〕2=2ab+〔a-b〕2，故覺察的等式是：c2=2ab+〔a-b〕2；(4)(4)解：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，∴a2=〔n2-1〕2=n?+1-2n2，b2=〔2n〕2=4n2，c2=〔n2+1〕2=n?+1+2n2，∴a2+b2=n?+2n2+1=c2，∴a2+b2=c2，∴〔a+b〕2-2ab=c2，∴c2=〔a-b〕2+2ab．【點(diǎn)睛】此題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題時留意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．26．〔1〕a＝﹣4，b＝4；〔2〕見解析；〔3〕MP＝OP，MP⊥OP，理由見解析ab的式子化成確定值與平方數(shù)之和的形式，再利用確定值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可解析：〔1〕a＝﹣4，b＝4；〔2〕見解析；〔3〕MP＝OP，MP⊥OP，理由見解析【分析】〔1〕先利用完全平方公式將a和b的式子化成確定值與平方數(shù)之和的形式，再利用確定值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；1〔見解析〕，作DEBCE．易證AOCCEDAAS)，由三角形全等的性DEOCECOA，再證明BDE是等腰直角三角形即可；2〔見解析〕，MPQ，使得PQPMAQ，OQ，OM，延長MNAOC．證出MPNQPA(SAS)和MBOQAO(SAS)，再利用全等三角形的性質(zhì)證明MOQ是等腰直角三角形即可.【詳解】〔1〕a4b286160a4(b4)20由確定值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性得：a40,b40a4,b4；1DEBCEACCD,DEOBACDDECAOC90CAOACO90,ACOECD90CAOECDCACDAOCCED(AAS)DE＝OC,EC＝OAOAOBECOBBEOCDEBDE