【課件】復(fù)數(shù)的概念+說課課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

2019版普通高中教科書數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)§7.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)過程目錄01教材分析02學(xué)情分析04教法學(xué)法05教學(xué)過程03目標(biāo)分析06板書設(shè)計(jì)教材分析教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)地位與作用

本節(jié)選自人教A版必修第二冊(cè)第七章第一節(jié)第一課時(shí)。復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，有著廣泛的的應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過方程求解，理解復(fù)數(shù)引入的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充以及復(fù)數(shù)概念形成的重要發(fā)展階段，體會(huì)其中的理性思維、創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)文化。

復(fù)數(shù)的概念，對(duì)本章具有奠基性的作用，是整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ).復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系。學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)困難障礙在義務(wù)教育階段已經(jīng)經(jīng)歷了從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程，對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充有了一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中具有類比的能力，這為本節(jié)課類比有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程和方法，將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系提供了可能.在現(xiàn)實(shí)生活中沒有任何事物支持虛數(shù)，由于知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力的限制，學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的一般規(guī)則并不熟悉，對(duì)虛數(shù)單位的引入，以及虛數(shù)單位和實(shí)數(shù)運(yùn)算的理解會(huì)出現(xiàn)一定困難.高一學(xué)生目標(biāo)分析教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)2.能夠梳理出數(shù)系擴(kuò)充的一般“規(guī)則”，從實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程，感受數(shù)系擴(kuò)充過程中人類理性思維的作用，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)；1.能夠通過方程的解，感受引入復(fù)數(shù)的必要性，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，能夠概述復(fù)數(shù)的相關(guān)概念3.通過探索數(shù)的擴(kuò)充過程，學(xué)生能夠體會(huì)到一種鮮活的數(shù)學(xué)思維過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解從實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程與方法教學(xué)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教法學(xué)法教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)探究法教法：學(xué)法：探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)通過運(yùn)用數(shù)學(xué)史材料激發(fā)學(xué)生的求知欲，設(shè)置問題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境01回顧歷史02學(xué)以致用04梳理小結(jié)05作業(yè)布置06探究新知03板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境01設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合數(shù)學(xué)史卡爾當(dāng)?shù)拿匠?，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和數(shù)系新領(lǐng)域的探索，順理成章地引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念.引入五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個(gè)問題將10分成兩個(gè)部分，使它們的乘積等于40.你能找出這兩個(gè)數(shù)是什么嗎？負(fù)實(shí)數(shù)到底能不能開平方？如何開平方？存在這樣的數(shù)嗎？板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程回顧歷史02設(shè)計(jì)意圖：通過梳理數(shù)集的發(fā)展史，幫助學(xué)生了解每一次數(shù)系擴(kuò)充的必要性。對(duì)復(fù)數(shù)引入的必要性，作以鋪墊。對(duì)于梳理數(shù)系擴(kuò)充的一般“規(guī)則”，比較抽象的問題，選擇了表格和舉例的形式幫助學(xué)生突破，為數(shù)系的進(jìn)一步擴(kuò)充提供方法基礎(chǔ)，突破本節(jié)課難點(diǎn)內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。

思考1：如果點(diǎn)P1在第二象限，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？如果點(diǎn)P1在y軸負(fù)半軸上呢？在其他位置呢？據(jù)此，公式二中的角α的大小是多少？學(xué)生小組討論交流展示結(jié)論教師幾何畫板演示驗(yàn)證結(jié)論公式二對(duì)任意角α都成立播放視頻“數(shù)系擴(kuò)充那些事兒”，同時(shí)讓學(xué)生思考以下幾個(gè)問題1.數(shù)集經(jīng)歷了那幾次擴(kuò)充？2.每一次擴(kuò)充分別解決了那些問題？3.數(shù)系擴(kuò)充后在運(yùn)算上遵循了什么規(guī)則？自然數(shù)負(fù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)測(cè)量需求運(yùn)算需求運(yùn)算需求板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程探究新知03設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問題可以轉(zhuǎn)化為基本問題來解決；通過追問引出本節(jié)課要研究的重點(diǎn)問題及研究思路和方法；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法解決問題。介紹虛數(shù)的引入歷史，并指出虛數(shù)單位的概念，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng)。追問1：類比從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，特別是從有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生通過看視頻思考，應(yīng)當(dāng)引入新數(shù)且這個(gè)數(shù)的平方等于-1，教師給出歷史上數(shù)學(xué)家解決方案“i是數(shù)學(xué)家歐拉最早引入，它取自imaginary(想象的，假想的）一詞詞頭，并規(guī)定i2=-1問題1：從方程的角度看，負(fù)實(shí)數(shù)能不能開平方，實(shí)際上就是方程

有沒有解的問題，我們可將這類問題簡(jiǎn)化一下？板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程探究新知03設(shè)計(jì)意圖：通過3個(gè)小問引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特征，抽象出復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)模型，引出復(fù)數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題2：根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充后運(yùn)算規(guī)則，你能說出實(shí)數(shù)集經(jīng)過擴(kuò)充后，得到的新數(shù)集由那些數(shù)組成嗎？它們的共同特點(diǎn)是什么？你能寫出新數(shù)的一般形式嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)之前得出的規(guī)則，小組進(jìn)行討論交流，并展示成果，教師在黑板寫出學(xué)生舉的例子，調(diào)動(dòng)學(xué)生舉出形式豐富的例子.引導(dǎo)學(xué)生的出新數(shù)的一般形式。把形如a+bi（a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位a+bi(a,b∈R)實(shí)部虛部板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程探究新知03設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于新數(shù)系擴(kuò)充之后的理解；掌握新舊數(shù)系、數(shù)集之間的關(guān)系。運(yùn)用學(xué)生舉出的例子問題3：說出上列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別是什么？師生活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例子中的一些特殊情況，并分析是何種原因造成的，引出復(fù)數(shù)的分類。問題4：復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？你能用Venn圖表示嗎？板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)以致用04設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立完成之后展示交流并展示其思考過程，教師幫助規(guī)范求解程．鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)和復(fù)數(shù)相等含義的認(rèn)知，在解決問題的過程中內(nèi)化復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，起到及時(shí)反饋、學(xué)以致用的功效。例1：當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i,是下列數(shù)？（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)：（3）純虛數(shù)。例2：已知（x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求實(shí)數(shù)x,y的值？板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程梳理小結(jié)05問題6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？試從知識(shí)、方法、思想等方面談?wù)?。知識(shí)層面方法層面思想層面設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理整節(jié)課的探究過程，通過總結(jié)突出本節(jié)重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解、掌握所學(xué)知識(shí)，滲透"類比"等數(shù)學(xué)思想方法。提升學(xué)生對(duì)于本節(jié)課知識(shí)層面和方法層面的認(rèn)識(shí)。板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程作業(yè)布置06考慮到學(xué)生的認(rèn)知差異，基于作業(yè)內(nèi)容的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，分層次布置作業(yè)，設(shè)計(jì)必做題和選做題，必做題是針對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的檢驗(yàn)和反饋，選做題是為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。。必做題：

教材第70頁練習(xí)第1、2、3題選做題：

類比數(shù)的幾何意義，分析復(fù)數(shù)有幾何意義嗎？設(shè)計(jì)意圖：板書設(shè)計(jì)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)估本節(jié)課教學(xué)，采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，從概念產(chǎn)生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應(yīng)用，層層深入，最后完成評(píng)價(jià)檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成。