2022-2023學(xué)年廬江縣重點名校中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為()A． B．1 C．－1 D．02．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．13．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．2與2 C．3與 D．3與37．在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣28．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>49．下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a(chǎn)2?a4=a610．下列說法中，正確的個數(shù)共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等；A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為________．13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B．運用科學(xué)計算器比較大?。篲_______sin37.5°.14．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．15．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．16．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.

三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.18．（8分）計算:19．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，并求出點E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求證：四邊形ABCD是菱形；過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）24．在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設(shè)、是的兩根，由題意得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個實數(shù)根，則，當(dāng)k=1時，，∴k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=?1時，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數(shù)是4，

∴中位數(shù)是4，

平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數(shù)是4，

此時平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數(shù)是x，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．4、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.5、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.6、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.7、C【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則．10、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出．【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k＞【解析】

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞，故答案為k＞．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

作出D關(guān)于AB的對稱點D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長度，在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關(guān)于AB的對稱點D’，連接OC，OD'，CD'.又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點，即，∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1，故答案為：.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、9,>【解析】

（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學(xué)計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、m≤1．【解析】

由拋物線與x軸有交點可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∴關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解，∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0，解得：m≤1.故答案為：m≤1.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點.16、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）．故答案為1．考點：平面展開最短路徑問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）小麗；（2）80【解析】

解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性．（2）．答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．18、5【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．19、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設(shè)出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設(shè)點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時，最大值為2∴點E縱坐標(biāo)的范圍為（1）連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，會用方程的思想解決問題.20、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．21、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．22、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題