福建省莆田市高三數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么的元素個(gè)數(shù)為〔 〕A.

0B.

3C.

4D.

52.在 中，假設(shè)，那么〔 〕A.

3B.

±3C.4D.

±43.函數(shù)的圖像的切線斜率可能為〔

〕A. B.-2 C. D.-44.跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動(dòng)，通過跑步，我們能提高肌力，同時(shí)提高體內(nèi)的根底方案，他第一天跑了

8

千米，以后每天比前一天多跑

0.5

千米，那么他要完成該方案至少需要〔 〕A.16

天 B.

17

天 C.

18

天 D.19

天〔1〕所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖〔2〕所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤如圖〔3〕所示，這三個(gè)橢圓盤的外輪廊均為橢圓.圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別

、

、，設(shè)圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的離心率分別為 、 、 ，那么〔 〕A.B.C.D.以下各項(xiàng)中，是

的展開式的項(xiàng)為〔

〕A.15 B. C.D.7.某服裝店開張第一周進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)每天都在變化，設(shè)第 天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為y ，且

y

與 ( 表示不大于

t

的最大整數(shù))成正比，第

1

天有

10

人進(jìn)店消費(fèi)，那么第

4

天進(jìn)店消費(fèi)的人數(shù)為〔

〕A.

748.在三棱柱B.

76中，D

為側(cè)棱C.78 D.80的中點(diǎn)，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條，那么這兩條棱所在直線至少有一條與直線A. B.異面的概率是〔

〕C.D.D.

當(dāng)

C

與圓

M

的公共點(diǎn)最多時(shí)，r

的取值范圍是12.如圖，函數(shù) 的圖象由一條射線和拋物線的一局部構(gòu)成，的零點(diǎn)為，那么〔

〕A.

函數(shù)有

3

個(gè)零點(diǎn)B.恒成立C.

函數(shù)有

4

個(gè)零點(diǎn)D.恒成立三、填空題z ，

使得為純虛數(shù)，那么

.14.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，M

為

C

左支上一點(diǎn)，N為線段上一點(diǎn)，且 ，P

為線段 的中點(diǎn).假設(shè) (O

為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么

C

的漸近線方程為

.15.2021

年受疫情影響，國(guó)家鼓勵(lì)員工在工作地過年.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某市

5

個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：A

區(qū)B

區(qū)C

區(qū)D

區(qū)E

區(qū)外來(lái)務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500二、多項(xiàng)選擇題9.假設(shè) ，那么〔 〕A.B.的最小值為

10C.D.的最小值為

9函數(shù) ，那么〔的最小正周期為〕B.的圖象關(guān)于

y

軸對(duì)稱C. 的圖象關(guān)于 對(duì)稱D.的圖象關(guān)于 對(duì)稱11.曲線

C

的方程為 ，圓，那么〔 〕A.

C

表示一條直線B.

當(dāng)C.

當(dāng)時(shí)，C

與圓

M

有

3

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，存在圓

N ，

使得圓

N

與圓

M

相切，且圓

N

與

C

有

4

個(gè)公共點(diǎn)留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這

5

個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)

y

與外來(lái)務(wù)工人員數(shù)

x

的線性回歸方程為.該市對(duì)外來(lái)務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補(bǔ)貼

1000

元，該市

F

區(qū)有

10000

名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)線性回歸方程估計(jì)

F

區(qū)需要給外來(lái)務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)貼總額為

萬(wàn)元.(參考數(shù)據(jù)：取 )16.如圖，正四棱錐 的每個(gè)頂點(diǎn)都在球

M

的球面上，側(cè)面 是等邊三角形.假設(shè)半球

O

的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，那么半球

O

的體積與球

M

的體積的比值為

.四、解答題17. 的內(nèi)角、 、 所對(duì)的邊分別為

、

、

.，.〔1〕假設(shè)

，求；〔2〕假設(shè) ，求 的面積.某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會(huì)〞，每晚舉行一場(chǎng)，但假設(shè)遇到風(fēng)雨天氣，那么暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為 ，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為 ，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為 ，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為 .〔1〕求該社區(qū)能舉行

4

場(chǎng)音樂會(huì)的概率；〔2〕求該社區(qū)舉行音樂會(huì)場(chǎng)數(shù)

X

的數(shù)學(xué)期望.在數(shù)列 中， , ．.〔1〕求 的通項(xiàng)公式；〔2〕在以下兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答，如果兩個(gè)都作答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.①設(shè)②設(shè)，數(shù)列的前

n

項(xiàng)和為 ，證明：，求數(shù)列 的前

n

項(xiàng)和..20.如圖，在四棱錐A ，

且中，四邊形底面為平行四邊形，以，M

為 的中點(diǎn).為直徑的圓

O(O

為圓心)過點(diǎn)平面.〔1〕證明：平面〔2〕求二面角21.函數(shù)的余弦值..的單調(diào)性；時(shí)，〔1〕討論〔2〕當(dāng)22.F

為拋物線，求

m

的取值范圍.的焦點(diǎn)，直線與

C

交于

A ，

B

兩點(diǎn)且.與

C

交于

M ，

N

兩點(diǎn)，且〔1〕求

C

的方程.〔2〕假設(shè)直線在定直線上.與相交于點(diǎn)

T ，

證明：點(diǎn)

T答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題，，,共有

5

個(gè)元素.1.【解析】【解答】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋篋，【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案即可。2.【解析】【解答】由于 ，所以所以 .故答案為：D【分析】首先由同角三角函數(shù)的關(guān)系式代入數(shù)值計(jì)算出

cosA

的值，再由數(shù)量積的的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出答案即可。3.【解析】【解答】解：由 ，得 ，因?yàn)?， ，所以 ，所以函數(shù)的圖像的切線斜率大于-1，故答案為：A【分析】根據(jù)題意首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出切線斜率的取值范圍。4.【解析】【解答】依題意可得，他從第一天開始每天跑步的路程〔單位：千米〕依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為

8，公差為

0.5，設(shè)經(jīng)過 天后他完成健身方案，那么 ，.整理得因?yàn)楹瘮?shù)所以在為增函數(shù)，且，，.故答案為：B【分析】根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再由等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式整理即可得出關(guān)于

n

的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

n

的取值范圍。5.【解析】【解答】因?yàn)闄E圓的離心率 ，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值越大，離心率越大.因?yàn)?，，，那么，所?故答案為：A.【分析】根據(jù)題意由橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意條件代入數(shù)據(jù)即可得出答案。6.【解析】【解答】 的展開式的通項(xiàng)公式為，由于無(wú)解，A

選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，所以

B

選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C

選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以

D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由題可設(shè) ，當(dāng) 時(shí)， 代入可得

，解得 ，所以 ，令 ，那么 ，故答案為：C共面的是【分析】由條件代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】如圖，這九條棱中，與故所求概率 .、、、、，共五條，故答案為：B.【分析】

根據(jù)題意該三棱柱的九條棱中與

BD

異面的棱有

5

條，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條，根本領(lǐng)件總數(shù)這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD

異面包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為由此能求出這兩條棱所在直線至少有一條與直線

DB

異面的概率.二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以 ， ，即 ，所以A

符合題意，C

不符合題意；因?yàn)?，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào)，所以 的最小值為

10，所以B

符合題意；，當(dāng)且僅當(dāng)

，即

時(shí)取等號(hào)，而，所以不能取得等號(hào)，所以 的最小值不為

9，所，所以以

D

不符合題意，故答案為：AB【分析】根據(jù)題意由不等式的根本性質(zhì)結(jié)合根本不等式求出最值，再對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】解：對(duì)于

A，

，因?yàn)?/p>

的最小正周期為 ， 的最小正周期為 ，所以 的最小正周期為 ，所以A

符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)? ，因?yàn)?，所?為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B

不符合題意；對(duì)于

C，假設(shè)

的圖象關(guān)于

對(duì)稱，那么因?yàn)椋?，，所以，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以

C

符合題意；對(duì)于

D，假設(shè)因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，那么，，，所以，對(duì)稱，所以

D

符合題意，所以故答案為：ACD的圖象關(guān)于【分析】根據(jù)題意由正切函數(shù)的周期以及圖象，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。11.【解析】【解答】由

，得

，即 ，那么 表示兩條直線，其方程分別為 與 ，所以

A

不符合題意；因?yàn)?到直線 的距離 ，所以當(dāng) 時(shí)，直線 與圓 相切，易知直線

與圓

相交，與圓 有

3

個(gè)公共點(diǎn)，所以B

符合題意；時(shí)，存在圓

，使得圓

內(nèi)切于圓

，且圓

與這兩條直線都相交，即與當(dāng)與圓 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的最大值為

4，所以

C

符合題意；當(dāng)有

4

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，圓 與直線

相切，與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

3，所以D

不符合題意，故答案為：BC【分析】根據(jù)題意由圓與直線的位置關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。12.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)，設(shè) ，因?yàn)?，所以.由此得 ，又 ，所以 只有

1

個(gè)零點(diǎn)，所以A不符合題意；由題可知射線經(jīng)過點(diǎn) ， ，那么射線的方程為 .由圖可知，所以

B

符合題意；因?yàn)榱?，所?有

4

個(gè)零點(diǎn)，所以C

符合題意；，那么該方程的解為 ，，，，令 ，那么，故恒成立，所以D

符合題意，故答案為：BCD【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)以及直線的圖象，結(jié)合零點(diǎn)的定義以及不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、填空題〔 ， ， 〕，那么

，因?yàn)榍? .即可得，答案不確定，如 ，13.【解析】【解答】設(shè)為純虛數(shù)，所以任取不為零的實(shí)數(shù)

，求出故答案為：1+2i．【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。14.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以 ，所以故 的漸近線方程為 .故答案為：，所以，又，那么.【分析】根據(jù)題意由雙曲線的定義以及性質(zhì)整理即可得出答案。15.【解析】【解答】由，，所以，那么，，即，〔萬(wàn)元〕．時(shí)，估計(jì)應(yīng)補(bǔ)貼故答案為：818.6．【分析】首先由條件代入數(shù)值計(jì)算出計(jì)算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】取 中點(diǎn) ， 中點(diǎn) ，作截面么半球 的半個(gè)大圓與

的兩腰相切，

是

中點(diǎn)，，把截面另外畫出平面圖形，如圖，那為切點(diǎn)，設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為

，那么，，，，由對(duì)稱性知正四棱錐的對(duì)角面的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，，，，所以，是外接圓直徑，所以球的半徑為，．故答案為：．【分析】根據(jù)題意由條件可得出由對(duì)稱性知正四棱錐的對(duì)角面

PBD

的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，結(jié)合勾股定理計(jì)算出外接圓和球的半徑，再由體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。四、解答題17.【解析】【分析】(1)首先由正弦定理結(jié)合二倍角的余弦公式代入數(shù)值計(jì)算出答案即可。(2)根據(jù)題意由余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式計(jì)算出

sinA

的值，再由三角形的面積公式計(jì)算出答案即可。18.【解析】【分析】(1)結(jié)合條件由

n

次獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)的概率公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意即可得出X

的取值，再由

n

次獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)概率的公式求出對(duì)應(yīng)的X

的概率，由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出答案即可?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)題意由條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式整理得出數(shù)列

是等比數(shù)列結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式。(2)

選①

由數(shù)列 的通項(xiàng)公式整理得出 ，

再由等比數(shù)列前n

項(xiàng)和公式即可得證出結(jié)論。

選②

首先由條件