江西省九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（3套）

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段〔單位：〕中，成比例線(xiàn)段的是〔〕A.，，4B.1，，5C.，，，5D.，3，，62.的解為〔〕A.B.C.，D.，3.以下各組圖形中，一定相似的是〔〕A.任意兩個(gè)正方形B.任意兩個(gè)平行四邊形C.任意兩個(gè)菱形D.任意兩個(gè)矩形4.小明制作了5張卡片，上面分別寫(xiě)了一個(gè)條件：①；②；③；④，⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率為〔〕A.B.C.D.5.如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，假設(shè)，那么的長(zhǎng)為〔〕A.5B.6C.7D.86.如圖，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，連接與對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．以下結(jié)論：①②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題7.，那么的值為_(kāi)_______．8.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小紅通過(guò)屢次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，那么袋子里紅球的個(gè)數(shù)最有可能是________．9.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，假設(shè)，，那么________．10.假設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，且，那么的值是________．11.如圖，在矩形中，，，是的黃金分割點(diǎn)〔〕，是上一點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.等腰被某一條直線(xiàn)分成兩個(gè)等腰三角形，并且其中一個(gè)等腰三角形與原三角形相似，那么等腰的頂角的度數(shù)是________.三、解答題13.〔〕解方程：．〔〕如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，且．證明：．14.如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且分別與直線(xiàn)相交于點(diǎn)和點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)度．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．〔〕求證：．〔〕假設(shè)，求的度數(shù)．16.為答謝全國(guó)人民的真情關(guān)愛(ài)，從8月8日開(kāi)始，湖北舉辦與愛(ài)同行惠游湖北〞活動(dòng)，湖北近400家級(jí)旅游景區(qū)對(duì)全國(guó)游客免門(mén)票開(kāi)放．ABC三個(gè)景點(diǎn)實(shí)行免門(mén)票活動(dòng)，甲、乙都有去旅游的打算．〔〕假設(shè)甲隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，那么甲選擇景點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．〔〕利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的概率．17.矩形，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖〔保存作圖痕跡〕．〔〕在圖1中作出邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．〔〕在圖2中作出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．18.關(guān)于的一元二次方程．〔〕求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔〕假設(shè)這個(gè)方程的兩根分別為，，且滿(mǎn)足，求的值．19.網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速開(kāi)展，某快遞公司今年6月份與8遞件數(shù)分別為萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．〔〕求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．〔〕如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬(wàn)件快遞，該公司現(xiàn)有個(gè)快遞小哥，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按此快遞件數(shù)的增長(zhǎng)速度，在不增加人手的情況下，該公司能否完成今年9月份的投遞任務(wù)．20.如圖，在菱形中，為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接．〔〕求證：．〔〕當(dāng)于點(diǎn)，時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)．21.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．〔〕求證：．〔〕求證：．22.如圖1，正方形和正方形，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接，，與相交于點(diǎn)．〔〕求證：．〔〕如圖，是邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．①求證：；②，直接寫(xiě)出的值．23.在中，，〔與點(diǎn)，邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，連接．〔〕如圖，如果．①與之間的位置關(guān)系是________；②，，，的數(shù)量關(guān)系是________．〔〕如圖，如果，〔〕中的結(jié)論是否還成立，為什么？〔〕假設(shè)，，求的長(zhǎng)．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：：2≠3：，故四條線(xiàn)段不成比例，不合題意；B.1：2≠35，故四條線(xiàn)段不成比例，不合題意；C.23≠4：，故四條線(xiàn)段不成比例，不合題意；D.23=4：，故四條線(xiàn)段成比例，符合題意；故答案為：D．【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，那么四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．判定四條線(xiàn)段是否成比例，只要把四條線(xiàn)段按大小順序排列好，判斷前兩條線(xiàn)段之比與后兩條線(xiàn)段之比是否相等即可．2.【答案】C【解析】【解答】解：方程變形得：x-3x=0，分解因式得：〔x-3〕，可得或，解得：x=3，x=0．故答案為：C．【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．3.【答案】A【解析】【解答】解：、任意兩個(gè)正方形，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；B、任意兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意．D、任意兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形，叫做相似圖形進(jìn)行判斷即可．4.【答案】B【解析】①；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；②；根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，可判定是矩形；③；是本身具有的性質(zhì)，無(wú)法判定是菱形；④，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；⑤．根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，可判定是矩形∴5種等可能結(jié)果，其中正確的有2種∴能判定是菱形的概率為故答案為：B．【分析】根據(jù)菱形的判定方法求解即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，∴BC=2BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥，BO=OD，∴AD=2BE，

設(shè)BF=a，∵OF=1，∴BO=DO=a+1，

那么DF=a+2，∵BC∥AD∴△BEF∽△DAF，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴BF=2，∴BO=DO=3，∴BD=6故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知AD=2BE，BC∥，BO=ODBF=aDF=a+2BC∥AD知△BEF∽△，據(jù)此得,得出BF的長(zhǎng)，從而得出BD的長(zhǎng)．6.【答案】D【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB=AD=BC=CD，BE=CE∠DCE=ABE=90°，ABD=CBD=45°，∴△ABEDCE〔SAS〕∴∠∠AEB∠BAE=∠CDE，DE=AE，故符合題意，∵AB=BC∠ABG=∠CBGBG=BG，∴△ABG≌△CBG〔〕∴∠BAE=BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥，故符合題意，∵∠∠BCF，DC=BCDCE=∠CBF=90°，∴△DCECBFASA∴CE=BF，∵BC=AB，∴BF=AB，∴AF=BF，故符合題意，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠又∠∠BFC∴△CHF∽△CBF∴∵BC=2CE，∴∴故答案為：D．【分析】證明△ABEDCE，可得結(jié)論符合題意；由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=ABE=90°，ABD=CBD=45°△ABEDCE△ABGCBG，可得BCF=∠CDE，由余角二、填空題的性質(zhì)可得結(jié)論△DCE≌△CBF，證明△CHF∽△CBF即可得結(jié)論④符合題意．7.【答案】【解析】【解答】解：∵∴設(shè)a=k，b=2k，∴故答案為：【分析】先根據(jù)設(shè)出a=kb=2k，再把a(bǔ)b的值代入即可求出答案．8.【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：解得，∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是4個(gè)，

故答案為：．【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．9.【答案】【解析】【解答】解：菱形中，AC＝，＝，∴OAOC＝AC＝，＝BD4AC⊥，∴BC＝＝＝5，∵OBC＝×OC×OB＝×BC×OE，∴OE＝＝2.4，故答案為：2.4．【分析】由菱形ABCD中，AC＝，8，可求得BC的長(zhǎng)，由面積法可求的長(zhǎng)．10.【答案】3【解析】【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，∴x+x=4，∵，∴x+3x=x+x+2x=4+2x，∴x=1把x=1代入x-4x+m=0得：1-4+m=0∴故答案為：3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x=4，代入代數(shù)式計(jì)算即可．11.【答案】【解析】【解答】解：∵，是的黃金分割點(diǎn)〔∴∴由折疊的性質(zhì)可得：四邊形ABFE和四邊形EHGD是正方形，∴，∴；故答案為：AE和的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出正方形和正方形EHGD，從而得出EF=AEEH=DE即可得出結(jié)論12.【答案】36°或90°或108°【解析】如圖1，∵AB=ACBD=CD，CD=AD，∴∠B=C=∠BAD=∠CAD，∵∠BAC+B+∠C=180°，∴∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°.此時(shí)易知∠BDA=BAC=90°，∠ABD=∠ABC=45°，故∽；

②2，∵AB=AC，AD=BD，，∴∠B=C=∠BAD∠CAD=CDA，∵∠CDA=∠B+BAD=2∠，∴∠BAC=3∠，∵∠BAC+B+∠C=180°，∴∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°.此時(shí)易知∠BDA=BAC=108°，∠ABD=∠ABC=36°，故∽；

③3，∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠B=C∠BAC=∠ABDBDC=∠，∵∠BDC=∠A+ABD=2∠，∴∠ABC=C=2BAC，∵∠BAC+ABC+C=180°，∴∠BAC=180°，∴∠BAC=36°.此時(shí)易知∠CBA=∠CDB=72°，∠BAC=∠DBC=36°，故有∽；

故答案為：36°或90°或108°.【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明是過(guò)頂角的頂點(diǎn)還是過(guò)底角的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)等腰三角形與原三角形相似與故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析，從而求解.三、解答題13.【答案】1∵∴〔〕〔2x+1=0∴x-2=0或2x+1=0∴〔〕證明：∵BD平分∠，∴∠ABD=∠CBD．∵∴∠CBD=∠ADE∵∠ADB=∠CBD+∠C=ADE+∠EDB，∴∠C=EDB∴△BCD△BDE．【解析】【分析】〔〕利用因式分解法解方程即可〔〕由角平分線(xiàn)的定義可得出∠ABD=CBD，再根據(jù)三角形的外角∠ADB=CBD+∠，結(jié)合，得出∠EDB=∠C，即可證出△BCD～案】解：∵b//c，∵，，，∴∵b//a，∵，，∴【解析】【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．15.【答案】1∵四邊形ABCD是矩形，∴，AC=BD；∴OA=OD∵AE⊥BD于點(diǎn)E，⊥于點(diǎn)，∴∠∠DFO=90°，

在△AEO△DFO∴△AEO≌△〔AAS〕，∴AE=DF，〔〕解：四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OB，∴∠∠OBA，∵∠BAE：∠：，∴∠BAE=36°，∵∠AEB=90°∴∠∠OAB=90°-36°=54°，∴∠∠OAB-BAE=54°-36°=18°．【解析】【分析】〔〕根據(jù)四邊形ABCD是矩形得出OA=OD△AEO≌△〔AAS〕，即可得出結(jié)論．〔〕由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，OA=OB∠∠OBA，結(jié)合求16.【答案】1〕出∠BAE=36°，那么∠∠OAB=54°，即可得出答案．〔〕解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的的結(jié)果數(shù)為，所以甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率【解析】【解答】解：〔〕因?yàn)?、、三個(gè)景點(diǎn)實(shí)行免門(mén)票活動(dòng)，那么甲選擇A景點(diǎn)的概率為；故答案為：6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．17.【答案】1〕解：如圖，點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)，；〔〕解：如圖，點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，．【解析】【分析】〔〕根據(jù)矩形中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖即可；〔〕根據(jù)三角形相似比畫(huà)圖即可．18.【答案】1∵a=1，b=k-1，c=k-3，∴△=b-4ac=〔k-1〕-4×1×〔k-3〕=k-2k+1-4k+12=k-6k+13=k-3〕+40，∴k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔〕解：∵∴∴∵x+x=1-k，x?x=k-3，∴∴∴k=2或5【解析】【分析】〔〕先計(jì)算△〔k-1〕-4〔〕，再根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔〕由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x+x=1-k，x?x=k-3，再由得出關(guān)于k的方程，解方程即可19.【答案】1〕解：設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：101+x=12.1，解得：x=0.1=10%，x〔舍〕，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；〔〕解：9月份的快遞件數(shù)為12.1×1+10%=13.31〔萬(wàn)件〕，而0.8×16=12.813.1，所以按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)．【解析】【分析】〔〕設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x5月份快遞件數(shù)×1+增=7月份快遞件數(shù)列出關(guān)于x9月份的快遞件數(shù)和8遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案．20.【答案】1∵四邊形ABCD是菱形，∴＝，ADE∠，

在△ADE△，∴△ADECDE〔SAS∴AE＝，又∵AE=DE，∴；〔〕解：如圖，連接AC交BD于，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥，，AH=CH，∴∠ABD=∠ADB，∵AE═ED=1，∴∠∠EDA，∴∠∠∠ABD，∵∠∠∠BAE+∠ABD=180°，∴∠∠∠ABD=30°，∴BE=2AE=2，∴BD=BE+DE=3，∴BH=DH=，∵∠ABD=30°，AH⊥，∴AB=2AH，BH=AH，∴AH=，AB=2AH=，∴菱形的邊長(zhǎng)為．【解析】【分析】〔〕根據(jù)SAS△ADECDE，從而得到AECE，再根據(jù)AE＝，再得出結(jié)論；〔〕連接交BD于H，由菱形的性質(zhì)可得，AC⊥，BH=DHAH=CH，由等腰三角形的性質(zhì)和21.【答案】1∵點(diǎn)O是菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理可求DAE=∠ADE=ABD=30°，利用直角三角形的性質(zhì)可求解即可．∴OA=OCAC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=OA，∴∠∠EAC，在△AEC中，EAC+ACE=90°，在△中，∠+ACE=90°，∴∠EAC=∠DBC，∴∠∠DBC，∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ABC=2∠DBC，∴∠ABC=2∠，〔〕證明：∵四邊形是菱形，∴AB=AD，AD//BC，OB=OD，AC⊥，∴∠∠GDO∵AE⊥BC，∴AE⊥，AOB=90°，∴∠∠=90°，∵∠∠EAC+∠AOB，OGD=∠EAG+AEG，又∵∠AEG=∠EAC，∴∠∠OGD∴△ABF∽△ODG，∴∵AD//BC，∴∠∠ODG，又∵，BOE=∠，∴△BOE≌△∴OE=OG∴OG=EG∴∴OA=OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得出OE=OA，得出AEG=∠，用等角的余角相等判斷出∠EAC=∠DBC，進(jìn)而由菱形結(jié)論；〔〕先判斷出∠AFB∠，進(jìn)而判斷出△ABF∽△，得出，再判斷出△BOEDOG，得出22.【答案】1∵四邊形ABCD和四邊形CEGF是正方形，

OG=EG，即可得出結(jié)論∴BC=CD=AB，CE=CF，BCE=∠DCF=90°∴△BCEDCF〔〕，∴BE=FD；〔〕解：∵和四邊形CEGF∴CD//GEGF=EC∴，∴∴∵∴∵BC=CD∴②∵∴∵∴∵AB=CD∴，CE=CF∠BCE=∠DCF=90°，由SAS證明△BCE，得出對(duì)應(yīng)邊相等BE=FD；〔2〕由正方形的性質(zhì)得出CD//GE，得出，從而得到，再結(jié)合條件利用比例的性質(zhì)即可得證②由得出，結(jié)合①，從而即可得出的值23.【答案】1〕；AF·FC=EF·DF〔〕解：〔1〕中的結(jié)論還成立，理由：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交BC，∴AC=AG∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+DAC=90°=CAE+∠DAC，∴∠GAD=CAE，又∵DA=EA，∴△GADCAE，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+ACE=90°，即⊥．∵∠∠ACB=45°，∠∠DFC∴△∽△DFC∴∴〔〕解：過(guò)A作AMBC于M,∵∠ACB=45°，∴△AMC是等腰直角三角形，∴∴∴∴CD=CM-DM=∵△∽△DFC∴∴∴；【解析】【解答】〔〕解：①CE與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：∵AB=AC∠ACB=45°，∴∠ABC=45°．由等腰直角三角形得AD=AE∠AED=45°∵∠∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，∴△DABEAC〔SAS∴∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+ACE=90°．即⊥②，，，的數(shù)量關(guān)系是理由：∵∠AED=ACB=45°，∠AFE=DFC∴△∽△DFC∴∴【分析】〔〕由ACB=45°AB=AC，得出∠BAC=90°∠BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS△ABD≌△得出∠ACE=∠ABD=45°，即可得出結(jié)論②根據(jù)AED=∠ACB=45°和對(duì)頂角相等得出△∽△21A作AG⊥交G△ACG是等腰直角三角形，與〔〕中①的方法相同即可得出CE⊥，與〔〕中的方法相同即可得出線(xiàn)段，，，的數(shù)量關(guān)系〔〕根據(jù)勾股定理，，再根據(jù)△∽△，從而得出九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A.B.C.D.2.，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是()A.2023B.2021C.2021D.20213.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線(xiàn)段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.4.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，假設(shè)，那么〔〕A.45°B.40°C.35°D.30°5.將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為〔〕.A.；B.；C.；D..6.二次函數(shù)＝ax﹣2ax3a〔a≠0〕，關(guān)于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以下結(jié)論中不一定成立的是〔〕A.該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣4a〕B.該圖象在x軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4C.假設(shè)該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣，〕，那么一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔45〕D.當(dāng)1時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題7.解方程：x〔﹣〕＝2．8.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：．9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為平方步，它的寬比長(zhǎng)少步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，那么依題意列方程為_(kāi)_______．10.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的局部圖象如下列圖，那么當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是________11.如圖，將的斜邊A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直角邊A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF.，，且，那么________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A，〕、B〔，ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°α＜180°B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．三、解答題13.〔〕解方程：2x+13x；〔〕將二次函數(shù)配方成y＝ax﹣〕+k的形式．14.二次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A10〕、B3，〕、C03〕三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．15.定義運(yùn)算：m*n＝mn﹣mn1．例如：4*24×2﹣4×2﹣7．試判斷方程1*x＝0的根的情況，并說(shuō)明理由．16.某口罩生產(chǎn)廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為200001月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，工廠(chǎng)決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量到達(dá)24200個(gè)．〔〕求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；〔〕按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？17.在△中，∠ACB=90°AC=2BC,△O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,F.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺分別在下面圖中按要求畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)〔保存畫(huà)圖痕跡〕．〔〕如圖，當(dāng)點(diǎn)O為的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出；〔〕如圖，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)點(diǎn)F落在上點(diǎn)N是,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心O.18.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．〔〕求的取值范圍；〔〕假設(shè)該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值．19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)，假設(shè)＝135°，探究圖中線(xiàn)段，PBPD之間的數(shù)量關(guān)系．

解法探究：小慧同學(xué)通過(guò)思考，得到如下解題思路：將△繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△ABP'，連接PP'．先證明△APP'是等腰直角三角形，再證明△是直角三角形，從而可得結(jié)論．請(qǐng)先寫(xiě)出小慧同學(xué)得出的結(jié)論，并在小慧的解題思路的提示下，寫(xiě)出所得結(jié)論的理由．20.拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).〔〕求的取值范圍；〔〕假設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.21.物價(jià)問(wèn)題涉及民生，關(guān)系全局，為保證市場(chǎng)秩序穩(wěn)定，某超市積極配合市場(chǎng)運(yùn)作，誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)．據(jù)了解，該超市每天調(diào)運(yùn)一批本錢(qián)價(jià)為8元/千克的大蒜，以不超過(guò)12元/千克的單價(jià)銷(xiāo)售，且每天銷(xiāo)售大蒜的數(shù)量y〔千克〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元/千克〕之間的關(guān)系如下列圖．〔〕求出每天銷(xiāo)售大蒜的數(shù)量y〔千克〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元/千克〕之間的關(guān)系式；〔〕該超市將大蒜銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售大蒜的利潤(rùn)可到達(dá)元；〔〕求該超市大蒜銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售大蒜的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．22.如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔＜α≤90°，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)O，連接AC，．〔〕旋轉(zhuǎn)角α∠的數(shù)量關(guān)系是________∠∠OEF的數(shù)量關(guān)系是________；

〔〕猜想：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OC與OF的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔〕如圖α45°時(shí)，求△BCH的面積．23.拋物線(xiàn)C：y＝x2t〔x〕〔t≠1x軸交于，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)AB的左側(cè)〕．〔〕填空：當(dāng)＝﹣2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②隨t值的變化，拋物線(xiàn)C1是否會(huì)經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，假設(shè)會(huì)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由________；〔C1經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后，得到拋物線(xiàn)C：yt+t1，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，n〕，〔m+2，〕，求拋物線(xiàn)C2的解析式；〔〕設(shè)拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為P＞△APB為直角三角形時(shí)，求方程x﹣﹣2t〔1〕＝〔t≠1〕的根________．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的局部能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。在平面內(nèi)把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可。2.【答案】A【解析】【解答】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故答案為：A．【分析】根據(jù)題意即可通過(guò)解方程得到a和b的值，將a和b的值代入式子中進(jìn)行求解即可得到答案。3.【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到結(jié)果.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故答案為：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠的度數(shù)為70°，根據(jù)∠的度數(shù)，計(jì)算得到∠的值即可。5.【答案】B【解答】解：將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為，故答案為：B．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減〞即可確定平移后的拋物線(xiàn)解析式.6.【答案】D【解析】【解答】解：a〔x﹣2x﹣〕＝a〔﹣〕〔〕令＝，∴x3或x＝﹣，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔30〕與〔﹣0∴圖象在x軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，故B成立；∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：＝，

令x1＝ax2ax﹣3a，∴ya2a3a4a，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣4a〕，故A成立；由于點(diǎn)〔﹣，〕與〔5〕關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，∴假設(shè)該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣，5〕，那么一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔45〕，故C成立；當(dāng)x＞，a0時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)＞，a＜0時(shí)，y隨著x的增大而減少，故D不一定成立；故答案為：D．【分析】先求出x3或＝﹣1，再利用二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。二、填空題7.【答案】x＝，x1【解析】【解答】解：，，解得：，．故答案為：，．【分析】利用因式分解法解方程即可。8.【答案】【解析】【解答】解：∵，，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．故答案為：．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出，，再計(jì)算求解即可。9.【答案】x(x+12)=864【解析】【解答】因?yàn)閷挒閤，且寬比長(zhǎng)少，所以長(zhǎng)為x+12，故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【分析】此題理清題意后，可利用矩形面積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，按要求列方程即可．10.【答案】-1＜x3【解析】【解答】解：該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1x軸上與-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是3觀(guān)察圖象，當(dāng)0時(shí)，＜x3.故答案為：-1＜x3.x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求＞0時(shí)x的取值范圍就是求x軸上方圖象相應(yīng)的自變量的取值范圍.11.【答案】【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，。故答案為：?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及等量代換得出∠EAF=90°，從而根據(jù)勾股定理即可算出EF的長(zhǎng)得出答案。12.【答案】74，﹣2〕或〔﹣，﹣〕【解析】ABCDAD在y軸正半軸上，邊在第一象限，且點(diǎn)〔B〔，〕，所以畫(huà)圖如下：當(dāng)正方形ABCDA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°α180°〕，①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸正半軸上時(shí)，如圖，∵AB′＝AB＝，＝，∴OB′＝4，∵∠∠OAB′＝90°，AB′O+∠C′B′E90°，∴∠OAB′∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′，∴△AB′O≌△EB′C′〔AAS〕，∴B′E＝3EC′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+37，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔74②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，B′C′＝AB＝BC′＝，yC=3-5=-2，xC=AB=5，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔5，﹣〕；③點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，∵∠∠OAB′＝90°，AB′O+∠C′B′E90°，∴∠OAB′∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′，△AB′O≌△EB′C′〔AAS〕，∴B′E＝3EC′＝4，∴OE＝﹣43，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔﹣，﹣4綜上所述：點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔，〕或〔，﹣2〕或〔﹣，﹣4故答案為：〔74，﹣2〕或〔﹣，﹣4【分析】分類(lèi)討論，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，計(jì)算求解即可。三、解答題13.【答案】12x﹣3x+10，∴2x1〕〔﹣〕＝0，解得：x＝，x＝1；〔〕解：，，＝．【解析】【分析】〔〕利用因式分解法解方程即可；〔〕將二次函數(shù)的一般式配方求解即可。14.【答案】解：∵＝ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)〔﹣10〕，〔，〕，C〔3〕三點(diǎn)，∴，解得：．因此，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2x+3．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。15.【答案】解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．理由如下：∵1*x=0，∴x-x-1=0，∴a=1，b=-1，c=-1，∴△=b-4ac=1-4×1×〔-1=5＞，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】【分析】先求出x-x-1=0，再利用一元二次方程根的判別式求解即可。16.【答案】1〕解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，依據(jù)題意可得：20000〔＋x〕24200，解得：x＝0.110%x＝?2.1〔不合題意舍去〕，∴x10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；〔〕解：依據(jù)題意可得：24200〔10%〕＝24200×1.126620〔個(gè)〕，答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．【解析】1，根據(jù)1月及32〕利用4月份平均日產(chǎn)量月份平均日產(chǎn)量×＋增長(zhǎng)率〕即可得出答案．17.【答案】1，點(diǎn)N即BC的中點(diǎn)〔〕解：如圖，點(diǎn)O即旋轉(zhuǎn)中心.【解析】【分析】〔〕根據(jù)題意作圖即可；〔〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可。18.【答案】1〕解：當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)根符合題意，當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，由題意得，解得：，綜上，的取值范圍是；〔〕解：和是方程的兩根，，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且，答：的值為.【解析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可分為與k≠0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由此可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.19.【答案】解：結(jié)論：2PA+PD＝PB2．理由如下：如圖，把△A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP'，連接PP'，那么P'BPDP'APA，PAP'＝90°，∴△APP'是等腰直角三角形，由勾股定理PP'PA+P'A＝2PA2，∠PP'A＝45°．∵∠135°，∴∠AP'B＝APD135°，∴∠PP'B135°45°90°．在△PP'B中，由勾股定理得，PP'+P'BPB2，∴2PA+PDPB2．【解析】【分析】先求出△APP'是等腰直角三角形，再求出PP'B＝135﹣45°＝90°，最后利用勾股定理求解即可。20.【答案】1.由題意，得，∴∴的取值范圍是.〔〕解：.理由如下:∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.∵，∴.【解析】【分析】〔〕根據(jù)題意求出16-8c0，再求解即可；〔〕先求出當(dāng)隨的增大而增大，再求解即可。21.【答案】1〕解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將〔9110〕，〔10108〕代入，得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＝﹣2x+128〔8≤x≤12〕〔〕解：根據(jù)題意得：〔x﹣〕＝〔﹣〕〔﹣2x+128〕＝318，解得：x11或61〔舍去〕，∴x11．即：超市將大蒜銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天銷(xiāo)售大蒜的利潤(rùn)可到達(dá)〔〕解：設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為〔元〕，那么：W＝〔﹣〕，＝〔﹣〕〔﹣2x+128＝﹣2〔﹣〕〔64∵a＝﹣＜，∴當(dāng)即＜時(shí)，W隨x的增大而增大，∵8≤x≤12，∴當(dāng)＝時(shí)，W取得最大值，最大值為416．答：當(dāng)超市大蒜銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天銷(xiāo)售大蒜的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是【解析】【分析】〔〕利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；〔〕根據(jù)題意求出〔﹣8y＝〔x8〕〔﹣2x+128〕＝318，再求解即可；〔〕先求出W＝﹣x﹣〕〔﹣64〕，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可。22.【答案】1〕＝2∠OBC∠OBC＝∠〔〕解：＝OF，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于，過(guò)點(diǎn)C作CN于，在△BCN△，∴△BCN〔AAS〕，∴NC＝FM，在△△OFM，∴△OCN≌△〔AAS〕，∴OCOF；〔〕解：當(dāng)α45°時(shí)，與AD在同一條直線(xiàn)上，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴AF＝4，∴DF4﹣，∴△CDF的面積＝DF×CD＝88，∵AB＝AE，ACAF，BAE＝∠CAF∠ACD45°，∴∠＝ACF67.5°，∴∠OBC90°﹣∠＝22.5°，DCF∠ACF﹣45°22.5°．∴∠OBC∠．在△BCH△CDF，∴△BCH〔ASA〕，∴△BCH的面積＝△CDF的面積＝88．【解析】【解答】解：〔〕如圖，作AK⊥于K，∴∠ABK+BAK90°，∵∠＝90°，∴∠ABK+∠＝90°，∴∠BAK＝OBC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABAE，∵AK⊥BE∠ABE∠AEB，∴∠BAK＝，∴α∠OBC，∵∠90°，∴∠AEB+∠＝90°，∴∠OBC∠，故答案為：α∠OBC，OBC∠OEF；【分析】〔〕先求出∠BAK∠OBC，再求出∠＝，最后求解即可；〔〕利用AAS△BCNEFM，再求出△OCN≌△，最后求解即可；〔〕利用勾股定理、三角形的面積公式，全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可。23.【答案】15，〕；〔0〕；〔﹣，〕；〔0〕；會(huì)．由﹣0得＝，代入得y0，∴拋物線(xiàn)C1會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)為〔，〕．〔〕解：由x12t〔﹣1〕＝0得x＝，x＝﹣，

∴AB|2t﹣〕﹣1||2t2|，∵AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為〔m，〕，〔，n∴AB＝＝m+2m2，

|2t﹣2|，解得t0或2．∴拋物線(xiàn)C2的解析式為：＝x﹣1或＝〔2〕．〔〕x1或x5【解析】【解答】解：〔〕解：當(dāng)t＝﹣2時(shí)，拋物線(xiàn)y＝x+4x5，令＝，得到x+4x5，∴x＝﹣5或1，∴A50〕，〔，〕．當(dāng)0時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為y＝x1，令＝，得到x﹣0，∴x11，∴A10〕，〔，〕．〔〕拋物線(xiàn)C：＝〔﹣t〕﹣〔t1〕2，∴P為〔，﹣〔〕〕，∵△為直角三角形，∴△PAB是等腰直角三角形，∴t1〕＝|2t2|，解得，＝3或﹣，∵＞，∴＝，∴方程為：x﹣6x+50，∴方程的根為：x1或．

故答案為：x1或x5．【分析】〔〕根據(jù)二次函數(shù)的解析式，列方程計(jì)算求解即可；〔〕根據(jù)題意求出AB＝DEm+2m＝，再求出|2t﹣＝，最后計(jì)算求解即可；〔〕先求出△PAB是等腰直角三角形，再求出〔﹣〕＝|2t2|，最后計(jì)算求解即可。九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是〔〕A.，-6，3，，1C.361D.，6，-12.手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.3.如果將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是A.B.C.D.4.是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為〔〕A.2022B.2021C.2021D.20215.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是〔〕A.B.C.且D.且6.二次函數(shù)的局部圖象如下列圖，有以下結(jié)論：①②；③；④，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題7.一元二次方程x+3x=0的解是________．8.設(shè)，，是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系為．9.如圖，把繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，當(dāng)，，時(shí)，的度數(shù)為.10.一元二次方程的兩根分別為m，，那么．11.如圖，中，，將A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，假設(shè)，，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB無(wú)公共點(diǎn)，且〔-2-1〕，〔-1，-2〕，那么a的取值范圍是.三、解答題13.〔〕.解方程：；〔〕.點(diǎn)Pm-n1Q3，m+n〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求，n的值．14.今年春季某地區(qū)流感爆發(fā)，開(kāi)始時(shí)有4人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有196人患了流感．假設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．15.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按以下要求畫(huà)圖〔保存畫(huà)圖痕跡〕．〔〕如圖，拋物線(xiàn)l與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，作出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸EF；〔2，拋物線(xiàn)l1，l2交于點(diǎn)P且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩拋物線(xiàn)分別交x軸于點(diǎn)，B和點(diǎn)C，，作出直線(xiàn).16.關(guān)于x的一元二次方程〔m為常數(shù)〕，假設(shè)方程有一個(gè)根為，求m及方程的另一個(gè)根．17.如圖，在△中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，連接，求的長(zhǎng)．18.某工廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，本錢(qián)為每件元．投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y〔件〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕之間滿(mǎn)足y=2x+80(20≤x≤40)，設(shè)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為W〔元〕．〔〕求銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)W〔元〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)表達(dá)式；〔〕當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19.關(guān)于的一元二次方程為〔〕.求證無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;〔〕.為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正數(shù).20.如下列圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，.〔〕.向下平移5個(gè)單位得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；〔〕.繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；〔〕.畫(huà)出以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，與成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).21.如圖，一面利用墻〔墻的最大可用長(zhǎng)度為，用長(zhǎng)為的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊的長(zhǎng)為，面積為．〔〕.與之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；〔〕.假設(shè)要圍成的花圃的面積為，那么的長(zhǎng)應(yīng)為多少？22.△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與，C重合〕，連接，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)D，將線(xiàn)段A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AE，連接，．〔〕.求證：BD=CE；〔〕.ED交，求證：F為BC的中點(diǎn)．23.如圖，過(guò)點(diǎn)1〕、，0y=﹣x+bx+c與y軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．〔〕.求拋物線(xiàn)解析式；〔〕.求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔〕.假設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P使PCB=3S，求此時(shí)的長(zhǎng)．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是3，-6-1．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B符合題意；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意；故答案為：B.【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，依此分析即可得出答案.3.【答案】C【解析】∵拋物線(xiàn)y=x+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x+2-1y=x+1．

故答案為：C．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．4.【答案】A【解析】∵把代入方程得：，∴，∴，

故答案為：A．【分析】先求出，再求解即可。5.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意得且，解得且．故答案為：D．【分析】利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求解即可。6.【答案】A【解析】【解答】解：由圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為，，，①符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，②符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，③符合題意；由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，④不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=,可得b=3a,據(jù)此判斷；根據(jù)圖象可知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b-4ac＞，據(jù)此判斷；根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-1,x=-3時(shí)，y值都小于，然后利用不等式的性質(zhì)，即可得10a-4b+2c＞，據(jù)此判斷③；由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，即得當(dāng)時(shí)，a+b+c，結(jié)合的結(jié)論，可得4b+3c＞，據(jù)此判斷④.二、填空題7.【答案】，﹣3【解析】【解答】解：提公因式得，x〔〕=0，解得x=0，x﹣．故答案為0，﹣．【分析】提公因式后直接解答即可．8.【答案】【解析】∵，，是拋物線(xiàn)＝〔x1＋1上的三點(diǎn)，∴y0，y?，y?，∵＞3?，∴．故答案為：．【分析】先求出y0＝?3y＝8，再根據(jù)＞3＞，求解即可。9.【答案】42o【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′=∠A=47°，∴∠A′CA=90°-47°=43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，∴∠B′CA=∠A′CB-A′CA∠BCB′=128°-43°-43°=42°．

故答案為：42°．【分析】先求出A′CA=43°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算求解即可。10.【答案】7【解析】∵方程的兩根分別為、，∴，，∴，故答案為：．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出，mn=-1，再代入計(jì)算求解即可。11.【答案】2【解析】【解答】解：在Rt△中，AC=2，B=60°，∴∠C=30°∴AB=C，∴根據(jù)勾股定理得，AB=2，BC=4，

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°∴△為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，

故答案為：．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判定△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．12.【答案】【解析】無(wú)公共點(diǎn)，那么＞；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(，－1)時(shí)，那么a=，那么＜a0時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB無(wú)公共點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)1，－時(shí)，那么，那么時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段【分析】此題分三種情況：①當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段無(wú)公共點(diǎn)，那么a0當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(，－1)時(shí)，利用待定系數(shù)法求出a的值，根據(jù)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB無(wú)公共點(diǎn)；從而得出a值范圍；③當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(，－2)時(shí)，利用待定系數(shù)法求出a的值，根據(jù)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段無(wú)公共點(diǎn)；從而得出a的取值范圍。三、解答題13.【答案】1，因式分解得：，解得：；〔〕解：由題意得，解得，∴m，n的值分別為，．【解析】【分析】〔〕利用因式分解法解方程即可；〔〕根據(jù)題意求出，再計(jì)算求解即可。14.【答案】解：設(shè)每輪傳染的人數(shù)是人，根據(jù)題意得：，解得：或〔不合題意，舍去〕．答：每輪傳染的人數(shù)是6個(gè)人．【解析】【分析】根據(jù)題意求出，再解方程求解即可。15.【答案】1〕解：如下列圖，直線(xiàn)EF即為所求；〔〕解：如下列圖，直線(xiàn)MN即為所求．【解析】【分析】(1)AC,BD相交于一點(diǎn)，連接AD,BC并延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線(xiàn)即為EF;(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)l2一點(diǎn)，再連接D與該點(diǎn)，并延長(zhǎng)；同理作l1的這條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于MM,P作出的直線(xiàn)即為MN16.【答案】解