八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題突破講練方程(組)與不等式組綜合應(yīng)用試題青島版

方程（組）與不等式組的綜合應(yīng)用一、二元一次方程（組）的應(yīng)用對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般要比列一元一次方程解題簡(jiǎn)單，列方程組解應(yīng)用題有以下幾個(gè)步驟：（1）選定幾個(gè)未知數(shù)；（2）依照已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，構(gòu)成方程組；3）解方程組，獲得方程組的解；4）查驗(yàn)求得未知數(shù)的值能否切合題意，切合題意即為應(yīng)用題的解。二、一元一次不等式（組）的應(yīng)用列不等式（組）解應(yīng)用題的步驟大概與列方程（組）解應(yīng)用題同樣，應(yīng)牢牢抓住“至多”、“起碼”、“不大于”、“不小于”、“不超出”、“大于”、“小于”等重點(diǎn)詞。注意剖析題目中的不等關(guān)系，能正確剖析題意，列出不等關(guān)系式，而后依據(jù)不等式（組）的解法求解。依據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識(shí)成立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各樣狀況進(jìn)行分類議論從而獲解，這是本節(jié)內(nèi)容的一種常有題型，應(yīng)注意增強(qiáng)自我練習(xí)，以增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。三、利用不等式（組）解決方案選擇問題方案選擇問題就是依據(jù)要求供給或追求到多種解決問題的方案，并考慮到實(shí)行中的經(jīng)濟(jì)要素，選擇最正確（可行）方案，主要方法為成立方程模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型、概率模型以解決問題。成立不等式（組）模型解決方案選擇問題，即經(jīng)過不等式（組）對(duì)代數(shù)式進(jìn)行比較，以確立最正確方案，獲得最大利潤(rùn)，考察對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考察的熱門是與實(shí)質(zhì)生活親密相關(guān)的不等式（組）應(yīng)用題。這種問題，第一要仔細(xì)剖析題意，即讀懂題目，而后成立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式（組）的方法求解，解決這種問題的重點(diǎn)是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式（組）的解集中追求正確的、切合題意的答案。例題1若不等式組x－2a＋b＜0，的解集是－1＜x＜6，則a＝________，b＝2x＋3a－5b＞0________。分析：先用含有a、b的代數(shù)式表示出不等式組的解集，再依據(jù)不等式組的解集是－1＜x＜6，列出對(duì)于a、b二元一次方程組，解之即可。答案：解不等式組，得5b－3a1x62<x<2a－b，又15b－3aa＝4，＝－1，∴2解得2a－＝6.b＝2.b故答案為4，2。點(diǎn)撥：已知不等式組的解集求字母（或相關(guān)字母代數(shù)式）的值，一般先求出已知不等式（組）的解集，再聯(lián)合給定的解集，得出等量關(guān)系或許不等關(guān)系。例題2“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大批的沙石需要運(yùn)輸?！耙姘病避囮?duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，所有車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石。（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）跟著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了達(dá)成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)置方案，請(qǐng)你一一寫出。分析：（1）依據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，所有車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式構(gòu)成方程組，求出即可；（2）利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購(gòu)置方案即可。答案：解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，依據(jù)題意得：，解之得：?！唷耙姘病避囮?duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增添了z輛，則載重量為10噸的卡車增添了6z輛。依題意得：8（5＋z）＋10（7＋6－z）＞165，5解之得：z＜z≥0且為整數(shù)，∴z＝0，1，2；∴6－z＝6，5，4?！嘬囮?duì)共有3種購(gòu)車方案：①載重量為8噸的卡車不購(gòu)置，10噸的卡車購(gòu)置6輛；②載重量為8噸的卡車購(gòu)置1輛，10噸的卡車購(gòu)置5輛；③載重量為8噸的卡車購(gòu)置2輛，10噸的卡車購(gòu)置4輛。點(diǎn)撥：本題主要考察了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，依據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題重點(diǎn)。例題3某綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩栽種戶，他們?cè)苑N了A、B兩類蔬菜，兩種植戶栽種的兩類蔬菜的栽種面積與總收入以下表：栽種戶栽種A類蔬菜栽種B類蔬菜總收入面積（單位：畝）面積（單位：畝）（單位：元）甲31125002乙2316500說明：不同栽種戶栽種的同類蔬菜每畝均勻收入相等。（1）求A、B兩類蔬菜每畝均勻收入各是多少元？（2）某栽種戶準(zhǔn)備租20畝地用來栽種A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且栽種A類蔬菜的面積多于栽種B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的栽種面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案。分析：（1）依據(jù)甲、乙兩栽種戶的總收入分別是12500元、16500元，找出兩個(gè)相等關(guān)系，分別得出等式構(gòu)成方程組，求出即可；（2）依據(jù)“總收入不低于63000元”、“栽種A類蔬菜的面積多于栽種B類蔬菜的面積”這兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，解之求出栽種A（或B）類蔬菜的面積的取值范圍；再根據(jù)“兩類蔬菜的栽種面積均為整數(shù)”，確立該栽種戶所有租地方案。答案：解：（1）設(shè)A、B兩類蔬菜每畝均勻收入分別是x元，y元。由題意，得3x＋y＝12500，解得：x＝3000，2x＋3y＝16500.y＝3500.答：A、B兩類蔬菜每畝均勻收入分別是3000元，3500元。（2）設(shè)用來栽種A類蔬菜的面積a畝，則用來栽種B類蔬菜的面積為（20－a）畝。由題意，3000a＋－a解得10＜a≤14。得a＞20－a.a取整數(shù)為：11、12、13、14。∴租地方案為：類型栽種面積單位：（畝）A11121314B9876點(diǎn)撥：（1）以圖表、信息的形式出現(xiàn)的實(shí)質(zhì)問題，常用方程和不等式的方法解決。解決問題的重點(diǎn)要剖析圖表、信息，找出相等關(guān)系和不等關(guān)系，達(dá)到求解的目的。2）利用不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，第一要經(jīng)過審題設(shè)未知數(shù)，列出不等式（組）并解不等式（組），而后經(jīng)過所設(shè)未知數(shù)的實(shí)質(zhì)意義或詳細(xì)限制，求出各樣方案，從而獲得解決問題的最優(yōu)方案。最近幾年來，考察“新定義”的題型在各地的中考取層出不窮，而這種問題有時(shí)就需要成立不等式模型，經(jīng)過列一元一次不等式（組）來解決。例題設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)構(gòu)成的2行4列的數(shù)表，假如某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”。1）數(shù)表A如表1所示，假如經(jīng)過兩次“操作”，使獲得的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1123－7－2－1013（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過隨意一次“操作”此后，即可使獲得的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值。表2aa2－1－a－a22－a1－a2a－2a2分析：（1）依據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；2）依據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，－2，0，每一行所有數(shù)之和分別為－1，1，而后分別依據(jù)假如操作第三列或第一行，每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集即可得出答案。答案：（1）依據(jù)題意得：123－7－2－101改變第4列1237－2－10－1改變第2行123－721012）∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，－2，0，每一行所有數(shù)之和分別為－1，1，則：①假如操作第三列，aa2－1a－a22－a1－a22－aa2則第一行之和為2a－1，第二行之和為5－2a，2a1052a，0解得：1a5，22又∵a為整數(shù)，a＝1或a＝2，②假如操作第一行，－aa2－1aa22－a1－a2a－2a2則每一列之和分別為2－2a，2－2a2，2a－2，2a2，422a02a20解得a＝1，22此時(shí)2－2a＝0，2a＝2，點(diǎn)撥：本題考察了一元一次不等式組的應(yīng)用，重點(diǎn)是讀懂題意，依據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數(shù)。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1.2x3）不等式組的最小整數(shù)解是（x12xA.－1B.0C.2D.32.地球正面對(duì)第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家展望，到2050年，當(dāng)前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕，2012年末，長(zhǎng)江江豚數(shù)目?jī)H剩約1000頭，其數(shù)目年均勻降落的百分率在13%~15%范圍內(nèi)，由此展望，2013年末剩下江豚的數(shù)目可能為（）頭。A.970B.860C.750D.7203.在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，太平鎮(zhèn)部分鄉(xiāng)村需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物質(zhì)，要求每組分派的人數(shù)同樣，若按每組人數(shù)比預(yù)約人數(shù)多分派1人，則總數(shù)會(huì)超出100人；若按每組人數(shù)比預(yù)約人數(shù)少分派1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)約每組分派的人數(shù)是（）A.10人B.11人C.12人D.13人4.3xy6p①的解知足x≤y，則p的取值范圍是（）對(duì)于x，y的方程組3yp1x②5555A.p≥2B.p≤2C.p≥－2D.p≤－2二、填空題5.xa已知x＝3是方程－2＝x－1的解，那么不等式（2－a）x＜1的解集是。2536.ab1b對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義cacbd，已知13，則b＋d的值為dd4_________。7.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，假如這個(gè)數(shù)大于20且小于40，那么此數(shù)為_______。8.若點(diǎn)M（3a－9，1－a）是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為______。三、解答題9.為了保護(hù)環(huán)境，某造紙廠決定購(gòu)置20臺(tái)污水辦理設(shè)施，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)施，此中每臺(tái)的價(jià)錢、日辦理污水量以下表：A型B型5價(jià)錢（萬(wàn)元/臺(tái)）2420辦理污水量（噸/日）480400經(jīng)估算，該造紙廠購(gòu)置設(shè)施的資本不可以高于410萬(wàn)元。1）該造紙廠有幾種購(gòu)置方案；2）若造紙廠每天排出的污水量大于8060噸而小于8172噸，為了節(jié)儉資本，該廠應(yīng)選擇哪一種購(gòu)置方案?某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)立特點(diǎn)學(xué)?！钡臅?huì)議精神，信心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超出1900本科技類書本和1620自己文類書本，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)。已知組建一此中型圖書角需科技類書本80本，人文類書本50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書本30本，人文類書本60本。（1）切合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；（2）若組建一此中型圖書角的花費(fèi)是860元，組建一個(gè)小型圖書角的花費(fèi)是570元，試說明（1）中哪一種方案花費(fèi)最低，最低花費(fèi)是多少元？﹡11.為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程達(dá)成后購(gòu)置了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水辦理設(shè)施，共花銷資本54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢是每臺(tái)甲型設(shè)施價(jià)錢的75%，實(shí)質(zhì)運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)每臺(tái)甲型設(shè)施每個(gè)月能辦理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)施每個(gè)月能辦理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)施的各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)施的各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元。今年該廠二期工程馬上達(dá)成，產(chǎn)生的污水將大大增添，于是該廠決定再購(gòu)置甲、乙兩種設(shè)施共8臺(tái)用于二期工程的污水辦理，估算本次購(gòu)置資本不超出84萬(wàn)元，估計(jì)二期工程完成后每個(gè)月將產(chǎn)生許多于1300噸污水。1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)施和每臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢各是多少元？2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水辦理設(shè)施的所有購(gòu)置方案；（3）若兩種設(shè)施的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在（2）的所有方案中，哪一種購(gòu)置方案的總花費(fèi)最少？（總花費(fèi)＝設(shè)施購(gòu)置費(fèi)＋各樣保護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）**12.某企業(yè)欲租借甲、乙兩種設(shè)施，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件。已知甲種設(shè)施每天租借費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)施每天租借費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件。1）若在租借時(shí)期甲、乙兩種設(shè)施每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租借甲、乙兩種設(shè)施各多少天恰巧達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)施最多只好租借5天，乙種設(shè)施最多只好租借7天，該企業(yè)為保證達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)，決定租借這兩種設(shè)施共計(jì)10天（兩種設(shè)施的租借天數(shù)均為整數(shù)），問該企業(yè)共有哪幾種租借方案可供選擇？所需租借費(fèi)最少是多少？6一、選擇題1.A分析：解不等式組的解集為－3x1，此中的最小整數(shù)為－1。應(yīng)選A。232.B分析：∵2012年年末，長(zhǎng)江江豚數(shù)目?jī)H剩約1000頭，其數(shù)目年均勻降落的百分率在13%~15%范圍內(nèi)，∴2013年年末剩下江豚的數(shù)目可能為1000×（1－13%）－100×（1－15%），即850~870之間，∴2013年年末剩下江豚的數(shù)目可能為860頭，應(yīng)選B。3.C分析：設(shè)預(yù)約每組分派x人，依據(jù)題意得：，解得：11＜x＜12，∵x為整數(shù)，∴x＝12。應(yīng)選C。4.A分析：②－①得2（x－y）＝5－2p。∵x≤y，∴5－2p≤0。∴p5。應(yīng)選A。2二、填空題5.x＜1分析：先將x＝3代入方程，可解得a＝－5，再將a＝－5代入不等式，解不9等式得出結(jié)果。6.±3分析：由定義得1bd3，而b，d都是整數(shù)，bd3。7.24或35分析：設(shè)十位上的數(shù)為x，依據(jù)“這個(gè)數(shù)大于20且小于40”，列出不等式組，求出x的取值范圍；再依據(jù)x為正整數(shù)，求出x的值，就能夠求出這個(gè)兩位數(shù)。（－3，－1）分析：依據(jù)點(diǎn)M在第三象限列不等式組，求出解集后再依據(jù)它的坐標(biāo)為整數(shù)求解。三、解答題解：（1）設(shè)購(gòu)置A型設(shè)施x臺(tái)，B型設(shè)施（20－x）臺(tái)。24x＋20（20－x）≤410。x≤2.5，∴x＝0，1，2。三種方案：方案一：A：0臺(tái)；B：20臺(tái)；方案二：A：1臺(tái)；B：19臺(tái)；方案三：A：2臺(tái)；B：18臺(tái)。2）依題意，得8060＜480x＋400（20－x）＜8172。0.75＜x＜2.15，x＝1，2。當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)置資本為404萬(wàn)元；當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)置資本為408萬(wàn)元。答：為節(jié)儉資本，應(yīng)購(gòu)置A型設(shè)施1臺(tái)，B型設(shè)施19臺(tái)。解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30－x）個(gè)。80x30(30x)1900由題意，得，50x60(30x)1620解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20。因?yàn)閤只好取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20。當(dāng)x＝18時(shí)，30－x＝12；當(dāng)x＝19時(shí)，30－x＝11；當(dāng)x＝20時(shí)，30－x＝10。故有三種組建方案：7方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)。2）方案一的花費(fèi)是：860×18＋570×12＝22320（元）；方案二的花費(fèi)是：860×19＋570×11＝22610（元）；方案三的花費(fèi)是：860×20＋570×10＝22900（元）。故方案一花費(fèi)最低，最低花費(fèi)是22320元。11.解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)施的價(jià)錢是x萬(wàn)元，由題意，得3＋2×75%＝54，解得x＝12.xx∵12×75%＝9，∴一臺(tái)甲型設(shè)施的價(jià)錢是12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)施的價(jià)錢是9萬(wàn)元。（2）設(shè)二期工程中，購(gòu)置甲型設(shè)施a臺(tái)，由題意有12a＋－a，