第1章證明2直角三角形

直角三角形的邊角關(guān)系

解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

近些年的中考中，解直角三角形的試題多以應(yīng)用為主,綜合一元二次方程,函數(shù)和幾何,作為中考的壓軸題.其中應(yīng)用試題常以實(shí)際生活為背景,關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活,服務(wù)與生活的理念.為此解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用就是本節(jié)要研究的問(wèn)題.中考趨勢(shì)一.知識(shí)網(wǎng)圖直角三角形邊與邊的關(guān)系勾股定理角與角的關(guān)系兩銳角互余邊與角的關(guān)系正弦余弦正切我思我進(jìn)步余切實(shí)際應(yīng)用(緊接下頁(yè))其它問(wèn)題工程問(wèn)題測(cè)量問(wèn)題航海問(wèn)題二.解直角三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形邊與邊角與角邊與角(勾股定理)(互補(bǔ))(三角函數(shù))逆水行舟不進(jìn)則退逆水行舟不進(jìn)則退逆水行舟不進(jìn)則退

三.經(jīng)典解析之一:1.工程問(wèn)題心動(dòng)不如行動(dòng)怎樣做

如圖,為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長(zhǎng)為m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長(zhǎng)1m時(shí)它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2m.這樣∠α求就可以算出來(lái)了.請(qǐng)你算一算.合作探究1m0.6m

解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于AB,交AB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D.設(shè)DC=xm,則有1:=0.5:x,解之得:x=故有:=600ABcDExm

三.經(jīng)典解析之二:

測(cè)量問(wèn)題.心動(dòng)不如行動(dòng)

如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂

看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高反思拓展40m30m300(10+30)m心動(dòng)不如行動(dòng)

三.經(jīng)典解析之三:航海問(wèn)題

三.經(jīng)典解析之四:心動(dòng)不如行動(dòng)其它問(wèn)題

四.警惕誤區(qū)!!從建筑物AB的頂端A測(cè)得地平面一點(diǎn)C的仰角是300,量得C到建筑物的底部B的距離為50m,求建筑物的高.ABDC誤區(qū):cotA=AB=BC.cot=50cot300=50m分析:對(duì)一個(gè)角為俯角或仰角的判斷錯(cuò)誤.視線在水平上方時(shí),視線與水平所成的角叫仰角;視線在水平下方的視線與水平所成的角叫俯角.此題錯(cuò)在把當(dāng)作俯角了.正確結(jié)論是

五.延伸拓展

1.解決實(shí)際問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)模型一:真知在

實(shí)踐中延生ADC北60゜ABCαβa已知三角形的兩個(gè)角和其夾邊,求這條邊上的高.

如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求BC邊上的高a=x/tan+x/tanX=ABCαβDa

五.延伸拓展

2.解決實(shí)際問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)模型二:真知在

實(shí)踐中延生ABCβαaD┌模型2:已知三角形的兩個(gè)銳角和它的邊中的部分長(zhǎng)度,求另一條直角邊.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.老師期望:體會(huì)這兩個(gè)圖形的“模型”作用,助你登上希望的峰頂.ABCβαaD┌

屢戰(zhàn)屢敗,似乎會(huì)挫傷人的信心,但屢敗屢戰(zhàn)正是英雄的本質(zhì)屬性.你,就是其中的一位,相信自己,你能行!共勉寄語(yǔ)天高任鳥飛,海闊憑魚躍也!數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想P142駛向勝利的彼岸你知道sin160等于多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值呢?請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.回顧,反思,深化銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA和cotB有什么關(guān)系?你能寫出它們的關(guān)系嗎?ABC∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊ctanA==cotA==sinA==cosA==我思我進(jìn)步在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對(duì)邊，用銳角的正弦；求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對(duì)邊，用銳角的正切；求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對(duì)邊，求鄰邊，用銳角的余切；求斜邊，用銳角的正弦。解直角三角形的基本類型一.本章你學(xué)到了什么1.舉例說(shuō)明三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

想一想P291駛向勝利的彼岸溫故而知新我思我進(jìn)步3.你能應(yīng)用三角函數(shù)解決哪些問(wèn)題?4.如何測(cè)量一座樓的高度?你能想出幾種方法?ABCD45゜60゜50mB北30゜ADC北60゜ADC60゜30゜20海里BADCB復(fù)習(xí)題A組

想一想P295駛向勝利的彼岸6.一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.8.一根長(zhǎng)4m的竹竿斜靠在墻上.(1)如果竹竿與地面成300的角,那么竹竿下端離墻腳多遠(yuǎn)?(2)如果竹竿上端順墻下滑到高度2.3m處停止,那么此時(shí)竹竿與地面所成銳角的大小是多少?復(fù)習(xí)題A組7.如圖,為了測(cè)量一條河流的寬度,一測(cè)量員在河岸邊相距180m的P和Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置,T在P的正南方向在Q的南偏西500的方向,求河寬(結(jié)果精確到1m).

例題欣賞P306駛向勝利的彼岸?怎樣解答QTP┙500復(fù)習(xí)題A組9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結(jié)果精確到1m).

做一做P30710.如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?00,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?00,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).心動(dòng)不如行動(dòng)9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結(jié)果精確到1m).

復(fù)習(xí)題A組9.如圖,甲,乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂,仰角為300,乙樓有多高?(結(jié)果精確到1m).

做一做P30710.如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?00,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?00,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).心動(dòng)不如行動(dòng)復(fù)習(xí)題B組5.阿雄有一塊如圖所示的四邊形空地,求此空地的面積(結(jié)果精確到0.01m2).

隨堂練習(xí)P2210駛向勝利的彼岸30m50m20m50m6006006.某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗.經(jīng)測(cè)量,得到大門的高度是5m,大門距主樓的距離是30m.在大門處測(cè)得主樓的頂部的仰角是300,而當(dāng)時(shí)測(cè)傾器離地面1.4m.求(1)學(xué)校主樓的高度(結(jié)果精確到0.01m);(2)大門頂部與主樓頂部的距離(結(jié)果精確到0.01m).復(fù)習(xí)題A組1.計(jì)算:(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300-cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450.

隨堂練習(xí)P293駛向勝利的彼岸想一想?復(fù)習(xí)題A組

隨堂練習(xí)P294駛向勝利的彼岸想一想?3.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b.4.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.復(fù)習(xí)題B組

隨堂練習(xí)P318怎樣做駛向勝利的彼岸1.計(jì)算:2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.3.把一條長(zhǎng)1.35m的鐵絲彎成頂角為1500的等腰三角形,求此三角形的各邊長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01m).在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對(duì)邊，用銳角的正弦；求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對(duì)邊，用銳角的正切；求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對(duì)邊，求鄰邊，用銳角的余切；求斜邊，用銳角的正弦。解直角三角形的基本類型回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)駛向勝利的彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=解直角三角形的概念A(yù)BC┒在直角三角形中，除直角外，已知兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），求出其他三個(gè)元素的過(guò)程，叫解直角三角形。⑴三邊之間的關(guān)系：⑵銳角之間的關(guān)系：⑶邊角之間的關(guān)系：ABbac┏C解直角三角形的依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=_________。⑷已知a、b，則c=__________。