安徽省皖南八校2020屆高三臨門一卷數(shù)學(xué)(理)試題及答案

2020年“皖南八?！备呷R門一卷學(xué)（理科）“統(tǒng)八〃理亨會為越星團 = = —— 2020.［考生注意：1.木試卷漏分150分.考試時間120分鐘。2.41作冬時.請將衣案冬在簽題卡上。選擇龍手小題選出答案后.用2BWC把簽題卡上時應(yīng)5的&案蠕號涂黑：弗透擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字歪在冬題卡上卷期的簽題區(qū)城內(nèi)作答恿中管理甲學(xué)專號的管案西害專個聖営、亨禹紙上佇答尊致。3.薫選考題時,考冊?題基爵商血“笑在事it豐上題耳;*黑，4.本器令題苑國：商考范國，一、選擇題：本題共12小題.毎小題5分.共60分.在毎小題給出的四個選項中.只有一項是符.合題目要求的.1.已知全集U={-1.0^1.2,3,4}tt合 滿足恥A=＜0.2.4}, =（—1.0?1.3）.?'JAAB=一1.0.1一1.0.1?2.3.4}B?{一1,1.2,3.4}C.W D.0看a2i=（】T）（l6i）（a,fr€Rti為虛數(shù)單位）.則復(fù)敬＜a+加在其平（ft］內(nèi)對應(yīng)的點位于A?第一象限 B.第二象眼C.第三象限 D第四象限A.e<b<a已知f3小*=4"/=log0.K?則A.e<b<aaVh::::::Cd D.frCYa4.L1知桶圓（?的焦點為叩ms.。）.過::::::Cd D.frCYa4.L1知桶圓（?的焦點為叩ms.。）.過點F.的直線與C交于A0兩點，若△ABF：的周長為8,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A?笠+WB.pA】5時 》孕+村5?已知正項等比數(shù)列心的首項心頃頑，為］且:gw成等差數(shù)列劇十A.8 b.§C.16Dn■"■『?.g第1頁＜共4頁）,軒】由，?p6巫!執(zhí)行如圖所示的程序作圖，若輸出S的值為執(zhí)行如圖所示的程序作圖，若輸出S的值為105.那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于A的判斷條件是A.Y4?&Y5?Q4?Q5?我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曽說:數(shù)缺形時少直麗.形缺數(shù)時難入微.敎形結(jié)合百般好，割裂分家萬爭休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中.常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的鮮析式來琢聃函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)》=-2sinr+cos工+1,工￡(—7T.2的圖象大致為已知圓錐的頂點為卩母線PA.PB所成角的余弦值為j.PA與圓錐底面所成角為60..若△PAB的而積為,則該岡雄的體積為A.2扃 B.V2n C.穿， D.普已知函數(shù)/—)=，,二若存在《山￡R?且英Hi?.使得則實數(shù)。的取值范園為A.(—00,4) B?(一8.；) C.(—00.3) D.(—00,8)1。?將函數(shù)/?)=3血2工的圖象向右平移乎(0&V號)個單位后得到函數(shù)”工〉的圖象.若對滿足g(xr)|=6的1心2,有工】一］2財=尋?則歸=A.裘 B.| C.號 D*■.已知戲曲線「；—_￡二1的左右焦點分別為R,FM心乎e=2.若動點P満足體：—2,則直線PF,的傾斜角8的取值范圍為C.〔。司U俘司 D.性縁)U倍凈］■皖八”臨■一卷?敏學(xué)?2ft(共■頁)■科】已知函數(shù)，（工）的定義域為R,旦r（-r）</（x）怛成立?若/<e+l）=l（其中e是日洪底數(shù)，?財不等式/（1nx+2-e—V。的解集為A.（Ofe） B.<e,+oo） C.（O.e+1） D.（c+"x）填空頰：本題共4小題?每小題5分?共20分.已知甲.乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測試的成績（百分制）可用如圖所示 葉_；卜678TOC\o"1-5"\h\z的莖叫圖表狀.旦甲同學(xué)成績的平均數(shù)比乙同學(xué)成績的平均數(shù)小2.則7554*ni= . ；卜678已知gb是兩個非零向址,且|。|=|5=|a61.則<1與2a-h的夾角為 巳知。是銳角,且cos（aF-?>—4-?costZa^~）= .3 15LA知四邊形ABCD是邊長為5的菱形.對角線BD=8（如圖1）.現(xiàn)以AC為折痕將美形折起.使點B達到點P的位置.梭人CPD的中點分為且四面體PACD的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2）.則線段EF長度的取值范圍為? 圖1 圖2解答題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步騷.第17?21題為必考題.毎個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題.考生根據(jù)要求作答.（一〉必考題；共60分.（12分）△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是，?疆皿A一乎.B=2A,6=4.（】）求?的值；（2）若D為BC中點.求AD的長.（12分）如圖,直棱柱人BCD-A8GD中，底面ABCD是菱形，AA.=AC=28D=4?點F.Q是椅的中點,￡：?P是校AA,?CC|上的點?且AE=GP=1.（1） 求證,EF〃平面BPQ；（2） 求直線8尸與平面PQE所成角的正弦值.■皖八,臨「1一學(xué)第3頁《共,頁）理科】

(12分)巳知蹌物線C,/=2pT(^>0)的黑點F到宜蚊1一，+1?°的距離為求拋物線C的方程， ,過點F的宜線，與C交于A.B兩點.交，軸交于點尸.若IABI-3IBPL求宜蝶/的方程. ?(12分)已知函數(shù)/(x)-(z+Dlnx-a+l>x+a+E其中A,a€K若*=0.求函數(shù)/G)的單調(diào)區(qū)間；若對任意丄￡口0,抵［10.不等式心河恒成立.求入的取值范圍.(12分)終19 \:<I* ?:■2020元旦聯(lián)歡晚會上，A.B兩班各設(shè)計了?個痍球表演節(jié)目的游戲:A班座-個紙盒中裝有1個紅球.1個黃球.1個白球,這些球除顔色外完全相同，記事件A”，同學(xué)們有放回地毎次摸岀1個球，重復(fù)〃次5次摸球中既有紅球,也有黃球.還有白球；8班在?個紙盒中裝有1個藍球.1個黑尊.這些球除顏色外完全相同?記事件也：同學(xué)們有放冋地每次模出1個球，重夏性次.“次終19 \:<I* ?:■求概率P(A3).P(Ai)及PCB,),P(B4)； ■已知P(A.)=aP(A.T)+WP(&。.其中。?。為常數(shù),求P(A.).(二)迭壽JH：共10分.請考生在第22.23題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方?］?10分)在平面宜角坐標(biāo)系汶為中,已知曲線C的畚敎方程為E、<r(,為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為lyfsma極點0軸的正半軸為極軸?建立極坐標(biāo)系.宜線/,的極坐標(biāo)方程為psin(0+言)=3龍.(1】求曲線C的曾通方程和直線'的宣角坐標(biāo)方程：⑵若射綬，，的極坐標(biāo)方程為。=于(屏0)?設(shè)4與C相交干點AA與厶相交于點B.求|AB|.［選修4-5：不等式選講］《10分〉巳知,、?■?都是正數(shù).求證：⑴§+}+f遍+?+”(2)2，與?—^a&)C3(a+g——v^aftc).■院八數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)理科(■,未鮭,權(quán)?不得■■、.印區(qū)■上轉(zhuǎn)rtiAXrtiAX門一在-數(shù)學(xué)試卷參考答索2ftI如其I心rtill 號搜?IW66C2020年“皖南八?！备呷R門一卷?數(shù)學(xué)（理科）

參考答案、解析及評分細則1.1） A=i-IJ.31JJ=<2.l）,AAn?=0.2.D“一2|=。+沮1+61）=（1—小一”丄1），.?.（筆；：?: ..??旋數(shù)〃-山注夏平血侷對應(yīng)的#.于第網(wǎng)象眼.V^-O.3u,<0.34=IJ>-I>1二丨.「=1啤Klog.I二0,C根據(jù)軸圓的定義卻△ABF的關(guān)氏為如=83u=2,乂Lh「0=u—（'=3,???的頂1（/的標(biāo)祚方程為丄?丄=iI*：｛LTOC\o"1-5"\h\zAm&=&,5=土訕=7,5=!快=6?5=尋45,5=21設(shè)二.、TO5.V巾用妝.v=—2，討j?十仲.《+I為仍兩牧，當(dāng)丄=。時,?y=2,'tt餘C.D；J4》=—2>tnz+cts/+l=2（5“+土4三得<51=-+時ylftR小A—.掙餘、故長RCAB18為?<j>=3sinZ（x—f>=38in<Zj跚）.所>I=3lwnIn—&in（ln-卽）I=&ti為一］Wsin2.門冬1 2.r一2巾蕓】，所以兩Z?qfil Xr：—2^>的債中，一個為，另一1、為一1,不舫取。n\ -蹌>=—1.則2直I=2!二壬"Z.2r2亍=如可—十上￡31?為）—2xr+2y=2（*i-&）k十 X乙得j,~j：=Cti~A：）x十亍—甲.因為。VK如所以o<專一優(yōu)專.故當(dāng)4f=。時?|月一旳…=十w=干」*=于.gf故一=1.即Mc-gf故一=1.即Mc-l.fr>.?/M十1)FUSX設(shè)PB'v),故|尸凡|=&E?.v.|PF|- ，+.撰-葉I為］4昌=??/M十1).化"”；?"一:<>-》f?餌點.”的戦遇息以"」））I.廠 .>y白線『F,前料率必存在.故設(shè)苴銭［牛的方程為4—.、，也=0?作足t與剛相m喇1^=蘭=2/?.解待1QW】.即一.故心K千式苧令事刃二牛2?故倆數(shù)泌丄）在?上單調(diào)痍獨?jUnr十『）一廣?"?yo"2'+」」<丄"「屋（|nx十十1xMr十.r>c十】，因為4<”=lor+j在S.+?》上單湖逢増，且ZCe>=c+1?故酒淳不等式的解堡為（c+。：）?故選H1X1依地藏?甲同舉成績的平均數(shù)R-———~?….14.設(shè)d勺d—b的關(guān)伯為。?巾a=f>df.得41A〃f—%?h.Za-fr,^at/(2a*l~/TciZa-fr,^at/(2a*l~/Tci,瑚5。?3hn2?f山fba\2a—b2020年“皖南八?！备呷R門一卷?數(shù)學(xué)（理科）

參考答案、解析及評分細則1.1） A=i-IJ.31JJ=<2.l）,AAn?=0.2.D“一2|=。+沮1+61）=（1—小一”丄1），.?.（筆；：?: ..??旋數(shù)〃-山注夏平血侷對應(yīng)的#.于第網(wǎng)象眼.V^-O.3u,<0.34=IJ>-I>1二丨.「=1啤Klog.I二0,C根據(jù)軸圓的定義卻△ABF的關(guān)氏為如=83u=2,乂Lh「0=u—（'=3,???的頂1（/的標(biāo)祚方程為丄?丄=iI*：｛LTOC\o"1-5"\h\zAm&=&,5=土訕=7,5=!快=6?5=尋45,5=21設(shè)二.、TO5.V巾用妝.v=—2，討j?十仲.《+I為仍兩牧，當(dāng)丄=。時,?y=2,'tt餘C.D；J4》=—2>tnz+cts/+l=2（5“+土4三得<51=-+時ylftR小A—.掙餘、故長RCAB18為?<j>=3sinZ（x—f>=38in<Zj跚）.所>I=3lwnIn—&in（ln-卽）I=&ti為一］Wsin2.門冬1 2.r一2巾蕓】，所以兩Z?qfil Xr：—2^>的債中，一個為，另一1、為一1,不舫取。n\ -蹌>=—1.則2直I=2!二壬"Z.2r2亍=如可—十上￡31?為）—2xr+2y=2（*i-&）k十 X乙得j,~j：=Cti~A：）x十亍—甲.因為。VK如所以o<專一優(yōu)專.故當(dāng)4f=。時?|月一旳…=十w=干」*=于.gf故一=1.即Mc-gf故一=1.即Mc-l.fr>.?/M十1)FUSX設(shè)PB'v),故|尸凡|=&E?.v.|PF|- ，+.撰-葉I為］4昌=??/M十1).化"”；?"一:<>-》f?餌點.”的戦遇息以"」））I.廠 .>y白線『F,前料率必存在.故設(shè)苴銭［牛的方程為4—.、，也=0?作足t與剛相m喇1^=蘭=2/?.解待1QW】.即一.故心K千式苧令事刃二牛2?故倆數(shù)泌丄）在?上單調(diào)痍獨?jUnr十『）一廣?"?yo"2'+」」<丄"「屋（|nx十十1xMr十.r>c十】，因為4<”=lor+j在S.+?》上單湖逢増，且ZCe>=c+1?故酒淳不等式的解堡為（c+。：）?故選H1X1依地藏?甲同舉成績的平均數(shù)R-———~?….14.設(shè)d勺d—b的關(guān)伯為。?巾a=f>df.得41A〃f—%?h.Za-fr,^at/(2a*l~/TciZa-fr,^at/(2a*l~/Tci,瑚5。?3hn2?f山fba\2a—b2020年“皖南八校”高三臨門一卷?數(shù)學(xué)（理科）

參考答案、解析及評分細則1.1） A=i-IJ.31JJ=<2.l）,AAn?=0.2.D“一2|=。+沮1+61）=（1—小一”丄1），.?.（筆；：?: ..??旋數(shù)〃-山注夏平血侷對應(yīng)的#.于第網(wǎng)象眼.V^-O.3u,<0.34=IJ>-I>1二丨.「=1啤Klog.I二0,C根據(jù)軸圓的定義卻△ABF的關(guān)氏為如=83u=2,乂Lh「0=u—（'=3,???的頂1（/的標(biāo)祚方程為丄?丄=iI*：｛LTOC\o"1-5"\h\zAm&=&,5=土訕=7,5=!快=6?5=尋45,5=21設(shè)二.、TO5.V巾用妝.v=—2，討j?十仲.《+I為仍兩牧，當(dāng)丄=。時,?y=2,'tt餘C.D；J4》=—2>tnz+cts/+l=2（5“+土4三得<51=-+時ylftR小A—.掙餘、故長RCAB18為?<j>=3sinZ（x—f>=38in<Zj跚）.所>I=3lwnIn—&in（ln-卽）I=&ti為一］Wsin2.門冬1 2.r一2巾蕓】，所以兩Z?qfil Xr：—2^>的債中，一個為，另一1、為一1,不舫取。n\ -蹌>=—1.則2直I=2!二壬"Z.2r2亍=如可—十上￡31?為）—2xr+2y=2（*i-&）k十 X乙得j,~j：=Cti~A：）x十亍—甲.因為。VK如所以o<專一優(yōu)專.故當(dāng)4f=。時?|月一旳…=十w=干」*=于.gf故一=1.即Mc-gf故一=1.即Mc-l.fr>.?/M十1)FUSX設(shè)PB'v),故|尸凡|=&E?.v.|PF|- ，+.撰-葉I為］4昌=??/M十1).化"”；?"一:<>-》f?餌點.”的戦遇息以"」））I.廠 .>y白線『F,前料率必存在.故設(shè)苴銭［牛的方程為4—.、，也=0?作足t與剛相m喇1^=蘭=2/?.解待1QW】.即一.故心K千式苧令事刃二牛2?故倆數(shù)泌丄）在?上單調(diào)痍獨?jUnr十『）一廣?"?yo"2'+」」<丄"「屋（|nx十十1xMr十.r>c十】，因為4<”=lor+j在S.+?》上單湖逢増，且ZCe>=c+1?故酒淳不等式的解堡為（c+。：）?故選H1X1依地藏?甲同舉成績的平均數(shù)R-———~?….14.設(shè)d勺d—b的關(guān)伯為。?巾a=f>df.得41A〃f—%?h.Za-Za-fr,^at/(2a*l~/Tci,