機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)廈門(mén)大學(xué)《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》課程試卷物理與機(jī)電工程學(xué)院航空系2023年級(jí)各專業(yè)

主考教師：張保強(qiáng)試卷類型：（A卷）一、填空題(本大題共5小題，每題2分，共10分)

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三要素是振幅、頻率和初相位。

2、不管隔力還是隔幅，當(dāng)頻率比?滿足??2時(shí)，隔振器才具有隔振效果。3、單自由度系統(tǒng)欠阻尼振動(dòng)頻率?d，阻尼比?和固有頻率?n的關(guān)系為

?d??n1??2。

4、多自由度系統(tǒng)中加速度頻響函數(shù)矩陣的元素Hij(?)表示的物理意義是指：幅值是指在系統(tǒng)的第j個(gè)自由度上施加單位幅值正弦鼓舞后系統(tǒng)第i個(gè)自由度上的加速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值；幅角是指上述加速度響應(yīng)滯后（超前）鼓舞的相位角。5、直梁的自由端剪力和彎矩為零。

二、判斷題(本大題共5小題，每題2分，共10分)

1、疊加原理適用于線性和非線性系統(tǒng)。（×）

2、旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，不平衡質(zhì)量會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。（√）3、單自由度系統(tǒng)共振時(shí)系統(tǒng)呈阻尼特性。（√）4、瑞利阻尼是比例阻尼。（√）

5、無(wú)限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程是一個(gè)常微分方程。（×）

三、解答題(本大題共4小題，共60分)

1、圖示系統(tǒng)中不計(jì)剛性桿的質(zhì)量，試建立系統(tǒng)的振動(dòng)微

分方程，并求系統(tǒng)的固有頻率。（10分）

解：取廣義坐標(biāo)為?，順時(shí)針為正方向，取質(zhì)量塊m進(jìn)行受力分析

1

根據(jù)動(dòng)量矩定理得：

ml2???k?asin??acos?

對(duì)于微振動(dòng)，sin???,cos??1，化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

系統(tǒng)固有頻率為

ml2??k?a2??0

ka2?n?2ml2、試推導(dǎo)單自由度欠阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。（10分）解：受單位脈沖鼓舞的單自由度欠阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

初始條件u(0)?u(0)?0。

設(shè)脈沖力的作用時(shí)間區(qū)間是[0,0?],根據(jù)沖量定理：1?mu(0?)?mu(0)所以u(píng)(0?)?11，因此初始條件變?yōu)閡(0?)?0,u(0?)?，所以mmmu(t)?cu(t)?ku(t)?0mu(t)?cu(t)?ku(t)?1??(t)

u(0?)?0,u(0?)?1m

因此得到

?1???ntesin?dt,t?0?u(t)?h(t)??m?d?0,t?0?2式中?d??n1??。

3、試證明多自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有加權(quán)正交

性。（10分）

證明：對(duì)于多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)，有(K??2M)??0，對(duì)應(yīng)第r和s階模態(tài)有

2??K?r??rM?r?r,s?1,2??K?s??sM?s

,N

2

T等式兩邊分別乘以?s和?rT得

式（1）兩邊轉(zhuǎn)置得到

T2T???sK?r??r?sM?r?T2T???rK?s??s?rM?s(1)(2)

T2T?rK?s??r?rM?s(3)

（3）-（2）得到(?r2??s2)?rTM?s?0對(duì)于單構(gòu)系統(tǒng)，?r2??s2,r?s，所以

將（4）代入（2）得到

T?rK?s?0,r?sT?rM?s?0,r?s(4)

(5)

即，多自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有加權(quán)正交性。4、在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，已知：二物體的質(zhì)量分別為m1和m2，彈簧的剛度系數(shù)分別為k1、k2、k3、k4、k5，物塊的運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì)。試求：（1）寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；（2）假設(shè)m1?m2?m，k1?k2?k，

1（3）假定系統(tǒng)存在初始條件k3?k4?k5?k，求出系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)的振型；

3k3k1m1k2u1m2u2k4k5?u1(0)??2??u1(0)??6?（4）假定質(zhì)?u(0)???4?，?u(0)???2?，在條件（2）下采用模態(tài)疊加法求系統(tǒng)的響應(yīng)；

?2????2???量塊m1受到鼓舞力為fsin?t（??系統(tǒng)固有頻率），在條件（2）下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（30分）

解：（1）系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng)，分別以u(píng)1、u2建立廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

Mu(t)?Ku(t)?0

?m其中，質(zhì)量矩陣M??1?0

0??k1?k2K?，剛度矩陣??km2?2??3

??k2?k3?k4?k5??k2（2）代入?yún)?shù)得到M???m0??2k，K????k?0m???k?2k??自由振動(dòng)時(shí)(K??M)??0,???2，特征方程為所以

det(K??M)?0

2k??m?k?k2k??m?0，即?3k??m??k??m??0

因此得到?1?k3k，?2?mm?1???1?對(duì)應(yīng)振型為?1???，?2???

?1??1??q1??1?1?（3）令Φ??，取模態(tài)坐標(biāo)，進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換u?Φq，則q?????q2??11?模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程為：

?m0??1-1??q1(t)??2k?0m??11??q(t)????k?????2???k??1-1??q1(t)??11??q(t)??02k?????2??k??1-1??q1(t)??0?????2k??11??q2(t)??11??m0??1-1??q1(t)??11??2k兩邊同乘ΦT得到?????????????kq(t)-110m11-11???????2?????2m0??q1(t)??2k0??q1(t)?即???q(t)???06k??q(t)??0

02m???2????2?所以??q1(t)?a1cos?1t?b1sin?1t

q(t)?acos?t?bsin?t?22222對(duì)于初始條件

?1?1??q1(0)??1?1??a1??2?u(0)?Φq(0)????q(0)???11??a???4?11???2????2????a??1?1??2?1?11??2??3?所以?1?=?=?=?????????a2??11??4?2??11??4??1??1?1??q1(0)??1?1??b1?1??6?u(0)?Φq(0)????q(0)???11??b????2?11???2????22????14

?b???1?1??6?1?11??6??4??????所以?11??????????b2?2??11??2?2??11??2???2??1?b??4/?1?即?1?????b2???2/?2?4?q(t)?3cos?t?sin?1t1?1?1所以??2?q(t)?cos?t?sin?2t22???2最終物理坐標(biāo)下，u?Φq???q1?q2???q1?q2?（4）系統(tǒng)的受迫振動(dòng)方程為

?m0??u1(t)??2k?0m??u(t)????k???2???k??u1(t)??fsin?t???u(t)???2k?0??2???系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣為

??2kH(?)??????k?k?0??2?m???0m??2k?????2－1?k1?2k??2m????(?)?k2k??2m?式中?(?)??2k??2m??k2?3k2?4km?2?m2?4

??fsin?t?k1?2k??2m系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)u(t)???2???(?)?k2k??m??0?*四、論述題(20分)

試論述機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域中理論分析、數(shù)值仿真方法、振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試與模態(tài)分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正技術(shù)之間的關(guān)系以及這些技術(shù)在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用。

答：只要從振動(dòng)理論分析，振動(dòng)數(shù)值方法，試驗(yàn)測(cè)試已經(jīng)模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正的概念出發(fā)，闡述之間的相互關(guān)系以及在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用進(jìn)行闡述就可。振動(dòng)研究的三大支柱:理論分析\\數(shù)值仿真\\試驗(yàn)技術(shù)

振動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值分析方法有：有限元法、鄧克萊法、逆迭代法；

有限元:將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元，對(duì)每個(gè)單元提出一個(gè)近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合成一個(gè)與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。

逆迭代法是一種由低到高逐階計(jì)算固有頻率和固有振型的簡(jiǎn)便方法，很簡(jiǎn)單編制程序?qū)崿F(xiàn)。振動(dòng)試驗(yàn)包括：信號(hào)采集和處理、頻響函數(shù)測(cè)量和模態(tài)參數(shù)識(shí)別（頻域法和時(shí)域法）

5

模態(tài)分析就是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性分析。。

1）將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦

2）成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。最終的目的是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

分為有限元模態(tài)分析和試