機械手非線性擾動器的設計

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S1和S2是兩個正實常數(shù)而且【是單位矩陣

2基準是有界的。也就是說

是正實數(shù)。

注意，可以是滿足（16）-（18）的任意矩陣。例如，可以是一個常數(shù)，正定對稱矩陣。另一個例子，估計機器人的Denavit–Hartenberg(D–H)參數(shù)可以用于查找其慣性矩陣的估量。

2.2擾動觀測器的基本結構

假設關節(jié)加速度克測量，然后提出了機器人上的非線性擾動觀測器。

L是增益矩陣觀測器。定義

由干擾跟蹤誤差和（15）觀測到：

2.3修改后的擾動觀測器結構

擾動觀測器的缺點（19）需要加速度測量。確切的加速度計在大量機器人系統(tǒng)中不可用。除非采用(Levant,1998)的頑強分化技術，區(qū)分噪聲的損壞速度信號對于加速度信號來說不是一個適合的選擇，可以修改干擾觀測器，如Chenetal.(2000)。沒有加速測量的方法是必要的。為了這個目的，將輔助變量Z定義為：

向量

可以從修改觀測器的增益矩陣

中確定：

從（15）（19）（23）可以派生出（22）的結果：

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因此，修改后的擾動觀測器并沒有取消

這一術語而需要加速度測量，需要以下形式：

從（25）可以得出：

由此可得：

注意，修改后的擾動觀測器，不需要加速度測量也有和基本的擾動觀測器動力學誤

差類似的動力學誤差。

為了完成擾動觀測器的設計，應當確定向量

和矩陣

，找到一個這樣的串

行機械手的增益矩陣是本文的主要貢獻，也是接下來話題的主要內容。3、非線性擾動觀測器的設計

在本部分中，將介紹本文的主要成果，也就是說，設計擾動觀測器增益矩陣的非系統(tǒng)性方法和制定擾動觀測器線性矩陣不等式的形式（LMI）3.1擾動觀測器的設計方法

鑒于擾動觀測器（25），應當確定以下提出了擾動觀測器的增益矩陣：

X是由一個持續(xù)可逆的nxn網絡矩陣來確定的。注意，選擇機器人慣性矩陣估量時，要對稱，正定和因此可逆。根據（23）它是：

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完成擾動觀測器的設計。

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通過這種方式非線性擾動觀測器是由（25）與（27）中的擾動觀測器增益矩陣和（28）中的擾動觀測器輔助向量

給出的。

首先，它會認為集中的擾動干擾變化率與動力學估計誤差相比可以忽略不計，即這種假設是不過分嚴格的，在機器人文學中也能經常遇到。接下來的狀況是機器

人機械手被認為正在經歷快速的干擾。

下面的定理聲明當機器人機械手有干擾慢變化的傾向時漸近線和指數(shù)干擾跟蹤具有充分條件。

定理1考慮串行機器人機械手主體擾動描述（15）。給出了擾動觀測器（25），在擾動觀測器增益矩陣中定義：和在擾動觀測器輔助向量中定義（28）。對于所有

干擾跟蹤誤差為

1、矩陣X是可逆的2、存在正定對稱矩陣

，收斂指數(shù)為零。假使以下條件：

3、

與集總參數(shù)擾動的變化速度估量相比，機械手的動力學誤差可以忽略不計。

表示最低矩陣的特征值和（5）中定義

干擾跟蹤誤差漸進收斂到零。

，最低的指數(shù)融合

在上述條件下，當

。假使

證據，考慮以下候選Lyapunov函數(shù)：

由于

是正定和對稱矩陣而且X是可逆矩陣，所以矩陣

也是正定的。因此標

量函數(shù)W是正定的。此外，W徑向是無限制的。當時，W的可讀性和使用：

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根據條件2和（31），對于所有的W都是負面的。因此，對于所有的，

干擾跟蹤誤差漸進收斂于零：。

再次考慮候選Lyapunov函數(shù)（30）條件2和（31）：

因此，當

時，擾動觀測器跟蹤誤差收斂指數(shù)為零：

另一方面，使用RayleighInequality，可以觀測到：

由于

是不對稱矩陣，可以看出：

所以

，通過5可以觀測到：

上面的不平等表示：

。另一方面，RayleighInequality的結果：

還要注意

，是應為是正定的。因此，從（35）和（36）發(fā)現(xiàn)：

同時，注意（5）和（30）的RayleighInequality：

從（37）和（38）的關系，可以看出：

因此，干擾最小速度的跟蹤錯誤是

。

現(xiàn)在，有解決慢變化擾動的狀況下，機器人被認為正在經歷快速變化障礙。在下面的定理解決了的狀況下，機器人機械手有快速變化干擾。

定理2考慮到（15）中描繪的機器人機械手干擾。擾動觀測器是由（25）和（27）中擾動觀測器增益矩陣的定義和（28）中擾動觀測器輔助向量的定義給出的。最終干擾跟蹤誤差是全球統(tǒng)一的，是有界的，假使：

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Theorem1的前兩個條件。

集總參數(shù)擾動的變化速度是有界的，在上述條件下

，跟蹤誤差與指數(shù)收斂率等于

，球的半徑

證明，再次考慮Lyapunov函數(shù)。從（35）和（38）可以發(fā)現(xiàn)：

注意，W是一個正定和徑向無界函數(shù)和(26)可以看出：

另一方面，根據SchwartzInequality和（5）和

可以看到：

從（29）和（41）可以看出：

根據（40），（44）和一致有界性定理可以看出跟蹤誤差全球一致最終有界。類似于（37）可以看出：

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因此，跟蹤誤差收斂指數(shù)，速度等于

，球的半徑等于：

注意，由陳提出的傳統(tǒng)線性擾動觀測器和非線性擾動觀測器和Nikoobin和Haghighi特

殊狀況的干擾觀測器（25），擾動觀測器增益矩陣（27）和擾動觀測器輔助向量（28）在以下方面：

在傳統(tǒng)的線性擾動觀測器中，機器人慣性矩陣估量

是積極的正常數(shù)。同時，向量。

Chen和NikoobinandHaghighi通過2和n系列連續(xù)平面機器人轉動關節(jié)解決了非線性擾動觀測器的設計問題。在這兩個中，他被假設為機器人機械手的確鑿動態(tài)模型是可用的，即

，此外，矢量

被認為是

由常數(shù)diagfmig對角矩陣確定，被選為零矩陣，X是對角矩陣

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這顯然是（28）里的一個特例向量，當X1選擇：

另外，Nikoobin和Chen等人為確定常數(shù)C不得不依靠特別結構的平面串行機械手的質

量矩陣。換句話說，假使非平面機械手使用Nikoobin和Chen等人提出的方法，常數(shù)C不能確定。

3.2LMI配方的設計方法

根據定理1和定理2，降低擾動觀測器的設計問題來尋覓一個不變的可逆矩陣X，如不等式（29）中的是令人滿意的。下面定理顯示了（29)如何表述成一個線性矩陣不等式。

定理3，定義矩陣LMI滿足

和假設上層綁定的

，不等式（29）保存，假使以下

證據，（29）乘以Y和

從左到右，分別得到：

由

觀測到，

，是單位矩陣。因此，（51）有：

上面的不等式等同于

。注意，C是一個正定矩陣，根據Schur

ComplementInequality(refertoAppendixA)，這種不等式當且僅當LMI（50）成立。

注意，當

未知時，同時對

LMI軟件包都有能力解決（50）

4、考慮實際干擾的擾動觀測器的設計

在本節(jié)中，擾動觀測器在實際設計中的干擾都被解決了。同時，觀測器設計問題的分析解決方案將被提出。

4.1、擾動觀測器的收斂速度和測量噪聲的敏感性

和定理1和2中看到的一樣跟蹤誤差的收斂速度和成正比。另外，球的半徑，跟蹤誤差在快速干擾的狀況下，收斂，與

成正比。

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圖2SCARA機械手

由于一個更小的意味著更大的擾動觀測器增益精度控制，為了提高擾動觀測器的準

確性，一個大觀測器需要獲得和提高收斂速度。另一方面，隨著大擾動觀測器敏感性的增益，觀測器的測量噪聲會擴大。從這個角度看，他是可以選擇精度控制小的擾動觀測器的。因此，收斂速度和估計的確鑿性還有噪聲放大之間存在權衡。根據（27）可以看出：

由于擾動觀測器的增益直接取決于矩陣Y，這個矩陣不能選擇太大的。假設要求限制矩陣Y到

來減少噪聲放大。然后，下一套LMIS需要解決：

同時，LMI軟件包，例如MATLABLMI工具箱有解決一組LMIS的能力，就像（54）里的一個。

4.2分析擾動觀測器設計問題的解決方案。

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當矩陣Y選擇成為時，當是身份矩陣，在（50）中觀測器使用的LMI將有明

。根據定理1，可以得

確的解法。假設，要求干擾跟蹤的最低速度等于β。還假設

到：

（50）中的LMI變成：

根據SchurComplementInequality，上面的LMI相當于：

上面的不等式明白的描述了現(xiàn)有最小收斂速度和噪聲放大之間的權衡。注意，

是

常量，而且取決于機器人動態(tài)參數(shù)和最大的聯(lián)合速度。更快的收斂速度和更好的精準性要求大量的β值。這轉而意味著更大量的Y值，這也導致對噪音更敏感。由于他要求在干擾抑制的應用中減少噪音的敏感性，同時保證最低的收斂速度，跟蹤誤差等于β，矩陣Y可以選擇：

然后，基于（27）和

，發(fā)現(xiàn)了

5、仿真研究

SCARA（選擇性合規(guī)裝配機器人手臂）是一種工業(yè)四自由度機械臂，它廣泛用于電子電路和設備的組裝。前兩個手臂的轉動關節(jié)，用于產生平面移動，是旋轉的，有平行軸和旋轉軸。第三關節(jié)臂是一個棱鏡接合,垂直運動控制效應器(z軸)。最終一個關節(jié)是轉動的,用于適應Z軸的夾子。不要混淆這的輔助向量擾動觀測器。圖2描述了這個機械手的原理圖。SCARA機械手的動力學是：

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SCARA臂參數(shù)被定義為：

是幾何中心的轉動慣量，

是質量，

是質量中心，

是連接i的長度。SCARA機械手的

雅克比，關乎到機器人的基本結構，是：

以上：

兩種類型的擾動即摩擦和外部載荷都會對機器人產生影響。Computed-torque方案采用了

位置控制發(fā)

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圖3描述了用于抑制擾動的computed-torque控制器和擾動觀測器。向量代表集

中干擾，這會惡化機器人控制系統(tǒng)的跟蹤性能。擾動觀測器的作用就是盡可能地估計這

些干擾。然后將估計的干擾量從控制信號中減去，以抵消或減小干擾的影響。

注意，作為一個時間函數(shù)，是所需關節(jié)位置的矢量。將外部有效末端負載選擇為機器人末端效應器Z軸方向上的重量。這個重量等于2n。作用于機器人關節(jié)處的摩擦扭矩都是以Kermani,Patel,andMoallem(2023)andArmstrong-He′louvry,Dupont,andCanudasdeWit(1994)的模型為基礎生成的。對第i個機器人關節(jié)：i=1，2,3,4.表2

仿真參數(shù)

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圖3用于抗干擾的擾動器

摩擦力是根據：

分別是庫倫，靜電和粘滯摩擦系數(shù)。參數(shù)

數(shù)。

表3

仿真研究：關節(jié)跟蹤誤差均方根值

是曲線參數(shù)。表2給出了仿真參

圖4仿真研究：SCARA機器人的關節(jié)位置

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圖5仿真研究：位置跟蹤誤差時間配置文件

圖6仿真研究：干擾跟蹤時間配置文件

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圖7仿真研究：干擾跟蹤時間配置文件

作用于機器人關節(jié)的總擾動矢量可以計算為：

現(xiàn)在模擬執(zhí)行通用的撿起并定位動作。這些機器手的動作從休息開始，漸漸加速，最終減速中止。參考軌跡是由機器人的關節(jié)提供的，參數(shù)的確定是：

T是動作的持續(xù)時間。在仿真中，最終的關節(jié)位置是：

。在第一種狀況下，沒有擾動觀測器用于計算機矩

陣控制器。在其次和第三個狀況下，Liu和Peng提出的擾動觀測器和提出用于估計的擾動觀測器和抑制關節(jié)摩擦和外部有效負載分別一起作為計算機力矩的規(guī)則。在Liu和Peng提出的擾動觀測器中，觀測器增益選擇

有一個通過（25）、（27）和（28）設計的觀測器結構。選擇矩陣計擾動觀測器。根據表2中提供的參數(shù)，可以看到：

來設

由（17）得到關系：。矩陣的特征值分別是：

可以看出：

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由定理3，參數(shù)Z選擇為矩陣小收斂速度是

。假設其次關節(jié)的最大速度是和最

。根據（58）可以看出：

圖4和5分別說明了連接位置的時間表和機器人的位置跟蹤誤差。表3包含聯(lián)合跟蹤誤差的均方根值。就如可以觀測到的，當不適用擾動觀測器時，computed-torque控制規(guī)律無法確切追蹤位置命令。另一方面，當使用了擾動觀測器后，位置跟蹤錯誤減少了。圖6和7分別表示了實際干擾的估計值和干擾的跟蹤誤差。表4包含干擾跟蹤誤差的均方根值。提出擾動觀測器的干擾和位置跟蹤性能超出了LiuandPeng提出的。6、試驗

PHANToMOmnis(SensAbleTechnologiesInc.,MA,USA)是一種觸覺裝置，可以用于各種各樣的目的，包括虛擬現(xiàn)實和遠程操作的應用程序。PHANToMOmnis有三個驅動轉動關節(jié)，提供用戶與力的反饋信息。除了驅動關節(jié)，PHANToMOmnis還有三個關節(jié)是被動的，驅動關節(jié)鎖在0°。注意這種機制不局限于一個常數(shù)二維平面和三維移動空間。因此，NikoobinandHaghigh提出的非線性擾動觀測器增益不能在這里工作。圖8顯示了用于試驗的Nikoobin的安裝。PHANToMOmnis通過一個IEEE1394端口連接到計算機。PHANToMOmnis的末端定位與定向數(shù)據聚集到1000赫茲的頻率。擾動觀測器用來估計和補償節(jié)點的摩擦和外部的有效負載。這個有效負載是一個附屬于機器人平衡環(huán)的金屬立方體。注意：

和

。PHANToM機器

人的慣性矩陣假設是

定義：

表4

仿真研究：干擾跟蹤誤差均方根值

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圖8試驗研究：PHANToMOmni觸摸震動設備

圖9試驗研究：時間剖面的第一關節(jié)的位置PHANToM機器人

表5

確定PHANToMOmni參數(shù)

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圖10PHANToM機器人第一個關節(jié)的位置跟蹤誤差的時間表

圖11PHANToM機器人第三個關節(jié)的位置的時間表

圖12PHANToM機器人第三個關節(jié)的位置跟蹤誤差的時間表

矩陣是Coriolis，離心和引力的總和，可以得出：

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JacobianofthePHANToM考慮到時：

的長度是機器人的第一和其次個鏈接。因此，由于外部干擾載荷

的施加第一和第三關節(jié)的機器人是：

首先，PHANToM的參數(shù)已經確定（參考附錄B）。表5給出了PHANToM的識別參數(shù)。根據提供的參數(shù)和假設

，可以看到：

由（17）參數(shù)選為0.0132。由定理3，。假設最低收斂速度是β=1，

根據（58）可以看出：

正弦命令提供computed-torque控制下機器人在第一和第三節(jié)上的表現(xiàn)。試驗是在三種

不同的狀況下進行的，即：沒有DOB，有Liu和Peng提出的DOB，有本文提出的DOB。選擇比例和衍生品的收益率分別等于1.4I和0.5I。Liu和Peng觀測器的DOB增益矩陣被選為I。此外，提出DOB的干擾跟蹤性能和本文中提到的Katsura等人和Liu和Peng提出的相比較。Katsura等人的DOB參數(shù)被選為。圖9,10,11和12分別說明白關節(jié)1和3的時間配置文件位置和跟蹤誤差。表6包含了關節(jié)跟蹤誤差的均方根值。圖13和14分別表示了關節(jié)1和3的時間配置文件干擾和干擾跟蹤誤差。表7包含擾動的均方根值。注意，動態(tài)模型的識別機器人并不是完美的。因此，動態(tài)不確定性存在于機器人的模型中。根據定理2，可以保證跟蹤誤差有界收斂到已指數(shù)增長的最終限制區(qū)域。本文提出的擾動觀測器的擾動和位置跟蹤性能超過了Katsura等人和

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Liu和