抽樣定理與信號恢復

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本科實驗報告

試驗名稱：抽樣定理與信號恢復

學員：學號：年級：2023級專業(yè)：電子工程所屬學院：指導教員：

實驗室：試驗日期：2023年4月25日

一、試驗目的和要求

1.驗證抽樣定理，進一步理解抽樣過程。2.把握對頻譜混疊現(xiàn)象的分析。3.深入理解信號恢復的條件。

二、試驗原理和內(nèi)容

1.原理

(1)離散信號不僅可從離散信號源獲得，也可從連續(xù)信號抽樣獲得。

抽樣信號xs(t)?x(t)?P(t)，其中x(t)為連續(xù)信號（例如三角波），P(t)是周期為

Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，F(xiàn)s?1/Ts稱為抽樣頻率，xs(t)為抽樣信號波

形。x(t)、P(t)、xs(t)波形如圖1。

x(t)t0P(t)T(a)At(b)xs(t)t0T(c)

圖1連續(xù)信號抽樣過程

(2)連續(xù)周期信號經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號的頻譜

m?tA???Xs(j?)???Sa(s)X??j?ω?m?s???Tm???2它包含了原信號頻譜以及重復周期為fs（fs?m???sA?）、幅度按Sa(s)規(guī)律

T22?變化的原信號頻譜，即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號占有的頻帶比原信號頻帶寬得多。以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜：

4E?X(j?)???Ak?(??k?1)?2??(??k?1)

?kk???k????抽樣信號的頻譜：

?m?s?A?1Xs(j?)??4E?S()?(??k?1?m?s)2aT2k????km???取三角波的有效帶寬為3?1，其抽樣信號頻譜如圖2所示。

E2X(f)2E?22E(3?)2?3f1?f10f13f1X(f)包絡線按mωs?A?Sa()規(guī)律變化T2

（a）三角波頻譜（b）抽樣信號頻譜

圖2抽樣信號頻譜圖

(3)抽樣信號在一定條件下可以恢復出原信號，其條件是fs?2Bf，其中fs為抽樣頻率，Bf為原信號占有頻帶寬度。由于抽樣信號頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，因此，只要通過一個截止頻率為fc（fm?fc?fs?fm，fm是原信號頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復出原信號。

假使fs?2Bf，則抽樣信號的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時將無法通過低通濾波器獲得原信號。

0f13f15f17f1fs2fsfH(j?)10.7070?c?

圖3實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線

在實際信號中，僅含有限頻率成分的信號是極少的，大多信號的頻率成分是無限的，并且實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖3所示），若使fs?2Bf，fc?fm?Bf，恢復出的信號難免有失真。為了減小失真，應將抽樣頻率fs取高（fs>2Bf），低通濾波器滿足fm?fc?fs?fm。

為了防止原信號的頻帶過寬而造成抽樣后頻譜混迭，試驗中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖3所示。若試驗中選用的原信號頻帶較窄，則不必設置前置低通濾波器。

2.內(nèi)容

(1)信號抽樣：異步抽樣

開關S2撥至“異步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測和對比頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信號和抽樣信號的波形。

需要說明的是“異步〞，為了貼近實際的信號抽樣過程，被抽樣信號的產(chǎn)生時鐘與開關信號的產(chǎn)生時鐘不是同一時鐘源，并且抽樣頻率連續(xù)可調(diào)。(2)信號抽樣：同步抽樣

開關S2撥至“同步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測和對比頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信號和抽樣信號的波形。

需要說明的是“同步〞，為了便于試驗操作時信號的觀測，被抽樣信號的產(chǎn)生時鐘與開關信號的產(chǎn)生時鐘是同一時鐘源。

(3)信號恢復：同步抽樣信號的恢復開關S2撥至“同步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測和對比頻率500Hz，2500Hz，幅度A=5V原始信號和恢復信號的波形。

三、試驗項目

抽樣定理與信號恢復

四、試驗器材

LTE-XH-03A信號與系統(tǒng)綜合試驗箱一個GDS-1102100MHz數(shù)字存儲示波器一臺SD卡一張連接線若干

五、試驗步驟

1、產(chǎn)生頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作為被抽信號（1）將掃頻開關S3撥至“OFF〞檔；（2）按動波形切換開關S4，選擇正弦波檔；

（3）調(diào)理模擬輸出幅度調(diào)理旋鈕W1，使P2處輸出正弦波幅度A=5V；（4）調(diào)理頻率調(diào)理旋鈕ROL1,使P2處輸出正弦波頻率f=500Hz。2、信號抽樣：異步抽樣

（1）連接模塊S2中模擬信號源輸出端P2與模塊S3中連續(xù)信號輸入端P17；（2）開關S2撥至“異步〞，用示波器對比觀測模塊S2中TP2處原始信號（示波器CH1）以及模塊S3中TP20處抽樣信號（示波器CH2）的波形；

（3）調(diào)整模塊S3中電位器W1，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，觀測抽樣信號的變化。

（4）記錄試驗數(shù)據(jù)和圖形，填寫表1。3、信號抽樣：同步抽樣

（1）保持模塊S2中模擬信號源輸出端P2與模塊S3中連續(xù)信號輸入端P17的連接；

（2）連接模塊S2中時鐘輸出P5與模塊S3上外部開關信號輸入點P18；（3）開關S2撥至“同步〞，用示波器對比觀測模塊S2中TP2處原始信號（示波器CH1）以及模塊S3中TP20處抽樣信號（示波器CH2）的波形；

（4）調(diào)整模塊S2中時鐘頻率設置按鈕S7，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，觀測抽樣信號的變化。

（5）記錄試驗數(shù)據(jù)和圖形，填寫表2。4、信號恢復：同步抽樣信號的恢復

（1）保持“同步〞，調(diào)整模塊S2中時鐘頻率設置按鈕S7，使得抽樣頻率為4KHz；