漢明碼編譯碼

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一設(shè)計思想

漢明碼是一種常用的糾錯碼，具有糾一位錯誤的能力。本試驗使用Matlab平臺，分別用程序語言和simulink來實現(xiàn)漢明碼的編譯碼。用程序語言實現(xiàn)就是從原理層面，通過產(chǎn)生生成矩陣，錯誤圖樣，伴隨式等一步步進行編譯碼。用simulink實現(xiàn)是用封裝好的漢明碼編譯碼模塊進行實例仿真，從而驗證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結(jié)果。此外，在結(jié)合之前信源編碼的基礎(chǔ)上，還可實現(xiàn)完整通信系統(tǒng)的搭建。

二實現(xiàn)流程

1.漢明碼編譯碼

信息序列M生成矩陣G產(chǎn)生碼字C信道解碼信息序列M2解碼碼流C2計算伴隨式S接收碼流R校驗矩陣H圖1漢明碼編譯碼框圖

1)根據(jù)生成多項式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G2)產(chǎn)生隨機的信息序列M3)由C?MG得到碼字4)進入信道傳輸

5)計算S=RH得到伴隨式

6)得到解碼碼流7)得到解碼信息序列

2.漢明碼誤碼性能分析

誤碼率（SER）是指傳輸前后錯誤比特數(shù)占全部比特數(shù)的比值。誤幀率（FER）是指傳輸前后錯誤碼字?jǐn)?shù)占全部碼字?jǐn)?shù)的比值。通過按位比較、按幀比較可以實現(xiàn)誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計。

T3.構(gòu)建完整通信系統(tǒng)

輸入信息序列Huffman編碼Hamming編碼信道噪聲輸出信息序列Huffman譯碼Hamming譯碼圖2完整通信系統(tǒng)框圖

三結(jié)論分析

1.漢明碼編譯碼

編寫了GUI界面便利浮現(xiàn)過程和結(jié)果。

圖3漢明碼編譯碼演示GUI界面

以產(chǎn)生（7，4）漢明碼為例說明過程的具體實現(xiàn)。

1)根據(jù)生成多項式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G

用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函數(shù)得到系統(tǒng)碼形式的校驗矩陣H、G以及碼字長度n和信息位數(shù)k

?1?1001011??0??H??0101110?G???1??0010111????12)產(chǎn)生隨機的信息序列M

11100111100001000010?0?0??0??1?0010??

M=?0100????0111??3)由C?MG得到碼字

?0100011??

C??0110100????0010111??4)進入信道傳輸

假設(shè)是BSC信道，錯誤轉(zhuǎn)移概率設(shè)定為0.1傳輸后接收端得到的碼流為

?0000011??

R??1110100????0010111??紅色表示錯誤比特。5)計算S=RH得到伴隨式

T?011??

S=?100????001??

錯誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式101111011110001010100

查表可知第一行碼字錯誤圖樣為0100000，其次行碼字錯誤圖樣為1000000，第三行碼字錯誤圖樣為0000001。

?=R+E?即可得到糾錯解碼的碼字C2。進行C6)得到解碼碼流

?0110100??

C2??0000000????1110010??7)得到解碼信息序列

?0100??

M2??0000????0010??可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，表達了漢明碼的糾錯能力。

2．性能分析

1）BSC信道仿真

設(shè)置BSC錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe從0到1變化，步進為0.01，在每個Pe值進行1000次蒙特卡洛仿真，得到圖4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖5所示誤幀率隨Pe變化曲線圖。

圖6誤碼率隨Pe變化曲線圖

圖中綠線為BSC信道誤碼率，紅線為設(shè)定Pe值，藍線為Hamming碼解碼誤碼率。由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe一致。

在Pe0.5時，狀況恰好相反。

圖7誤幀率隨Pe變化曲線圖

可以看出隨著Pe增加，BSC傳輸誤幀率和Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升達到1。Hamming譯碼誤幀率要低于BSC傳輸誤幀率，表達了其糾錯能力使得碼字錯誤減少這一效果。與誤碼率的圖對比可以發(fā)現(xiàn)，誤幀率要比誤比特率高。

為了進一步驗證結(jié)果的正確性，進行了simulink仿真。

圖8BSC信道仿真框圖

用伯努利二進制發(fā)生器產(chǎn)生隨機序列，進行漢明碼編碼，進入BSC信道傳輸，之后進行漢明碼譯碼，用ErrorRateCalculation模塊統(tǒng)計誤碼率，結(jié)果如下：

圖9simulink仿真BER隨Pe變化曲線圖

與程序?qū)崿F(xiàn)仿真的結(jié)果幾乎一樣。2）AWGN信道仿真

AWGN信道仿真直接用simulink實現(xiàn)。

圖10AWGN信道仿真框圖

設(shè)置系統(tǒng)的數(shù)字調(diào)制方式為2FSK，設(shè)定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步進變化，得到誤碼率統(tǒng)計圖。

圖11simulink仿真BER隨SNR變化曲線圖

圖中綠線為2FSK調(diào)制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍線為漢明碼解碼后誤碼率。可以看出，漢明碼能夠很好的降低誤碼率。在SNR達到5dB時錯誤概率降低為0.001.

3．完整通信系統(tǒng)的構(gòu)建

以傳輸圖片為例，信道設(shè)置為BSC信道。在不參與漢明碼和參與漢明碼兩種狀況下觀測傳輸后圖像的狀況。結(jié)果