回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析銀川一中2019/2020學(xué)年度（下）高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題(本大題共12小題，共60分）1。已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A。0 B。1 C。2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)集合的定義即可得結(jié)果.【詳解】，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法-—描述法,屬于基礎(chǔ)題。2。設(shè)，則“”是“"的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可。【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件。故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,屬于基礎(chǔ)題。3。函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：函數(shù)有意義等價(jià)于，所以定義域?yàn)?故選D。考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4。已知命題p：若a>｜b|,則a2>b2;命題q：?x∈R，都有x2+x+1〉0.下列命題為真命題是(）A。p∧q B.p∧￢q C。￢p∧q D。￢p∧￢q【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷命題為真,配方求出最小值，可判斷命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系,可得出結(jié)論。【詳解】命題：,平方可得，故為真命題；命題:,恒成立，故為真命題。故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假,關(guān)鍵要判斷簡單命題的真假，屬于基礎(chǔ)題。5.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A. B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=A.（—2，—1） B。(-1,0) C.（0，1） D.（1,2）【答案】C【解析】試題分析:，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理7.若且滿足,則的最小值是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】試題分析：原式整理成,等號成立的條件是時(shí),所以最小值就是7．考點(diǎn)：基本不等式求最值8。函數(shù)的部分圖象大致是（).A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值估算或變化趨勢,來進(jìn)行排除或確認(rèn)。【詳解】根函數(shù)是奇函數(shù)，排除D,根據(jù)x取非常小的正實(shí)數(shù)時(shí)，排除B，是滿足的一個(gè)值,故排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號判定函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題.9。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A。 B.C。 D.【答案】D【解析】由>0得:x∈(?∞,?2）∪（4,+∞），令t=，則y=lnt,∵x∈（?∞，?2）時(shí)，t=為減函數(shù);x∈（4，+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4,+∞),故選D。點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為，的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù)，為外層函數(shù)。當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單減時(shí),函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí),函數(shù)也單減;當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增。簡稱為“同增異減"。10。當(dāng)0<x≤時(shí)，4x〈logax,則a的取值范圍是A。(0,) B。（，1） C。（1,） D.(，2）【答案】B【解析】【分析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí),，此時(shí)對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立,則有，如圖選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.11。已知，若互不相等，且，則的取值范圍為(）A.（1，15） B.（10，15） C。（15，20) D.（10,12）【答案】B【解析】【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像化簡計(jì)算出的取值范圍?！驹斀狻坎环猎O(shè),畫出的圖像如下圖所示,由于，故，所以.故選B?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題。12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立,則的取值范圍是A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為;利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解;解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題。二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知，若，則．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則,所以函數(shù)為奇函數(shù)，由,則，則，則，所以．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性應(yīng)用．14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_________________。【答案】2【解析】【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】解：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，則點(diǎn)到直線的距離為.故點(diǎn)到直線的距離為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在極坐標(biāo)系下求點(diǎn)到直線距離的問題，解題關(guān)鍵是將距離問題放在直角坐標(biāo)系下研究，屬于基礎(chǔ)題。15.已知不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值三角不等式求的最小值即可。【詳解】解:因?yàn)?不等式對一切恒成立，所以。故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16。已知函數(shù)其中,若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x）=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根,則，解得，故m的取值范圍是?！究键c(diǎn)】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題,關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析,轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等。三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知：。（1）判斷此函數(shù)的奇偶性;(2)若，求的值?！敬鸢浮浚?）此函數(shù)為奇函數(shù)；（2)。【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)的解析式得，代入，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解得即可.【詳解】（1）由,且，知，所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋?又，由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（2)由,得，得且,解得，所以的值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，考查了由函數(shù)值求自變量，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；(2）若，,且，求證:。【答案】（1）；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1）由絕對值的性質(zhì)求解．（2)由已知得，則,然后利用基本不等式可證明不等式成立．【詳解】（1），即，所以，，所以不等式解集為．。(2）因?yàn)?，?所以，，所以，，由題意知，因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立,所以.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對值的不等式，考查用基本不等式證明不等成立，在只有一個(gè)絕對值符號時(shí)，可以利用絕對值的性質(zhì)求解．用基本不等式證明不等式時(shí)關(guān)鍵是是湊配出基本不等式所需的定值．19。在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位.在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)、,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1）由題中已知條件圓的極坐標(biāo)方程為，對其平方并利用二倍角公式進(jìn)行化簡，再用，代入即可;(2）利用直線的參數(shù)的幾何意義求解即可?！驹斀狻拷猓?1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程式為（2）直線l參數(shù)方程代入圓方程得：設(shè)、對應(yīng)參數(shù)分別為、,則，于是?！军c(diǎn)睛】本題考查了由極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程以及直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.20.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P。（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程?！敬鸢浮浚?)，l的極坐標(biāo)方程為;（2）【解析】【分析】（1)先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可;（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以;即，所以，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且與垂直,所以直線的直角坐標(biāo)方程為,即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2)設(shè)，則,，由題意，，所以，故,整理得,因?yàn)镻在線段OM上,M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即。【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型。21.設(shè)，且.（1）證明：；（2）求的最小值?！敬鸢浮浚?）證明見解析.(2）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合基本不等式可得,即可得證；（2)由題意結(jié)合（1）中結(jié)論得,即可得解【詳解】（1）證明：因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立，又∵，∴；（2)由（1）知：，當(dāng)且僅當(dāng)且即、時(shí)，等號成立，所以有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了不等式證明的方法，屬于中檔題。22。已知定義在上的奇函數(shù),在時(shí)，且。(1）求在上的解析式；（2）證明:當(dāng)時(shí),;（3）若，常數(shù)，解關(guān)于的不等式。【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得，,可求得的對稱區(qū)間上的解析式，從而可得函數(shù)在上的解析式;（2）將函數(shù)化為，根據(jù)基本不等式可得證;(3）設(shè)，原不等式變?yōu)?，根?jù)一元二次不等式的解法可得解.【詳解】（1）∵是上的奇函數(shù)且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，又由于為奇函數(shù)，∴,∴，又，,∴.綜