《多邊形的內(nèi)角和》課件2022年人教版省一等獎(jiǎng)

11.3.2多邊形的內(nèi)角和(1)掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問題；(2)通過多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)探索和歸納的能力；(3)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)重點(diǎn):多邊形內(nèi)角和以及外角和；(2)難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和以及外角和的推導(dǎo)。３、三角形的內(nèi)角和是_____度．２、在多邊形中連接______________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線。1、在平面內(nèi)，___________________________叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)1804、正方形的內(nèi)角和是

度，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是

度。36003600知識(shí)回憶ABCD任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°思路：把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決！想一想：一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢五邊形的內(nèi)角和為540０七邊形的內(nèi)角和為900０六邊形的內(nèi)角和為720０四邊形、五邊形、六邊形、七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別可以引多少條對(duì)角線？分別把多邊形分成多少個(gè)三角形？你能從中探索出規(guī)律嗎？試求五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和．探索與思考多邊形邊數(shù)３４５６７n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)×1800從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線，把多邊形分成＿＿＿＿個(gè)三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800探索與思考完成下表AEDCBO154325x180°–360°=3x180°在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA、OB、OC、OD、OE。探索與思考除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還有其它的分割方法嗎AEDCBO12344x180°–180°=3x180°在CD上取一點(diǎn)O，連接OB、OA、OE探索與思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索與思考1.求以下圖形中x的值.（1）（2）穩(wěn)固練習(xí)2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°〔2〕七邊形的內(nèi)角和等于______度.2、填空題900〔7－2〕×180〔3〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,那么這個(gè)多邊形是______邊形.六〔4〕如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角__________也互補(bǔ)〔1〕多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而______，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加________度.增加180穩(wěn)固練習(xí)如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少度？解：如圖，六邊形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=〔6－2〕×180°=720°,

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.對(duì)于n邊形，結(jié)論仍然成立！例題講解探索多邊形的外角和多邊形邊數(shù)３４５６７n多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和18003600540072009000(n-2)×1800360036003600360036003600多邊形的外角和等于＿＿＿＿＿＿3600探索與思考1、n邊形的內(nèi)角和等于______________，九邊形的內(nèi)角和等于_______________________。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形，它的外角和為＿＿＿＿。3、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______，每個(gè)外角度數(shù)為＿＿＿＿。4、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫_____條對(duì)角線，這些對(duì)角線把六邊形分成_____個(gè)三角形。5、一個(gè)六邊形共有_____條對(duì)角線。(n-2)?180°(9-2)?180°=1260°十108°三四3+3+2+1=993600720隨堂練習(xí)ABCDEF2、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各個(gè)角的大小。ABCD解：設(shè)∠A=x°那么∠B=2x°,∠C=3x°,∠D=4x°因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=360°所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=36°,∠B=72°,∠C=108°,∠D=144°例題講解3、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？解：由題意得：n-2=5設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，n=7內(nèi)角和=(n-2)x180°=(5-2)x180°=900°答：這個(gè)多邊形是七邊形，它的內(nèi)角和是900°例題講解4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。n=11解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11。例題講解1、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有_____個(gè)鈍角,最多能有______個(gè)銳角.2、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,它是____邊形。3、一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，這個(gè)多邊形是_______邊形．4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的2倍,那么此多邊形是______邊形.5、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°331286C隨堂練習(xí)6、如圖:某居民小區(qū)搞綠化,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為1米的花壇.小區(qū)綠化組長(zhǎng)想先求花壇的面積,再根據(jù)面積買花苗.你能幫綠化組長(zhǎng)求出花壇的面積嗎?〔結(jié)果保存π〕隨堂練習(xí)解:假設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x那么有：(n-2)x180=2750+x因?yàn)閚是正整數(shù),所以2750+x也是180的倍數(shù)因?yàn)閤<180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。拓展練習(xí)DCBEAF∠F=360解：因?yàn)槲暹呅问钦暹呅嗡浴螧AE=∠DAE=108°所以∠FAE=72°，∠FEA=72°2、如圖：我國(guó)的國(guó)旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？拓展練習(xí)3、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？①②③解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是四邊形，如圖①；五邊形，如圖②；六邊形，如圖③拓展練習(xí)其內(nèi)角和分別是360°，540°，720°。是原來的多邊形內(nèi)角和度數(shù)本身,少180度和多180度小結(jié)1、n〔n≥3〕邊形的的內(nèi)角和為〔n-2)x180°2、任意多邊形的外角和等于360°4、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和及外角和的關(guān)系：內(nèi)角和與邊數(shù)成正比，邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加，邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少，每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°〔反過來也成立〕，邊數(shù)的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍。多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)多少無關(guān)。5、正n(n≥3〕邊形的的內(nèi)角和為每個(gè)外角都等于祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見12.2三角形全等的判定(一)知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請(qǐng)你說說小明該怎么辦?1.只給一個(gè)條件〔一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等〕。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個(gè)△ABC再畫一個(gè)△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們?nèi)葐?？ABCDEF思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD例1.如以下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)〔〕出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。如何利用直尺和圓規(guī)做一個(gè)角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射線oA'

2、以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于點(diǎn)M、N，3、以點(diǎn)o'為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑作弧交o'B'于點(diǎn)P4、以點(diǎn)P為圓心，以MN為半徑作弧交前弧于點(diǎn)A5、過點(diǎn)A'作射線O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：思考AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB〔如圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，