第二十一章 一元二次方程 試題精選2022-2023學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué) 【天津市】

PAGE1111頁(yè)2022-2023年九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十一章一元二次方程試題精選【天津市】一、單選題（本大題共10小題）（2022~2023學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）將一元二次方程3x28x10化成一般形式后，其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A．C．10

B．10D．（2022~2023學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）x的一元二次x2pxq0x1A．x2x30C．x2x30

2，x2

3，則原方程可化為（ ）B．x2x30D．x2x3（2022~2023學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）一元二次方程5x23xx1的實(shí)數(shù)根的情況是（ ）C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D．無(wú)法判斷1 2 1 （天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次階段性測(cè)試）若關(guān)x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝mx，xx≠xm的取值范圍是（1 2 1 m＞﹣14

m＜﹣14

m≥﹣14

m≤﹣14（天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次階段性測(cè)試）某校初2017級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，某班共送了1892張照片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程應(yīng)為（ A．x21892 B．x(x1)1892 C．(x1)21892 D．2x(x1)1892（天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次階段性測(cè)試）若是方程x22x10的根，則12mm2的值為（ ）A．0 B．1 C．1 D．2（天津市紅橋區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）方程x22x80的個(gè)根為（ ）A．x1

4,x2

B．x1

2,x2

4 C．x1

2,x2

4 D．x1

4,x22（天津市靜海區(qū)運(yùn)河學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）邊長(zhǎng)分別是46，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A．13 B．16 C．12或13 D．11或16（天津市第九十中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）從正方形鐵片上去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來(lái)正方形的面積為（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2（2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（ ）A．2021 B．2019 C．﹣2021 D．4042二、填空題（本大題共6小題）（2022~2023學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于xx22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）（天津市耀華中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于x的一元二方程2x23xm0的一個(gè)根是1，則m的值為 ．（天津市西青區(qū)楊柳青第三中學(xué)2022-2023年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）已知x，x

x26x30

x x2

的值等于 ．1 2 x x1 2（天津市和平區(qū)第九十中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷青ft村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為 （填百分?jǐn)?shù)）．（天津市第四十五中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知2一元二次方程2x24xc0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 ．（天津市西青區(qū)楊柳青第三中學(xué)2022-2023年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）三形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x26x80的一個(gè)解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ．三、解答題（本大題共7小題）（天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次階段性測(cè)試）程：（1）x22x10（2）(x1)23(x1)（2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．（天津市天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-202211學(xué)試題）xx2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．(1)求k的取值范圍；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1k的值（湖北省黃石市陽(yáng)新縣東春中學(xué)2020年九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試題）x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．m的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1m的值；若不存在，說(shuō)明理由．（天津市靜海區(qū)運(yùn)河學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，20172002019288萬(wàn)元，求20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率．（天津市耀華中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)各用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2(AB)和寬(BC)；該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（天津市第四十五中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值銷售單價(jià)x銷售單價(jià)x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案【答案】D【分析】一元二次方程ax2bxc0（a，b，ca0）a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程3x28x103x28x100，其中二次項(xiàng)系數(shù)3810，故選：D．【答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2pxq0的兩根分別為x1

2，x2

3，∴p23236，∴原方程為x2x60∴方程x2x60可化為(x2)(x3)0．∴x2pxq0(x2)(x3)0．D．【答案】A【分析】將原方程整理，即得出5x24x10，從而可求出其根的判別式b24ac360，進(jìn)而得出該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】5x23xx1，5x23xx105x24x10∴a5，b，c，∴b24ac(4)245(1)360，∴該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【答案】A【分析】先整理方程，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根和x1≠x2得出Δ＞0，求出即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，∴x2﹣5x+6﹣m＝0，x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝mx1，x2x1≠x2，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，m＞﹣1，4故選：A．【答案】B【分析】根據(jù)每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，即設(shè)x名學(xué)生，則每人要贈(zèng)送(x1)張相片，據(jù)此根據(jù)照片總數(shù)量為1892元二次方程即可．【詳解】設(shè)全班有x名學(xué)生，則每人要贈(zèng)送(x1)張相片，由題意得，(x1)x1892B．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝m代入已知方程后即可求得所求代數(shù)式的值．【詳解】∵m是方程x2?2x?1＝0的根，∴m2?2m?1＝0，∴m2?2m＝1，12mm2＝1m22m110，A．【答案】D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】x22x80x2x40x20，x40解得x1

22故選D．【答案】A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6周長(zhǎng)即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0x1=3，x2=2，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，x=33+4＞6，能組成三角形；x=22+4=6∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.故選A．【答案】A【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形后剩余矩形的寬是（x-2）cm的面積公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形的寬是（x-2）cm，x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合題意，舍去），所以原來(lái)的正方形的面積是100cm2.故選A.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系α+β=-b解答即可．a(chǎn)【詳解】∵α，βx2+2x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故選：B．【答案】0（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出m的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式(2)24m0m1，m0，故答案為：0（答案不唯一）．1【分析】利用方程的解的含義，把x1代入原方程，從而可得答案.【詳解】解： 關(guān)于x的一元二次方程2x23xm0的一個(gè)根是1，23m0,m1,故答案為：1【答案】10【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=?6，x1?x2=3，再代入所求代數(shù)式，變形化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=?6，x1?x2=3．x x x2x2 (x

x)22xx

366∴2 1x x

2 1 1 2xxxxxx

12 10．31 2 12 12故答案為：10．【答案】10％【分析】設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x,2012年的人均收入(1+平均增長(zhǎng)率)2=2014年人均收入,把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長(zhǎng)率.【詳解】解:設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:12000(1+x)2=14520,解得:x

=-2.1(不合題意舍去),1x=0.1=10%.2答:該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%.故答案為:10%.;42 x2 x4 2,設(shè)該方程的另一個(gè)根為x,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：1 1 2再解一次方程即可得到答案.【詳解】122x24xc0的一個(gè)根，設(shè)該方程的另一個(gè)根為x,12 x2 x4 2,1 2x4,x4,所以該方程的另一個(gè)根是4.故答案為：4.【答案】10【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出第三邊，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出周長(zhǎng)．【詳解】解：由x26x80，解得：x＝2或x＝4當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為2時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可知：2＋2＝4，故不能組成三角形，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可知：4＋2＞4，能夠組成三角形，22∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：2＋4＋4＝10，故答案為：102217.【答案】（1）x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

．（2）x＝1x＝4；【分析】（1）此方程適合用配方法求解，將常數(shù)項(xiàng)-11,配成完全平方式，直接開平方即可；（2）此方程適合因式分解法，將方程右邊整體移項(xiàng)到左邊，利用提取公因式法將左邊因式分解后，令每個(gè)因式等于0即可求解.【詳解】解：（1）x22x10x22x111x1222x1 2x1222x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ．22（2）∵（x﹣1）2＝3（x﹣1），∴（x﹣1）2-3（x﹣1）=0∴（x﹣1）[（x﹣1）﹣3]＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0,∴x-1=0x-4=0,∴x＝1x＝4；【答案】（1）x1

2

，x2525

；（2）x515

4，x2

3．【分析】利用配方法求解即可；利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）x24x10，∴x24x1，∴x24x45，∴x5，5∴x2 ，5∴x21

，x2 ；55255（2）∵x2x120，∴x4x30，∴x4，x1 2

3．【答案】(1)k12(2)-3【分析】由題意可得Δ≥0，解不等式可得所求范圍；由（1）的范圍確定x1＋x2＜0，再由韋達(dá)定理和二次方程的解法可得所求值．【詳解】(1)解：由題意可得Δ≥0，即4（k?1）2?4k2≥0，解得k1；2(2)由題意可得x1

＋x2

＝2（k?1），由（1）k1，22（k?1）＜0x1＋x2＜0，則有?2（k?1）＝k2?1，解得k1＝1，k2＝?3，由k1，可得k＝?3．2【答案】（1）m＞﹣3m≠﹣1；（2）.4 2【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，即得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）∵方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞?3，42m＋1≠0，∴m≠?1，2∴m＞?3且m≠?1；4 2（2）∵x1

＋x2＝?

4??2??1

、xx12

＝2???3，2??1∴1 1

4??，??1 ??2

2???3由1 1＝﹣1可得

4??

＝﹣1，??1

??2

2???3解得：m＝?3，2∵?3<?3，2 4∴不存在．【答案】該公司從20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)該公司從20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)2017年利潤(rùn)為2002019288萬(wàn)元，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該公司從20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，2001288，x0.2，∴20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%，答：該公司從20172019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%．【答案】（1）雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）解析．【分析】BC=xmAB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；不能，理由如下，