結(jié)構(gòu)力學(xué)-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1優(yōu)秀公開課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容

結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概念，動(dòng)力計(jì)算自由度，建立體系的運(yùn)動(dòng)方程；單自由度體系的自由振動(dòng)（頻率、周期和振幅的計(jì)算）；單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下的的強(qiáng)迫振動(dòng)（動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算）；阻尼對(duì)振動(dòng)的影響；有限自由度體系的自由振動(dòng)（頻率、振型及振型正交性）；有限自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)（動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算）；頻率、振型的近似計(jì)算方法。2學(xué)習(xí)目的和要求

目的：工程結(jié)構(gòu)除受靜荷載作用外，有時(shí)還會(huì)受到隨時(shí)間迅速變化的動(dòng)荷載作用，如地震荷載等。在動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等將隨時(shí)間變化。確定它們的變化規(guī)律，從而得到這些量的最大值，以便做出合理的動(dòng)力設(shè)計(jì)是本章的學(xué)習(xí)目的。

要求：掌握動(dòng)力自由度的判別方法。掌握單自由度、有限自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立方法。熟練掌握單自由度體系、兩個(gè)自由度體系動(dòng)力特性的計(jì)算。熟練掌握單自由度體系、兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移的計(jì)算。掌握阻尼對(duì)振動(dòng)的影響。了解自振頻率的近似計(jì)算方法。3由于動(dòng)荷載使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不容忽視的慣性力，其作用完全不能等同于將動(dòng)載看作靜載計(jì)算所得的量值；這反映了動(dòng)載對(duì)結(jié)構(gòu)更為不利的一面，對(duì)規(guī)模較大、較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，尤其需要慎重考慮，合理地設(shè)計(jì)承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)。第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算特點(diǎn)51動(dòng)荷載的定義結(jié)構(gòu)在大小方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化的荷載作用下，質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力(innertiaforce)和荷載相比達(dá)到不可忽視的程度時(shí)的荷載稱為動(dòng)荷載（dynamicload）把荷載看成是靜荷載還是動(dòng)荷載應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)特性加以判決2、動(dòng)荷載及其分類第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述62動(dòng)荷載的分類動(dòng)荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載其他無(wú)法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡(jiǎn)諧荷載非簡(jiǎn)諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動(dòng)荷載結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析隨機(jī)振動(dòng)分析第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述2、動(dòng)荷載及其分類71結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的對(duì)比a．與靜力學(xué)對(duì)比增加了復(fù)雜性，需要處理微分問題。b．動(dòng)響應(yīng)不僅與動(dòng)荷載有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)動(dòng)特性有關(guān)。3、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)

確定結(jié)構(gòu)動(dòng)特性及結(jié)構(gòu)固有特性與動(dòng)荷載、動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系；

為結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性設(shè)計(jì)和健康診斷提供依據(jù)。

確定結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下進(jìn)行響應(yīng)分析的方法。第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述93結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容

第一類問題：由輸入求輸出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算響應(yīng)分析；輸入（動(dòng)力荷載）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述3、動(dòng)力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容10

第二類問題：由輸入、輸出求結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)識(shí)別；參數(shù)識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）荷載識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述3、動(dòng)力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容111動(dòng)力分析體系的自由度動(dòng)力分析的特點(diǎn)是要考慮慣性力，而慣性力取決于質(zhì)量分布和運(yùn)動(dòng)方向，因此在確定計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，必須確定質(zhì)量分布情況，確定質(zhì)點(diǎn)位移形態(tài)。確定體系質(zhì)點(diǎn)位移形態(tài)所需的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)就稱自由度。實(shí)際結(jié)構(gòu)都是無(wú)限自由度體系，如按無(wú)限自由度體系分析這不僅導(dǎo)致分析困難，而且從工程角度也沒必要，故必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。4、動(dòng)力分析體系的自由度第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述132體系自由度的簡(jiǎn)化1)集中質(zhì)量法（lumpedmass）

將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。l第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度14ll體系振動(dòng)自由度為無(wú)限自由度忽略體系振動(dòng)自由度為三個(gè)自由度忽略軸向運(yùn)動(dòng)忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量體系振動(dòng)自由度為單自由度第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度15y(x)l位移函數(shù)廣義座標(biāo)單自由度l位移函數(shù)廣義座標(biāo)二自由度第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度2)廣義坐標(biāo)法(generalcoordinate）173)有限元法（finiteelementmethod）ly1,1,y2,2,…1(x)2(x)將結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)單元，通過單元分析得到單元?jiǎng)偠确匠?，組裝成整體剛度矩陣，適當(dāng)將質(zhì)量分布于單元結(jié)點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度183體系自由度的確定

用有限元法或廣義座標(biāo)法將無(wú)限自由度體系簡(jiǎn)化為有限自由度體系時(shí)，體系的自由度數(shù)等于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移數(shù)或廣義座標(biāo)數(shù)。

對(duì)于集中質(zhì)量法簡(jiǎn)化的有限自由度體系，在確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力自由度數(shù)時(shí)應(yīng)注意：(1)一般受彎結(jié)構(gòu)軸向變形忽略不計(jì)；(2)體系的自由度數(shù)并不總是等于集中質(zhì)點(diǎn)數(shù)，而要根據(jù)具體情況確定。第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度19確定體系動(dòng)力自由度數(shù)與體系是否為靜定無(wú)關(guān)體系自由度數(shù)與計(jì)算精度有關(guān)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述4、動(dòng)力分析體系的自由度21結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用下的響應(yīng)規(guī)律，與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布及能量耗散等因素有關(guān)。由結(jié)構(gòu)自身物理量所確定、表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一些固有量稱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（structuraldynamiccharacter）。外形相同但動(dòng)力特性不同的兩個(gè)結(jié)構(gòu)，在相同荷載作用下的響應(yīng)也不同；而外形不同但動(dòng)力特性相同的兩個(gè)結(jié)構(gòu)，在相同荷載作用下的響應(yīng)卻是相同的。5、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述221結(jié)構(gòu)的自振頻率結(jié)構(gòu)受到干擾會(huì)引起運(yùn)動(dòng)，但干擾取消后結(jié)構(gòu)將在平衡位置附近繼續(xù)振動(dòng)，這種振動(dòng)稱結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)（freevibration）結(jié)構(gòu)振動(dòng)方式的數(shù)目用體系自由度數(shù)確定；結(jié)構(gòu)振動(dòng)的快慢用自振頻率來(lái)描述；自振頻率的順序排列稱頻率譜；頻率譜中最小的一個(gè)頻率稱基本頻率第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述5、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性233結(jié)構(gòu)的阻尼無(wú)外部激勵(lì)的振動(dòng)其振動(dòng)幅度會(huì)逐漸減小，直至停止，這種現(xiàn)象稱衰減（decay）。振幅隨時(shí)間減小說(shuō)明在振動(dòng)中有能量損耗。

引起耗能的原因主要有：1.材料內(nèi)摩擦阻力2.環(huán)境介質(zhì)阻力3.連接處摩擦力4.地基土內(nèi)摩擦力稱這些耗能因素為阻尼（damping），它是動(dòng)力分析的一個(gè)重要特性。第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述5、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性25阻尼機(jī)理目前研究的并不充分，結(jié)構(gòu)往往存在幾種性質(zhì)不同的阻尼因素，為簡(jiǎn)化計(jì)算我們采用一種普遍、常用的模型粘滯阻尼模型（viscousdamping）粘滯阻尼假設(shè)：導(dǎo)致能量耗散是由于存在阻尼力，它和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度方向相反，大小與速度成比例，比例系數(shù)稱阻尼系數(shù)，其數(shù)值由試驗(yàn)確定。根據(jù)這一假設(shè)，單自由度的阻尼力為第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述3結(jié)構(gòu)的阻尼5、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性261、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程

許多動(dòng)力問題常可按單自由度體系進(jìn)行計(jì)算或進(jìn)行初步估算

單自由度體系的分析是多自由度體系分析的基礎(chǔ)

許多概念由單自由度分析引出為什么要研究單自由度體系？第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程29mk水平運(yùn)動(dòng)模型mk豎向運(yùn)動(dòng)模型mkm第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程30mkcmkcFP(t)ysy=ys+yd靜平衡位

質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度是以向下為正。

mkc位移

displacement

速度

velocity

加速度

acceleration

ysyd第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程a列動(dòng)力平衡方程（剛度法）31取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象建立動(dòng)平衡方程

FP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W振動(dòng)與靜位移無(wú)關(guān)，與重量無(wú)關(guān)（但與質(zhì)量有關(guān)）,體系在靜力平衡位置做振動(dòng).第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程a列動(dòng)力平衡方程（剛度法）32以彈簧端點(diǎn)為研究對(duì)象。分析它與質(zhì)塊連接點(diǎn)的位移kFS’(t)y由作用力和反作用力的關(guān)系FP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程b列位移方程（柔度法）33以靜平衡位置為起點(diǎn)列平衡方程和位移方程，所得的方程均與重力無(wú)關(guān)，方程解出的是動(dòng)位移方程。（對(duì)于水平振動(dòng)情況，重力并不在運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生靜位移，因此動(dòng)位移即總位移

）與剛度法推出的運(yùn)動(dòng)方程相比較可見第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程b列位移方程（柔度法）34FP(t)mFP(t)m設(shè)質(zhì)量

m的位移為u,向右為正。用剛度法分析受力。問題是如何確定其中的剛度系數(shù)k。用力法、位移法或力矩分配法均可求得

第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程35值得注意的是：用剛度法建立運(yùn)動(dòng)方程，一般情況下都要求解超靜定結(jié)構(gòu)的靜力問題。兩種方法得出同一個(gè)結(jié)果，但是用哪個(gè)方法更簡(jiǎn)潔一些;不同的題情況不一樣，要自己總結(jié)用柔度法，將所有外力作用于質(zhì)量

m，確定任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移y。FP=1m第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程36同一體系，激勵(lì)位置不同質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程是否相同？

FP(t)mFP(t)m物理意義?第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程37FP(t)mmFP(t)同一體系，激勵(lì)方向不同質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程是否相同？

第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程1、單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程38

任意單自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題都可以抽象為質(zhì)量－彈簧－阻尼器體系，關(guān)鍵是確定質(zhì)量系數(shù)和彈簧剛度系數(shù)。結(jié)論

等效干擾力等于動(dòng)載作用下附加約束上產(chǎn)生的支座反力，方向相反。

原則上剛度法和柔度法都可以建立運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)具體問題，計(jì)算工作量是有差別的。故應(yīng)視情況靈活應(yīng)用。第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程（請(qǐng)附以例題）39

當(dāng)體系為線彈性、阻尼為等效粘滯阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程是二階非奇次常系數(shù)線性微分方程：

任意單自由度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程都可以表示成如下形式：該形式既適合等效粘滯阻尼和線彈性體系，也適合于其它阻尼和非線彈性體系。第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程40在實(shí)際工程中有些體系根據(jù)結(jié)構(gòu)特征必須簡(jiǎn)化為多自由度(如多層結(jié)構(gòu)、不等高排架等);為保證計(jì)算精度要考慮采用多自由度模型（如煙囪、高聳建筑物）。而多自由度中最具代表性的、最簡(jiǎn)單的當(dāng)數(shù)兩自由度模型。

建立振動(dòng)方程的方法：柔度法：按位移協(xié)調(diào)原則建立運(yùn)動(dòng)方程剛度法：按質(zhì)體平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程41剛度法思路利用達(dá)朗貝爾原理引入慣性力，則質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻處于動(dòng)平衡狀態(tài)，列質(zhì)點(diǎn)平衡方程．ABFP(t)ABFP(t)FE1(t)FE2(t)k11y1k21y1ABFI1(t)k12y2k22y2ABFI2(t)第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程42其中以矩陣形式表示kij--剛度影響系數(shù)矩陣簡(jiǎn)寫為：第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程43剛度法建立體系運(yùn)動(dòng)方程的具體步驟1、確定體系的自由度及各自由度方向的質(zhì)量，建立質(zhì)量矩陣M；2、用附加約束固定全部運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；3、在外載作用下，計(jì)算附加約束上的約束反力，從而組成干擾力矩陣FP；4、由剛度系數(shù)定義形成剛度矩陣K；5、組成運(yùn)動(dòng)方程。第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程44柔度法思路利用達(dá)朗貝爾原理引入慣性力，由質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻形態(tài)狀態(tài)列質(zhì)點(diǎn)位移方程ABFP(t)11FP=12112FP=1221PFP=12P第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程45以矩陣形式表示ij

--柔度影響系數(shù)矩陣簡(jiǎn)寫為：可以看到有：體系的剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣。這一結(jié)論對(duì)于任意多自由度體系都成立。第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程461、確定體系的自由度及各自由度方向的質(zhì)量，建立質(zhì)量矩陣M；2、計(jì)算在動(dòng)外載作用下引起運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的位移，從而組成位移矩陣P；3、由柔度系數(shù)定義形成柔度矩陣；4、組成運(yùn)動(dòng)方程。第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程柔度法建立體系運(yùn)動(dòng)方程的具體步驟2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程47運(yùn)動(dòng)方程的一般形式剛度形式表示

柔度形式表示第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程2、多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程48

剛度形式方程和柔度形式方程可以互換。但對(duì)于具體問題工作量可能不同。通常對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，采用柔度法要簡(jiǎn)單一些，而對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，采用剛度法較方便。注意

單自由度體系剛度系數(shù)和柔度系數(shù)互為倒數(shù)。多自由度體系剛度矩陣和柔度矩陣互為逆矩陣(其對(duì)應(yīng)系數(shù)不存在互為倒數(shù)關(guān)系)。

干擾力向量當(dāng)動(dòng)荷載直接作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)由動(dòng)荷載按自由度順序組成；否則，由前述約束反力變號(hào)組成。

運(yùn)動(dòng)方程中的柔度矩陣和剛度矩陣并不完全等同于超靜定結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算的柔度矩陣（力法）和剛度矩陣（位移法）。1、階數(shù)不同；2、系數(shù)意義不同；第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程49第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程3、建立體系運(yùn)動(dòng)方程示例例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程。mEIlEIl150第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程。mEIl/2EIl/2151層間側(cè)移剛度：對(duì)于帶剛性橫梁的剛架（剪切型剛架），當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí)，兩層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度。mEIlEIl1EIllEIEIEI第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程。52第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程。mEIl/2l/2W---P(t)引起的動(dòng)位移---重力引起的位移質(zhì)點(diǎn)的總位移為加速度為列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)可不考慮重力影響53m1m2=第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程（剛度法）。54m1m2剛度矩陣第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程（剛度法）。55第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程（剛度法）。m1m256第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程（柔度法）。m1m257第二節(jié)建立體系運(yùn)動(dòng)方程例題：建立圖示體系的運(yùn)動(dòng)方程（柔度法）。m1m258例題：不考慮桿件的軸向變形，不考慮阻尼，建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程lFP(t)l/2l/2mmFP(t)mmFI1