高中數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的小錯(cuò)誤大總結(jié)文科

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的小錯(cuò)誤大總結(jié)文科高中數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤總結(jié)及有用結(jié)論

1.在應(yīng)用條件A∪B＝BA∩B＝AAB時(shí)，易忽略A是空集Φ的狀況，并且要時(shí)刻注意集合的三要素中的互異性和無(wú)序性

2.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.分式不等式不能直接去分母，而是化為整式不等式來(lái)算3.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

5.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪〞和“或〞，應(yīng)當(dāng)寫(xiě)“和〞

6.單調(diào)區(qū)間不能用集合(有爭(zhēng)議，統(tǒng)一寫(xiě)區(qū)間吧）或不等式表示.兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間要用逗號(hào)相連7.用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等〞這一條件.

8.函數(shù)(其在第一象限的圖像就象“√〞，特命名為：對(duì)號(hào)函數(shù)或雙鉤函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù)是奇函數(shù)，

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）

9.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：在上單調(diào)遞增；是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

10.對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制條件：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，底數(shù)出現(xiàn)字母需要探討11.用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性，也就是換元之后的自變量的取值范圍

12.用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略探討二次項(xiàng)的系數(shù)是否為０.特別是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)更易忽略.

13.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則

;

14.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.

15.用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝1的狀況.16.已知

求

時(shí),易忽略n＝1的狀況.

17.等差數(shù)列的一特性質(zhì)：設(shè)數(shù))其公差是2a.

是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,{}為等差數(shù)列的充要條件是：(a,b為常

18.數(shù)列求和之“錯(cuò)位相減〞法——若其中{}是等差數(shù)列，{

}是等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)的和

19.數(shù)列求和之“裂項(xiàng)求和〞（如）

20.在解三角問(wèn)題時(shí)，注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域，注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了，并且在求解三角函數(shù)的題目時(shí)，要時(shí)刻注意角范圍

21.三角化簡(jiǎn)的通性通法（切化弦、降冪擴(kuò)角、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特別角.異角化同角，異名化同名）

22.在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？——）

23.在三角函數(shù)中的“1〞代換有著廣泛的應(yīng)用.

這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換)常數(shù)“1〞的種種代換

24.與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定.都不垂直.25.

，則

，但

不能得到

或

.

有

可以看成與任意向量平行，但與任意向量

.

26.時(shí)，有.反之不能推出

27.一般地28.在

中，

，即向量運(yùn)算中不存在分派率

29.使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.齊次代換

30.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示.31.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必需注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)取倒數(shù)〞

即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.

32.分式不等式的一般解題思路是移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段（化為整式不等式）

33.解指對(duì)不等式應(yīng)當(dāng)注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.34.在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，一定要進(jìn)行探討，特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底

或

，

35.探討完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是…….這一條用于所有數(shù)學(xué)大題36.常用放縮技巧：

37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì).主要方法：坐標(biāo)法.38.用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線(xiàn)的方程時(shí),易忽略斜率不存在的狀況.

39.直線(xiàn)的傾斜角、與的夾角.

40.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

41.對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)

，

，有

；.（在解題時(shí)，探討后利用斜率和截距）

42.直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0。截距相等不要忽略經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距均為0.

43.處理直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷.

44.處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.45.在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形.

46.圓錐曲線(xiàn)方程中的a,b,c,p,的意義

47.離心率的大小與曲線(xiàn)的形狀的關(guān)系（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線(xiàn)的離心率是2

48.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在

下進(jìn)行）.

的限制.（求

49.橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形.（a，b，c）

2b250.通徑是圓錐曲線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.（橢圓、雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)2p）

a雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b.

51.橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c之間關(guān)系的差異

52.假使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；假使直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的軸平行時(shí),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交,只有一個(gè)交點(diǎn).此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為一次方程.

53.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，假使所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

54.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面